1、1八年級上冊數學教案中學】2010年08月2第十一章 全等三角形11.1 全等三角形教學內容 本節課主要介紹全等三角形的概念和性質教學目標1知識與技能 領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念2過程與方法 經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角3情感、態度與價值觀 培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值重、難點與關鍵1重點：會確定全等三角形的對應元素2難點：掌握找對應邊、對應角的方法3關鍵： 找對應邊、對應角 有下面 兩種方法 ：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角 所夾的邊是對應邊； （2）對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角

2、是對應角教具準備四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀教學方法采用“直觀一一感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程一、動手操作，導入課題1先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點？32.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，？思考得到的圖形有何特點？【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細 心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合

3、這樣的兩個圖形叫 做全等形，用“也”表示.概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋 轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三 條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點？【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：1.任意放置時，并不一定

4、完全重合，？只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，？對應頂點在相對應的位置.【教師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規范.1.概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，？重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2.證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上,DBC全等，點A和點D,點B和點B,點C和點C是對應頂點，？記作AB3ADBC1.全等三角形對應邊相等;?如果本圖11.12ABC和課本圖 1L1-1D課本圖 lh 1-2【問題提出】課本圖

5、11.11中，AB3ADEF對應邊有什么關系？對應角呢?【學生活動】經過觀察得到下面性質:42.對應線段（邊，中線，高，角平分線）相等;3全等三角形對應角相等；4.全等三角形周長、面積相等二、隨堂練習，鞏固深化課本P4練習.【探研時空】1如圖1所示，ACFADBE/E=ZF,若AD=20cm BC=8cm你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流.（AB=62.如圖2所示，ABCAAEC/B=30,ZACB=85，求出AEC各內角的度數.？(/AEC=30,/EAC=65，/ECA=85)三、 課堂總結，發展潛能1什么叫做全等三角形？2.全等三角形具有哪些性質？四、 布置作業，專題突破1.課本P4習題

6、11.1第1,2,3,4題.2選用課時作業設計.板書設計把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學生的練習.疑難解析由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋找對應邊、角的規律：（1）有公共邊的，？公共邊一定是對應邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應角； （3） 有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）511.2.1 三角形全等的判定（SSS6三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS）.兩

7、邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS?）.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA）.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等（性質定理）到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.（判定定理）教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS,?及利用全等三角形進行證明.教學目標1.知識與技能了解三角形的穩定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.2.過程與方法經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的

8、過程，解決簡單的問題.3.情感、態度與價值觀培養有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識.重、難點與關鍵1.重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.2.難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.3.關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形.教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規. 教學方法采用“操作一一實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.教學過程、設疑求解，操作感知7【教師活動】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，？你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規格的三角形玻璃，與同伴交流.【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如

9、下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2,?剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】如果AB3AA B C,那么它們的對應邊相等，對應角相等.？反之，？如果ABC與A BC滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A B,BC=B C,CA=C A, /A=ZA, /B=ZB,/C=ZC.這六個條件，就能保證ABCAABC，從剛才的實踐我們可以發現：？只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信？【作圖驗證】（用直尺和圓規）先任意畫出一個厶ABC再畫一個厶AB C，使A B=AB BC =BC, C A =CA把畫出的厶A B

10、C剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規按上面的要求作圖，并驗證.（如課本圖11.2-2所示）畫一個A B C,使A B =AB,AC =AC BC =BC:1.畫線段取B C =BC;2.分別以B、C為圓心，線段AB AC為半徑畫弧，兩弧交于點A;3.連接線段A B、A C.【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規作圖的結果反映了什么規律？”【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.（1） 判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS）.（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角

11、形全等.【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數學體驗.二、范例點擊，應用所學【例1】如課本圖11.23所示，ABC是一個鋼架，AB=AC AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDAACD（教師板書）8【教師活動】分析例1，分析：要證明厶ABDAACD可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.證明：D是BC的中點, BD=CD在厶ABD ACD中AB AC,BD CD,AD AD. ABDAACD（ SSS.【評析】符號表示“因為” ，表示“所以”；從例1可以看出，？證明是由題設（已知）出發，

12、經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三 角形先寫，哪個三角形的邊就先寫.三、實踐應用，合作學習【問題思考】已知AC=FE BC=DE點A、D B F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明厶ABCAFDE除了已知中的AC=FEBC=DE外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法.【學生活動】先獨立思考后，再發言：“還應該有AB=FD只要AD=FE兩邊都加上DB即可得到AB=FD”【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動.四、隨堂練習，鞏固深化課本P8練習.【探研時

