1、 第三篇第三篇 電磁相互作用和電磁場電磁相互作用和電磁場 Electromagnetic fieldElectromagnetic field 四種基本相互作用四種基本相互作用電磁電磁 引力引力 強強 弱弱電磁相互作用電磁相互作用重要重要 清楚清楚通過電磁場說明通過電磁場說明 場的場的 基本基本性質性質 基本基本特征特征 基本基本方法方法場論場論內容：內容： 一一. .靜電場及基本靜電場及基本性質性質 二二. .穩恒電流的電場、磁場及基本穩恒電流的電場、磁場及基本性質性質 三三. .電磁感應現象及電磁感應現象及規律規律 四四.Maxwell .Maxwell 電磁場方程組電磁場方程組 電磁場的

2、統一性電磁場的統一性 物質性物質性 相對性相對性 電磁場量的相對論變換電磁場量的相對論變換 五五. .引力場引力場思路：實驗規律思路：實驗規律場的場的性質性質場與物質的場與物質的相互作用相互作用 1. 1.對電荷的基本認識對電荷的基本認識 兩種兩種 電荷量子化電荷量子化 ( (charge quantization charge quantization ) )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續。證明了，微小粒子帶電量的變化不連續。 QNe第一章第一章 真空中的靜電場真空中的靜電場 Electros

3、tatic fieldElectrostatic field1 1 庫侖定律庫侖定律一一. .電荷守恒定律電荷守恒定律 電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述：在一個和外界沒有電荷交換的系統內，正負電荷在一個和外界沒有電荷交換的系統內，正負電荷的代數和在任何物理過程中保持不變。的代數和在任何物理過程中保持不變。 電荷守恒定律是物理學中電荷守恒定律是物理學中普遍的普遍的基本定律基本定律 電量是相對論不變量電量是相對論不變量 電荷守恒定律電荷守恒定律 ( (law of conservation of law of conservation of charge)charge)Qci討論討論二二.

4、.庫侖定律庫侖定律( ( Coulomb Law) Coulomb Law) 17851785年，庫侖通過扭稱實驗得到。年，庫侖通過扭稱實驗得到。1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 兩個靜止點電荷之間的相互作用兩個靜止點電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。們的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。q1q2fKq qr122電荷電荷2 2 受電荷受電荷 1 1的力的力fKq qrr122r rr從電荷從電荷1 1指向電

5、荷指向電荷2 2若表示若表示 電荷電荷1 1受電荷受電荷2 2的力的力 表達式仍為表達式仍為fKq qrr122但但r從電荷從電荷2 2指向電荷指向電荷1 1q1q2r r2 2 . K的取值的取值一般情況下物理上處理一般情況下物理上處理K的的方式有兩種：方式有兩種：1)1)如果關系式中除如果關系式中除K以外，其它以外，其它物理量的單位已物理量的單位已經確定經確定 那么只能由實驗來確定那么只能由實驗來確定 K 值值 K 是是具有量綱的量具有量綱的量如萬有引力定律中的引力常量如萬有引力定律中的引力常量G就是有量綱的量就是有量綱的量 2)2)如果關系式中還有別的量尚未確定單位如果關系式中還有別的量

6、尚未確定單位 則則 令就令就 K=1=1 ( (如牛頓第二定律中的如牛頓第二定律中的K )第二種第二種 高斯制中高斯制中電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定 令令 K = 1 13.3.SISI中庫侖定律的常用形式中庫侖定律的常用形式令令K 140 有有理理化化KmN c 9 10922/SI01222885 10.cm N庫侖定律庫侖定律 (兩種兩種)第一種第一種 國際單位制中國際單位制中221rqqf 真空介電常量真空介電常量 真空電容率真空電容率fq qrr12024 1)1)基本實驗規律基本實驗規律 宏觀宏觀 微觀微觀 適用適用2)2)點電荷點電荷 理想模型理想模型三三. .電力疊加原

7、理電力疊加原理ffiiq1q2r r施力施力 受力受力21qq? ?討論討論2 2 電場電場 電場強度電場強度早期：電磁理論是早期：電磁理論是超距超距作用理論作用理論后來后來: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用 并提出并提出力線力線和和場場的概念的概念一一. .電場電場 ( (electric field) electric field) 電荷周圍存在電場。電荷周圍存在電場。1.1.電場的基本性質電場的基本性質 對放其內的任何電荷都有作用力對放其內的任何電荷都有作用力 電場力對移動電荷作功電場力對移動電荷作功2.2.靜電場靜電場 相對于觀察者靜止的電荷產生的電場相對于觀察者靜止的電荷產

8、生的電場 是電磁場的一種特殊形式是電磁場的一種特殊形式二二. .電場強度電場強度 ( (electric field strength)electric field strength)空間帶電體空間帶電體 電量為電量為QQ描述場中各點電場的強弱的物理量描述場中各點電場的強弱的物理量是電場強度是電場強度qEfqQP試驗試驗電荷電荷條件條件 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地小線度足夠地小f試驗電荷放到場點試驗電荷放到場點P P處，處，試驗電荷受力為試驗電荷受力為f試驗表明：確定場點試驗表明：確定場點 比值比值qf與試驗電與試驗電荷無關荷無關電場強度定義電場強度定義討論討論 EE rE x y

