1、.新課標中考數學精品試題集錦：幾何2（南京市）27（8分）如圖，已知的半徑為6cm，射線經過點，射線與相切于點兩點同時從點出發，點以5cm/s的速度沿射線方向運動，點以4cm/s的速度沿射線方向運動設運動時間為sABQOPNM（1）求的長；（2）當為何值時，直線與相切？（巴中市）已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？答2

2、1（2008福建福州）（本題滿分13分）如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，APRPRQ？（貴陽市）15如圖4，在的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），的半徑為1，的半徑為2，要使與靜止的相切，那么由圖示位置需向右平移 個單位AB

3、（圖4）1. （郴州市）如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由（3）設BEx，DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數關系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 10分桂林市如圖，平面直角坐標系中，的圓心在軸上，半徑為，直線為y=2x-2，若沿軸向右運動，當與有公共點時，點移動的最大距離是（）原題錯誤？缺少圓心的坐標2

4、4(湖州市) 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請探索：是否存在這樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由1. (東莞市)（本題滿分9分）（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC求AEB的大小；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小

5、不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.答案：解：（1）如圖7. BOC和ABO都是等邊三角形， 且點O是線段AD的中點， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 1分 4=5. 又4+5=2=60, 4=30.2分3同理，6=30.3分 AEB=4+6, AEB=60.4分（2）如圖8. BOC和ABO都是等邊三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，5分又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. 6分 DOB=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC. 7分 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6.8分又

6、AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60.9分解析：這是一道變換條件但結論不變的變式題，其解法十分相似，第（1）題是第（2）題的特殊情形，第（2）題是第（1）題結論的推廣，這體現了從特殊到一般的數學思想，利于培養學生思維的深刻性和靈活性。題目的圖形可變，數字可變，條件可變，結論亦可變，變，充滿著神奇，孕育著創造！26(08年寧夏回族自治區)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q。（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有ADQABQ；（2）當點P在AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；（3）若點P從點A運

7、動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，ADQ恰為等腰三角形。1（湖北省咸寧市）如圖，在ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？ 并證明你的結論2（湖北省咸寧市）如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒(1) 當P點在

8、邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點C的坐標；(第24題圖)（第24題圖）(3) 在(1)中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(1) 附加題：（如果有時間，還可以繼續解答下面問題，祝你成功！）如果點P、Q保持原速度速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由3（湖北省鞥仙桃市潛江市江漢油田）小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位

9、置擺放，紙片的直角頂點落在紙片的斜邊上，直角邊落在所在的直線上.（1） 若與相交于點，取的中點，連接、，當紙片沿方向平移時（如圖3），請你觀察、測量、的長度，猜想并寫出與的數量關系，然后證明你的猜想；（2） 在（1）的條件下，求出的大小（用含的式子表示），并說明當時， 是什么三角形？圖1圖2（3） 在圖3的基礎上，將紙片繞點逆時針旋轉一定的角度（旋轉角度小于90），此時變成，同樣取的中點，連接、（如圖4），請繼續探究與的數量關系和的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明為何值時，為等邊三角形.圖4圖3）解（龍巖市）（14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動點P從點

10、C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設CP=x，問當x為何值時PDQ的面積達到最大，并求出最大值；（第25題圖）（備用圖）（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.8（2008烏魯木齊）將點向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是 xyOAFBP（第1題）1（南昌市）如圖，已知點的坐標為（3，0），點分別是某函數圖象與軸、軸的交點，點是此圖象上的一動點設點的橫坐標為，的長為，且與之間滿足

11、關系：（），給出以下四個結論：；其中正確結論的序號是_ 2（南昌市）如圖1，正方形和正三角形的邊長都為1，點分別在線段上滑動，設點到的距離為，到的距離為，記為（當點分別與重合時，記）（1）當時（如圖2所示），求的值（結果保留根號）；（2）當為何值時，點落在對角形上？請說出你的理由，并求出此時的值（結果保留根號）；（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若將“點分別在線段上滑動”改為“點分別在正方形邊上滑動”當滑動一周時，請使用（3）的結果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點運動所形成的大致圖形AHFDGCBE圖1圖2B(E)A(F)DCGHADCB

12、圖3HHDACB圖4（參考數據：）3（沈陽市）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點按順時針方向旋轉后得到矩形點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數表達式；（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由yxO第26題圖DECFAB24. （義烏市）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于

13、點E（1）將直線向右平移，設平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關于的函數圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當時，求S關于的函數解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由 16（義烏市）如圖，直角梯形紙片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將AEF沿EF翻折，點A的落點記為P（1

14、）當AE=5，P落在線段CD上時，PD= ；（2）當P落在直角梯形ABCD內部時，PD的最小值等于 23（義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），

15、且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值24. （義烏市）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E（1）將直線向右平移，設平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關于的函數圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當時，求S關

16、于的函數解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由 已知：如圖，在直角梯形COAB中，OCAB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，點D為線段BC的中點，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒（1）求直線BC的解析式；（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？（3）動點P從點O出發，沿折線OAB

