1、銳角三角函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練專訓(xùn)1求銳角三角函數(shù)值的常用方法名師點(diǎn)金：銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊和角之間的關(guān)系，對(duì)于斜三角形，要把它轉(zhuǎn)化為直角三角形求解在求銳角的三角函數(shù)值時(shí)，首先要明確是求銳角的正弦值，余弦值還是正切值，其次要弄清是哪兩條邊的比 直接用銳角三角函數(shù)的定義1如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD5，AC6，(第1題)則tan B的值是()A. B.C. D.2如圖，在ABC中， ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tan BAD，求sin C的值【來(lái)源：21cnj*y.co*m】(第2題)3如圖，直線yx與x軸交于點(diǎn)A，與直線y2x交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐

2、標(biāo)；(2)求sinBAO的值(第3題) 利用同角或互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系4若A為銳角，且sin A，則cos A()A1 B. C. D.5若為銳角，且cos，則sin(90°)()A. B. C. D.6若為銳角，且sin2cos230°1，則_ 巧設(shè)參數(shù)7在RtABC中，C90°，若sin A，則tan B的值為()A. B. C. D.8已知，在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b，c滿足b2(ca)(ca)若5b4c0，求sin Asin B的值 利用等角來(lái)替換9如圖，已知RtABC中，ACB90°，CD是斜邊AB的中線，過(guò)

3、點(diǎn)A作AECD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E且AH2CH，求sin B的值(第9題)專訓(xùn)2同角或互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用名師點(diǎn)金：1同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2 cos21，tan .2互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin cos(90°)，cos sin(90°)，tan ·tan(90°)1.2·1·c·n·j·y 同角間的三角函數(shù)的應(yīng)用1已知4，求的值2若為銳角，sin cos ，求sin cos 的值 余角間的三角函數(shù)的應(yīng)用3若45°和45°均為銳角，則下列關(guān)系式正確的是()

4、Asin(45°)sin(45°)Bsin2(45°)cos2(45°)1Csin2(45°)sin2(45°)1Dcos2(45°)sin2(45°)14計(jì)算tan 1°·tan 2°·tan 3°··tan 88°·tan 89°的值 同角的三角函數(shù)間的關(guān)系在一元二次方程中的應(yīng)用5已知sin ·cos (為銳角)，求一個(gè)一元二次方程，使其兩根分別為sin 和cos .21教育網(wǎng)6已知為銳角且sin 是方

5、程2x27x30的一個(gè)根，求的值專訓(xùn)3用三角函數(shù)解與圓有關(guān)問(wèn)題名師點(diǎn)金：用三角函數(shù)解與圓有關(guān)的問(wèn)題，是近幾年中考熱門命題內(nèi)容，題型多樣化；一般以中檔題、壓軸題形式出現(xiàn)，應(yīng)高度重視www.21-cn-一、選擇題1如圖，已知ABC的外接圓O的半徑為3，AC4，則sin B()A. B. C. D.(第1題)(第2題)2如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CDAB交AB于D，已知cosACD，BC4，則AC的長(zhǎng)為()A1 B. C3 D.3在ABC中，ABAC5，sin B.O過(guò)B，C兩點(diǎn)，且O半徑r，則OA的長(zhǎng)為()【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·

6、網(wǎng)】A3或5 B5 C4或5 D44如圖，在半徑為6 cm的O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且D30°.下列四個(gè)結(jié)論：21教育名師原創(chuàng)作品(第4題)OABC；BC6 cm；sinAOB；四邊形ABOC是菱形其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABCD二、填空題5如圖，AB是O的直徑，AB15，AC9，則tanADC_.(第5題)(第6題)6如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，MEEF且EFMN，則cos E_.7如圖，在半徑為5的O中，弦AB6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cos C的值為_(kāi)(第7題)(第8題)8如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA

7、，P分別與OA，OC，BC相切于點(diǎn)E，D，B，與AB交于點(diǎn)F，已知A(2，0)，B(1，2)，則tanFDE_.三、解答題9如圖，RtABC中，C90°，AC，tan B，半徑為2的C分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到.(1)求證：AB為C的切線；(2)求圖中陰影部分的面積(第9題)10如圖，AB是O的直徑，ABT45°，ATAB.(1)求證：AT是O的切線；(2)連接OT交O于點(diǎn)C，連接AC，求tanTAC的值(第10題)11.如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DEAD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)求證：DCDE；(2