9、z 矢量場矢量場 量綱量綱 qfEEfqQPE國際單位制國際單位制13ILMT單位單位CNmV或或 點電荷在外場中點電荷在外場中受的電場力受的電場力 Eqf三三. .電場強度的計算電場強度的計算1.1.點電荷的場強公式點電荷的場強公式根據庫侖定律和場強的定義根據庫侖定律和場強的定義qfQqrr402EfqEQrr402 球對稱球對稱Q r由庫侖定律由庫侖定律由場強定義由場強定義r討論討論 r從源電荷指向場點從源電荷指向場點 場強方向場強方向正電荷受力方向正電荷受力方向由上述由上述兩式得兩式得2.2.場強疊加原理場強疊加原理任意帶電體的場強任意帶電體的場強Efqniiiniiiqfqf11EEi

10、i如果帶電體由如果帶電體由 n n 個點電荷組成，如圖個點電荷組成，如圖iqniiiff1qir由電力疊由電力疊加原理加原理由場強定義由場強定義整理后得整理后得或或根據電力疊加原理根據電力疊加原理和場強定義和場強定義niiiirqE1204 riEdEdqrrQQ402 dE若帶電體可看作是電荷連續分布的，如圖示若帶電體可看作是電荷連續分布的，如圖示Qdq把帶電體看作是由許多個電荷元組成，把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。然后利用場強疊加原理。P Pr電荷密度電荷密度 體體電荷密度電荷密度 面面電荷密度電荷密度 線線電荷密度電荷密度dVdqdsdqdldqdVdsdl例例

11、1 1 電偶極子的場電偶極子的場 首先看首先看 一對等量異號電荷一對等量異號電荷相距相距lqqlrrEEEqrrqrr440202 P一般方法一般方法點電荷場疊加點電荷場疊加EEpqlErprp r14303 EEEqrrqrr440202 qqlrrP若從電荷連線的中點向場點若從電荷連線的中點向場點P P畫一位矢畫一位矢rr若若lr則這一對等量異號電荷則這一對等量異號電荷稱為稱為電偶極子電偶極子( (electric dipole)electric dipole)電偶極矩電偶極矩 ( (electric moment)electric moment)電偶極子電偶極子Erprp r14303

12、qqlrrPr討論討論 特殊情況特殊情況連線上，正電荷右側連線上，正電荷右側一點一點 P P 的場強的場強Ppp r3042rpE垂直連線上的一點垂直連線上的一點0 p r304rpEP rP rpqlqqlrrPrErprp r14303 的推導的推導從從Eqrrqrr440202 出發出發3304rrrrqE22lrrlrr由由圖圖lrlrrlrlrr44222222232223341rlrrlrr233233231231rlrrrrlrrr230234rlrrrrrrqErrrlrr2Erpr p r14303 lopdqdxdEdqr402 dxlax402 dEE電荷線密度為電荷線密

13、度為p求：如圖所示求：如圖所示 點的電場強度點的電場強度xa解：在坐標解：在坐標 x 處取一個處取一個電荷元電荷元dqxdxrdE該點電荷在該點電荷在 p 點的場強方向如圖所示點的場強方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點的場強方向一致點的場強方向一致 場強大小直接相加場強大小直接相加例例2 2 長為長為 均勻帶電直線均勻帶電直線lEdEdxlaxl 4020laxopxdxdEr例例3 3 均勻帶電圓環軸線上的場均勻帶電圓環軸線上的場Q解：解：在圓環上任取電荷元在圓環上任取電荷元dqdEdqrr402 sincosdEdEdEdExxRRxyzoxxdqrEd由對稱性分析知由

14、對稱性分析知垂直垂直x 軸的場強為軸的場強為0EE xxEE xxEEdqrxQ402 cosExQxR40223 2 dqRxyzoxrQdqr204cosEQxQr440202 rxcosRx若若點電荷點電荷 理想模型理想模型點電荷點電荷電偶極子電偶極子無限長帶電線無限長帶電線無限大帶電面無限大帶電面討論討論drdrrllrLrLrrdr00若如紅箭頭所示若如紅箭頭所示 則則sdE000sdE0 0iiqRr 0ERr 如何理解面內場強為如何理解面內場強為0 ? 0 ? 過過P P點作圓錐點作圓錐則在球面上截出兩電荷元則在球面上截出兩電荷元2211dSdqdSdq210114rdSdE22

