1、精選優質文檔-傾情為你奉上種群相互依存問題1 問題的提出一個島嶼上棲居著食肉爬行動物和哺乳動物，又長著茂盛的植物。爬行動物以哺乳動物為食物，哺乳動物又依賴植物生存。在適當假設下建立三者關系的模型，求其平衡點。2 模型的假設假設不考慮植物、哺乳動物和食肉爬行動物對自身的阻滯增長作用。3 符號的約定 ：時間；：表示植物在時刻的數量；：表示哺乳動物在時刻的數量；：表示食肉爬行動物在時刻的數量；：表示植物的固有增長率；：反映了哺乳動物消耗植物的能力；：哺乳動物的死亡率；：反映了植物對哺乳動物的供養能力；：反映了食肉爬行動物掠取哺乳動物的能力；：表示食肉爬行動物的死亡率；：反映了哺乳動物對食肉爬行動物的

2、供養能力。4模型的建立與求解4.1 Volterra基本模型的建立設分別表示植物、哺乳動物和食肉爬行動物在時刻的數量。為植物的固有增長率，而哺乳動物的存在使植物的增長率減少，設減小的程度與捕食者數量成正比，于是植物數量的模型滿足 (1)比例系數反映了哺乳動物消耗植物的能力。哺乳動物離開植物無法生存，設其死亡率為，則哺乳動物獨自存在時有 (2)而植物的存在可以為哺乳動物提供食物，但是食肉爬行動物的存在使哺乳動物數量減少，設減少的程度與食肉爬行動物數量成正比，于是哺乳動物數量模型滿足 (3)其中比例系數反映了植物對哺乳動物的供養能力，反映了食肉爬行動物掠取哺乳動物的能力。食肉爬行動物離開動物無法生

3、存，設其死亡率為，則食肉爬行動物獨自存在時有 (4)而哺乳動物的存在可以為食肉爬行動物提供食物，于是(4)式右端應加上哺乳動物對食肉爬行動物的增長作用，設為，于是有 (5)比例系數反映了哺乳動物對食肉爬行動物的供養能力。綜上所述，建立如下微分方程組模型 (6)4.2 Volterra基本模型的求解4.2.1 數值解記植物、哺乳動物和食肉爬行動物的初始數量分別為 (7)為求微分方程組及初始條件(7)的解，設，利用MATLAB軟件求其數值解，可得的圖像及相軌線。見圖1。圖1 關系圖及相軌線圖從圖1中可以看出，是周期函數，相軌線是封閉曲線，從數值解近似定出周期為6.25，用數值積分可以算出在一個周期

4、的平均值。4.2.2 平衡點這是一個非線性模型，不能求其解析解。所以通過平衡點的穩定性分析，研究的變化規律，求得微分方程組的平衡點為當然，平衡解對我們來說是沒有意義的。盡管該模型可以解釋一些現象，但是多數生態系統觀察不到Volterra基本模型顯示的那種周期震蕩，而是趨向某種平衡狀態，即系統存在穩定平衡點。一些生態學家認為，自然界里長期存在的呈周期變化的生態平衡系統應該是結構穩定的，即系統受到不可避免的干擾而偏離原來的周期軌道后，其內部制約作用會使系統自動回復原狀，如恢復原有的周期和振幅。程序function f=fun1(t,x);r1=1;r2=0.5;r3=0.6;a1=0.1;a2=0.02;a3=0.06;b=0.1;f=x(1)*(r1-a1*x(2);x(2)*(-r2+a2*x(1)-b*x(3);x(3)*(-r3+a3*x(2);clc,clearts=0:0.1:20;x0=100,40,6;t,x=ode45('fun1',ts,x0);subplot(1,2,1)plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),t,x(:,3);grid,gtext('x1(t)'),gtext('x2(t)'),gte