13、空】如圖所示，AB=DFAC=DEBE=CFBC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由.（BC=EFABCADFE五、課堂總結，發展潛能1.全等三角形性質是什么？92.正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角, 對應邊、對應角的方法？3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？?（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀 大小就完全確定了，這就是三角形的穩定性）六、布置作業，專題突破1.課本P15習題11.2第1,2題.2選用課時作業設計板書設計 把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習.疑難解析 證明中的每一步推理都要有根據，不能“想

14、當然” ，這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理、 已學過的重要結論.11.2.2三角形全等判定（ SAS）教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SAS,及利用全等三角形證明.教學目標1.知識與技能 領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.2.過程與方法 經歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題.3.情感、態度與價值觀 培養合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值.重、難點及關鍵1.重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.2.難點：應用結合法的格式表達問題.3.關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.教具準備 投影儀、直尺、圓規.教學方法采用“操作實驗”的教

15、學方法，讓學生有一個直觀的感受.教學過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】 作一個角等于已知角.【學生活動】動手用直尺、圓規畫圖.已知：/AOB求作：/AiOiBi，使/AiOiBi=/AOB.【作法】（1）作射線OiAi; （2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA?于點C,?交OB于點D;（3）以點Oi為圓心，以OC長為半徑畫弧，交OiAi于點Ci;（4）以點Ci為圓心，以CD?長為半徑畫弧， 交前面的弧于點Di； （5）?利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷10過點Di作射線OiBi,ZAiOiBi就是所求的角.【導入課題】教師敘述：請同學們連接CD、CiDi,回憶

16、作圖過程，分析COD和厶CiOiDi?中相等的條件.【學生活動】與同伴交流，發現下面的相等量：OD=OiDi,OC=OiCi,ZCOD=/CiOiDi,CODCiOiDi.歸納出規律：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS7）.【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發現問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點擊，應用新知【例2】如課本圖ii.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側A B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和

17、B的點，連接AC并延長到D,使CD=CA連接BC并延長到E,?使CE=CB連接DE那么量出DE的長 就是A B的距離，為什么？【教師活動】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明ABCDEC就可以得出AB=DE在厶ABC和厶DEC中,CA=CD CB=CE如果能得出/ 仁/2,ABC和DEC就全等了.證明：在厶ABCDDEC中CA CDi2CB CEABCADEC（ SAS AB=DE想一想：/i =Z2的依據是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據是什么？（全等三角形對應邊相等）【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規范書寫.【媒體使用】投影顯示例2

18、.【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與.11【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握【問題探究】(投影顯示)我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，？使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來(課本圖11.2-7)，出現一個現象：ABC與厶ABD滿足兩

19、邊及其中一邊對角相等的條件，但ABC與厶ABD不全等.這說明，？有兩邊 和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.【學生活動】觀察教師操作教具、發現問題、辨析理解，動手用直尺和圓規實驗一次，做法如下：(如圖1所示)(1)畫/ABT(2)以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C C ;(3)?連線AC AC, ABCMABC不全等.【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件.【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.四、隨堂練習，鞏固深化課本P10練習第1、2題.五、課堂總結，發展潛能1請你敘述“邊角邊”定理.2.證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，？觀察已經具備了什么

20、條件；然后以已具備的條件為基礎根據全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等.六、布置作業，專題突破1.課本P15習題11.2第3、4題.2選用課時作業設計12板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題.11.2.3三角形全等判定（ ASA、 AAS）教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），?及利用全等三角形的證明.教學目標1.知識與技能理解“角邊角” 、“角角邊”判定三角形全等的方法.2.過程與方法經歷探索“角邊角” 、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三

21、角形判定法解決實際問題.3.情感、態度與價值觀培養良好的幾何推理意識，發展思維，感悟全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵1.重點：應用“角邊角” 、“角角邊”判定三角形全等.2.難點：學會綜合法解決幾何推理問題.3.關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規.教學方法采用“問題教學法”在情境問題中，激發學生的求知欲.教學過程一、回顧交流，鞏固學習【知識回顧】 （投影顯示）情境思考：1小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中/EDH2FDH ED=FD ?將上述條件注在圖中，小明不用測量13就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.答案：能，因為根據“SAS,可以得到厶E

22、DHAFDH從而EH=FH2.如圖2，AB=AD AC=AE能添上一個條件證明出厶AB3AADE嗎？答案：BC=?DE（ SSS或/BAC=/DAE（SAS .3如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流, 踴躍發言.【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發求知欲.二、實踐操作，導入課題【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個ABC再畫出一個A B C,使A B =AB,/A =ZA,ZB

