1、廣東省第二師范學院番禺附屬中學 2021-2021 學年高一下學期期中數學試題學校：姓名:班級:三三：1.直線xJ3y0的傾斜角為B.60C.1201502.非零向量v滿足：v1.1,那么向量大小為3.12件同類產品中,有10件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,與抽得1件次品2件正品互斥而不對立的事件是A.抽得3件正品B.抽得至少有1件正品C.抽得至少有1件次品D.抽得3件正品或2件次品1件正品4.某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取4%勺學生進行調查,那么樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為A.400,40B.200,

2、10C.400,80D.200,205.直線？?+?6=0與？?-2?+3?+2?=0平行,那么？的值等于B.1或3C.-3D.-16.圓A:x22y4x2y10與圓22_B:xy2x6y10的位置關系是B.內切C.外切D.內含7.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點uuvuuviuuivO,且AE2EO,那么EDA.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D,鈍角三角形10.如圖,在VABC中,B45,D是BC邊上一點,AD2幣,AC6,DC4,1UULV2uuvAAD-AB332LUIV1LUVC-AD-AB,332 uuv1uuvB.-ADAB331LUV2UUVD-AD-

3、AB,338.隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數之和不超過5的概率記為PL點數之和大于5的概率記為P2,點數之和為偶數的概率記為P3,那么A,P1P2VP3B.P2P1P3C.P1P3Vp2D,P3VP1VP29.在VABC中,角A、B、C所對的邊分別為c-b假設c,b,cosA,那么VABC為那么AB的長為A.&B.376C.36D.3石11 .圓C的圓心是直線xy10與直線xy10的交點,直線3x4y10與圓C相交于A,B兩點,且AB=6,那么圓C的方程為A.x2(y1)210C.x2(y1)210B.x2(y1)2,10D.x2(y1)2.1022212.在nABC中,abc4sS

4、為nABC的面積,假設c6,那么ab2的取值范圍是A.0,2B,1,0C.1,.2D,、.2,.214 .定點A0,4,點P是圓x2y24上的動點,那么AP的中點C的軌跡方程15 .如圖,某建筑物的高度BC300m,一架無人機Q上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15,地面某處A的俯角為45,且BAC60,那么此無人機距離地面的高度PQ為m16 .關于x的方程J9x2k(x3)4有兩個不同的實數解時,實數k的取值范圍是17 .ABC的三個頂點分別為A(3,0),B(2,1),C(2,3),求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程.1

5、8 .在ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,假設acsinBbsinC.3bcosA.(1)求角A;(2)假設ABC的面積為4J3,a6,求ABC的周長.v,.、avv19 .a(cosx,sinx),b(cosx,J3cosx),函數f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期及單調遞增區間；(2)在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊長,假設f(A)1,b1,ABC的面積為旦,求a的值.220 .某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制,所有這些學生的原始成績均分布在50,100內,發布成績使用等級制,各等級劃分標準見下表.百分制85分及以上70分到84分

6、60分到69分60分以下13,向量v,v滿足V,VVV2,a2bJi3,那么a與b的夾角為等級ABCD規定：A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況,從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計.根據50,6060,70),70,80,80,9090,00的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示1求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率;2根據頻率分布直方圖,求成績的中位數(精確到0.1)；3在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研,求至少有一名學生是

7、A等級的概率.21.下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯考數學成績(分)；寐考次數士1234*依學分數江117137134“2(1)請畫出上表數據的散點圖;(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于X的線性回歸方程；假設在4月份開始進入沖刺復習前,該生的數學分數最好為116分,并以此作為初始分數,利用上述回歸方程預測高考的數學成績,并以預測高考成績作為最終成績,求該生n/八T4口一士/T4門一上凈提身分4月份后復習提圖率.(復習提圖率=卷面總分100%,分數取整數)nxynxy8二二, ,$ygx.22Xnxi122.圓C與y軸相切于點A0,1,且被X軸所截得的弦長

8、為2J3,圓心C在第一象限.(I)求圓C的方程；(n)假設點P是直線l：2xy50上的動點,過P作圓C的切線,切點為B,當4PBC的面積最小時,求切線PB的方程.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為參考答案1.D【解析】【分析】求出斜率,根據斜率與傾斜角關系,即可求解.【詳解】x.3y10化為yX-x,333直線的斜率為,傾斜角為150.3應選：D.此題考查直線方程一般式化為斜截式,求直線的斜率、傾斜角,屬于基2.B應選：B此題考查向量的數量積運算,考查向量的夾角,屬于根底題3.A根據互斥事件和對立事件的概念逐項分析可得答案1,11,r求出ar-,一,一,、b,再由向量的夾角公式,

