1、1專題三 力與曲線運動（一）拋體運動和圓周運動已晶真題高考u_?（2015 全國卷HT16）由于衛星的發射場不在赤道上， 同步衛星發射后需要從轉 移軌道經過調整再進入地球同步軌道.當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火,3給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行已知同步衛星的環繞速度約為3.1X10 m/s ,1.55X103m/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度和大小約為（）【導學號：25702011】卜例相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30,如圖 1 所示發動機給衛星的附加速度的方向某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為考點 1|運動的合成與分解難度：中檔 題型：選擇題、計算題2A. 西偏

2、北方向,1.9X103m/sB. 東偏南方向,1.9X103m/sC. 西偏北方向,2.7X103m/sD. 東偏南方向,2.7X103m/s圖 13【解題關鍵】解此題要理解以下兩點信息:(1) 從轉移軌道調整進入同步軌道此時衛星高度與同步軌道的高度相同.(2) 轉移軌道和同步軌道的夾角為30.B 設當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空與同步軌道高度相同的某點時,動機給衛星的附加速度為V2,該點在同步軌道上運行時的速度為V.三者關系如圖，由圖知弦定理 知V2=V2+v2 2vivcos 30,代入數據 解得3V2 1.9X10 m/s.選項 B 正確.坐標系中的(0,2I)、(0，I)和(0,0)點

3、已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正向勻速運動在兩車此后運動的過程中，標記R在某時刻通過點(l,l) 假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小.【解題關鍵】關鍵語句信息解讀沿y軸正向做.的勻加速運動12y軸正向的位移滿足y= 2l+ jat平行于x軸勻速運動x軸正向位移滿足x=vt橡皮筋伸展是均勻的R到A和B的距離之比不變yH2/i0!飛抽無【解析】 從運動學和運動的合成角度入手，作圖尋找幾何關系是關鍵.設B車的速度大小為v.如圖，標記R在時刻t通過點K(l,l)，此時A、B的位置分別為H G由運動學公式，H的縱坐標yA、G的橫坐標XB分別為1yA=

4、 2l+ 2at速度為Vi,發附加速 度方向為東偏南，由余卜例(2013 全國卷IT24)水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕質細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記R在初始時橡皮筋處于拉直狀態,A B和R分別位于直角4XB=Vt在開始運動時，R到A和B的距離之比為 2 : 1,即5OE：OB2：1由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為 2 : 1.因此,在時刻t有HK：KG=2：1由于FGKTAIGK,有HG：KG=XB：(XBl)HG：KG=(yA+l) : (2l)由式得3XB=l2yA= 51聯立式得v= , . 6al.【答案】 4, 6al高考皿冒1 高

5、考考查特點以物體的某種運動形式為背景，考查對分運動、合運動的理解及合成與分解方法的應用.2 解題的常見誤區及提醒(1) 不能正確理解合運動、分運動間具有等時性、獨立性的特點.(2) 具體問題中分不清合運動、分運動，要牢記觀察到的物體實際運動為合運動.因練君同-迎考竦什么？考向 1 小船渡河問題1如圖 2 所示，甲、乙兩船在同一河岸邊A、B兩處，兩船船頭方向與河岸均成0角,且恰好對準對岸邊C點若兩船同時開始渡河，經過一段時間t，同時到達對岸，乙船恰好到達正對岸的D點.若河寬d、河水流速均恒定，兩船在靜水中的劃行速率恒定，不影響各 自的航行，下列判斷正確的是(6圖 27A. 兩船在靜水中的劃行速率

6、不同B. 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C. 兩船同時到達 D 點C 由題意可知，兩船渡河的時間相等，兩船沿垂直河岸方向的分速度vi相等，由vi=vsin0知兩船在靜水中的劃行速率v相等，選項 A 錯誤；乙船沿BD到達D點，可見河水流速v水方向沿AB方向，甲船不可能到達正對岸，甲船渡河的路程較大，選項 B 錯誤；根據速度的合成與分解，v水=vcos0，而vsin0=，得v水=-，選項 D 錯誤；由于ttta n0甲船沿AB方向的位移大小x= （vcos0+v水）t= .2d0=AB可見兩船同時到達D點，選tan0項 C 正確.考向 2 繩的牽連運動問題2.（2016 貴陽二模）如圖 3

