1、電路原理電路原理電路原理節點分析法第1頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節點分析法節點分析法節點電壓節點電壓選擇選擇為參考節點，即電位為參考節點，即電位v3=0；節點電壓：節點電壓：u1=v1-v3=v1，u2=v2；n u1, u2自動滿足自動滿足KVL （電位單值性電位單值性）u=u12+u23+u31 = u1- - u2+ u2- - u1 = = 0 isR1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3u12=v1-v2= u1- u2 支路1，3u23=v2-v3= u2 支路4，5u31=v3-v1= - u1 支路2節點電壓節點電壓：獨立節點對參考節點

2、的電壓；獨立節點對參考節點的電壓；方向方向：指向參考節點的方向為電壓降方向。：指向參考節點的方向為電壓降方向。 節點電壓數節點電壓數節點數節點數1 1獨立節點數獨立節點數 第2頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節點分析法節點分析法節點電壓節點電壓節點電壓：節點電壓：u1=v1，u2=v2； 電路中任一電壓和電流電路中任一電壓和電流響應響應均可由節點均可由節點電壓電壓u1和和u2線性組合表示。線性組合表示。n 是一組完備的獨立變量。是一組完備的獨立變量。u12=v1-v2= u1- u2 支路1，3u23=v2-v3= u2 支路4，5u31=v3-v1= - u1 支路22111s

3、u + u -ui =RR1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第3頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節點分析法節點分析法節點電壓節點電壓n 是一組完備的獨立變量是一組完備的獨立變量節點電壓數節點電壓數節點數節點數1 1獨立節點數獨立節點數 求解求解2個變量個變量 列寫列寫兩兩個獨立方程個獨立方程 ?節點電壓節點電壓：獨立節點對參考節點的電壓；獨立節點對參考節點的電壓；方向方向：指向參考節點的方向為電壓降方向。：指向參考節點的方向為電壓降方向。 n u1, u2自動滿足自動滿足KVL R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第4頁

4、，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節點分析法節點分析法節點電壓節點電壓求解求解2個節點電壓變量個節點電壓變量 列寫列寫兩個兩個獨立方程獨立方程0bibb1 1b22ik uk uKCL 2個方程個方程KVL和和VCR 2個節點電壓方程個節點電壓方程R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is利用該結論利用該結論第5頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節點分析法節點分析法節點電壓方程節點電壓方程 選擇選擇為參考節點（為參考節點（任意任意）節點電壓：節點電壓：u1，u2 標定各支路電流參考方向標定各支路電流參考方向對各獨立節點列出節點電流方程（對各獨立節點

5、列出節點電流方程（KCL）:節點節點：- -i1 + i2 + i3 = 0 （1）節點節點： i1 - -i3 + i4 + i5 = 0 （2）R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第6頁，共28頁。電路原理電路原理221i =uR1332-iuu=R442i =uR5s-i = i2111s+-uiuu=R用節點電壓表示上述的各支路電流用節點電壓表示上述的各支路電流（依據（依據KVL和和VCR）(本處提前到前面完備性時給出本處提前到前面完備性時給出)2b1(,)fu ui2-9 2-9 節點分析法節點分析法節點電壓方程節點電壓方程R1+ +- -i523R4R

6、2R3i3i2i1i412us3is第7頁，共28頁。電路原理電路原理 將各支路電流（節點電壓表示）代入節點電流方程將各支路電流（節點電壓表示）代入節點電流方程2b1( ,)fu uiss1311123411111()()uiRRRRRR uu（3 3）2-9 2-9 節點分析法節點分析法節點電壓方程節點電壓方程節點節點： i1 -i3 + i4 + i5=0 （2）節點節點：第8頁，共28頁。電路原理電路原理（2）節點方程的物理意義）節點方程的物理意義上式按上式按KCL列寫，表示電流列寫，表示電流(電荷電荷)平衡關系。平衡關系。2-9 2-9 節點分析法節點分析法物理意義物理意義ss1311

