1、WORD格式一單元小數除法1. 整數除法計算法則：從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位；除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果哪一位上不夠商 1，要補“ 0”占位；每次除得的余數要小于除數。2. 整數除以整數，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數末尾添0 再繼續除，商應在個位右下角點上小數點，繼續定商；如果被除數比除數小，應在商的個位用0 占位，并在 0 的右下角點上小數點，同時要在被除數個位的右下角點上小數點，添0 繼續除。1、 除數是整數的小數除法：按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在

2、余數后面添 0 再繼續除。 除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果商的中間哪一位上不夠商 1，就在那一們補“ 0”占位4. 除數是小數的小數 除法計算法則：除數是 小數的除法 ，先移動除數的 小數點 ，使它變成整數 ; 除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位 ( 位數不夠的，在被除數末尾用 0 補足 ) ，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。1、 在小數除法中的發現：當除數大于 1 時，商小于被除數。如：3.5 5=0.7當除數小于 1 時，商大于被除數。如：3.5 0.5=72、 小數除法的驗算方法：商除數 =被除數 ( 通用 ) 被除數除數 =商3、 商的近似數：

3、四舍五入、進一法、去尾法根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數（比要求多除出一位），再根 據“四舍五入”法保留要求的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來 ; 要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來如此類推。人民幣兌換：人民幣外幣匯率 外幣人民幣匯率。 貨幣一般保留兩位小數6、 循環小數問題：A、小數部分的位數是 有限的小數 ，叫做 有限小數 。例如： 5.67 ， 8.54。B、小數部分的位數是 無限的小數 ，叫做無限小數。例如： 5.67245 ， 5.6767 。C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字 依次不斷重復出現 ，這

4、樣的小數叫做 循環小數 。例如： 0.333 ， 5.6767 ， 4.123123 。D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字 ，叫做小數的 循環節。E、用簡便方法寫循環小數的方法：只寫一個循環節，并在這個循環節的 首位和末位上面記一個小圓點。例如：只有一個數字循環節的， 就在這個數字上面記一個小圓點， 5.333 寫作 5.3 。有兩位小數循環的， 就在這兩位數字上面， 記上小圓點， 7.4343 寫作7.43 。專業資料整理有三位或以上小數循環的，在首位和末位記上小數點，10.732732 寫作 10.732 。4、除法中的變化規律：1. 商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同

5、的倍數( 0除外 ) ，商不變。例： 23 10=2.3 0.1=230 1002. 除數不變，被除數擴大，商隨著擴大，被除數不變，除數縮小，商擴大。例： 24 4=648 4=1224 0.4=60第二單元軸對稱和平移軸對稱：1. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠 完全重合 ， 這個圖形就是軸對稱圖形 ，折痕上那條直線就叫做 對稱軸 。兩圖形重合時 互相重合的點 叫做對應點，也叫對稱點。2. 軸對稱圖形的性質： 對應點到對稱軸的距離相等 ，對應點連線垂直于對稱軸 。3. 軸對稱圖形具有 對稱性。4 軸對稱圖形的畫法：（1）找出所給圖形的 關鍵點，如圖形的頂點、相交點、

6、端點等；（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1. 平移的定義：在平面內， 將一個圖形沿某個方向移動一定的距離 ，這樣的 圖形運動稱為平移。2. 平移的基本性質：（ 1）平移不改變圖形的 形狀和大小，只改變圖形的 位置 。（ 2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。3. 平移圖形的畫法：（1）確定平移的 方向與距離 。 （平移兩要素：方向和距離）（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。設計圖案的基本

7、方法：平移、對稱、旋轉。1. 運用旋轉設計圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據所選的基本圖案確定旋轉點；（3）確定旋轉度數；（4）依次沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖。2. 運用對稱設計圖案的方法：（1）先選好基本圖案；（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；（3）畫出基本圖形的對稱圖形第三單元倍數與因數1、 像 0、1、2、3、4、5、6這樣的數是自然數。2、像 -3 、-2 、-1 、0、1、2、3這樣的數是整數。備注：整數包括正整數，0，負整數，其中0 和正整數也稱自然數。2、 我們只在自然數 （0 除外）范圍內研究倍數和因數。 因數與倍數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的