7、 所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M長桿的一端放在地面上通過鉸鏈連接形成轉動軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方0點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過滑輪后掛上重物M c點與0點的距離為L,現在桿的另一端用力，使其逆時針勻速轉動，由豎直位置以角速度3緩慢轉至水平（轉過了 90角）.下列有關此過程的說法中正確的是（）圖 3A.重物M做勻速直線運動B.重物 M 做變速直線運動C.重物M的最大速度是 23LD.重物M的速度先減小后增大B 設C點線速度方向與繩子的夾角為0（銳角），由題知C點的線速度為3L,該線速度在繩子方向上的分速度就為3Lcos0,0的變化規律是開始最大（90 ）然后逐漸

8、變小，所以3Lcos0逐漸變大，直至繩子和桿垂直，0變為 0,繩子的速度變為最大，為3L;然后，0又逐漸增大，3Lcos0逐漸變小，繩子的速度變小， 所以知重物的速度先增大， 后減小，最大速度為3L,故 B 正確.D.河水流速為dtan0t8rd練后反思I-運動合成與分解的解題思路91 明確合運動或分運動的運動性質.2明確是在哪兩個方向上的合成與分解.3.找出各個方向上已知的物理量（速度、位移、加速度）.4 運用力與速度的關系或矢量運算法則進行分析求解.I_I考點 2|拋體運動的運動規律難度：中檔 題型：選擇題 五年 5 考因吊真趙高考怎叢君？率沿同一方向拋出，不計空氣阻力圖4 中為A的運動軌

9、跡，則B的運動軌跡是（）圖 4B.D.【解題關鍵】解此題應注意以下兩點：（1）不計空氣阻力，兩小球均做拋體運動.（2）兩球以相同速率沿同一方向拋出，說明兩球均做斜拋運動且初速度相同.A 不計空氣阻力的情況下，兩球沿同一方向以相同速率拋出，其運動軌跡是相同的，選項 A 正確.例 （多選）（2012 江蘇高考 T6）如圖 5 所示，相距I的兩小球A、B位于同一高度h（l、h均為定值）.將A向B水平拋出的同時，B自由下落.A、B與地面碰撞前后，水平分 速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反.不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則( )I 1-AtvR圖 5A.A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的

10、初速度B. A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C. A、B不可能運動到最高處相碰D. A、B一定能相碰卜例（2016 江蘇高考 T2）有A B兩小球，B的質量為A的兩倍.現將它們以相同速A.C.10【解題關鍵】關鍵語句信息解讀A、B位于同一高度兩球下落時間相同A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反A球撞地后至最高點的過程為平拋運動的逆過程A B在同一時刻離地的高度相同AD 由題意知A做平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動;B為自由落體運動，A、B豎直方向的運動相同，二者與地面碰撞前運動時間ti相同，且ti=、h，若第一次落地前相碰，只要

11、滿足A運動時間t=V右，所以選項 A正確；因為A B在豎直方向的運動同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會經過B所在的豎直線與B相碰.碰撞位置由A球的初速度決定，故選項 B C 錯誤，選項 D 正確.例(多選)(2015 江蘇高考 T7)如圖 6 所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左.不計空氣阻力，則小球()【導學號：25702012】圖 6A. 做直線運動B. 做曲線運動C. 速率先減小后增大D. 速率先增大后減小【解題關鍵】解此題應注意以下三點：(1) 小球受重力和電場力作用.(2) 根據初速度與合力間夾角判斷小球運動軌跡.(3