9、即可求解r2b, ,貝貝Uabcosr2b,有cos2bab2,2.T,對于A,抽得3件正品與抽得1件次品2件正品是互斥而不對立事件；對于B,抽得至少有1件正品與抽得1件次品2件正品不是互斥事件,對于C,抽得至少有1件次品與抽得1件次品2件正品不是互斥事件,對于D,抽得3件正品或2件次品1件正品與抽得1件次品2件正品既是互斥也是對立事件.應選:A【點睛】此題考查了互斥事件與對立事件的概念,掌握互斥事件與對立事件的概念是做題的關鍵,屬于根底題.4.A【解析】【分析】由扇形圖能得到總數,利用抽樣比擬能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數.【詳解】用分層抽樣的方法抽取4%的學生

10、進行調查,樣本容量為：(350045002000)4%400,抽取的高中生近視人數為：20004%50%40,應選A.【點睛】該題考查的是有關概率統計的問題,涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用,以及分層抽樣的性質,注意對根底知識的靈活應用,屬于簡單題目5.D【解析】試題分析：直線改(?-2)?+3?+2?=0可化為？?=-三2?三斜率為？=-三2,在y333軸上截距?=-2?;兩直線平行,那么直線？琮斗率存在,即？?w0,直線？1?+?6=0可化為3?=-?-6?斜率為？=-1?在y軸上截距為？=-*惻由？?/?2得？=?且?？w?,即-?=-等且-R-手解得？-1.應選D.考點：直線方程與

11、直線平行間的關系.6.C2_.一一y2x6y10即x圓心距AB=5,等于半徑之和,所以兩圓外切應選CR-rdr)兩圓相交；(4)d=R-r(Rr)兩圓內切；dr)兩圓內含.7.Cuuvuuu/iniv畫出圖形,以AB,AD為基底將向量ED進行分解后可得結果.畫出圖形,如下列圖應選C.應用平面向量根本定理應注意的問題(1)只要兩個向量不共線,就可以作為平面的一組基底,體問題時,合理選擇基底會給解題帶來方便.(2)利用向量表示未知向量,實質就是利用平行四邊形法那么或三角形法那么進行向量的圓A:x22y4x2y10,即4,圓心A(2,1),半徑為2;圓B：x2,圓心B(-1,-3)半徑為3點睛：設兩

12、個圓的半徑為R和r,圓心距為d,那么dR+r兩圓外離；(2)d=R+r兩圓外切;uuvuuu/uuv2uuu/選取AB,?AD為基底,那么AE-AO3uuuvUUU/UUvUUU/1uuvEDADAEAD-AB3UULV1uuu/-AC332uuu/-ADuuvuuuvABAD,1uuv-AB.3基底可以有無窮多組,在解決具D加減運算或數乘運算.8.C【解析】列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)

13、(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)所以一共有36種等可能的結果,兩個骰子點數之和不超過5的有10種情況,點數之和大于510的有26種情況,點數之和為偶數的有18種情況,所以向上的點數之和不超過5的概率pi=3652613一,181=一,點數之和大于5的概率p2=一,點數之和為偶數的概率記為p3=.183618362點睛：考查古典概型及其概率計算公式.首先列表,然后根據表格點數之和不超過5,點數之和大于5,點數之和為偶數情況,再根據概率公式求解即可.9.D【解析】【分析】由結合正弦定理及和差角公式進行

14、化簡可求得B為鈍角,即可求得答案.【詳解】bc根據正弦定理：sinBsinCcQ-cosAbcsinC八cosA,bsinB整理可得,sinCsinBcosAsin(AB)sinAcosBsinBcosAsinBcosA故sinAcosB0QsinA0,cosB0,即B為鈍角,那么VABC為鈍角三角形.應選：D.【點睛】此題主要考查利用正弦定理及和差角公式判斷三角形的形狀,解題關鍵是掌握由正弦定理“邊化角的方法,屬于根底題.10. B【解析】【分析】ABAC由余弦定理得到C60,結合正弦定理qB-qC,即可確定AB的長.sinCsinB【詳解】由余弦定理可得cosC,+.Q-12倉以62C=6

