1、利息公式和等值計(jì)算2 例: 如下表所示，哪個(gè)方案好？ 年 末 方 案 A 方 案 B 0 12000 12000 1 8000 2000 2 6000 4000 3 4000 6000 4 2000 8000 A方案的經(jīng)濟(jì)效果比B方案好。3 單利法：在計(jì)算利息時(shí)，只計(jì)本金的利息，不計(jì)利息的利息。 n年后的本利和： Fn=P（1n* i） n年后的利息 I = Fn P P（1n* i） P P* n *i 其特點(diǎn):僅以本金為基數(shù),在貸款期末一次計(jì)算利息. 一、單利及其計(jì)算4v例:某企業(yè)以8%的年利率向銀行貸款500萬(wàn)元,貸款期限為5年,以單利計(jì)算,問(wèn)5年后企業(yè)應(yīng)該支付多少錢(qián)才能還清這筆貸款,其

2、中利息有多少? 解: Fn=P(1+ni)=500(1+5*8%)=700(萬(wàn)元) I=Fn-P=700-500=200(萬(wàn)元)5 二、復(fù)利法 復(fù)利法：在計(jì)算利息時(shí)，除本金計(jì)算利息外，利息還要計(jì)算利息。即將本期的利息轉(zhuǎn)計(jì)為下期的本金，下期將按本利和的總額來(lái)計(jì)算利息。 n年后的本利和： Fn=P（1 i）n n年后的利息 I = Fn P P（1 i） n P P (1+i)n 1 6 例：某項(xiàng)工程開(kāi)始投資為1000萬(wàn)元，若貸款利率10，以年計(jì)息，試分別以單利和復(fù)利計(jì)算10年后的本利和。 單利計(jì)算：FP（1n i）1000（11010） 2000（萬(wàn)元） 復(fù)利計(jì)算：FP （1 i）n=1000（

3、1+10）10 2594（萬(wàn)元）7 普通復(fù)利公式：指以規(guī)定的時(shí)距（月、年等）復(fù)利計(jì)息，按規(guī)定的時(shí)距進(jìn)行支付的復(fù)利計(jì)算公式。 （A）一次支付公式 一次性支付是指借款在貸款期終時(shí)本利和一起還清。 （1）已知現(xiàn)值P,利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F FP（1i）n （1i）n稱(chēng)為一次支付復(fù)利因子，用函數(shù)符號(hào)（F/P,i,n）表示。 （1i）n（F/P，i，n） FP（F/P，i，n）8 現(xiàn)金流量圖 P1000萬(wàn)元 i6 0 1 2 3 4 5 F1338.23萬(wàn)元 9 已知某人借出 P1000元，n5， i6，求F FP（F/P,i,n） P（F/P，6，5） 1000（1+6%）5 10001.338

4、 1338（元）10 （2）已知:終值F,利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P 根據(jù) FP（1i）n PF（1i）-nF（P/F，i，n） （1i）-n稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值因子，用函數(shù)符號(hào)（P/F，i，n）表示。 （1i）-n（P/F，i，n） PF（P/F，i，n）11 已知 F10000元，n5，i5，求P PF（P/F，i，n） F（P/F，5，5） 10000/(1+5%)5 100000.7835 7835（元） 12 (B) 等額多次支付公式 等額多次支付即連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，最后累計(jì)一次可回收的資金。 （1）已知:年金A,利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F 思路：將各年的支出A用一次

5、支付復(fù)利公式 FP（1i）n折算到第n年年末的終值，然后求其和就得到F。13計(jì)算過(guò)程 第一年年末的A折到第n年年末的F為 A（1i）n1 第二年年末的A折到第n年年末的F為 A（1i）n2 第 n-1年年末的A折到第n年年末的F為 A（1i） 第 n 年年末的A折到第n年年末的F為 A 把各年的A的終值相加并整理就可得到 （1i）n1 / i等額多次支付復(fù)利因子 令（1i）n1 / i（F/A，i，n） 則有：F=A（F/A，i，n）iiAFn1)1 (14 某建設(shè)項(xiàng)目總投資額為20億元,計(jì)劃在每年末投資5億元,分4年投資完,借貸年利率為10%,問(wèn)4年后償還的總投資本利和為多少? 已知 A5億