23、=ZB（即使兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的A?放到ABC上，它們全等嗎?14【學生活動】動手操作，感知問題的規律，畫圖如下:畫一個A B C,使A B=AB/A=ZA,ZB=ZB:1.畫AB=AB2.在AB的同旁畫/DA B =ZA,/EBA =ZB, AD, B E交于點C。探究規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA）.【知識鋪墊】課本圖11.28中，/A=/A,ZB =ZB,那么/C=ZAC B?嗎？為什么?【學生回答】 根據三角形內角和定理，/C =180-/A-/B, /C=180 -/A-/B,由于/A=ZA,/B=ZB,AZC=ZC【教師提

24、問】在厶ABC和厶DEF中，/A=ZD,ZB=ZE,BC=EF（課本圖11.29) , ABC與DEF全等嗎？15四、 隨堂練習，鞏固深化課本P13練習第1,2題.五、 課堂總結，發展潛能1證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法?2.全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明.3你在本節課的探究過程中，有什么感想？【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA很快證出厶AB3AEFD,并且歸納如下:? ?歸納規律：？兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.三、范例點擊，應用所學【例3】如課本圖11.210,D在AB上，E在AC上，AB=AC/B=Z

25、C,求證：AD=AE【教師活動】引導學生，分析例3.?關鍵是尋找到和已知條件有關的ACD?AABE再證它們全等,從而得出AD=AE證明：在厶ACD與ABE中,AA（公共角）AC ABC BACDAABE（ ASA AD=AE【學生活動】參與教師分析，領會推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學形式】師生互動.【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎?【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3，下面這塊三角形的內外邊形成的ABCDA B?C中，/A=ZA, /B=ZB,/C=ZC,但是它們不全等.16六、布置作業，專題突破1.課本P15習題

26、11.2第5,6,9,10題.2選用課時作業設計板書設計把黑板分成三部分,左邊部分板書“角邊角” 、“角角邊”判定法,中間部分板書例題、畫圖,右邊部分 板書練習.11.2.4三角形全等的判定（綜合探究）教學內容本節課主要內容是三角形全等的判定的綜合運用.教學目標1.知識與技能 理解三角形全等的判定,并會運用它們解決實際問題.2.過程與方法 經歷探索三角形全等的四種判定方法的過程,能進行合情推理.3.情感、態度與價值觀培養良好的幾何思維,體會幾何學的應用價值.重、難點與關鍵1.重點：運用四個判定三角形全等的方法.2.難點：正確選擇判定三角形全等的方法,充分應用“綜合法”進行表達.3.關鍵：把握問

27、題的因果關系,從中尋找思路.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規.教學方法采用“講.練”結合的教學法,讓學生充分體會到幾何的分析思想.教學過程一、分層練習,回顧反思【課堂演練】1.已知AB3AA BC,且/A=48,ZB=33,A B=5cm求/C?的度數與AB的長. 【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示.【學生活動】先獨立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.17要證明ABDAACE ?則需證明ZBAD=ZCAE ?這由已知條件ZBAC=ZDAE容易得解：在ABC中，/A+ZB+ZC=180/C=180 -(ZA+ZB)=99/ABCAA BC ,Z C=Z C ,

28、Z C =99,AB=A B =5cm.【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便.2.已知：如圖1，在AB AC上各取一點E、D,使AE=AD連ZEQAZDQA ?而要證ZB=ZC可以進一步考查厶OBEAQCDZBEQZCDO（等角的補角相等），則可證得QBFAQCD事實上，得到ZAEQZAQD之后，又有ZBQEZCQD由外角的關系，可得出ZB=ZC,這樣更進路.【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發引導，關注“學困生”【學生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答.【媒體使用】投影顯示演練題2.【教學形式】分組合作，互相交流.【教師點評】在分析一道題目的條件

29、時，盡量把條件分析透，如上題當證明厶ADdAAEQ之后，可以得到QD=QEZAEQZADQZEQAZDQA ?這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形 中的等量及大小關系有了正確認識，有利于進一步思考.證明 在厶AEQWADQ中,AE=AD, Z2=Z1,AQ=AQ AEQAADQ( SAS,AEQ玄ADQ又TZAEQZEQB+ZB,ZAQDZDQCZC.又TZEQBZDQC(對應角)，/B=ZC.3.如圖2,已知ZBACZDAEZABD玄ACE BD=CE求證：AD=AE【思路點撥】欲證相等的兩條線段AD AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE ?ZABD=Z ACE因

