1、數學數學河南專用河南專用題型六第23題二次函數與幾何圖形綜合題類型一二次函數與圖形判定【例1】(2017營口)如圖，拋物線yax2bx2的對稱軸是直線x1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(2，0)，點P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E.(1)求拋物線解析式；(2)若點P在第一象限內，當OD4PE時，求四邊形POBE的面積；(3)在(2)的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標系內一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由(1)求拋物線的解析式；(2)若

2、點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由(3)若存在點P，使PCF45，請直接寫出相應的點P的坐標【對應訓練】1(2017新鄉模擬)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的頂點坐標為Q(2，1)，且與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右側)，點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合)，過點P作PDy軸，交AC于點D.(1)求該拋物線的解析式；(2)當ADP是直角三角形時，求點P的坐標；(3)在題(2)的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點

3、F的坐標；若不存在，請說明理由 1解：(1)拋物線的頂點為Q(2，1)，設拋物線的解析式為ya(x2)21，將C(0，3)代入上式，得：3a(02)21，a1；y(x2)21，即yx24x3；(2)分兩種情況：當點P1為直角頂點時，點P1與點B重合；令y0，得x24x30，解得x11，x23；點A在點B的右邊，B(1，0)，A(3，0)；P1(1，0)；設D2(x，x3)，P2(x，x24x3)，則有：(x3)(x24x3)0，即x25x60；解得x12，x23(舍去)；當x2時，yx24x3224231；P2的坐標為P2(2，1)(即為拋物線頂點)P點坐標為P1(1，0)，P2(2，1)；【

4、對應訓練】1(2017甘肅)如圖，已知二次函數yax2bx4的圖象與x軸交于點B(2，0)，點C(8，0)，與y軸交于點A.(1)求二次函數yax2bx4的表達式；(2)連接AC，AB，若點N在線段BC上運動(不與點B，C重合)，過點N作NMAC，交AB于點M，當AMN面積最大時，求N點的坐標；(3)連接OM，在(2)的結論下，求OM與AC的數量關系 類型三二次函數與線段問題(2015.23，2012.23，2014.23)【例4】(2015河南)如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點(含端點)，過點P作PFBC于點F，

5、點D、E的坐標分別為(0，6)、(4，0)，連接PD、PE、DE.(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)小明探究點P的位置發現：當P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；(3)小明進一步探究得出結論：若將“使PDE的面積為整數”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標【對應訓練】1(2017赤峰)如圖，二次函數yax2bxc(a0)的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為(3，0)，頂點C

6、的坐標為(1，4)(1)求二次函數的解析式和直線BD的解析式；(2)點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由 解：(1)拋物線的頂點C的坐標為(1，4)，可設拋物線解析式為ya(x1)24，點B(3，0)在該拋物線的圖象上，0a(31)24，解得a1，拋物線解析式為y(x1)24，即yx22x3，點D在y軸上，令x0可得y3，D點坐標為(0，3)，可設直線BD解析式為ykx3，把B點坐標代入可得3k30，解得k1，直

7、線BD解析式為yx3；2(2017蘇州)如圖，二次函數yx2bxc的圖象與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于點C，OBOC.點D在函數圖象上，CDx軸，且CD2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(1)求b、c的值；(2)如圖，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F恰好在線段BE上，求點F的坐標；(3)如圖，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q，使得PQN與APM的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由(2)設點F的坐標為(0，m)對稱軸為直線x1，點F關于直線l的對稱點F的坐