8、因數。例： 2X5=10 10 是 2 和 5 的倍數， 2 和 5 是 10 的因數。3、 兩個自然數相乘（ 0 除外）相乘的 積是兩個自然數的 倍數，兩個自然數是他們 積的因數 。例： 15X6=90可知， 15,6 是 90 的因數， 90 是 15 和 6 的倍數。4、 被除數除于除數 , 商是整數且沒有余數，那么被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例： 90 15=6 可知， 15,6 是 90 的因數， 90 是 15 和 6 的倍數。5. 找一個數的倍數和因數的方法：通過乘法算式和除法算式a 乘法算式：找一個數倍數就是用這個數和任意一個數相乘的所得的積就是這個數的倍數

9、。通常從最小的自然數1 開始乘起。例：7 的倍數： 7,14,21,28,35。b 除法算式：判斷一個非零自然數是不是另一個非零自然數的倍數，用這個數除于另一個數，商是整數且沒有余數，那么這個數就是另一個數的倍數c 一個數倍數特點：一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，通常寫一個數的倍數時，要在寫出幾個后面用省略號。例：7 的倍數： 7,14,21,28,35。其中 7 的倍數最小是 7，沒有最 大倍數。d d 找一個數所有因數的方法：通過乘法，一對一對有序尋找，哪兩個自然的乘積等于這個數，這個兩個自然數就是這個數的因數。8 的因數： 1,8,2,4 。其中最小因數 1，最大的因數是8.E

10、一個數因數特點：一個數的因數的個數有限的，其中最小的因數是 1，最大的因數是它本身。6 、一個數只有 1 和它本身 兩個因數，這個數叫 質數 。質數只有兩個因數一個數除了 1 和它本身以外還有別的因數， 這個數叫合數 。合數 至少有 3 個因數 。 1 既不是質數，也不是合數（因為 1 只有 1 個因數）。2 是最小的質數， 4 是最小的合數。在自然數中除了1 和 0 外，不是質數就是合數。7、按一個數的因數個數分，自然數可以分為三類：質數、合數和1。沒有最大的質數和合數。公式：質數 X 質數 =合數質數 X 合數 =合數合數 X 合數 =合數100 以內有 25 個質數， 74 個合數 。2

11、0 以內的質數和合數：質數： 2、3、5、7、11、 13、17、19合數： 4,6,8,10,12,14,15,16， 18,201 既不是質數也不是合數。7. 判斷質數還是合數 ：1 關鍵看它含有因數的個數，如果一個數只有2 個因素是質數，如果大于等于3 的是合數。2 篩選法：除 1， 2,5,3,5,7外，如果這個數2,3,5,7的倍數，那這個數是合數，其余的是質數。9、2 的倍數的特征：一個數 個位是 0,2,4,6,8的數是 2 的倍數。（例：2,4,6,8,10,12。這樣的數一定是2 的倍數，都能被2 整除）10、奇數和偶數：是2 的倍數 的數叫偶數，不是 2 的倍數的數叫奇數。

12、（例：1,3 ，5,7,9,11 。這樣的數叫做奇數）（例： 0,2,4,6,8,10,12 。這樣的數叫偶數）按一個數是不是 2 的倍數來分，自 然數可以分成兩類 ：奇數和偶數在自然數中 最小的偶數 是 0。最小 的奇數是 1,11、5 的倍數的特征：個位是 0 或 5 的數是 5 的倍數。（例： 10,15,20 。這樣的數一定是 5 的倍數，能被 5 整除）12、3 的倍數的特征：各個數位上的數字的和是 3 的倍數，這個數就是 3 的倍數。（ 15,36,270 。這樣的的數一定是3 的倍數能被 3 整除。例：151+5=6 6 3=2）13、既是 2 的倍數又是 5 的倍數的特征： 個

