1、第四章第四章 相似圖形相似圖形4.4.1 4.4.1 、探索三角形相似的條件、探索三角形相似的條件 什么是相似三角形？什么是相似三角形？ 三角對應相等，三邊對應成比例的三角對應相等，三邊對應成比例的 兩個三角形相似。兩個三角形相似。什么是相似多邊形？什么是相似多邊形？根據定義根據定義我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件？我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件？ A=D，B=E，C=F = = ABDEBCEFACDFABCDEFABCEFD 判定方法判定方法 判定方法判定方法角邊角（角邊角（ASAASA）角角邊（角角邊（AASAAS）邊邊邊（邊邊邊（S SS S） 邊角邊（邊角邊（SASSAS）（

2、HL HL ) )斜邊與斜邊與直角邊直角邊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？這兩個三角形一定相似嗎？不一定不一定A如果兩個三角形有兩個內角對應相等，那如果兩個三角形有兩個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？么這兩個三角形一定相似嗎？請依據下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫請依據下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫ABC，另一人畫，另一人畫A1B1C1 使使 A= A1 45 B= B1 30 畫完后，請解答下列問題畫完后，請解答下列問題: C = CC = C1 1 嗎？嗎？ 三三邊的

3、比邊的比 相等嗎？相等嗎？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B這兩個三角形相似這兩個三角形相似嗎？嗎？ 觀看演示觀看演示:如果兩個三角形滿足兩個角對應相等的條件，如果兩個三角形滿足兩個角對應相等的條件，你能發現這兩個三角形有怎樣的關系？你能發現這兩個三角形有怎樣的關系？ABCA C B A=A A=A， B=BB=B ABC A ABC AB BC C例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，

4、中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應相等，兩三角形相似）。（兩角對應相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 例題欣賞例題欣賞ADEADEABCABC ADEADEABCABC = = = ADABDEBCAEAC 找出圖中的相似三角形，并說明由。找出圖中的相似三角形，并說明由。 寫出三組成比例的線段。寫出三組成比例的線段。(3)若若AB=7AB=7，AD=5AD=5，DE=10DE=10，求，求BCBC的長。的長。例例2 2：如圖，：如圖，D D、E E

5、分別是分別是ABCABC邊邊ABAB、ACAC上的點，上的點，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由是：理由是： DEBC ADE =B , AED =C ADAEBDCEADAEAB AD AC AEADCE=BDAE已知：已知：DEBC,分別交分別交BA,CA的延長線于點的延長線于點D,點點E。ABCDE問：問：ADE與與ABC 相似嗎？相似嗎？解：相似。解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC學 以 致 用例例3 3ABCDE如圖，如果如圖，如果 DEBC， 那么那么ADEADEABCABC。如果一條直線如果一條直線平行于平行于三角形的三角形的一條一條邊，且

6、這條直線邊，且這條直線與與原三角形的原三角形的兩條兩條邊邊 (或或其延長線其延長線)分別分別相交，相交，那么那么所構成的三所構成的三 角形角形與與原三角形原三角形相似。相似。ABCDEA型型X型型發散探究發散探究 過過ABC(CB)ABC(CB)的邊的邊ABAB上一點上一點D D作一條作一條直線與另一邊相直線與另一邊相交，截得的小三角形交，截得的小三角形與與ABCABC相似，這樣的相似，這樣的直線有幾條？請把它直線有幾條？請把它們一一作出來。們一一作出來。ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED=C作作DE,使使AE

7、D=B這樣的直線有兩條這樣的直線有兩條,如下圖如下圖平截型平截型斜截型斜截型BCAD（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？BCAABC第一種情況第一種情況 ABC ABC（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似BCAABC第二種情況第二種情況 ABC ABC（2）有一個角相等的兩等腰三

8、角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似相似相似第三種情況第三種情況ABCABC兩三角形不相似兩三角形不相似（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似相似相似不相似不相似直角三角形被斜邊上的高分成的直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。兩個直角三角形和原三角形相似。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明: A=A，ADC=ACB=900此結論稱為此結論稱為“” ACDABC（兩角對應相等，兩（兩角對應相等，兩 三角形相似）三角形相似）同理同理 CBD ABC ABCCBDACD求證：求證：ABCACD CBD 。ADBCADBCACDABCACADABACABADAC2ABBDBC2BDADCD2射影定理 1、 探索了判斷兩個三角形相似的條件之一探索了判斷兩個三角形相似的條件之一: 兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似.說說你的說說你的 收收 獲獲 ！2、平