12、) 根據運動的合成與分解思想，判斷小球速率大小的變化規律.BC 小球運動時受重力和電場力的作用，合力F方向與初速度Vo方向不在一條直線上，小球做曲線運動，選項 A 錯誤，選項 B 正確.將初速度Vo分解為垂直于F方向的Vi和沿F方向的V2,根據運動與力的關系，Vi的大小不變，V2先減小后反向增大，因此小球的速率先 減小后增大，選項 C正確，選項 D 錯誤.高考皿冒i.高考考查特點（1）拋體運動的運動規律是高考命題的熱點.特別要關注以運動項目為背景的實際問題.11（2）運動的合成與分解是解決拋體運動問題的基本方法.2 解題的常見誤區及提醒（1）拋體運動問題中不能正確應用分解的思想方法.（2）平拋

13、（類平拋）規律應用時，易混淆速度方向和位移方向.（3）實際問題中對拋體運動情景臨界點的分析不正確.I_I因練考向一迎考練ft叢?_考向 1 斜拋運動問題3.（多選）（2013 江蘇高考 T7）如圖 7 所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M N點，兩球運動的最大高度相同.空氣阻力不計，則（）A. B的加速度比A的大B. B的飛行時間比A的長C. B在最高點的速度比A在最高點的大D. B在落地時的速度比A在落地時的大CD 在同一位置拋出的兩小球，不計空氣阻力，在運動過程中的加速度等于重力加速1度，故A B的加速度相等，選項 A 錯誤；根據h= 2gt2，兩球運動的最大高度相同

14、，故兩球飛行的時間相等，選項 B 錯誤；由于B的射程大，根據水平方向勻速運動的規律x=vt，故B在最高點的速度比A的大，選項 C 正確；根據豎直方向自由落體運動，A、B落地時在豎直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地時的速度比A的大，選項 D 正確. 考向 2 平拋運動規律的基本應用4. （2016 福建名校聯考）如圖 8 所示，將a、b兩小球以不同的初速度同時水平拋出， 它們均落在水平地面上的P點，a球拋出時的高度比b球的高，P點到兩球起拋點的水平距 離相等，不計空氣阻力.與b球相比，a球（）ab、 Rh才I丿I f :A. 初速度較大12B. 速度變化率較大C. 落地時速度一

15、定較大D. 落地時速度方向與其初速度方向的夾角較大D 根據題述，兩球水平位移相等由于a球拋出時的高度比b球的高，由h= 2gt2可知a球飛行時間長，由x=vot可知，a球的初速度一定較小， 選項 A 錯誤.兩球都只受重力 作用，加速度都是g,即速度變化率畫=g,相同，選項 B 錯誤.小球落地時速度v是水平速度與豎直速度的合速度，a球的初速度（水平速度）小，豎直速度大，所以不能判斷哪個小球落地時速度較大，a球落地時速度方向與其初速度方向的夾角較大，選項 C 錯誤，D 正確.考向 3 平拋斜面問題5. （2016 昆明市重點中學三聯）將一擋板傾斜地固定在水平面上，傾角為0= 30, 如圖 9所示現

16、有一可視為質點的小球由擋板上方的A點以vo的初速度水平向右拋出，小球落在擋板上的B點時，小球速度方向剛好與擋板垂直，小球與擋板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比為4： 3.下列有關小球的運動描述正確的是（）圖 93A.小球與擋板碰后的速度為 vo4、 、 1B.小球與擋板碰撞過程中速度的變化量大小為？VoC.AB 兩點的豎直高度差與水平間距之比為.3：1D.AB 兩點的豎直高度差與水平間距之比為3：2D 小球在碰撞擋板前做平拋運動.設剛要碰撞斜面時小球速度為v.由題意，速度v的方向與豎直方向的夾角為 30且水平分量仍為vo,如圖.由此得v= 2vo，碰撞過程中，小球速度由v變為反向的 4v,

17、則碰后的速度大小為|vo, A 錯誤；碰撞過程小球的速度變化量13377大小為v= 4V- （ v） = &V= 2V0,故選項 B 錯誤；小球下落高度與水平射程之比為6如圖 10 所示，水平面上固定有一個斜面， 從斜面頂端水平向右拋出一個小球， 不計 空氣阻力當初速度為Vo時，小球恰好落到斜面底端，小球運動的時間為to.現用不同的初 速度從該斜面頂端水平向右拋出這個小球， 下列選項中能正確表示小球的運動時間t隨初速度V變化的函數關系是（）D 設斜面的傾角為0，當初速度很小時，小球落在斜面上，tan0=y=g，則t=X2Vo考向 4 平拋中的臨界問題7. （2016 江西二模）如圖 1