15、0遮泌cABACACsinCWC26c廠Q得至ijAB=-t=-=3v6sinCsinBsinB二2應選B【點睛】此題對正弦定理和余弦定理綜合進行考查,屬于中檔題.11. A【解析】【分析】先由題意,聯立直線方程,求出圓心坐標,再根據點到直線距離公式,求出圓心到直線3x4y10的距離,根據弦長AB=6,即可求出圓的半徑,進而可求出圓的方程【詳解】xy10由解得xy10,即圓C的圓心為C0,1,1由點到直線距離公式,可得,點C0,1至ij直線3x4y10的距離為d又直線3x4y10與圓C相交于A,B兩點,且AB=6,所以圓C的半徑為:d2AB因此,圓C的方程為(y1)210.應選：A.此題主要考

16、查求圓的方程,熟記圓的標準方程,以及圓的弦長的幾何求法即可,屬于常考題型.12.C4Sb21,4-absinC22absinC2ab2c一一sinC,cosCsinCasinAsinBsinCa2sinA,b2sinB,又Qa及b22sinA22sinB22sinA,2sinB2sinA、 ,2sinAsinAcosA/2sinA,4Q0ATJsinA衣,4bJ2,應選C.2【解析】【分析】可假設a與b的夾角,根據向量的夾角公式,可得結果r,r,一、,a與b的夾角為0o,180o故答案為：60此題考查向量的夾角公式,屬根底題214.xy此題主要考查了軌跡方程的求解問題,其中解答中涉及到圓的標準

17、方程,利用代入法求解動點的軌跡方程,以及中點公式等知識點的綜合運用,試題比擬根底,屬于根底題,解答中根據題意利用代入法求解軌跡方程是解答的關鍵15,200可知agb1所以cosrr4a13,r2b、節22,rb所以60o由題意得,設Cx,y,P(x,yi),整理得Xi242Xiyi2x2y4,代入圓的方程x2y24,4242(2x)(2y4)2_2x(y2)1點睛:【解析】【分析】在RtAABC中求得AC的值,ACQ中由正弦定理求得AQ的值,在RtAAPQ中求得PQ的值.【詳解】根據題意,可得RtABC中,/BAC=60,BC=300,BC300ACsin60M200百；2ACQ中,/AQC=

18、45+15=60,/QAC=1804560=75,./QCA=180-ZAQC-ZQAC=45,ACsin60200后,在RtAPQ中,PQ=AQsin45=20072200m.故答案為200【點睛】此題考查了解三角形的應用問題,考查正弦定理,三角形內角和問題,考查轉化化歸水平,是根底題.方程左邊是圓心為原點,半徑為3的上半圓,右邊為恒過3,4的直線,當直線AB與半圓相切時,求出k的值,直線過點3,0時,求得k的值,利用圖象即可確定出實數k的范圍.設必49x,V2k(x3)4,圖象如下圖,AQ由正弦定理,得-AQ-sin45200:32解得AQ16.7224,3|3k41c當直線與半圓相切時,

19、圓心O到直線AB的距離dr,即=-13,k21解得：k,24當直線過點(3,0)時,可求得k3(3)3【點睛】此題考查了直線與圓相交的性質,利用了數形結合的思想,熟練掌握數形結合思想是解此題的關鍵.17.(1)x2y40；2x3y60；(3)2xy20【解析】【分析】(1)利用點斜式可得：BC邊所在直線的方程.(2)線段BC的中點D(0,2),利用截距式可得BC邊上中線AD所在直線的方程.,1c(3)kDE2.利用斜截式BC邊的垂直平分線DE的方程.kBC【詳解】解：(1)QB(2,1),C(2,3)311kBC-222-/1,ZCCBC邊所在直線的方程為：y1(x2),化為一般式：x2y40

20、.2(2)線段BC的中點D(0,2),可得BC邊上中線AD所在直線的方程：-x11,化為32一般式：2x3y60.1(3)kDE-一2.BC邊的垂直平分線DE的萬程為：y2x2.kBC【點睛】此題考查了直線的方程的求法、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式,考查了推理水平與計算水平,屬于根底題.18.(1)A60(2)62后【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角進行化簡求值即可(2)利用余弦定理和正弦面積公式最終代換出bc整體即可【詳解】解：(1)由正弦定理得：sinAsinCsinBsinBsinCJ3sinBcosA,sinB0,tanABA是ABC的內角,A60.1(2).ABC