13、位是 0 的數。既是 2 的倍數又是 3 的倍數的特征：個位是0， 2， 4， 6，8 的數； 各個數位上的數字的和是3 的倍數既是 3 的倍數又是 5 的倍數的特征： 個位是 0 或 5 的數； 各個數位上的 數字的和是 3 的倍數既是 2 的倍數又是 3 的倍數還是 5 的倍數的特征：個位是 0 的數；各個數位上的數字的和 是 3 的倍數9 的倍數的特征 ：各個數位上的數字的和是9 的倍數，這個數就是9 的倍數。6 的倍數特征 ：即是 2 的倍數又是 3 的倍數 。4 或 25 的倍數特征：一個數末尾兩位數是4 或 25 的倍數，這個數就是4 或 25 的倍數。如果兩個數都是同一個數的倍數

14、 ，那么兩個數的和或差 也是這個數的倍數。通過計算發現奇數和偶數相加奇偶性的變化的規律：加減：相同得偶，不同得奇乘法：有 1 偶得偶偶數 +偶數 =偶數偶數 - 偶數 =偶數奇數 - 奇數 =偶數偶數 - 奇數 =奇數奇數 +奇數 =偶數偶數 +奇數 =奇數偶數 X 偶數 =偶數奇數 X 奇數 =奇數偶數 X 奇數 =偶數第四單元多邊形的面積1. 比較圖形面積的方法：有數格法，重疊法，分割 平移法、直接計算面積法、 借助參照物比較等。（備注： 數方格時不滿一格當半格， 借助參照比較，如果兩個不規則圖形不能直接比較，可以找一個與其中一個圖形面積相等的規則圖形，把兩個不規則圖形與規則圖形進行比較。

15、重疊法 ：把兩個圖形重疊一起，如果能夠完全重合，兩個圖形面積相等。 分割平移法 ：兩個圖形形狀不一樣，也不能完全重合，但可以把圖形分割平移，變成一種相似的圖形，再比較它們面積的大小。直接計算面積比較法 ：把一些不規則圖形通過割補后，轉化成一些規則圖形，利用圖形面積的計算公式計算面積在進行比較）2. 兩個形狀完全相同的圖形面積一定相等，兩個面積相等的圖形形狀不一定相同。例子：動手做認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。平行四邊形的高分別在兩組對邊平行之間的垂直線段，從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形高有無數條三角形的一個

16、頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。任意三角形都有三條高梯形的高在一組對邊平行之間的垂直線段， 從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關系是對應的 。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線 （從點到垂足） 就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直

17、角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線 （從頂點到垂足） 就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法： 用同樣的方法， 畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。兩組對邊平行且相等的四邊形叫作平行四邊形 。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。（一）平行四邊形的面積1把平行四邊形同過剪切。平移旋轉化成長方形平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底高高=平行四邊形面積高底 =平行四邊形面積高如果用 S 表示平行四邊形的面積，用

18、 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h補充知識點：當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。（二）三角形的面積三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積 2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積2=底高2高=2三角形面積底底=2三角形面積高如果用 S 表示三角形的面積，用 a 和 h 分別表示三角形的底和高，那么， 三角形的面積公式可以寫成： S=a h 2補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。（三）梯形

19、的面積梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積2=底高 2=（上底 +下底）高2高=2梯形面積 （上底 +下底）上底 =2梯形面積 高 - 下底下底 =2梯形面積 高 - 上底補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。平面圖形鞏固：1. 長方形特征：對邊平行且相等， 4 個角都是直角的四邊形，長邊的長叫長，短邊的長叫寬，有兩條對稱軸

20、。計算公式：長方形周長=2（長 +寬）長方形面積 =長 寬c=2（a+b）s = a b3 正方形特征：四條邊相等，四個角都是直角且對邊平行。正方形每條邊的邊長叫邊長。有四條對稱軸。計算公式：正方形周長=邊長 +邊長 +邊長 +邊長 =4X 邊長正方形面積 =邊長 X 邊長C=4as=a a3. 三角形特征： 有三條線段圍成的圖形的封閉圖形。 三角形的內角和是 180 度，三角形具有穩定性，按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45 度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分：不等邊三角形：三條邊不相等。等腰三角形：兩條邊長度相等，兩