7、123411111()()uiRRRRRR uuR1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is節點節點：第9頁，共28頁。電路原理電路原理【1】: 節點電壓節點電壓u1單獨作用單獨作用，節點節點流出流出的電流。的電流。【1】【2】【3】isi523R4R2R3i3i2i1i412R1+ +- -usss1311123411111()()uiRRRRRR uu2-9 2-9 節點分析法節點分析法物理意義物理意義【2】: 節點電壓節點電壓u2單獨作用單獨作用，節點節點流出流出的電流。的電流。節點節點：流出流出為正，流入為負為正，流入為負第10頁，共28頁。電路原理電路原理【3】

8、: 聯接到節點聯接到節點的各的各激勵源單獨作用激勵源單獨作用，流入流入該該節點的電流代數和。節點的電流代數和。【1】【2】【3】（4）ss1311123411111()()uiRRRRRR uu2-9 2-9 節點分析法節點分析法物理意義物理意義流入流入流出流出節點節點：R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第11頁，共28頁。電路原理電路原理【3】: 聯接到節點聯接到節點的各的各激勵源單獨作用激勵源單獨作用，流入流入該該節點的電流代數和。節點的電流代數和。【1】【2】【3】（4）ss1311123411111()()uiRRRRRR uu2-9 2-9 節點分析法

9、節點分析法物理意義物理意義流入流入流出流出節點節點：i523R4R2R3i3i2i412R1+ +- -i1us3isus/R1R1有伴電壓源：等效電流有伴電壓源：等效電流（電位升方向）（電位升方向）/給出短路給出短路電流說法電流說法第12頁，共28頁。電路原理電路原理 節點方程的節點方程的物理意義物理意義 在各節點電壓的共同作用下，流出某節點的電流代數和等于流入在各節點電壓的共同作用下，流出某節點的電流代數和等于流入該節點的電源電流的代數和。該節點的電源電流的代數和。 2-9 2-9 節點分析法節點分析法物理意義物理意義iiS入S入R 出R 出= =第13頁，共28頁。電路原理電路原理121

10、3213111111()()suRRRRRRuuss1311123411111()()uiRRRRRR uu11G12G21Gs11i節點方程的規范式節點方程的規范式22Gs22i2-9 2-9 節點分析法節點分析法規范式規范式R1i523R4R2R3i3i2i1i412+ +- -us3is節點節點：節點節點：等效電流等效電流第14頁，共28頁。電路原理電路原理 G11、G22分別是聯接到節點分別是聯接到節點、的各支路電導的總和，并分別稱為節的各支路電導的總和，并分別稱為節點點、的的自電導自電導(Self conductance)；自電導自電導 前取正前取正 G12、G21是聯接到節點是聯接

11、到節點和節點和節點之間的兩支路電導之和，稱為之間的兩支路電導之和，稱為節點節點和節點和節點的的共電導共電導(Mutual conductance)；共電導共電導 前取負前取負-可不說之可不說之 is11、is22分別是電流源分別是電流源(或等效電流源或等效電流源)流入節點流入節點、電流的代數電流的代數和。和。11 1122s11G uG ui21 1222s22G uG ui（3）（4）2-9 2-9 節點分析法節點分析法規范式規范式第15頁，共28頁。電路原理電路原理(1) (1) 選定參考節點，標定選定參考節點，標定( (n nt t-1)-1)個獨立節點；個獨立節點；(2) (2) 對對

12、( (n nt t-1)-1)個獨立節點，以節點電壓為未知量列寫節點個獨立節點，以節點電壓為未知量列寫節點方程；方程；( (按規范式列寫，注意自導和共導按規范式列寫，注意自導和共導) )(3) (3) 求解節點方程，得到求解節點方程，得到( (n nt t-1)-1)個節點電壓；個節點電壓；(4) (4) 求未知支路電壓、支路電流。求未知支路電壓、支路電流。2-9 2-9 節點分析法節點分析法解題步驟解題步驟第16頁，共28頁。電路原理電路原理 20i610V+-4V+-15V+-例例1: 1: 用節點分析法求圖示電路中各未知的支路電流。用節點分析法求圖示電路中各未知的支路電流。例題分析例題分

