1、第十四章第十四章 導熱導熱第一節第一節 3ph412解解 由附圖由附圖3的的-圖圖(P288)上找出給定的各上找出給定的各點點,并查出各點的焓值如下并查出各點的焓值如下: kgkJh/3921kgkJh/4502kgkJhkgkJhh/236/24454355. 258148)2(12. 350156)()() 1 (1241531251hhhhhhhhhh5),(zyxft一、溫度場和溫度梯度一、溫度場和溫度梯度穩態溫度場非穩態溫度場),(zyxft),(zyxft2 2、等溫面與等溫線等溫面與等溫線：在溫度場中,將溫度相等的點連成面即為等溫面。等溫面與任一平面的交線便是等溫線。等溫線與另一

2、條溫度不同的等溫線不可能相交等溫線與另一條溫度不同的等溫線不可能相交, ,它可以是它可以是封閉曲線或者終止于物體的界面上。封閉曲線或者終止于物體的界面上。 熱流線與等溫線垂直，且指熱流線與等溫線垂直，且指向溫度降低的方向。向溫度降低的方向。 3、用用grad tgrad t表示。它是在等溫面法表示。它是在等溫面法線方向線方向上單位長度的溫度增量上單位長度的溫度增量, ,它是一個矢量它是一個矢量, , 指向溫度增大的指向溫度增大的方向方向ntnttgradn0limn熱流的方向與溫度梯度方向相反熱流的方向與溫度梯度方向相反WAgradtQ熱流量2/mWgradtq熱流密度 1822年，法國數學家

3、傅里葉（年，法國數學家傅里葉（Fourier）在實驗研究基礎上，發現導熱基本規律在實驗研究基礎上，發現導熱基本規律 傅里葉定律。傅里葉定律。)/(Kmwgradtq; 金屬非金屬固相液相氣相第二節：第二節： 導熱微分方程式導熱微分方程式（Heat Diffusion Equation）確定導熱體內的溫度分布是導熱理論的首要任務。確定導熱體內的溫度分布是導熱理論的首要任務。傅里葉定律：傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應知道物體內的溫度場確定熱流密度的大小，應知道物體內的溫度場:2 - grad W m qt( , , , )tfxyzntnttgradn0lim理論基礎：傅里葉定律理論基礎：傅里

4、葉定律 + 熱力學第一定律熱力學第一定律假設：假設：(1) 所研究的物體是各向同性的連續介質所研究的物體是各向同性的連續介質 (2) 熱導率、比熱容和密度均為已知熱導率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內具有內熱源；強度物體內具有內熱源；強度 W/m3; 內熱源均勻分布；內熱源均勻分布； 表示單位體積的導熱表示單位體積的導熱 體在單位時間內放出的熱量。體在單位時間內放出的熱量。一、導熱微分方程式一、導熱微分方程式q在導熱體中取一微元體在導熱體中取一微元體熱力學第一定律：熱力學第一定律： d 時間內微元體中：時間內微元體中：導入與導出凈熱量導入與導出凈熱量+ 內熱源發熱量內熱源發熱量= 熱力學

5、能的增加熱力學能的增加1、導入與導出微元體的凈熱量、導入與導出微元體的凈熱量d 時間內、沿時間內、沿 x 軸方向、經軸方向、經 x 表面表面導入導入的熱量：的熱量： JxxdQqdydz dQUW 0, WQU d 時間內、沿時間內、沿 x 軸方向、經軸方向、經 x+dx 表面表面導出導出的熱量：的熱量：d 時間內、沿時間內、沿 x 軸方向導入與導出微元體凈熱量：軸方向導入與導出微元體凈熱量： JxdxxdxdQqdydz dxxdxxqqqdxx JxxxdxqdQdQdxdydz dx dxdydzdxt22xtqxdydzddxxqqdQxxdxx)(其中：其中： 同理：d 時間內、沿時

6、間內、沿 y、z 軸方向也有導入與導出微元軸方向也有導入與導出微元體凈熱量：體凈熱量：dxdydzdyt22dxdydzdztytxtdxdydzdzt）（于是：22222222 1 2、微元體中內熱源的發熱量、微元體中內熱源的發熱量d 時間內微元體中內熱源的發熱量：時間內微元體中內熱源的發熱量：3、微元體熱力學能的增量、微元體熱力學能的增量d 時間內微元體中熱力學能的增量：時間內微元體中熱力學能的增量：由由 1+ 2= 3：導熱微分方程式、導熱過程的能量方程導熱微分方程式、導熱過程的能量方程(d )tmc tdxdydzcd)(222222qztytxttcddxdydzq 2 mcdtU