15、0224rdSdEP1dq2dq在在P P點場強點場強1dq方向方向如圖如圖2dq在在P P點場強點場強方向方向如圖如圖d04d04dEdE12 例例2 2 均勻帶電的無限長的直線均勻帶電的無限長的直線 線密度線密度對稱性的分析對稱性的分析rPEd取合適的高斯取合適的高斯面面lr計算電通量計算電通量SsdE兩底面側面sdEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出E02lrlErE02sdEsd例例3 3 金屬導體靜電平衡時金屬導體靜電平衡時, ,體內場強處處為體內場強處處為0 0求證求證: : 體內處處不帶電體內處處不帶電E dSS0qdViiV0 0證明：證明：在導體內任取體積元在導體

16、內任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢4 4 靜電場的環路定理靜電場的環路定理 電勢電勢一一. .靜電場力的功靜電場力的功 電勢能電勢能1.1.靜電場力是保守力靜電場力是保守力( (證明略證明略) )2.2.靜電場力作功等于相應電勢能的減量靜電場力作功等于相應電勢能的減量 AfdlWWabaabbabqE點電點電勢能勢能ab點電點電勢能勢能二二. .靜電場的環路定理靜電場的環路定理 電勢電勢1.1.靜電場的環路定理靜電場的環路定理circuitalcircuital theorem of electrostatic field theorem of electrost

17、atic field1)1)表述表述靜電場中場強沿任意閉合環路的線積分恒等于零靜電場中場強沿任意閉合環路的線積分恒等于零 即即E dlL0f dlqE dloLLE dlL02)2)證明證明靜電場力是保守力靜電場力是保守力討論討論靜電場的基本方程靜電場的基本方程保守場保守場微分形式微分形式0E f dlq E dlWWabababEdlWqWqabababqE如圖示如圖示點電荷在場中受力點電荷在場中受力Eqf二二. .電勢電勢qWqWba根據靜電場根據靜電場的環路定理的環路定理與試驗電荷無關與試驗電荷無關反映了電場在反映了電場在a b兩兩點的性質點的性質 Edlab 勢能零點aaldEU 電電

18、勢零點的選擇勢零點的選擇( (參考點參考點) )任意任意 視分析問題方便而定視分析問題方便而定參考點不同電勢不同參考點不同電勢不同若選若選b b點的勢能為參考零點點的勢能為參考零點則則 a a點的電勢由下式得到點的電勢由下式得到U Uab 稱稱 a ba b兩點電勢差兩點電勢差 electric potential differenceelectric potential difference討論討論通常通常理論理論計算計算有限有限帶電體電勢時選帶電體電勢時選無限遠無限遠為參考點為參考點實際實際應用中或研究電路問題時取應用中或研究電路問題時取大地大地、儀器、儀器外外殼殼等等電勢的量綱電勢的量綱

19、SI制：單位制：單位 V (伏特伏特) 量綱量綱 132IMTLqWU電勢是一個長程物理量電勢是一個長程物理量1.1.點電荷場電勢公式點電荷場電勢公式球對稱球對稱標量標量 正負正負rldEdrrQr204UQr40三三. .電勢的計算電勢的計算QPrEl d PPl dEUrdrrQr204 rdl d2.2.任意帶電體電勢任意帶電體電勢1) 1) 由定義式出發由定義式出發 UEdlPP02) 2) 電勢疊加原理電勢疊加原理 UEdlEdlPPiiPPi00UUiiUdUQ iPPiildE0例例1 1 計算均勻帶電球面的電勢計算均勻帶電球面的電勢 如圖如圖PldEUdrrQodlRRr204

20、RQo解：解：均勻帶電球面電場的分布為均勻帶電球面電場的分布為rrQERrERr4020 Rr RrPRQ04RQU04Rr Rr與電量集中在球心的與電量集中在球心的點電荷點電荷的電勢分布相同的電勢分布相同圖示圖示Ur0R等勢體等勢體例例2 2 計算電量為計算電量為 的帶電球面球心的電勢的帶電球面球心的電勢QdUdqR40 UdUdqRQQ40QR40RQo解：解：在球面上任取一電荷元在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在球心的電勢為則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢球面上電荷在球心的總電勢思考：思考：電量分電量分布均勻？布均勻？圓環、圓環、圓弧？圓弧？

21、例例3.3.平行板電容器兩板間的電勢差平行板電容器兩板間的電勢差d0E ldEUdlE解：解：平行板電容器內部的場強為平行板電容器內部的場強為兩板間的電勢差兩板間的電勢差El dEdl方向一致方向一致l dE,均勻場均勻場EdU 四四. .等勢面等勢面 電勢梯度電勢梯度( (一一) )等勢面等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面 滿足方程滿足方程1U2312UUnnEUCzyxU,當常量當常量C C取等間隔數值時取等間隔數值時可以得到一系列的等勢面可以得到一系列的等勢面2U3U等勢面的疏密反映等勢面的疏密反映了場的強弱了場的強弱( (二二) )電力線與等勢面的關系電力線與等勢面的關系1.1.電力線處處垂直等勢面電力線處處垂直等勢面在等勢面上任取兩點在等勢面上任取兩點 a a、b b，則，則babaUUldEldE2.2.電力線指向電勢降的方向電力線指向電勢