18、1 所示，滑板運動員從傾角為53。的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發現在斜面底端有一個高h= 1.4 m、寬L= 1.2 m 的長方體障礙物，為了不觸及這個障礙物，他必須在距水平地面高度H= 3.2 m 的A點沿水平方向跳起離開斜面（豎直方向的速度變為零）已知運動員的滑板與斜面間的動摩擦因數卩=0.1，忽略空氣阻力，gt_1_2vo2tan 30 -2-, C錯誤，D 正確.2ta nggVo；當初速度較大時， 小球將落到水平面上,h=晉，則時間t一定，選項 D 正確.圖 1014重力加速度g取 10 m/s2.（已知 sin 53 = 0.8 , cos 53 = 0.6）求：【導學號：2

19、5702013】15(1) 運動員在斜面上滑行的加速度的大小；(2) 若運動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經歷的時間；(3) 運動員為了不觸及障礙物，他從A點沿水平方向起跳的最小速度.【解析】(1)設運動員連同滑板的質量為m運動員在斜面滑行的過程中，由牛頓第二定律得mcsin 53 -mgcos 53 =ma解得a=gsin 53 卩gcos 53 = 7.4 m/s1 2 3.12(2)運動員從斜面上起跳后，沿豎直方向做自由落體運動，則H-gt2解得t= 0.8 s.1處理平拋運動(或類平拋運動)時，一般將運動沿初速度方向和垂直于初速度方向進 行分解，先按分運動規律列式

20、，再用運動的合成求合運動.2對于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角 的正切值.3若平拋的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之 比等于斜面傾角的正切值.(4)做平拋運動的物體，其位移方向與速度方向一定不同.為了不觸及障礙物,運動員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H h時，他沿水平方向運動的距離至少為_ Htan 53+L,設這段時間為t,則圖 11161Hh=2gt解得v6.0 m/s，所以最小速度vmin= 6.0 m/s.【答案】2(1)7.4 m/s(2)0.8 s(3)6.0 m/s練后反思-處理平拋(類平拋)運動的四條

21、注意事項Htan 53+Lvt17考點 3|圓周運動的基本規律難度：中檔 題型：選擇題 五年 1 考已品真題- 高考忑& ? ?例（2013 江蘇高考 T2）如圖 12 所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上.不考慮空氣阻力的影響， 當旋轉圓盤繞豎直的A. A的速度比B的大B. A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【解題關鍵】解此題注意以下兩點：（1） “旋轉秋千”同軸轉動，兩座椅角速度相同.座椅到轉軸的水平距離為圓周運動的半徑.D A、B繞豎直軸勻速轉動的角速度相等，即3A=

22、3B但rAB,根據V=3r得，A的速度比B的小，選項 A 錯誤；根據a=32r得，A的向心加速度比B的小，選項 B 錯誤；A、F向2rB做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據F向=m32r及 tanB= =亠知，懸掛A的纜mg g繩與豎直方向的夾角小，選項C 錯誤；由圖知 罕=cosB,即T=二咒，所以懸掛A的纜Icos 廿繩受到的拉力小，選項D 正確.仞 （多選）（2016 全國丙卷 T20）如圖 13 所示，一固定容器的內壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P.它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為WW重力加速度大小為g.設質點P在最低點時，向心

23、加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N則（）中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是T18【解題關鍵】解此題關鍵有兩點:向心加速度的定義式.（2）在最低點時受力情況.例（多選）（2014 全國卷IT20）如圖 14 所示，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO的距離為I,b與轉軸的距離為 21，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用3表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（）Q bJ圖 14【解題關鍵】A. a=mg% WmRC. N=3mgR 2WRB.D.a=2mgF-WmRN=MmgR-WR

