用均值不等式求最值的方法和技巧_第1頁
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文檔簡介

1、幾個重要的均值不等式當且僅當a = b時，“=”號成立；當且僅當a = b時，“=”號成立；注： 注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一個重要的不等式鏈：。三、用均值不等式求最值的常見的技巧1、 添、減項（配常數項） 例1 求函數的最小值. 2、 配系數（乘、除項） 例2 已知，且滿足，求的最大值. 3、 裂項 例3 已知，求函數的最小值. 4、 取倒數 例4 已知，求函數的最小值. 5、 平方 例5 已知且求的最大值. 6、 換元（整體思想） 例6 求函數的最大值. 7、 逆用條件 例7 已知,則的最小值是（ ） . 8、 巧組合 例8 若且,求的最小值 .

2、 9、 消元 例9、設為正實數，則的最小值是. 幾個重要的均值不等式當且僅當a = b時，“=”號成立；當且僅當a = b時，“=”號成立；注： 注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一個重要的不等式鏈：。三、用均值不等式求最值的常見的技巧1、 添、減項（配常數項） 例1 求函數的最小值. 當且僅當，即時,等號成立. 所以的最小值是. 2、 配系數（乘、除項） 例2 已知，且滿足，求的最大值. 當且僅當，即時，等號成立. 所以的最大值是. 3、 裂項 例3 已知，求函數的最小值. 當且僅當，即時，取等號. 所以. 4、 取倒數 例4 已知，求函數的最小值. 解 由，得，. 取倒數，得 當且僅當，即時，取等號. 故的最小值是. 5、 平方 例5 已知且求的最大值. 當且僅當，即，時，等號成立. 故的最大值是. 6、 換元（整體思想） 例6 求函數的最大值. 7、 逆用條件 例7 已知,則的最小值是（ ） . 8、 巧組合

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