21、個底角相等，有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等，有一條對稱軸，三個內角都是60 度，有三條對稱。4. 平行四邊形特征：在同一平面內兩兩組對邊分別平行的四邊形，對邊平行且相等，對角相等，相鄰的兩個叫為 180 度。 容易變形。5. 梯形：只有一組對邊平行的四邊形。平行的兩邊叫梯形的底邊，較長的底邊叫下底，較短的底邊叫上底。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。 兩腰相等的梯形叫等腰梯形， 等腰梯形只有一條對稱軸。6. 兩條直線相交成直角時， 這兩條直線叫做互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點叫做垂足， 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。點到直線的距離，垂

22、直線段最短第五單元分數的意義分數的再認識整體“ 1”的含義 ：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“ 1”來表示，通常叫做整體“1”。分數的意義：把整體“ 1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。分數單位：把整體“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做這個分數的分數單位（像1 、 1 、。這樣的數就是分數單位 ）24分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大， 表示的具體數量就大； 對應的整體小，表示的具體數量就小。同一個分數表示的

23、具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。 真分數小于 1。1、1、2等）（分子分母243假分數：分子大于或等于分母的分數，叫做假分數。假分數都大于或等于1。假分數（分子 =分母或者 分子分母3、3、 5、9，）2344帶分數的讀法（先讀整數部分，再讀分數部分）如2 1 讀作：二又四分之一。4注意：分子是分母倍數的假分數可以化成整數。分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。分子大于分母的假分數，都可以寫成帶分數二、分數與除法分數與除法的關系：被除數除數被除數=（除數不為 0）。=除數分數的分母不能是0。因為在除法中，0 不能做除數，因此

24、根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數的值相當于商。知道這個關系可以讓我們把除法算式改寫成分數形式。練習：將下面幾個除法算式改寫成分數形式3112=13 2=1 4=224把假分數化為帶分數的方法：用分子分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母做分母。如： 12 7= 12 =1 577把帶分數化成假分數的方法。（兩種）a)把帶分數 分成整數與真分數的和的形式， 把整數化成用真分數的分母作分母的假分數， 再加上原來的真分

25、數，就可以把帶分數轉化成假分數。如：21=2+ 1=8 1=944444b)將整數與分母相乘的積加上分子 作分子，分母不變。如：21想： 2 4+1=9，所以 2 1 = 9444三、分數的基本性質分數的分子和分同時都乘以或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘以或除以相同的數（0 除外）商不變。因此，分數的分子和分母都乘以或除以相同的數（0 除外），分數的大小也是不變的。填一填：12 24=1（寫成分母為2）2求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數另一個數= 分率，即比較量標準量 =分率，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。2、 互質

26、數：兩個數的公因數只有 1，就說這兩個數互質。互質的規律：（ 1） 相鄰的自然數互質；（ 2） 相鄰的奇數都是互質數；（ 3） 1 和任何數互質；（ 4）兩個不同的質數互質 （5） 2 和任何奇數互質。質數與互質的區別：質數是就一個數而言，而互質是指兩個或兩個以上的數之間的關系；這些數本身不一定是質數，但它們之間最大的公因數是1，如 8和 93、 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數最小公倍數4、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。 其中最大的一個， 叫做它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法：列舉法： 運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，

27、再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。補充知識點：其他找最大公因數的方法：1. 找兩個數的公因數和最大公因數， 可以先找出兩個數中較小的數的因數， 再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數， 那么這些數就是這兩個數的公因數。 其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15 和 50 的公因數和最大公因數：可以先找出15 的因數： 1，3， 5， 15。再判斷4 個數中，哪幾個也是5 就是 15 和 50 的公因數。 5 就是它們的最大公因數。50 的因數，只有1 和5，1 和2. 如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數

28、就是這兩個數的最大公因數。（如3 和6， 3是3 和6的最大公因數）3. 兩個數的 公因數 和最大公因數 的方法三 ：短除法： 短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數 ，然后落下兩個數被公有質因數整除的商，之后再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）而在用短除計算最小公倍數時， 對其中任意兩個數存在的因數都要算出， 其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關系短除法求最大公因數，先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來， 所得的積就是這幾個數的最大公因數。 把所有除數和商連乘起來求這兩數的最小公倍數約