30、此接BD CE相交于點0,連接AQZ仁Z2.求證：ZB=ZC.【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有:直線平行，同位角或內錯角相等；（2）全等三角形對應角相等;（3）等腰三角形兩底角相等（待學）根據本題的圖形，應考慮去證明三角形全等,由已知條件，可知AD=AEZ仁？Z2,AQ是公共邊，叫ADQAAEQ則可得至U QD=QEZAEOZADQ而由上可知QE=QDZBQE=/ CQD（對頂角），簡化了思，請學生上臺演示，然后評點.18【教師活動】操作投影儀：引導學生思考問題.【學生活動】分析、尋找證題思路，獨立完成演練題3.證明：/BACN DAE/BAC-ZDAC=/DAE-/DAC即/B

31、AD玄CAE圖2在厶ABD和ACE中,/ BD=CEZABD=ZACEZBADZCAEABDAACE( AAS,AD=AE【媒體使用】投影顯示演練題3.【教學形式】講練結合.二、隨堂練習，繼續鞏固1如圖3,點E在AB上，AC=ADZCAB=ZDABACE-與ADE全等嗎？ ACB?WADB呢？請說明理 由.答案：ACEAADEACBAADB根據“SAS.2.如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD BC=DC將儀器上的點A與ZPRQ的頂點R重AC畫一條射線AE, AE就是ZPRQ的平分線,你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：AB ADBC DCABCAADCZQREZPRE?

32、將條件標注在圖中，你合，調整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿圖419AC AC你能說出每一步的理由嗎？3.如圖5,斜拉橋的拉桿AB, BC的兩端分別是A,C,它們到0的距離相等,能說明兩條拉桿的長度相等嗎?答案：相等，因為AB3ACBO（ SAS,從而AB=CB三、布置作業，專題突破1.課本P16習題11.2第11,12題.2選用課時作業設計.板書設計把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習.11.2.5直角三角形全等判定（HL）教學內容本節課主要內容是探究直角三角形的判定方法.教學目標1知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題.2.過程與方法經歷探索

33、直角三角形全等判定的過程，掌握數學方法，提高合情推理的能力.3情感、態度與價值觀培養幾何推理意識，激發學生求知欲，感悟幾何思維的內涵.重、難點與關鍵1重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法.2難點：培養有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達.203關鍵：判定兩個三角形全等時，？要注意這兩個三角形中已經具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規.教學方法采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識.21教學過程一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，？這兩個直角三角形才能全

34、等?【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學生討論.【學生活動】小組討論，發表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了.”【媒體使用】投影顯示“問題探究”【教學形式】分四人小組，合作、討論.【情境導入】如圖2所示.舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一 條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個 直角三角形是全等

35、的”，你相信他的結論嗎？【思路點撥】（1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，？但對問題（2）學生難以回答此時，？教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對 直角三角形特殊條件的探索.【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證.【學生活動】思考問題，探究原理.做一做如課本圖11.211:任意畫出一個RtABC使/C=90,再畫一個Rt?A B C,使BC =BC, AB=AB把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上,?它們全等嗎？【學生活動】畫圖分析，尋找規律如下：規律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、

36、直角邊”或“HL”）.22:、范例點擊，應用所學【例4】如課本圖11.212,AC丄BC BD丄AD, AC=BD求證BC=AD【思路點撥】欲證BC=?AD ?首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，？這里有ABD和厶BACADO和BCO O為DB AC的交點，經過條件的分析，ABDDBAC具備全等的條件.【教師活動】引導學生共同參與分析例4.證明： ACL BC, BDL BD,/ C與/D都是直角.在RtABC和RtBAD中,AB BA,AC BD,RtABC RtBAD( HL).BC=AD【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA來

37、證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習，鞏固深化課本P14第練習1、2題.【探研時空】如圖3,有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC?與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角/ABC和/DEF的大小有什么關系?23下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖BC EF,AC DFABCADEFZABOZDEFZABC+ZDEF=90.CAB FDE 90有一條直角邊和斜邊對應相等，所以ABC與DEF全等.這樣ZABC=/ DEF,也就是ZABC+ZDEF=90.在RtABC和RtDEF中,BC=EF AC=DF因此這兩個三角形是全等的，這樣ZABC* DEF,所以Z

