1、布萊克布萊克-斯克爾斯期權定價模斯克爾斯期權定價模型型 主講內容背景知識基本概念介紹模型介紹案例與實驗操作思考題背景知識背景知識1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特默頓默頓(RoBert Merton)和斯坦福大學教授邁倫斯克爾斯斯克爾斯(Myron Scholes)。他們創立和發展的布萊克布萊克斯克爾斯斯克爾斯期權定價模型(Black Scholes Option Pricing Model)為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。 基本概念基本概念期權看漲期權與看跌期權

2、美式期權與歐式期權模型介紹基本假設：基本假設：1股價遵循幾何布朗運動：2允許使用全部所得賣空衍生證券；3沒有交易費用或稅金，且所有證券高度可分；4在衍生證券的有效期內沒有支付紅利；5不存在無風險的套利機會；6證券交易是連續的，股票價格連續平滑變動；7無風險利率r為常數，能夠用同一利率借入或貸出資金8只能在交割日執行期權。對于歐式期貨期權，其定價公式為： 其中：)()(21dNXedSNcrT12dNSdNXeXeXcprTrTTTrXSd)5 . 0()ln(21TdTTrXSd122)5 . 0()ln(S股票現價；X股票的執行價格；T期權的有效期限；r無風險利率；股票價格波動率；N（x）標

3、準正態分布變量的累積概率分布函數歐式看漲期權價格看跌期權價格案例分析與實驗 一種還有六個月的有效期的期權，股票的現價為$42，期權的執行價格為$40，無風險利率為每年10%，波動率為20%，即5 . 0, 2 . 0, 1 . 0,40,42TrXS5 . 0, 2 . 0, 1 . 0,40,42TrXS7693. 05 . 02 . 05 . 0)2 . 05 . 01 . 0()4042ln(21d6278. 05 . 02 . 05 . 0)2 . 05 . 01 . 0()4042ln(22d049.384005. 0eXerT又查表，得： 2651. 0)6278. 0( ,734

4、9. 0)6278. 0(2209. 0)7693. 0( ,7791. 0)7693. 0(NNNN將上述數據代入公式計算，得：76. 4)()(21dNXedNScrT81. 0)()(12dNSdNXeprT思考題1、造成、造成Black-Scholes期權定價公式估計期權定價公式估計的期權價格與市場價格存在差異的原因的期權價格與市場價格存在差異的原因有哪些？有哪些？ 計算錯誤； 期權市場價格偏離均衡； 使用的錯誤的參數； 布萊克舒爾斯期權定價公式建立在眾多假定的基礎上思考題 B-S模型只解決了不分紅股票的期權定價問題,那么對于分紅股票的期權定價問題應該如何解決呢？(1)存在已知的不連續

5、紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整后的股票價值S代入B-S模型中即可:S=S-DT E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式: C=(S- E-T N(D1)-L E-T N(D2) (2)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164004=6.56。值得注意的是，該紅利并非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型并不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付