8、)若tanCAB，AB3，求BD的長(zhǎng)(第11題)12如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且.(1)試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)已知半圓的半徑為5，BC12，求sinABD的值(第12題)13如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線段AE上，O過(guò)B，D兩點(diǎn)，若OC5，OB3，且cosBOE.求證：CB是O的切線(第13題)答案1C2解：ADBC，tan BAD.tan BAD，AD12，BD9.CDBCBD1495，在RtADC中，AC13，sin C.3解：(1)解方程組得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)(第3題)(2)如圖

9、，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，由x0，解得x3，則A(3，0)，OA3，AB2，sin BAC，即sin BAO.4D5.B6.30°7.B8解：b2(ca)(ca)，b2c2a2，即c2a2b2，ABC是直角三角形5b4c0，5b4c，則，設(shè)b4k，c5k，那么a3k.sin Asin B.9解：CD是斜邊AB的中線，CDADBD.DCBB.ACDDCB90°，ACDCAH90°，DCBCAHB.在RtACH中，AH2CH，ACCH.sin Bsin CAH.1分析：本題可利用求解，在原式的分子、分母上同時(shí)除以cos A，把原式化為關(guān)于的代數(shù)式，再整體代入求解即可也

10、可直接由4，得到sin A與cos A之間的數(shù)量關(guān)系，代入式子中求值21·cn·jy·com解：(方法1)原式.4，原式.(方法2)4，sin A4cos A.原式.2分析：要求sin cos 的值，必須利用銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系找出它與已知條件的關(guān)系再求解解：sin cos ，(sin cos )2，即sin2cos22sin cos .12sin cos ，即2sin cos .(sin cos )2sin2cos22sin cos 1.又為銳角，sin cos 0.sin cos .3C點(diǎn)撥：(45°)(45°)90°，sin

11、(45°)cos (45°)，sin2(45°)sin2(45°)cos2(45°)sin2(45°)1.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)4解：tan 1°·tan 2°·tan 3°··tan 88°·tan 89°(tan 1°·tan 89°)·(tan 2°·tan 88°)··(tan 44°·tan 46°)&

12、#183;tan 45°1.www-2-1-cnjy-com點(diǎn)撥：互余的兩角的正切值的積為1，即若90°，則tan ·tan 1.5解：sin2cos21，sin ·cos ，(sin cos )2sin2cos22sin cos 12×.為銳角，sin cos 0.sin cos .又sin ·cos ， 以sin ，cos 為根的一元二次方程為x2x0.點(diǎn)撥：此題用到兩方面的知識(shí)：(1)公式sin2cos21與完全平方公式的綜合運(yùn)用；(2)若x1x2p，x1x2q，則以x1，x2為兩根的一元二次方程為x2pxq0.2-1-c-n-

13、j-y6解：sin 是方程2x27x30的一個(gè)根，由求根公式，得sin .sin 或sin 3(不符合題意，舍去)sin2cos21，cos21.又cos 0，cos .|sin cos |.一、1.D2D點(diǎn)撥：AB為直徑，ACB90°.又CDAB，BACD.cos B，AB.AC.3A4.B二、.三、(第9題)9(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，在RtABC中，tan B，BC2AC2.AB5，CF2.AB為C的切線21*cnjy*com(2)解：S陰影SABCS扇形CDEAC·BC××25.10(1)證明：ABAT，ABTATB

14、45°，BAT90°，即AT為O的切線【出處：21教育名師】(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，則TACACD，tan TOA2，設(shè)ODx，則CD2x，OCxOA.ADAOOD(1)x，tan TACtan ACD.【版權(quán)所有：21教育】(第10題)(第11題)11(1)證明：連接OC，如圖，CD是O的切線，OCD90°，ACODCE90°.又EDAD，EDA90°，EADE90°.OCOA，ACOEAD，故DCEE，DCDE.21*cnjy*com(2)解：設(shè)BDx，則ADABBD3x，ODOBBD1.5x.在RtEAD中，tan