24、AC 質點P下滑到最低點的過程中，由動能定理得mgR- W=貴，則速度v=mgR-Wm最低點的向心加速度v2mgWa=-R=，選項A正確，選項B錯誤;在最低點時，由牛頓第二定律得N- mg= maN=3mgR2W選項C正確，選項RD 錯誤.A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.D.23時，a所受摩擦力的大小為kmgb開始滑動的臨界角速度3 =當319關鍵語句信息解讀質量均為m最大靜摩擦力相冋水平圓盤具有相同的角速度20a與轉軸的距離為Lb與轉軸的距離為 2L轉動中所受到的向心力不同AC 本題從向心力來源入手，分析發生相對滑動的臨界條件.小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提

25、供向心力，即f=mio2R.當角速度增加時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發生相對滑動，對木塊a：fa=mai,當fa=kmg時，kmg= m,ia=:早； 對木塊b：fb=mib2l，當fb=kmg時，kmg= mib2l,ib=.kg，所以b先達到最大 靜摩擦力，選項 A 正確；兩木塊滑動前轉動的角速度相同，則fa=mi2| ,fb=mi J2I,fafb,選項B錯誤；當i=、2g時b剛開始滑動，選項C正確；當i=yg時，a沒有滑動，kk則fa=miI= kmg選項 D 錯誤.高考蠢町1高考考查特點(1)本考點命題熱點集中在物體的受力分析、圓周運動的基本概念及動力學知識、應用 靜摩

26、擦力分析臨界問題上.(2)理解圓周運動的相關物理量，向心力的來源分析、計算及應用牛頓運動定律研究圓 周運動的方法是關鍵.k解題的常見誤區及提醒(1) 描述圓周運動的物理量的理解要準確.(2) 熟悉各種傳動裝置及判斷變量不變量.(3) 向心力來源的分析易出現漏力現象.(4) 臨界問題的處理要正確把握臨界條件.轉動，且轉速逐漸增大，則下列敘述正確的是（）圖 15A.滑塊相對輪盤開始滑動前，a、b的角速度大小之比為3a:3b= 1：3練考向迎君煉什叢？21B.滑塊相對輪盤開始滑動前，a、b的向心加速度大小之比為aa:ab= 1：3C. 轉速增大后最終滑塊 a 先發生相對滑動D. 轉速增大后最終滑塊

27、b 先發生相對滑動AD 由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，有3甲r甲=3乙r乙，則3甲：3乙=r乙：r甲=1 : 3,所以滑塊相對輪盤開始滑動前，a、b的角速度大小之比為 1 : 3, A 正確；滑塊相對輪盤開始滑動前，根據a=32r得a、b的向心加速度大小之比為aa:ab= （3甲R） ：（3乙Rb） = 2 : 9, B 錯誤；據題意可得兩滑塊所受的最大靜摩擦力分別為Ffa=mg,壓=卩mg,最大靜摩擦力之比為Ffa:Ffb=m:m= 1 : 1,轉動中兩滑塊所受的靜摩擦力之比為Ffa:Ffb= （maa） :（mab） = 2 : 9,由此可知，當輪盤乙的轉速緩慢增大時，滑塊b的靜摩

28、擦力先達到最大，先開始滑動，C 錯誤，D 正確.9.（多選）（2016 安陽二模）如圖 16 所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）【導學號：25702014】圖 16A. B的向心力是A的向心力的 2 倍B.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的 2 倍C. AB 都有沿半徑向外滑動的趨勢D.若B先滑動，則B對A的動摩擦因數 卩A小于盤對B的動摩擦因數 卩BBC 因為兩物塊的角速度大小相等，轉動半徑相等，質量相等，根據Fn=mr32,則向心力相等，故 A 錯誤；對A、B整體分析，FfB= 2mr32,對A分析，有：FfA=mr2,知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的 2 倍，故 B 正確；A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故 C 正確；設A、B的臨界角速度分別為3A、3B,對A、B整體分析，卩B-2mg=2mr3 B, 解得3B=，對A分析，卩Aimg= mr3A,解得3A=、十因為B先滑動，可知B22先達到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即卩BR,選項 A 錯誤；若h= 2R小球到達最低點