1、初中數(shù)學(xué)片段教學(xué)初中數(shù)學(xué)片段教學(xué) 兩個(gè)“同底數(shù)冪的乘法”課例片段的比較分析我區(qū)初中數(shù)學(xué)進(jìn)入新課程已是第三個(gè)年頭，為了使新課程理念更好地深入到課堂教學(xué)中去，我區(qū)組織了青年教師優(yōu)質(zhì)課評比，上課內(nèi)容是華東師大版八年級上冊 冪的運(yùn)算中第一課時(shí)同底數(shù)冪的乘法。雖然是就同一內(nèi)容上課，但上課老師的處理手法卻大不相同，聽后讓人感觸頗多，現(xiàn)選取其中兩個(gè)課例中關(guān)于同底數(shù)冪乘法法則的探究過程，進(jìn)行比較分析，以期給新課程的教學(xué)帶來一些啟示。 1、兩個(gè)課例的片斷 課例 1 老師：同學(xué)們：喜歡看幸運(yùn) 52嗎 學(xué)生：（齊聲）喜歡。 老師：那我們先一起來做一個(gè)幸運(yùn) 52里出現(xiàn)的問題吧！（屏幕顯示問題）猜一猜，她是誰？她原藉波

2、蘭，后移居法國；她是一位偉大的物理學(xué)家；她和她的丈夫一起發(fā)現(xiàn)了一種放射性元素；她是世界上第一個(gè)兩次獲得諾貝爾獎的人。 學(xué)生：居里夫人。 老師：她發(fā)現(xiàn)的放射性元素叫什么 學(xué)生：鐳。 老師：非常好！你了解居里夫人的這一發(fā)現(xiàn)對人類的意義嗎（停頓，學(xué)生急于想知道）看下面的問題（屏幕顯示）： 1千克鐳完全衰變后，放出的熱量相當(dāng)于10 5 千克煤燃燒放出的熱量。估計(jì)地殼里含有110 10 千克鐳，試問這些鐳完全衰變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤燃燒放出的熱量 學(xué)生 1：10 5 10 10 千克。（有學(xué)生小聲說：“10 15 ”，但未引起老師注意） 老師：很好！這里的 10 5 、10 10 各有什么意義

3、學(xué)生 2：10 5 中的10為底數(shù)，5為指數(shù)，10 5 稱為冪。10 10 中的底數(shù)為10，指數(shù)也為10。 老師：象 10 5 、10 10 這樣底數(shù)相同的冪叫同底數(shù)冪。10 5 與10 10 這兩個(gè)同底數(shù)的冪相乘后積為多少呢？就是我們要研究的問題（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）。 老師：請大家看屏幕上問題：你會算嗎？5 2 5 3 2 3 2 4 a 3 a 2 a m a n 先完成，要將過程表達(dá)出來。（兩名學(xué)生到黑板上板演，板演后由學(xué)生糾錯(cuò)，老師適時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)與鼓勵(lì)。再口答，教師在學(xué)生口答時(shí)板書（略） 老師： a m a n a m+n 如何證明 學(xué)生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的計(jì)算過

4、程就是證明過程。 老師：下面我們先運(yùn)用這個(gè)公式來處理一些簡單的計(jì)算。（以下略） 課例 老師：現(xiàn)在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個(gè)數(shù) 2、3、4，你能從中任取兩個(gè)數(shù)組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大嗎（有人脫口而出34=12） 老師：（微笑而不作答）想想我們已學(xué)過了哪些運(yùn)算（停頓） 學(xué)生 1：4 3 ！ 學(xué)生 2：不對！應(yīng)該是3 4 ！（其它同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同） 老師： 3 4 進(jìn)行的是什么運(yùn)算這里的3叫做4叫做3 4 =這里的三個(gè)數(shù)還能組成哪些冪（老師一句一句問，學(xué)生一問一問集體回答） 老師：冪也是個(gè)數(shù)，那冪能否再進(jìn)行運(yùn)算（引入課題：冪的運(yùn)算） 下面我們就利用剛才得到的六個(gè)冪（允許重