7、dxdydzdtcU3cqztytxtct/ )(222222ca令 a為為導溫系數導溫系數（是一個物性參數），也稱（是一個物性參數），也稱熱擴散系數，說明物體被加熱或冷卻時其各熱擴散系數，說明物體被加熱或冷卻時其各部分溫度趨于一致的能力。部分溫度趨于一致的能力。a 大的物體被加熱大的物體被加熱時，各處溫度能較快地趨于一致。時，各處溫度能較快地趨于一致。 cqztytxtat/ )(222222對無內熱源、常物性、一維非穩態導熱微分方程22xtat對無內熱源、常物性、一維穩態導熱微分方程 022xta或者：，022xt最簡單的一種情況。 定解條件：定解條件：使微分方程獲得適合某一特定問題的解的

8、特定條件。初始條件：初始條件：邊界條件：邊界條件：初始時刻的溫度分布，只適用于非穩態導熱。導熱物體邊界上的溫度或換熱情況。1）第一類邊界條件：給定邊界上的溫度值；2）第二類邊界條件： 給定邊界上的熱流密度值；3）第三類邊界條件：給定邊界上物體與周圍流體間的換熱系數及周圍流體的溫度。第三節第三節 平壁導熱平壁導熱一、單層平壁一、單層平壁 平壁的長和寬遠遠大于平壁的長和寬遠遠大于 ，且兩，且兩側壁面溫度保持側壁面溫度保持 t1 和和 t2，則熱量只，則熱量只沿沿x方向傳導，為一維溫度場。方向傳導，為一維溫度場。2121021ttqAttQtdAxdQxdtdAQntAQtt另一方法另一方法 無內熱

9、源、常物性、無內熱源、常物性、一維穩態導熱微分一維穩態導熱微分方程方程 。022xta022dxtd1cdxdt一次積分21cxct二次積分邊界條件210ttxttx時，時，121ttc112txtttrttttdxdtq2112tc 123123二、多層平壁的導熱二、多層平壁的導熱33221141ttrtq第四節第四節 圓筒壁導熱圓筒壁導熱 一、單層圓筒壁一、單層圓筒壁導熱只沿半徑方向lrrttQtdlrdrQdrdtrlQdrdtAQttrr2ln2)2(12212121 從上式解出，通過每米管長的導熱量qlmWrttttddqll212112ln2。為每米管長的導熱熱阻式中：12ln21

10、ddrl二、多層圓筒壁的導熱二、多層圓筒壁的導熱343232121411ln21ln21ln21ddddddttrtql 對簿壁：對簿壁：當 d2 / d12時，若按平壁計算，其誤差不超過4；當d2 / d11.3時，其誤差不超過0.5。 對于鍋爐中的管子、冷凝器中的管子以及氣缸壁，都可以用平壁公式來計算。 第五節：第五節： 通過接觸面的導熱通過接觸面的導熱 實際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸實際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的界面容易出現點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸的面接觸 給導熱帶來額

11、外的熱阻。給導熱帶來額外的熱阻。 當界面上的空隙中充滿導熱當界面上的空隙中充滿導熱系數遠小于固體的氣體時，接觸系數遠小于固體的氣體時，接觸熱阻的影響更突出。熱阻的影響更突出。 接觸熱阻接觸熱阻 當兩固體壁具有溫差時，接當兩固體壁具有溫差時，接合處的熱傳遞機理為接觸點間的合處的熱傳遞機理為接觸點間的固體導熱和間隙中的空氣導熱，固體導熱和間隙中的空氣導熱，對流和輻射的影響一般不大。對流和輻射的影響一般不大。(Thermal contact resistance）QFRFttQ22t1121tR：接觸熱阻接觸熱阻接觸熱阻的影響因素：接觸熱阻的影響因素： （1）固體表面的粗糙度）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力）接觸面上的擠壓壓力 （2）接觸表面的硬度匹配）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質