15、 CAB，EDAD(3x)由(1)知，DC(3x)在RtOCD中，OC2CD2DO2，則1.52(1.5x)2，解得x13(舍去)，x21，故BD1.12解：(1)ABC為等腰三角形，理由如下：連接AE，如圖，DAEBAE，即AE平分BAC.AB為直徑，AEB90°，AEBC，ABC為等腰三角形(2)ABC為等腰三角形，AEBC，BECEBC×126.在RtABE中，AB10，BE6，AE8.AB為直徑，ADB90°，SABCAE·BCBD·AC，BD.在RtABD中，AB10，BD，AD，sin ABD.(第12題)(第13題)13證明：如圖

16、，連接OD，可得OBOD.ABAD，AE垂直平分BD.在RtBOE中，OB3，cos BOE，OE.CEOCOE.根據(jù)勾股定理得BE.在RtCEB中，BC4.OB3，BC4，OC5，OB2BC2OC2，OBC90°，即BCOB，CB為O的切線銳角三角函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練專訓(xùn)1解直角三角形的幾種常見(jiàn)類型名師點(diǎn)金：解直角三角形是中考的重要內(nèi)容之一，直角三角形邊、角關(guān)系的知識(shí)是解直角三角形的基礎(chǔ)解直角三角形時(shí)，要注意三角函數(shù)的選取，避免計(jì)算復(fù)雜在解題中，若求解的邊、角不在直角三角形中，應(yīng)先添加輔助線，構(gòu)造直角三角形 已知兩直角邊解直角三角形1如圖，在RtABC中，C90°，a，b，c分

17、別為A，B，C的對(duì)邊，a2，b6，解這個(gè)直角三角形(第1題) 已知一直角邊和斜邊解直角三角形2如圖，ACB90°，AB13，AC12，BCMBAC，求sin BAC的值和點(diǎn)B到直線MC的距離21·cn·jy·com(第2題) 已知一直角邊和一銳角解直角三角形3如圖，在ABC中，B90°，C30°，AB3.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求BC的長(zhǎng)(第3題)4如圖，在RtABC中，C90°，A30°，BC3，D為AC邊上一點(diǎn)，BDC45°，求AD的長(zhǎng)www.21-cn-(第4題) 已知斜邊和一銳角解直角三角形5如圖

18、，在RtABC中，C90°，B45°，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，c10，解這個(gè)直角三角形www-2-1-cnjy-com(第5題)6.如圖，在ABC中，C90°，B30°，AD是BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)D，且AB4，求AD的長(zhǎng)2-1-c-n-j-y(第6題) 已知非直角三角形中的邊(或角或三角函數(shù)值)解直角三角形化斜三角形為直角三角形問(wèn)題(化斜為直法)7如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DCAC，且tan BCD，求A的三角函數(shù)值(第7題)化解四邊形問(wèn)題為解直角三角形問(wèn)題8如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC90&#

19、176;，CED45°，DCE30°，DE，BE2.求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積【來(lái)源：21cnj*y.co*m】(第8題)化解方程問(wèn)題為解直角三角形問(wèn)題9已知a，b，c分別是ABC中A，B，C的對(duì)邊，關(guān)于x的一元二次方程a(1x2)2bxc(1x2)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且3ca3b.(1)判斷ABC的形狀；(2)求sin Asin B的值專訓(xùn)2構(gòu)造三角函數(shù)基本圖形解實(shí)際問(wèn)題的幾種數(shù)學(xué)模型名師點(diǎn)金：解直角三角形及其應(yīng)用是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考查內(nèi)容不僅有傳統(tǒng)的計(jì)算距離、高度、角度的應(yīng)用題，還有要求同學(xué)們根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建三角函數(shù)的基本圖形，建立數(shù)學(xué)模型，

20、將某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)解決與實(shí)際生活、生產(chǎn)相關(guān)的應(yīng)用題是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)題型【出處：21教育名師】 構(gòu)造一個(gè)直角三角形解實(shí)際問(wèn)題1太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300 cm，AB的傾斜角為30°，BECA50 cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，F(xiàn)EAB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同)，均