13、析214 102025i3i4i2i1i5解：解：111111() S1S52024G221111() S0.9S242010G122111() S0.75S24GGs111510() A5.5A54is22104() A2.1A410i 節點節點方程方程u1- -0.75u2=5.5- -0.75u1+0.9u2=- -2.1u1=10V, u2=6V第17頁，共28頁。電路原理電路原理4V+- 根據支路方程，得各支路電流如下，根據支路方程，得各支路電流如下，11151A5ui 120.5A20ui1232A2uui214101.5A4uui250.3A20ui 2640.2A10Ui u1

14、=10V, u2=6V例題分析例題分析i615V+-10V+-15V+-214 10 202025i3i4i2i1i5第18頁，共28頁。電路原理電路原理i3i6i5例例2. 2. 用節點法求圖示電路中各未知的支路電流。用節點法求圖示電路中各未知的支路電流。解：以節點解：以節點為參考節點為參考節點104515)10120120151()20151(31 UU41 U注意：含有無伴電壓源注意：含有無伴電壓源即以理想電壓源的一端為參考即以理想電壓源的一端為參考點。點。V63 U2110V4 10 20202515V+- -+- -+- -i4i2i13134V由此，各支路電流可方便地求出由此，各支

15、路電流可方便地求出（方法同前例，略）（方法同前例，略）4V+- -例題分析例題分析（列方程，不用說求電流）（列方程，不用說求電流）第19頁，共28頁。電路原理電路原理例例3: 3: 列寫圖示電路節點方程。列寫圖示電路節點方程。注意：注意：1)含有受控源含有受控源2)電流源串電阻電流源串電阻替代定理替代定理iS1R1R3R2gmuR2+uR2_213例題分析例題分析R4iS1R1R3R2gmuR2+uR2_213第20頁，共28頁。電路原理電路原理解：以節點解：以節點為參考節點為參考節點注意：含有受控源注意：含有受控源iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21312S1121111()uuiRR

16、R212mS1113111()Ruug uiRRR 21Ruu增補方程：增補方程：注意：電路中含有受控源，可將受控源當作獨立源一樣列注意：電路中含有受控源，可將受控源當作獨立源一樣列寫電路方程，需增加將受控源的控制變量用節點電壓表示寫電路方程，需增加將受控源的控制變量用節點電壓表示的補充方程。的補充方程。例題分析例題分析R4第21頁，共28頁。電路原理電路原理（2 2）節點分析法的）節點分析法的基本思想基本思想；（3 3）節點方程的）節點方程的物理意義物理意義；（4 4）節點分析法的）節點分析法的解題步驟解題步驟； （5 5）特殊情況：）特殊情況： a. a. 無伴電壓源（選擇合適參考節點）無

17、伴電壓源（選擇合適參考節點）, , b. b. 受控源（增補方程）受控源（增補方程）; ;（5 5）節點分析法特點：適用于結點少的電路，節點方程規格化，易于編制）節點分析法特點：適用于結點少的電路，節點方程規格化，易于編制程序，廣泛應用于計算機輔助電路分析。程序，廣泛應用于計算機輔助電路分析。2-9 2-9 節點分析法節點分析法小結小結（1 1）節點電壓節點電壓的概念；的概念；第22頁，共28頁。電路原理電路原理用節點法求圖示電路中各未知的支路電流。用節點法求圖示電路中各未知的支路電流。解：解： 3333310110615 )103110111061( UU = 1 V 課堂練習課堂練習I3+15V6k1k1mA3kI1I2第23頁，共28頁。電路原理電路原理mA 33. 2 A10611510615331 UImA 110132 UImA 333. 010333 UI課堂練習課堂練習sgUIs/UIgI3+15V6k1k1mA3kI1I2彌爾曼公式彌爾曼公式第24頁，共28頁。電路原理電路原理課后練習課后練習求圖一所示電路的節點電壓。課后練習求圖一所示電路的節點電壓。課后練習2A0.5II6315A第25頁，共28頁。電路原理電路原理課后練習課