38、ABC與ZDEF是互余的.【教學形式】這個問題涉及的推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了.四、 課堂總結，發展潛能本節課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發現問題，培養直觀發現問題的能力，在反思中發現新知，體會解決問題的方法.通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法.（教師讓學生討論歸納）五、 布置作業，專題突破1.課本P16習題11.2第7 8題，P18閱讀與思考.2選用課時作業設計.板書設計把黑板分成三份，重復使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關概念，中間部

39、分板書“探究”，右邊部分板書例題.11.3 角的平分線的性質（1）教學內容本節課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質定理.教學目標1.知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理 .BA 1)242.過程與方法經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法.3情感、態度與價值觀激發學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力.重、難點與關鍵1重點：領會角的平分線的兩個互逆定理.2.難點：兩個互逆定理的實際應用.3.?關鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論利用全等來證明它 的逆定理.教具準備投影儀、制作如課本圖11.

40、31的教具.教學方法采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定理教學過程一、創設情境，導入新課【問題探究】（投影顯示）如課本圖11.31,是一個平分角的儀器，其中AB=AD BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角 的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動】首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖11.31?）直觀地進行講述，提出探究的 問題.【學生活動】小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.31判定法，可以說明這個儀器的制作原理.【教師活動】請同學們和老師一起完成下面的作圖問題.操作觀察：已知：/AOB求法：/AO

41、B勺平分線.1作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧， 交OA于M交OB于N.（2）分別以M N為圓心，大于MN2的長為半徑作弧，兩弧在/AOB的內部交于點C.（3）作射線OC射線OC即為所求（課本圖11.32）.【學生活動】動手制圖（尺規），邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知.【媒體使用】投影顯示學生的“畫圖”.25【教學形式】小組合作交流.26、隨堂練習，鞏固深化課本P19練習.【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.【探研時空】（投影顯示）如課本圖11.33,將/AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形

42、成的三條折痕，你能得出什么結論？【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生.【學生活動】實踐感知，互動交流，得出結論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是/AOB的平分線OC第二次折疊形成的兩條折痕PD PE是角的平分線上一點到/AOB兩邊的距離，這兩個距離相等.”論證如下：已知：OC是/AOB的平分線，點P在OCh,PDL OA PEOB垂足分別是D、E（課本圖11.34）求證：PD=PE證明：PDL OA PEI OB/ PDOMPEO=90在厶PDO PEO中,PDO PEO,AOC BOC,OP OP,PDOA PEO（ AASPD=PE【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（

43、性質定理）【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流.三、情境合一，優化思維【問題思索】（投影顯示）如課本圖11.35，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，？離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1:20 000）?27【學生活動】四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結論從實踐中可知：角平分線上的點到角 的兩邊距離相等，將條件和結論互換：至蛹的兩邊的距離相等的點也在角的平分線.證明如下：已知：PD丄OA PE丄OB垂足分別是D E,PD=PE求證：點P在/AOB的平分線上.證明：經過點P作射線OC/ PD丄OA PE丄OB/ PD02

44、PEO=90在RtPDO和RtPEO中,OP OP,PD PE,RtPDO RtPEO( HL)/ AOC2BOCOC是/AOB的平分線.【教師活動】啟發、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學困生”【歸納】 至蛹的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.(判定定理)【教學形式】自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結論，弄清其條件和結論，加深認識.四、范例點擊，應用所學【例】 如課本圖11.36, ABC的角平分線BM CN相交于點P,求證：點P?到三邊AB, BC, CA的 距離相等.【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標出它們.所以這一段話

45、要在證明中寫出，同輔助線一樣處理.如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫.【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導學生參與.28證明：過點P作PD PE、PF分別垂直于AB BC CA垂足為D、E、F.BM是ABC的角平分線，點P在BM上.PD=PE同理PE=PF PD=PE=PF即點P到邊AB BC CA的距離相等.【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證 明過程.【學生活動】參與教師分析，主動探究學習.五、隨堂練習，鞏固深化課本P22練習.六、課堂總結，發展潛能1.學生自行小結角平分線性質及其逆

46、定理，和它們的區別.2.說明本節例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題，?說明這一點是三角形的內切圓的圓心（為以后學習設伏） .七、布置作業，專題突破1.課本P22習題11.3第1、2、3題.2.選用課時作業設計.板書設計把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復使用時， 中間部分和右邊部分板書練習題.第十二章 軸對稱12. 1 軸對稱（一）教學目標1.在生活實例中認識軸對稱圖.2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.教學重點： 軸對稱圖形的概念.教學難點： 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.教學過程I.創設情境，弓I入新課29我們生活在一