21、為30 cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50 cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少厘米(結(jié)果保留根號(hào))(第1題)2如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上)，已知AB80 m，DE10 m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)(第2題) 構(gòu)造形如“”的兩個(gè)直角三角形解實(shí)際問(wèn)題3如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的

22、南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；(2)若“中國(guó)海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離(注：結(jié)果保留根號(hào))21*cnjy*com(第3題)4黔東南州某校吳老師組織九(1)班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為45

23、°，斜坡與地面成60°角，CD4 m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高(AB)(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7)【版權(quán)所有：21教育】(第4題)5如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角60°.汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角45°.若原坡長(zhǎng)AB20 m，求改造后的坡長(zhǎng)AE(結(jié)果保留根號(hào))21教育網(wǎng)(第5題) 構(gòu)造形如“”的兩個(gè)直角三角形解實(shí)際問(wèn)題6某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8 s，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無(wú)人飛

24、機(jī)的飛行速度為4 m/s，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度(結(jié)果保留根號(hào))21教育名師原創(chuàng)作品(第6題)7如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？(參考數(shù)據(jù)：sin 37°0.60，cos 37°0.80，tan 37°0.75)21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(第7題) 構(gòu)造形如“”的兩個(gè)直角三角形解實(shí)際問(wèn)題8如圖，小剛同學(xué)在廣場(chǎng)上觀測(cè)新華書店樓房墻上的電子

25、屏幕CD，點(diǎn)A是小剛的眼睛，測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對(duì)屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)B處，又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45 °，延長(zhǎng)AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E，測(cè)得BE21米，請(qǐng)你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD(結(jié)果保留根號(hào))21*cnjy*com(第8題)答案1解：a2，b6，c4.tan A，A30°，B60°.2解：AB13，AC12，ACB90°，BC5.sin BAC.過(guò)點(diǎn)B作BDMC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B到直線MC的距離為d，則BDd，BCMBAC，sin BACsin BCM.sin BCM，即，d.即點(diǎn)B到直線MC的距離

26、為.3解：(1)由題意知sin C，即，則AC6.(2)由題意知tan C，即，則BC3.4解：C90°，BDC45°，BC3，CD3.A30°，BC3，tan A，即AC3.ADACCD33.5解：B45°，C90°，c10，A45°.ab5.6解：C90°，B30°，AB4，CAB60°，ACAB·sin 30°4×2.又AD是BAC的平分線，CAD30°.cos CAD，AD4.7解：過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交BC于點(diǎn)E，如圖在RtCDE中，tan BCD，可設(shè)DE

27、x，則CD3x.CDAC，DEAC.又點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)DEAC.AC2DE2x.在RtACD中，ACD90°，AC2x，CD3x，ADx.sin A，cos A，tan A.方法技巧：本題中出現(xiàn)了tan BCD，由于BCD所在的三角形并非直角三角形，因此應(yīng)用正切函數(shù)的定義，構(gòu)造出一個(gè)與之相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解2·1·c·n·j·y(第7題)(第8題)8解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.CED45°，DHEC，DE，EHDE·cos 45°×1，DH1.又DCE30°

28、，HC，CD2.AEB45°，BAC90°，BE2，ABAE2，ACAEEHHC213，S四邊形ABCD×2×(3)×1×(3).方法技巧：題目中所給的有直角和30°，45°角，因此我們可以通過(guò)構(gòu)造另一個(gè)直角三角形，然后運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值求出某些邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求出四邊形的面積【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】9解：(1)將方程整理，得(ca)x22bx(ac)0，則(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0，即b2a2c2.ABC為直角三角形(2)由3ca3

29、b，得a3c3b.將代入a2b2c2，得(3c3b)2b2c2.4c29bc5b20，即(4c5b)(cb)0.由可知，bc，4c5b.bc.將代入，得ac.在RtABC中，sin Asin B.點(diǎn)撥：解決本題的突破口是由一元二次方程根與判別式的關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于a，b，c的等式從解題過(guò)程可以看出，求三角函數(shù)值時(shí)，只分析出直角三角形中三邊的比例關(guān)系即可求出其值21·世紀(jì)*教育網(wǎng)1解：如圖，過(guò)A作AGCD于G，則CAG30°，在RtACG中，CGACsin 30°50×25，GD503020，CDCGGD252045，連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于H，則H