5、復(fù)使用）來研究冪的運(yùn)算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影） 第一步：試驗(yàn) 尋找一些形如右圖的式子。可先考慮加和減，再看乘和除。 第二步：觀察 （ 1）你找到了哪些等式 （ 2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn) （ 3）你能用語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎 請以小組為單位合作研究。（學(xué)生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論。） 老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學(xué)拿著草稿紙上黑板去寫研究所得） 學(xué)生 3：（板書在黑板上）2 3 2 4 4 7 2 4 -2 4 0 學(xué)生 4：（板書在黑板上）2 3 2 4 128 3 2 3 2 23 2 學(xué)

6、生 5：（板書在黑板上）4 3 -4 4 3 4 4 3 老師：還有沒有不同的研究成果（停頓，確信沒有人發(fā)言后）這里的六個(gè)式子都是等式嗎你有辦法驗(yàn)證嗎（有許多學(xué)生馬上拿出計(jì)算器，很快驗(yàn)證得到不成立，成立） 老師：從你發(fā)現(xiàn)了什么（學(xué)生小聲議論） 學(xué)生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個(gè)冪。 老師：回答得非常好！如果將中的 3換成a，就是我們以前學(xué)過的合并同類項(xiàng)吧（學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可）現(xiàn)在我們有了一個(gè)研究成果，那就是：相同的冪可以進(jìn)行加減運(yùn)算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進(jìn)行乘法運(yùn)算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究成果展示在黑板上。 （學(xué)生繼續(xù)投入討論，教室里不時(shí)傳來“你這

7、個(gè)不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論，恰當(dāng)給予指點(diǎn)。） 學(xué)生 7：（板書在黑板上）3 2 3 4 3 6 2 3 2 4 2 7 4 2 4 3 4 5 學(xué)生 8：（板書在黑板上）3 3 4 3 12 3 3 2 4 2 12 2 老師：這五個(gè)等式均成立的吧（學(xué)生齊聲回答：成立）兩位同學(xué)給出的等式好象有點(diǎn)差別，你們看出他們的差別了嗎 學(xué)生 9：每個(gè)等式中冪的底數(shù)是相同的，每個(gè)等式中冪的指數(shù)是相同的。 老師：這是個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到都是相同底數(shù)的冪在相乘，而是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點(diǎn)來研究相同底數(shù)冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）仔細(xì)觀察你還能

8、發(fā)現(xiàn)什么 學(xué)生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學(xué)生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色） 老師：剛才我們是在計(jì)算器的幫助下找到三個(gè)等式的，現(xiàn)在你們能不用計(jì)算器，告訴我 5 2 5 6 的結(jié)果嗎？結(jié)果用冪表示。（學(xué)生脫口而出：等于5 8 ） 老師：那 a 2 a 3 ？說說你的理由。 學(xué)生 11：等于a 5 .因?yàn)閍 2 a 3 aaaaaa 5 . 老師： a m a n 學(xué)生12：a m+n .因?yàn)閍 m 表示 m個(gè)a相乘，a n 表示n個(gè)a相乘，所以一共有m+n個(gè)a相乘。 （老師板書：略） 老師：用語言如何敘述 師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 老師：這就是同底數(shù)冪的乘法

9、法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略） 2、兩個(gè)課例的比較分析 以問題為出發(fā)點(diǎn)，喚起學(xué)生對知識的回憶 教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識的。”這就要求我們在課堂教學(xué)中，要設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫埃婚_始就吊起學(xué)生的胃口。在這兩個(gè)課例中，我們看到，兩位老師都改變了以往為復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)的做法。課例 1從學(xué)生熟悉的偉大物理學(xué)家居里夫人的發(fā)明入手，引出本節(jié)課要研究的主要問題，同時(shí)讓學(xué)生深切地感受到科學(xué)發(fā)明之偉大，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性。課例2則通過學(xué)生熟悉但易錯(cuò)的問

