1、1一一 孤立導體的電容孤立導體的電容 電容的大小與導體的電容的大小與導體的尺寸尺寸和和形狀形狀有關，與有關，與q和和U無關無關. .單位單位 C/V1F1F10pF112F10F16qUqCUC為為孤立導體的電容孤立導體的電容. .使導體升高單位電勢所需的電量，反映使導體升高單位電勢所需的電量，反映 了導體儲存電荷和電能的能力。了導體儲存電荷和電能的能力。5.5 電容電容 電容器電容器2二二 電容器及其電容電容器及其電容ABABqqCUUU把導體殼把導體殼B與其腔內的導體與其腔內的導體A所所組成的導體系稱為組成的導體系稱為電容器電容器。組成電容器的兩導體組成電容器的兩導體如如A、B叫叫電容器的

2、電容器的極板極板。電容器的電容電容器的電容C與兩導體的尺寸、形狀及其相對位置有關與兩導體的尺寸、形狀及其相對位置有關其電容為其電容為實際應用中的電容器，只要求從一個極板發出的電力線實際應用中的電容器，只要求從一個極板發出的電力線都終止于另一個極板上。都終止于另一個極板上。31.圓柱形電容器圓柱形電容器. 如圖所示，圓柱形如圖所示，圓柱形電容器是由電容器是由半徑分別為半徑分別為 和和 的兩的兩同軸圓柱面同軸圓柱面 A 和和 B 所構成，且圓柱體所構成，且圓柱體的長度的長度 l 遠大于半徑之差遠大于半徑之差. 兩導體之間兩導體之間充滿介電常數為充滿介電常數為 的電介質的電介質. 求此圓求此圓柱形電

3、容器的電容柱形電容器的電容.ARBRARBRlBAlRR+-AB 電容器電容的計算電容器電容的計算 1 1）設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； qE3 3）求求 ； 4 4）求求 . .UC步驟步驟4（4）電容電容BA2/lnABRlClURARBRlBAlRR+-AB22lElrr（2）（1 1）設設兩導體圓兩導體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電解：解：（3） BAdln22BARABRRUrrR5dSABSd+ + + +qq-00qES（2）兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度解（解（1）設設兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電q0qdUEdS（3）

4、兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差0SqCUd（4）平板電容器電容平板電容器電容2.平板電容器平板電容器. 在真空中，平板電容器由兩個彼此靠得在真空中，平板電容器由兩個彼此靠得很近的平行極板很近的平行極板A、B 所組成，兩極板的面積均為所組成，兩極板的面積均為S，兩極板間距離為兩極板間距離為d. 且且 ，求此平板電容器的電容，求此平板電容器的電容.Sd61.電容器的串聯電容器的串聯121111nCCCC各電容器都帶有相同的電量各電容器都帶有相同的電量q 1C2CnC三三 電容器電容器的聯接的聯接1212111()nnUUUUqCCCqUC 由得72.電容器的并聯電容器的并聯121212(

5、)nnnqqqqCUUU CCCUCCC各電容器上的電壓相同各電容器上的電壓相同 1C2CnC8dSDSD S 例例8.158.15一平行板電容器的極板面積為一平行板電容器的極板面積為S，板間距離，板間距離d，電勢差為，電勢差為U. .兩極板間平行放置一層厚度為兩極板間平行放置一層厚度為t，介，介電常數為電常數為 的電介質的電介質. .試求：試求：(1)(1)極板上的電量極板上的電量Q； (2)(2)電容器的電容電容器的電容. .解解：如圖，作柱形高斯面如圖，作柱形高斯面12SSS qS QDSQ是正極板上的電量，待求是正極板上的電量，待求. .9在真空間隙中在真空間隙中 100DQES在介質

6、中在介質中 2DQES12000()()() QQQUE d tEtd ttdtSSS 00()SUQdt 00002()1(1)SCQCtUdtd （ ）00SCd由于電介質插入，電容增大了由于電介質插入，電容增大了100qab把一試探電荷 從電場中 點移動到 點電場力所做功為： 把一個帶電體帶電把一個帶電體帶電Q的過程設想為不斷地把的過程設想為不斷地把dq從無窮遠處搬移從無窮遠處搬移到帶電體上的過程到帶電體上的過程dqQUUdq則，外力克服電場力做功為：則，外力克服電場力做功為：0abqUUdqq把一電荷元從電場中無窮遠移動到 導體上電場力所做功為：dq UUUdq 一一 帶電系統的能量帶

7、電系統的能量 5.6 電場的能量電場的能量ddWU q帶電體增加的能量為帶電體增加的能量為:11+ + + + + + + +- - - - - - - - -E2001Udd2QQqQWqqCC0UdQWdWqUqd-21122WCUUQ電容器貯存的電能電容器貯存的電能（任何結構任何結構電容器）電容器）21122WCUUQ或或+QQ 所以帶電體從不帶電到帶有電量所以帶電體從不帶電到帶有電量Q的過程中積蓄的能量為的過程中積蓄的能量為12二二 電場能量電場能量12QWQUD UEdS電場能量體密度的公式適用于任何電場電場能量體密度的公式適用于任何電場. .電場能量體密度電場能量體密度12WwDE

8、V1111=2222WQUDSEdDESdDEV考慮一個理想平行板電容器，它的極板面積為考慮一個理想平行板電容器，它的極板面積為S，極板間，極板間電場占空間體積電場占空間體積V=Sd，極板自由電荷為，極板自由電荷為Q，板間電壓為，板間電壓為U13總電場能量總電場能量 1d2VVWdWDE V在真空中在真空中 2001d2VDEWEV1d2VWD E V 各向異性的電介質各向異性的電介質 DE( ( 與與 方向不同方向不同) ) 143020()4()4QrrRREQrRr例例8.178.17計算均勻帶電球體的靜電能計算均勻帶電球體的靜電能. .球的半徑球的半徑為為R，帶電量為，帶電量為Q. .為簡單起見，設球內、外介質為簡單起見，設球內、外介質的介電常數均為的介電常數均為 . .0解解直接計算定域在電場中的能量直接計算定域在電場中的能量. .E沿著球的半徑方向，大小為沿著球的半徑方向，大小為15得靜電場能量得靜電場能量201d2VWEV22462000dd88RRQQrrrRr2200408QQRR20320QR22220032000() 4d() 4d2424RRQrQr rr rRr161R2R例例2 2 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內、外半徑分別為球形電容器的內、外半徑分別為 和和 ，所帶電荷為，所帶電荷為