30、30°，在RtCDH中，CH2CD90，EHECCHABBEACCH300505090290，在RtEFH中，EFEH·tan 30°290×.答：支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是45 cm， cm.(第1題)2解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H.則DEBFCH10 m，在直角ADF中，AF80 m10 m70 m，ADF45°，DFAF70 m.在直角CDE中，DE10 m，DCE30°，CE10(m)，BCBECE70107017.3252.7(m)答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7 m.(第2題)(第3題

31、)3解：(1)如圖所示，延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CDBA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意可得：CBD30°，BC120海里，則DC60海里，故cos 30°，解得：AC40，答：點(diǎn)A到島礁C的距離為40海里；(2)如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N，可得130°，BAA45°，ANAE，則215°，即BA平分CBA，設(shè)AAx，則AEx，故CA2AN2×xx，xx40，解得：x20(3)，答：此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離為20(3)海里4解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，作DHBG于H，如圖所示(第4題)在RtDHC中，DCH60°，CD4

32、，則CHCD·cosDCH4×cos 60°2，DHCD·sinDCH4×sin 60°2，DHBG，G30°，HG6，CGCHHG268，設(shè)ABx m，ABBG，G30°，BCA45°，BCx，BGx，BGBCCG，xx8，解得：x11(m)答：電線桿的高約為11 m.5解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.在RtABF中，ABF60°，AFAB·sin 60°20×10(m)在RtAEF中，45°，AFEF，AE10(m)答：改造后的坡長(zhǎng)AE為10 m.(

33、第5題)(第6題)6解：如圖，作ADBC于D，BH水平線于H，由題意得：ACH75°，BCH30°，ABCH，ABC30°，ACB45°，AB32 m，ADCDAB·sin 30°16 m，BDAB·cos30°16 m，BCCDBD(1616)m，則BHBC·sin 30°(88)m.7解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D.在RtBCD中，BD9米，BCD45°，則CDBD9米在RtACD中，CD9米，ACD37°，則ADCD·tan 37°9×0.756

34、.75(米)所以ABADBD15.75米，整個(gè)過(guò)程中國(guó)旗上升的高度約是：15.752.2513.5(米)，因?yàn)楹臅r(shí)45秒，所以上升速度為0.3(米/秒)答：國(guó)旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升8解：CBE45°，CEAE，CEBE.CE21米，AEABBE62127(米)在RtADE中，DAE30°，DEAE×tan 30°27×9(米)，CDCEDE(219)米即該屏幕上端與下端之間的距離CD為(219)米銳角三角函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練專訓(xùn)1“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的方法名師點(diǎn)金：銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，解直角三角形的前提是在直角三角形中

35、進(jìn)行，對(duì)于非直角三角形問(wèn)題，要注意觀察圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解21·世紀(jì)*教育網(wǎng) 無(wú)直角、無(wú)等角的三角形作高1如圖，在ABC中，已知BC1，B60°，C45°，求AB的長(zhǎng)(第1題) 有直角、無(wú)三角形的圖形延長(zhǎng)某些邊2如圖，在四邊形ABCD中，AB2，CD1，A60°，DB90°，求四邊形ABCD的面積(第2題) 有三角函數(shù)值不能直接利用時(shí)作垂線3如圖，在ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DCAC，sin BCD，求tan A的值(第3題) 求非直角三角形中角的三角函數(shù)值時(shí)構(gòu)造直角三角形4如圖，在ABC中，ABAC5，BC8.若

36、BPCBAC，求tan BPC的值(第4題)專訓(xùn)2巧用構(gòu)造法求幾種特殊角的三角函數(shù)值名師點(diǎn)金：對(duì)于30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，我們都可通過(guò)定義利用特殊直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；而在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常碰到像15°、22.5°、67.5°等一些特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，同樣我們也可以構(gòu)造相關(guān)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行巧算2-1-c-n-j-y 巧構(gòu)造15°與30°角的關(guān)系的圖形計(jì)算15°角的三角函數(shù)值1求sin 15°，cos 15°，tan 15°的值 巧構(gòu)造2