6、元，n4年，i10，求F FA（F/A，i，n）A（F/A，10，4） =51.13+51.12+51.1+5 54.641 23.21（億元）15（2）已知 F，n，i，求A，即，即等額多次支付償債基金公式（資金儲(chǔ)存公式） 由公式 有有 i / （1i）n1 等額多次支付償債基金因子，用（A/F，i，n，），）表示，則有 AF （A/F，i，n，），） iiAFn1)1(1)1(niiFA16 某企業(yè)計(jì)劃自籌資金,在5年后擴(kuò)建廠(chǎng)房,估計(jì)當(dāng)時(shí)需要資金1000萬(wàn)元,問(wèn)從現(xiàn)在起平均每年積累資金多少?年利率為12%. 已知 F1000萬(wàn)元，n5年，i12，求A AF（A/F，i，n）F（A/F，12

7、，5） 10000.15741=157.41（萬(wàn)元）1.1241.1231.1221.121000AAAAA17 （3）等額多次支付現(xiàn)值公式 已知 A，n，i，求P 由公式 和FP（1i）n有： 等額多次支付現(xiàn)值因子， （P/A，i，n） PA （P/A，i，n） iiAFn1)1(iiiAPnn)1(1)1(iiinn)1(1)1(iiinn)1(1)1(18 采用某項(xiàng)專(zhuān)利技術(shù),每年平均可獲利200萬(wàn)元,在年利率為10%的情況下,五年后即可連本帶利全部回收,問(wèn)期初的一次投入額為多少? 已知 A200萬(wàn)元，n5年，i10，求P PA（P/A，i，n）A（P/A，10，5） =200/1.1+

8、200/1.12+ 200/1.13+ 200/1.14+ 200/1.15 2003.791=758.2（萬(wàn)元）19（4）等額多次支付資金回收公式 已知 P，n，i，求A 由公式 有： （1i）n i / （1i）n1等額多次支付資金回收因子，令 （1i）n i / （1i）n1（A/P，i，n） AP （A/P，i，n） iiiAPnn)1(1)1(1)1()1(nniiiPA20 預(yù)計(jì)新建某一工廠(chǎng)的投資額為1000萬(wàn)元,在年利率為15%的情況下,要求4年內(nèi)能全部回收期初的投資,問(wèn)每年平均應(yīng)獲利多少? 已知 P1000萬(wàn)元，n4年，i15，求A AP（A/P，i，n）P（A/P，15，4）

9、 10000.35027=350.27（萬(wàn)元）/1.154/1.153/1.152/1.151000AAAA21 公 式 名 稱(chēng) 已知 求 計(jì) 算 公 式一次支付終值公式 P PF FFP（F/P,i,n）現(xiàn)值公式 F FP PPF（P/F,i,n） 等 額 多 次 支 付年金終值公式A AF FF=A（F/A，i，n）償債基金公式F FA AAF （A/F，i，n，），）現(xiàn)值公式 A AP PPA （P/A，i，n）資金回收公式P PA AAP （A/P，i，n）22練習(xí)：1/某企業(yè)向銀行貸款1000萬(wàn)元，年復(fù)利利率為10，要求在五年內(nèi)等額償還。分析每年償還的利息及本金各多少？2 /某機(jī)器第一年的運(yùn)轉(zhuǎn)成本是8000元，以后每年增加500元，10年后機(jī)器報(bào)廢，若年復(fù)利利率為12，每年的等額運(yùn)轉(zhuǎn)成本為多少？3/有兩個(gè)投資機(jī)會(huì)，機(jī)會(huì)甲年復(fù)利利率為16，每年計(jì)息一次；機(jī)會(huì)乙年復(fù)利利率為15，但每月計(jì)息一次，試問(wèn)應(yīng)選擇哪種投資機(jī)會(huì)？234/第一年初付款10萬(wàn)元，第二年初付款20萬(wàn)元，第三年初付款50萬(wàn)元，第四年末到第八年末每年付款40萬(wàn)元，若年復(fù)利利率