29、分約分：把一個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。計算結果通常用最簡分數表示。理解最簡分數的含義 ：像 1、 1 、這樣分子、分母公因數只有1 了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。24分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；數；分子是“ 1”的分數一定是最簡分數。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種， 一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。找最小公倍數兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：1、先找出兩個數各自的倍數（

30、限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。補充知識點：其他找公倍數和最小公倍數的方法：2、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。例如：找6 和 9 的公倍數和最小公倍數。（ 50 以內）可以先找出9 的倍數（ 50 以內）有： 9， 18，27， 36， 45，再從這些數中找出6 的倍數 18， 36，

31、18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數， 18 是最小公倍數。3、如果兩個數是互質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。4、如果兩個數是連續的自然數（0 除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。5、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。6、短除法求最小公倍數7、兩個數相乘的積等于這兩個數的分數的大小把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：和原來分數相等；分母相同。通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，再根據分數的基本性質進行通分。補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母較為簡便。8 。比較分數的大

32、小：同分母，比分子，分子大分數大；同分子，比分母，分母小分數大；分子分母都不同時，先通分再比較。與一個中間量比較，判定分數大小。第六單元組合圖形的面積1、求組合圖形面積的方法： 分割法：根據圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。 添補法：將圖形所缺部分進行添補， 組成幾個基本圖形。 基本圖形面積 - 添補的圖形面積 =組合圖形面積。2、不規則圖形面積的估計與計算：數格子的方法；根據不規則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件，算出面積。3、面積單位Km2100公頃10000m2 100 dm2 100 cm21平方千米 =1

33、00 公頃 =1000000 平方米1 公頃 =10000平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方米 =1000 平方厘米點陣中的規律：1、數與數之間的變化規律：根據已知數前后或上下之間的關系，找到其中的規律，得出相應的數。2、圖形與圖形之間的變化規律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數量、大小等方面入手，從中找到規律，推導出后面的圖形。雞兔同籠：方法：列表法： 一般采用取中間數列表的方法；假設法：雞兔同籠很奧妙，用假設法能做到，假設里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數做比較，做差除二兔得到。三、嘗試與猜測雞兔同籠知識點：雞兔同籠：已知“雞兔”的總頭數和總腿

34、數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題。解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。解題方法一：假設法假設全部都是雞（求出來是兔子的只數）：（總腿數雞腿數總頭數）一只雞兔腿數的差 =兔子只數即兔子只數 =（總腿數 -2 總頭數） 2然后雞的只數 =總頭數兔子只數假設全部都是兔子（求出來是雞的只數）：（兔子腿數總頭數總腿數）一只雞兔腿數的差=雞的只數即雞的只數 =（ 4總頭數總腿數）2然后兔子的頭數 =總頭數 - 雞的只數例 雞兔同籠共 50個頭， 170條腿。問雞兔各有多少

35、只？想：假設全部都是兔子，那么腿有450=200（條），和實際相差： 200170=30（條）多算了 30 條，說明多出來的腿是把雞當成兔子才算多的。雞的只數就是： 30 2=15 （只）所以兔子有 5015=35（只）雞：（ 450170） 2=15（只）兔子： 50 15=35（只）解題方法二：設X 方程例 雞兔同籠共 50個頭， 170條腿。問雞兔各有多少只？解：設雞有 X 只，即有雞腿 2X 條，兔子有 (50-x) 只，即有兔子腿 4(50-x) 條。2X+4(50-x)=1702x+200-4x=1702x=30X=1559-15=35(只 )解題方法三：列表法。列表法分為幾種：逐

36、一列舉 跳躍列表法 折中列表法例：雞兔同籠共 10 個頭， 28 條腿。問雞兔各有多少只？一、逐一列表法頭 / 只雞/ 只兔子/只腿 / 條101938102836103734104632105530106428答：雞有 6 只，兔子有 4 只。二、跳躍列舉法：頭/ 只雞 / 只兔子/只腿/ 條101938103734105530106428答：雞有 6 只，兔子有4 只。三、折中列表法頭 / 只雞/ 只兔子/只腿 / 條101938105530106428答：雞有 6 只，兔子有4 只。第七單元可能性大小第七單元可能性1、判斷 游戲是否公平，要看事件發生的可能性是否相等。如果相等，則游戲公平