37、2.5°與45°角的關(guān)系的圖形計(jì)算22.5°角的三角函數(shù)值2求tan 22.5°的值 巧用折疊法求67.5°角的三角函數(shù)值3小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，求出67.5°角的正切值(第3題) 巧用含36°角的等腰三角形中的相似關(guān)系求18°、72°角的三角函數(shù)值4求sin 18°，cos 72°的值 巧用75°與30°角的關(guān)系構(gòu)圖求7

38、5°角的三角函數(shù)值5求sin 75°，cos 75°，tan 75°的值專訓(xùn)3應(yīng)用三角函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的四種常見(jiàn)問(wèn)題名師點(diǎn)金：在運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，要善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素(邊、角)之間的關(guān)系，若不是直角三角形，應(yīng)嘗試添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行解答，這樣才能更好地運(yùn)用解直角三角形的方法求解其中仰角、俯角的應(yīng)用問(wèn)題，方向角的應(yīng)用問(wèn)題，坡度、坡角的應(yīng)用問(wèn)題要熟練掌握其解題思路，把握解題關(guān)鍵21教育網(wǎng) 定位問(wèn)題1某校興趣小組從游輪拍攝海河兩岸美景如圖，游輪出發(fā)點(diǎn)A與

39、望海樓B的距離為300 m，在A處測(cè)得望海樓B位于A的北偏東30°方向，游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá)C，在C處測(cè)得望海樓B位于C的北偏東60°方向，求此時(shí)游輪與望海樓之間的距離BC.(取1.73，結(jié)果保留整數(shù))(第1題) 坡壩問(wèn)題2如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE45°，壩高BE20米汛期來(lái)臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F30°，求AF的長(zhǎng)度 .(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)【版權(quán)所有：21教育】(第2題) 測(cè)距問(wèn)題3一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A，B，在

40、A的北偏東45°方向上還有一個(gè)加油站C，C到高速公路的最短距離是30千米，B，C間的距離是60千米，想要經(jīng)過(guò)C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請(qǐng)求出交叉口P到加油站A的距離(結(jié)果保留根號(hào)) 測(cè)高問(wèn)題4如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))(第4題)專訓(xùn)4利用三角函數(shù)解判斷說(shuō)理問(wèn)題名師點(diǎn)金：利用三角函數(shù)解答實(shí)際中的“

41、判斷說(shuō)理”問(wèn)題：其關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 航行路線問(wèn)題1如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由(第1題) 工程規(guī)劃問(wèn)題2A，B兩市相距150千米，分別從A，B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心、45千米為半徑的圓，tan 1.627，tan 1.

42、373.為了開(kāi)發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接A，B兩市的高速公路問(wèn)連接A，B兩市的高速公路會(huì)穿過(guò)風(fēng)景區(qū)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(第2題) 攔截問(wèn)題3如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1 000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離(結(jié)果不取近似值)【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】(第3題) 臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題4如圖所示，在某海濱城市O附近海面有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心

43、位于該城市的南偏東20°方向200 km的海面P處，并以20 km/h的速度向北偏西65°的PQ方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，且圓的半徑以10 km/h的速度不斷擴(kuò)大21*cnjy*com(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4 h時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到_km；當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t(h)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到_km.(2)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否會(huì)侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)(第4題)專訓(xùn)5三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：1.三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用：此類問(wèn)題常常利用函數(shù)圖象與

44、坐標(biāo)軸的交點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)，最后可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)2三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用：主要是與一元二次方程之間的聯(lián)系，利用方程根的情況，最終轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系求解3三角函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用：主要利用圓中的垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角等，將圓中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為同一直角三角形的邊角關(guān)系求解4三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用：此類問(wèn)題常常是由相似得成比例線段，再轉(zhuǎn)化成所求銳角的三角函數(shù) 三角函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1如圖，直線ykx1與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，tanOCB.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；(2)若點(diǎn)A(x，y)是直線ykx1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(且

