1、13.1.2定理與證明【教學過程】一、復習舊知 , 導入新課1. 什么是命題 ?命題的結構是什么 ?2. 命題如何分類 ?如何證明一個命題是假命題?今天我們將學習說明一個命題是真命題的方法 .二、師生互動 , 探究新知(一)基本事實 .教師講解 ; 并板書 :(1) 兩點確定一條直線 ;(2) 兩點之間線段最短 ;(3) 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 ;(4) 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 ;(5) 兩條直線被第三條直線所截 , 如果同位角相等 , 兩直線平行 . 上述五個命題是被公認的真命題 , 我們將它們當作基本事實 , 是我們用來判斷其他命題 真假的原始依據 , 即

2、出發點 .(二)定理與證明 教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的 . 從而說明證明的重 要性.1. 教師講解 : 請大家看下面的例子 :22當 n=1 時,(n -5n+5) =1;99當 n=2 時,(n -5n+5) =1;當 n=3 時,(n -5n+5) =1.我們能不能就此下這樣的結論 :對于任意的正整數 (n2-5n+5)5的值都是 1 呢?實際上我們 的猜測是錯誤的，因為當 n=5 時,(n2-5n+5)2=25.2.教師再提出一個問題讓學生回答：如果 a=b,那么 a2=b2.由此我們猜想：當 ab 時,a2b2.這個命題是真命題 .【答案】不正確 , 因

3、為 3-5, 但 32(-5)2.【教師總結】 在前面的學習過程中 , 我們用觀察、 驗證、歸納、 類比等方法 , 發現了很多幾何圖形的性 質. 但由前面兩題我們又知道 , 這些方法得到的結論有時不具有一般性 . 也就是說 , 由這些方 法得到的命題的可能是真命題 , 也可能是假命題 .【教師講解】數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方法證明它們是正確的, 并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理（三）定理的證明直角三角形兩銳角互余【教師引導】將文字語言轉化為幾何語言,注意推理步步有據，并在后面的括號里寫上每步的依據【教師講解】此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據

4、，因此我們把它也作為定理定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據三、 隨堂練習，鞏固新知下列命題中，假命題是（）A.定理都是命題B.命題都是定理C.公理都是命題D.推理過程叫證明【答案】B四、 典例精析，拓展新知【例】試證明：如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直 【教學說明】教師引導文字命題證明步驟，先畫圖寫出已知求證，再分析找出思路，最后寫出證明過程注意步步有據五、運用新知，深化理解如圖，AD / BC, / A=ZC，求證:AB / CD.【教師說明】教師啟發由 AD/ BC，得到了什么？要證明 AB/CD,需要證明什么？

5、與 AB/ BC 相關的信息是什么？如何書定使條理清晰，層次分明六、師生互動，課堂小結這節課你學習了什么？有何收獲？有何困惑？與同伴交流，在學生交流發言的基礎上，教師 歸納總結1 可以推斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題命題可以寫成“如果，那么”的形式要判斷一個命題是假命題，只要 舉出一個反例即可 .2. 從長期實踐中總結出來為真的命題叫做公理 , 把一些用邏輯推理的方法證明它們是正 確的命題叫做定理 .【教學反思】本節課從同學們已學的五個性質入手 , 講解了基本事實的概念作用與地位 ,從發現命題 的結論不具有一般性讓學生理解證明的必要性 , 從直角三角形兩銳角互余的證明讓學生感知 證明的