37、，否則游戲不公平，2、摸球游戲1、有些事件的發生是確定的，有些是不確定的。可能（不能確定）可能性不可能一定2、事件發生的機會（確定） （或概率）有大小。大數量多可能性小數量少分段計費出租車的應用題：基本公式：總價 =（總路程 - 起步路程） X 單價 +起步價總路程 =（總價 - 起步價）單價 +起步價例：興化城區出租車起步路程是3 千米，起步價是 6 元。每超出 1 千米單價是 1.6元。（ 1） 小李乘車道 28 千米的鄉下，他應付多少元。（ 2） 小紅有 22 元，最多可以乘車多少千米。解題思路：（ 28-3 ） X1.6+6=46 （元）（ 22-6 ） 1.6+3=13( 千米 )公

38、倍數和公因數的應用題：1. 通過分組問題，分東西，裁最大的正方形，鐵絲分段。2. 一般題目問題中出現：最大，最多，最長等字眼3. 題目常常給幾個較大的數，求較小的數（就是已知總數，求每份數）就是要你求最大公因數。當題目中給出現：至少最少等字眼或給出幾個較小的數，求較大數， （就是已知每份數，求總是）就是求最小公倍數例題：有一些糖果，分給8 個人或分給10 個人，正好分完，這些糖果最少 多少顆。8 的倍數：10 的倍數：8,16 ， 24， 32,40 。10,20,30,40。8 和 10 最小公倍數：40答：這些糖果最少有40 顆。例子：把一張 12 厘米，寬 8 厘米的彩色紙裁成同樣大小的

39、正方形，不允許有剩余，至少能裁成多少張12的因數： 1,2,3,4,6,128 的因數： 1,2,4,812和 8的最大公因數： 412 4X 8 4=6（張）答至少能裁成6 張 .十、知識鞏固1. 歸一問題 ; 在解題時， 先求出一份是多少 （即單一量），然后以單一量為標準， 求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題數量關系 ：總數份數 =每份數份數 每一份數 =總數總數每份數 =份數解題思路：先求單一量，以單一量為標準，求出所要求的量例題： 3 臺拖拉機 3 天耕地 90公頃，照這樣計算，5 臺拖拉機6 天耕地多少公頃。90 3 3=10（公頃） 10 56=300（公頃）答：5 臺拖拉機

40、6 天耕地 300 公頃。2. 歸總問題： 解題時，常常先找出總數量，然后根據它條件算出所求問題，叫歸總問題。所謂的總數量是指貨物的總價，幾小時，幾天的總工作量，幾公畝地上的總產量等，數量關系： 份數每一份數 =總數總數每份數 =份數總數份數 =每份數解題思路：先求出總數量，在根據題意得出所求數量。例：服裝廠原來做一套衣服3.2 米，。改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做791 套衣服的布，現在可以做多少套？（ 1） 3.2 791 2.8=904( 套 ) 答：可以做 904 套3. 和差問題： 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。數量關系：和差問題公

41、式：（和 +差） 2=大數（和 - 差） 2=小數解題思路：簡單的題目可以直接套用公式，復雜的題目變通后在用公式。長方形的長和寬之和為 18，長比寬多 2 厘米，求長方形的面積解：長 =（ 18+2） 2=10（厘米）寬 =（ 18-2 ） 2=8（厘米）長方形面積 =10 8=80 平方厘米答：長方形面積80 厘米4. 和倍問題： 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾份之幾），要求這兩個數個是多少，這類應用題叫和倍應用題。數量關系： 總和（幾倍+1） =較小的數總和 - 較小的數 =較大的數解題思路：簡單的題目可以直接套用公式，復雜的題目變通后在用公式。例題：果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵樹是杏樹的3 倍，求杏樹，桃樹各是多少棵？ 248 （ 3+1） =62（棵） 248-62=168 （棵）答：杏樹，桃樹各是62,168 棵。差倍問題： 已知兩個數的差及大數是