1、第14章組合變形§64§141§142§143組合變形的內力和內力圖拉(壓)和彎曲組合變形斜彎曲彎扭組合變形一、組合變形：在復雜外載作用下，構件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構件的變形稱為組合變形。PzxPRyMP§64組合變形桿件的內力二、組合變形的研究方法 疊加原理疊加條件：小變形、線彈性范圍外力分析：外力向形心簡化，并沿主慣性軸分解內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定面。應力分析：畫面應力分布圖，疊加，建立點的強度條件。rg = 18 kNm3 ,q = 1kN m例6-15

2、 圖示煙囪試畫出內力圖。解：(1) 受力分析自重產生軸向壓縮變形，風載產生彎曲變形，因此煙囪屬于壓彎組合變形。以自由端為原點，軸線方向為坐標軸，建立坐標系。(2) 自重單獨作用時的軸力方程FN (x) = -rgAxp 2 (D2 - d 2 )= -rx = -70.65xg4FN (0) = 0FN (h) = -2119.5kN作自重單獨作用時的軸力圖(3) 風載單獨作用時的剪力方程和彎矩方程qx2FS (x) = qx,M ( x) =2作風載單獨作用時的剪力圖和彎矩圖例6-16 圖示圓截面傳動軸AD， D = 500mm,= 5kN,FT 1= 2kN,FT 2試畫出軸AD的內力圖。

3、解：(1) 受力分析作計算簡圖= FTD = FT 1 + FT 2= 7kNFTCMeC= MeD= (F- F) D = 750N × mT 1T 22扭轉與彎曲組合變形MeC , MeD(2)作用下的扭矩圖FTC(3)作用下的彎矩圖(4)FTD作用下的彎矩圖(5) 總彎矩圖M =+ M 2M 2zy第14章組合變形1、軸向荷載與橫向荷載同時作用2、偏心拉壓3、彎扭組合變形橫向荷載與軸向荷載共同作用P偏心拉伸(壓縮)作用FxxPPPMzyyzzMMyy§141拉(壓)彎組合變形一、軸向荷載與橫向荷載共同作用截面為截面Cs £ts max= FN= FN

4、7; M max= M maxsss sNMAAWWminzzcF = 12kN例14-1 起重機的最大吊重，橫梁為No.16工字鋼，s = 100MPa試校核梁AB的強度。解：(1)受力分析= 24kN= 6kN= 24kN= 18kNFAx FAyFCx FCy(2)內力分析截面C為截面= 12kN ×mM max= 24kNFN(3)應力計算和強度校核s M ,maxs N ,max= 85MPa= 9.2MPas max = s M ,max + s N ,max= 94.2MPa < s = 100MPa單向偏心拉壓二、偏心拉伸(壓縮)雙向偏心拉壓1、單向偏心拉伸(壓

5、縮)偏心荷載作用在橫截面的某一對稱軸上偏心拉壓屬于軸向拉壓與彎曲的組合變形例14-3圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內的絕對值最大正應力。解：兩柱均為壓應力P= P = 350 ´103Ps1max0.2 ´ 0.2A1= 8.75MPaPMs=+=1maxAW2z 2350 ´ 10 3350 ´ 50+0.2 ´ 0.30.2 ´ 0.32M6= 11 .7 MPa圖(1)圖(2)200300200dPP例2圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應力；若將缺口移至板寬的，且使最大正應力保持不變，則挖空寬度

6、為多少？解：(1）內力分析y(厚度10)PyC坐標如圖，挖孔處的形心zP=20 ´10 ´ 20= 5mmyC100 ´10 - 20 ´10NM = P ´ 5 ´ 10 -3 = 500 N × mM10´1003I y=C+10´100´5212P´31020-+10´20´25 2P12=7.27´105 mm420 20100yPyCzN(2)應力分析M= N + M zsmaxmaxAI yc= 100´10 3 + 500´