45、在第一象限內(nèi))，在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式(第1題) 三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸直線x1交x軸于點(diǎn)B，連接EC，AC，點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(第2題)(2)如圖，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為直角三角形？ 三角函數(shù)與反比例

46、函數(shù)的綜合應(yīng)用3如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，tan AOB.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)求k的值；(2)將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y(x0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E，求直線AE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)若直線AE與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，請(qǐng)你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由(第3題) 三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用4在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2(c4)x4c80的兩個(gè)根，且9c25asin A.(1)試判斷AB

47、C的形狀；(2)ABC的三邊長(zhǎng)分別是多少？5已知關(guān)于x的方程5x210xcos 7cos 60有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求邊長(zhǎng)為10 cm且兩邊所夾的銳角為的菱形的面積 三角函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用6如圖，AD是ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心、CD為半徑作圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且BCAE，EFFD43.(1)求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；(2)求cos AED的值；(3)如果BD10，求半徑CD的長(zhǎng)(第6題)7如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點(diǎn)D，AMCD于點(diǎn)M，BNCD于N.(1)求證：ADCABD；(2)求證：AD2AM·AB；(3)若AM，sinABD，求線段B

48、N的長(zhǎng)(第7題) 三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用8如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BF，BE，且BEFG.(1)求證：BFBG；(2)若tan BFG，SCGE6，求AD的長(zhǎng)(第8題)專訓(xùn)6全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章主要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)值，解直角三角形，以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，重點(diǎn)考查運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決一些幾何圖形中的應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用，是中考的必考內(nèi)容其主要考點(diǎn)可概括為：2個(gè)概念，1個(gè)運(yùn)算，2個(gè)應(yīng)用，2個(gè)技巧 2個(gè)概念銳角三角函數(shù)1如圖，在RtABC中，ACB90°，AC6，B

49、C8，CDAB于點(diǎn)D，求BCD的三個(gè)三角函數(shù)值(第1題)解直角三角形2如圖，在RtABC中，ACB90°，sinB，D是BC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，CDDE，ACCD9，求BE，CE的長(zhǎng)(第2題) 1個(gè)運(yùn)算特殊角的三角函數(shù)值與實(shí)數(shù)運(yùn)算3計(jì)算：(1)tan30°sin60°cos230°sin245°tan45°；(2)tan245°3cos230°. 2個(gè)應(yīng)用解直角三角形在學(xué)科內(nèi)應(yīng)用4如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAP，交射線DC于點(diǎn)E，射線AE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)B

50、Pa.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合)，試用含a的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)a3時(shí)，連接DF，試判斷四邊形APFD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)tanPAE時(shí)，求a的值 (第4題)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用5如圖，自來(lái)水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1 200 m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向【來(lái)源：21cnj*y.co*m】(1)線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)求A，B間的距

51、離(參考數(shù)據(jù)cos41°0.75)(第5題)6.如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27 m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角為36°52.已知山高BE為56 m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù)：sin 36°520.60，tan 36°520.75)(第6題) 2個(gè)技巧“化斜為直”構(gòu)造直角三角形解三角形的技巧7如圖，在ABC中，A30°，tan B，AC2，求AB的長(zhǎng)(第7題)“割補(bǔ)法”構(gòu)造直角三角形求解的技巧8如圖所示，已知四邊形ABCD，ABC120°，A

52、DAB，CDBC，AB30，BC50，求四邊形ABCD的面積(要求：用分割法和補(bǔ)形法兩種方法求解)21*cnjy*com(第8題)答案1解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為點(diǎn)D.設(shè)BDx，在RtABD中，ADBD·tan Bx·tan 60°x.在RtACD中，C45°，CAD90°C45°，CCAD，CDADx.BC1，xx1，解得x1，即BD1.在RtABD中，cos B，AB2.(第1題)(第2題)2解：如圖，延長(zhǎng)BC，AD交于點(diǎn)E.A60°，B90°，E30°.在RtABE中，BE2，在RtCDE中，EC2CD2，DEEC·cos 30°2×.S四邊形ABCDSRtABESRtECDAB·BECD·E