47、個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設計成對稱形，藝術作品的創作往往也從對稱角度考 慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感 受！初步掌握對稱的奧秒， 不僅可以幫助我們發現一些圖形的特征， 還可以使我們感受到自然界的美與和諧.軸對稱是對稱中重要的一種，從這節課開始，我們來學習第十二章：軸對稱今天我們來研究第一節，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸.n.導入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.小結：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品，？甚至日常生活用品

48、，人們都可以找到對稱的例子.現在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的.如課本的圖12.1.2，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），？再打開這張對折的紙,就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖12.1.1中的圖形，你能發現它們有什么共同的特點嗎？窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12.1.1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合.結論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條

49、直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）？對稱.了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做.取一張質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，？將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流.結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合.由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合.接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題.有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對 稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數條。30F列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎?4）有兩條對稱軸;圖（5）有七條對稱

50、軸.31展示掛圖，大家想一想，你發現了什么?像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這 條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.川.隨堂練習： 課本P30練習和P31練習W.課時小結這節課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區分 了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.V.作業： 課本P36習題12.1第1、2、6、7、8題.活動與探究： 課本P31思考.成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？ 這兩個圖形對稱嗎？過程：在硬紙板上畫兩

51、個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合.再在硬紙板上畫 出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合.結論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并 且也是成軸對稱的.軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形.(4)(5)32軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部板書設計12.1軸對稱（一）一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對 稱圖形，這條直線叫對稱軸.二、兩個圖形成軸對稱：

52、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就 說這兩個圖形關于這條直線對稱.12. 1 軸對稱（二）教學目標1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.2.探究線段垂直平分線的性質.3.經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察.教學重點；1.軸對稱的性質.2.線段垂直平分線的性質.教學難點：體驗軸對稱的特征.教學過程I.創設情境，引入新課上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續來研究軸對稱的性質.n.導入新課： 觀看投影并思考.如圖，ABC和

53、厶ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、？B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關系？圖中A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直.AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關系嗎？ABC與厶ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設AA交對稱軸MN于點卩，將厶ABC和厶ABC沿MN對折后，點A與A重合,于是有AP=AP,ZMPA=/MPA=90 .所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經過線段AA、BB和CC的中點.分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來, 它就是一個軸對稱圖形.?如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個

54、整體，那么33對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經過線段中點并且垂直于這 條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系.我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，？對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點,并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，？那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質.探究1如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB,Pi,P2,P3

55、, 點，？分別量一量點Pi,P2,P3,到A與B的距離，你有什么發現？1.用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作直平分線L,在L上取Pi、P2、P3，連結APi、AP2、BPi、BP2、CPi、2.作好圖后，用直尺量出APi、AP2、BPi、BP2、CPi、CP2討論么樣的規律.探究結果:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即APi=BPi,AP2=BP2,證明.證法一：利用判定兩個三角形全等. 如下圖，在APC和厶BPC中，PC PCPCA PCB RtAC BCAPCBPC PA=PB.證法二：利用軸對稱性質.由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折

56、，線段PA與PB是重合的，？因此它們也是相等的.帶著探究i的結論我們來看下面的問題.探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”是L上的AB的垂CP2發現什“箭”通過34木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么?35活動：1用平面圖形將上述問題進行轉化作線取其中點P,過P作L,在L上取點Pi、P2，連結APi、BPi、BP2.會有以下兩種可能.2.討論：要使L與AB垂直，APi、AP2、BPi、BP2什么條件？探究過程：i.如上圖甲，若APizBP,那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是/APPiZBPPi，即L與AB不垂直.2.如上圖乙，若

57、APi=BPi,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有ZAPPi=ZBPPi，即L與AB重合.當AP2=BP2時，亦然.探究結論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.也就是說在?探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.師上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.？所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.川.隨堂練習：課本P34練習i、2.W.課時小結這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的

58、過程，？了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題.V.課后作業：課本P36習題i2.i第3、4、9題.板書設計i2.i軸對稱（二）一、 復習：軸對稱圖形.二、 線段垂直平分線的定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.三、圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段 的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.四、 線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上. 12. 2. 1作軸對稱圖

59、形教學目標1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.段AB,AP2應滿足362如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形.教學重點1.軸對稱變換的定義.2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.教學難點1作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形.2利用軸對稱進行一些圖案設計.教學過程I設置情境，引入新課在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題在上節課的作業中，我 們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣.將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，？得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形.準備一張質地較軟，吸水

60、性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，？位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的.這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.n.導入新課?由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案.對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途.下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，