21、的面積為4,3,-bcsinA4J3,2由(1)知A600,bc16,2由余弦TE理伶：abc2bccosAbcbcbc3bc,bc24836,得：bc2而ABC的周長為62衣？.【點睛】此題主要考查解三角形根底知識,一般解題思路為正弦定理邊化角,余弦定理結合面積公式解決周長、面積問題19.(1)T,遞增區間為k,k,kZ；(2)aJ3(1)利用向量的數量積公式與降哥公式和差角公式化簡即可1可得A,再根據ABC的面積為今可彳#c,再利用余弦定理求a即可.此題主要考查了向量與三角函數降哥公式與輔助角公式的應用義與面積公式解三角形的方法等.屬于中等題型.(2)根據f(A)f(x)2cos3sinx

22、cosx1cos2xsin22x即f(x)sin2x612.故最小正周期為單調遞增區間:2k2x2k-k,kZ.6故T,遞增區間為k6,kZ.(2)由f(A)1得sin 2Asin2A1二,由于2A0,故2A13,故2A故a21,故SVABC1.一bcsinA2、322.b22bccosA1423,故a,3,同時也考查了利用正余弦定20.(1)x0.004,y0.018；合格等級的概率為109中位數為73.9;(3)一141由題意求出樣本容量,再計算X、y的值,用頻率估計概率值；2根據頻率分布直方圖,計算成績的中位數即可；3由莖葉圖中的數據,利用列舉法求出根本領件數,計算所求的概率值.1由題意

23、知,樣本容量nx20,004,501010由于成績是合格等級人數為：10.15045人,9抽取的50人中成績是合格等級的概率為P一,109即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為;100.222根據頻率分布直方圖,計算成績的中位數為701073.9;0.563由莖葉圖知,A等級的學生有3人,D等級的學生有0.1505人,記A等級的學生為AB、C,D等級的學生為d、e、f、g、h,從這8人中隨機抽取2人,根本領件是：ABACAdAeAf、AgAhBCBdBeBf、Bg、BhCdCeCf、CgChde、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個;至少有一名是A等級的根本領件是

24、：ABACAdAeAf、AgAhBCBdBeBf、BgBhCdCeCf、CgCh共18個；189故所求的概率為P一一.2814【點睛】此題考查了頻率分布直方圖的應用問題,也考查了列舉法求古典概型的概率問題,21.(1)(2)y5,7x111.920%【解析】【分析】0.012100.018;10,040.10,120.561把所給的5對數據寫成對應的點的坐標,在坐標系中描出來,得到散點圖;2根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據,代入求系數8的公式,即可估計該生4月份后復習提升率.1散點圖如圖oi-jiS1J4a：tt)_12345(2)由題得,X33,5y11712712513

25、41425,51992X X：55,5X253245,5xy535xy53i157八5.7,a1295.73111.9,10故y關于x的線性回歸方程為y5.7x111.9.由上述回歸方程可得高考應該是第六次測試,故x6,那么y5.76111.9146.1146分,故凈提升分為14611630分,30所以該生的復習提圖率為100%20%.150【點睛】求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據畫出散點圖,確定兩個變量具有線性相關關系；n2n計算x,y,Xi,xx的值；計算回歸系數a,B；寫出回歸直線方程為黃政白；回i1i1歸直線過樣本點中央X,y是一條重要性質,利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢求得結果,再把樣本中央點代入,求出的值,得到線性回歸方程；根據上一問所求的線性回歸方程,把X6代入線性回歸方程y146分,凈提升分為14611630分,Xi11291935,199219355545E E 分依分依Till-JrF、iIIItI2222.(I)x2y14;(II)y1或4x3y50.【解析】【分析】(I)由題意設圓心坐標為(a,1),那么半徑為r=a(a0),再由圓被x軸所截得的弦長為24,利用垂徑定理求得a=2,那么圓C的方程可求；(n)P為直線l:2x+y+5=0上的動點,過P作圓C的切線,切點為B,可知,要使4PBC的面積最