17、D的路線移動過程中，設OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；（4）當動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？若能，請求出此時動點P的坐標；若不能，請說明理由如圖15，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E（1）求OE的長；（2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；（3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把FAC分成面積之比為1:3的兩部分？（威海市）如圖，點A

18、，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r1+t（t0） ABNM（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米） 與時間t（秒）之間的函數表達式； （2）問點A出發后多少秒兩圓相切？ （2008蘇州）如圖，在等腰梯形中，動點從點出發沿以每秒1個單位的速度向終點運動，動點從點出發沿以每秒2個單位的速度向點運動兩點同時出發，當點到達點時，點隨之停止運動（1）梯形的面積等于 ；（2）當時，點離開點的時間等于 秒；ACQDPB（第26題）（3）當三點構成直角三角形時，點離開點多少時間？【

19、評注】：動點問題是近幾年來各地中考試題中出現得較多的一種題型這類集幾何、代數知識于一體的綜合題，既能考查學生的創造性思維品質，又能體現學生的實際水平和應變能力其解題策略是“動”中求“靜”，“一般”中見“特殊”，抓住要害，各個擊破（2008蘇州）課堂上，老師將圖中繞點逆時針旋轉，在旋轉中發現圖形的形狀和大小不變，但位置發生了變化當旋轉時，得到已知，（1）的面積是 ；點的坐標為（ ， ）；點的坐標為（ ， ）；（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續進行探究，將圖中繞的中點逆時針旋轉得到，設交于，交軸于此時，和的坐標分別為，和，且經過點在剛才的旋轉過程中，小玲和小惠發現旋轉中的三角形與重疊部分的面積不斷

20、變小，旋轉到時重疊部分的面積（即四邊形的面積）最小，求四邊形的面積（3）在（2）的條件下，外接圓的半徑等于 yx11B1A1A(4，2)B(3，0)O圖yx11A(4,2)B(3,0)O圖(1,3)(3,2)D(3,-1)CE【評注】：這是一道坐標幾何題，中考中的坐標幾何題，融豐富的幾何圖象于一題，包含的知識點較多；代數變換（包括數式變換、方程變換、不等式變換）與幾何推理巧妙融合，交相輝映，數形結合思想和方法得到充分運用.本題（2）中的面積的計算是根據旋轉不變性，構造全等三角形，將四邊形的面積進行轉化，這是一種重要的數學思想方法.（2008無錫）如圖，已知點從出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸

21、向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內，且；以為圓心，為半徑作圓設點運動了秒，求：（1）點的坐標（用含的代數式表示）；（2）當點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值（2008無錫）一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km現要求：在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明

22、你的理由（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖11.（甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）(1) 點A的坐標是_，點C的坐標是_； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設OMN的面積為S，求S與t的函數關系式； (4) 探求(3)中得到的函數S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由（重慶市）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=9

23、0，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點M從點D出發，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發，以2cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數圖象大致是（ ）ABCD全國中考數學試題分類匯編（動態專題）1.（2008鹽城）如圖，A、B、C、D為O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿O C D O路線作勻速運動設運動時間為t（s），APB=y（），則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是第8題圖A B C D2（2008鹽城）如圖，O的半徑OA=10cm，弦AB=1

24、6cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為 cm3（2008鹽城）如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點，OB交O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止當點P運動的時間為 s時，BP與O相切42008鹽城）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？第28題圖圖

25、甲圖乙圖丙 （2）如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值以下是湖南文得奇的分類:1.(湘潭)（本題滿分8分）如圖所示，的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作 的切線，切點為C，連結AC.（1）若CPA=30，求PC的長；MPOCBA(2）若點P在AB的延長線上運動，CPA的平分線交AC于點M. 你認為CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出C

26、MP的大小.2.(益陽) (本題10分)23. 兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC不動，將DEF進行如下操作： (1) 如圖11(1)，DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.ABEFCD圖11(1)溫馨提示：由平移性質可得CFAD，CF=AD(2)如圖11(2)，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.ABEFCD圖11(2)(3)如圖11(3)，DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉DEF，使DF落在

27、AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sin的值.AB(E)(F)CD圖11(3)E(F)3.(永州) （10分）如圖，已知O的直徑AB2，直線m與O相切于點A，P為O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D（1）求證：APCCOD（2）設APx，ODy，試用含x的代數式表示y（3）試探索x為何值時，ACD是一個等邊三角形 1(內江市) 如圖，當四邊形的周長最小時， 8（2008烏魯木齊）將點向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是 (08河南)23（12分）如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（

28、-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動設M運動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數關系式； 設點M在線段OB上運動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值6. （08河南試驗區）如圖，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動點（動點E與點A不重合，可與點B重合），設AE=,DE的延長線交CB的延長線于點F，設CF=，則下列圖象能正確反映與的函數關系的是（ B ）22. （湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如圖，在RtABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點，過P作BC的垂線PR，R為垂足，PRB的平分線與AB相交于點S，