10、題入手，讓學(xué)生在搶答中體會到乘方運(yùn)算的重要性，同時(shí)創(chuàng)設(shè)了使學(xué)生迫切地想知道冪的運(yùn)算性質(zhì)的氛圍。應(yīng)該說，兩個(gè)課例所采用的情景都很有效，但在后續(xù)處理上，課例1就有所欠缺了，首先是老師未能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同意見，未能給學(xué)生以發(fā)表不同見解的機(jī)會；其次是在后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中忘記了這一激發(fā)學(xué)生興趣的問題，缺乏呼應(yīng)。而課例2始終給人以融為一體之感。因此，在課堂教學(xué)中，我們不僅要確立問題為新課服務(wù)的意識，而且應(yīng)始終關(guān)注學(xué)生對問題的不同認(rèn)識，根據(jù)課堂上的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動，而不是演事先準(zhǔn)備好的教案劇。 以開放的學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生感受做數(shù)學(xué)的樂趣 荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯

11、一的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學(xué)生。”他還認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會游泳，我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”這就要求我們在課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟。在這兩個(gè)課例中，我們看到老師都能創(chuàng)造條件讓學(xué)生去動手實(shí)踐，自主探究。在課例 1中，教師設(shè)置了步步深入的四個(gè)小計(jì)算題，讓學(xué)生通過練習(xí)一步步去發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法法則。在課例2中，老師通過給出研究問題的方法，使學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察

12、能力、猜想能力及探究能力。相比之下，課例1在老師設(shè)置的問題下，學(xué)生只是機(jī)械地服從老師的安排，有一種被牽著鼻子走的感覺。而課例2中，教師將學(xué)生置于完全開放的學(xué)習(xí)情景之中，學(xué)生的思維空間更大，更有利于學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”，事實(shí)上，在課例2中，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的熱情并沒有因?yàn)橥讛?shù)冪乘法法則的得出而告結(jié)束，在下課前，學(xué)生進(jìn)一步猜想得到：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變。可見，只有老師創(chuàng)設(shè)真正的“做數(shù)學(xué)”的氛圍，才會使學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的積極性不因下課鈴聲而告終。 以教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在

13、自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。”課例 1中，教師用四個(gè)小題讓學(xué)生去探索，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法上的指導(dǎo)，更談不上學(xué)生從中獲得進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。如果能將出示的四個(gè)小題，改成引導(dǎo)學(xué)生確定研究方案，讓學(xué)生感悟出從特殊到一般的研究問題的思想方法，就不失為一種以學(xué)生為本的設(shè)計(jì)。在課例2中，教師始終關(guān)注對學(xué)生研究方法的指導(dǎo)，在讓學(xué)生就具體的數(shù)值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學(xué)生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學(xué)生體驗(yàn)成功；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進(jìn)行；當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，

14、老師并不是直接指出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從中掌握排除錯(cuò)誤的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這些都充分體現(xiàn)出老師對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，以及在活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度的關(guān)注。因此，在課例2中，雖然“做數(shù)學(xué)”化的時(shí)間很多，但學(xué)生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。 以尊重與鼓勵(lì)，讓學(xué)生感受老師的真誠 不會激勵(lì)學(xué)生的老師不是好老師。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個(gè)敢于發(fā)言的同學(xué)，無論他是答對了還是答錯(cuò)了，我都要說聲謝謝！，因?yàn)樗麄冏屛铱吹搅藢W(xué)生對問題的不同理解。”確實(shí)，在課堂教學(xué)中，我們不僅要對有創(chuàng)新或獨(dú)特見解的學(xué)生表示贊賞，對有錯(cuò)誤見解的學(xué)生同樣不應(yīng)吝嗇我們的真誠。在兩個(gè)課例中，我們都能聽到老師對學(xué)生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵(lì)的話語。課例題 2中還把學(xué)生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結(jié)論稱為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當(dāng)一部分學(xué)生展示研究所得后，老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果”，充分體現(xiàn)了老師對學(xué)生勞動的尊重與欣賞，這對學(xué)生激勵(lì)的作用是其它任何語言所無法比擬的。 以