7、;55´10 -3800´10 -67.27´10 -7P=125 +37 .8=162 .8MPa孔移至板中間時A= N=x=36.8mm=10(100-x)s max20 201002、雙向偏心拉伸(壓縮)= Fe z= Fe yMMeyezFN= - Fs=NAAFN= - F- M y z= - Fe z zs= M= Fe z= Fe yM y =MIIyeyyyM= M= - Fe y y- MyzezszM z =IIzzFN= - Fs=NAA- M y z= - Fe z zsM y =IIyy= - Fe y y- MyszM z =IIzz&

8、#233;y ù+ ez z + eys = - FA ê1ú= i A22I yi A,I zi 2i 2yzêëúûyz 區為壓應力，區最有可能出現拉應力三、中性軸方程Mz 0PMy 0sy= -+-=z0xAIIzy對于偏心受壓問題1 + ez z + eyy= 0i 2i 2yzi 2i 2ya= -a= - zyzeeyz點 (距中性軸最遠的點)四、MMP +MP - Ms=+ys=-yzzmaxminAWWAWWzyzy五、(偏心拉壓問題的)截面作用區域。：當作用在此區域內時，橫截面上無拉應力。eye z zay

9、1 +=0yi 2i 2zy截面ay， az已知后 ，azzey aeay01 +=1 += zz 202ziiP(ez , ey )y中性軸可求P力的一個作用點 (ez , ey )y由截面外邊界各點的切線，可得一系列的作用點。= 4.8kN例14-4 矩形截面木柱承受偏心載荷 FP(1) 確定任意截面上四個角點的正應力；(2) 畫出截面正應力分布圖并確定中性軸位置。解：(1)確定任意截面上四個角點的正應力；荷載向截面形心簡化FN = FP = 4.8kNM= F ´ 25´10-3 = 120N ×myPM= F ´ 40 ´10-3 =

10、192N ×mzP橫截面的面積和截面抗彎系數A = 120 ´ 80 ´10-6 = 9.6 ´10-3 m2-43Wy = 1.92 ´10m-43Wz = 1.28´10m解：(1)確定任意截面上四個角點的正應力；s N = FNs M= M yys M= M zzA = 0.5MPaWy = 0.625MPaWz = 1.5MPa四個角點的正應力s A = -s N - s M- syM zs B = -s N + s M- syM z= -2.625MPa= -1.375MPas E = -s N + s M+ s= 1.62

11、5MPayM zs D = -s N - s M+ s= 0.375MPayM zs A = -s N -s M -s= -2.625MPayMzs B = -s N +s M -s= -1.375MPayMzs E = -s N +s M +s=1.625MPayMzs D = -s N -s M +s= 0.375MPayMz解：(2)作截面正應力分布圖確定中性軸位置BG = s B= 1.375 ,BE = 80ÞBG = 36.7mms EGE1.625AH = s A= 2.625 ,AD = 80ÞAH = 70mms DHD0.375曲柄ABC研究AB桿(1)

12、受力分析，作計算簡圖作內力圖§143彎扭組合變形截面：A截面確定(2)應力分析點：a點、b點= M max= TmaxstaaWWzP(3) 強度校核按第三或第四強度理論建立強度條件t£ s ssss=+ 42a2r3at£ s + 32a2r4a= 2Wz圓形截面有 WP1+ T 2 £ s + 0.75T 2 £ s s=M 2r3Wz1s=M 2r4Wz橫截面上有2個彎矩時，總彎矩按矢量求和。M =+ M 2M 2xy1+ T 2 £ s + 0.75T 2 £ s s=M 2r3Wz1s=M 2r4Wz彎扭組合問題的求解步驟：外力分析：外力向形心簡化并分解。內力分析：每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定面。應力分析：建立強度條件。M+ M+ T 222yzs£ s =r 3WM+ M+ 0.75T 222yzs£ s =r 4W例14-6 圖示圓截面傳動軸AD，D = 500mm,= 5kN,FT 1= 2kN,s = 160MPaFT 2試按照第四強度理論設計該軸的直徑。(1) 受力分析作計算簡圖解：= FTD = FT 1