1、電路原理電路原理電路原理節(jié)點(diǎn)分析法第1頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓選擇選擇為參考節(jié)點(diǎn)，即電位為參考節(jié)點(diǎn)，即電位v3=0；節(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)電壓：u1=v1-v3=v1，u2=v2；n u1, u2自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足KVL （電位單值性電位單值性）u=u12+u23+u31 = u1- - u2+ u2- - u1 = = 0 isR1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3u12=v1-v2= u1- u2 支路1，3u23=v2-v3= u2 支路4，5u31=v3-v1= - u1 支路2節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)

2、的電壓；獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓；方向方向：指向參考節(jié)點(diǎn)的方向?yàn)殡妷航捣较颉＃褐赶騾⒖脊?jié)點(diǎn)的方向?yàn)殡妷航捣较颉?節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)1 1獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) 第2頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)電壓：u1=v1，u2=v2； 電路中任一電壓和電流電路中任一電壓和電流響應(yīng)響應(yīng)均可由節(jié)點(diǎn)均可由節(jié)點(diǎn)電壓電壓u1和和u2線性組合表示。線性組合表示。n 是一組完備的獨(dú)立變量。是一組完備的獨(dú)立變量。u12=v1-v2= u1- u2 支路1，3u23=v2-v3= u2 支路4，5u31=v3-v1= - u1 支路22111s

3、u + u -ui =RR1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第3頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓n 是一組完備的獨(dú)立變量是一組完備的獨(dú)立變量節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)1 1獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) 求解求解2個(gè)變量個(gè)變量 列寫列寫兩兩個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程 ?節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓；獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓；方向方向：指向參考節(jié)點(diǎn)的方向?yàn)殡妷航捣较颉＃褐赶騾⒖脊?jié)點(diǎn)的方向?yàn)殡妷航捣较颉?n u1, u2自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足KVL R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第4頁

4、，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓求解求解2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓變量個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓變量 列寫列寫兩個(gè)兩個(gè)獨(dú)立方程獨(dú)立方程0bibb1 1b22ik uk uKCL 2個(gè)方程個(gè)方程KVL和和VCR 2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is利用該結(jié)論利用該結(jié)論第5頁，共28頁。電路原理電路原理2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程 選擇選擇為參考節(jié)點(diǎn)（為參考節(jié)點(diǎn)（任意任意）節(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)電壓：u1，u2 標(biāo)定各支路電流參考方向標(biāo)定各支路電流參考方向?qū)Ω鳘?dú)立節(jié)點(diǎn)列出節(jié)點(diǎn)電流方程（對(duì)各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)

5、列出節(jié)點(diǎn)電流方程（KCL）:節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：- -i1 + i2 + i3 = 0 （1）節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)： i1 - -i3 + i4 + i5 = 0 （2）R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第6頁，共28頁。電路原理電路原理221i =uR1332-iuu=R442i =uR5s-i = i2111s+-uiuu=R用節(jié)點(diǎn)電壓表示上述的各支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示上述的各支路電流（依據(jù)（依據(jù)KVL和和VCR）(本處提前到前面完備性時(shí)給出本處提前到前面完備性時(shí)給出)2b1(,)fu ui2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程R1+ +- -i523R4R

6、2R3i3i2i1i412us3is第7頁，共28頁。電路原理電路原理 將各支路電流（節(jié)點(diǎn)電壓表示）代入節(jié)點(diǎn)電流方程將各支路電流（節(jié)點(diǎn)電壓表示）代入節(jié)點(diǎn)電流方程2b1( ,)fu uiss1311123411111()()uiRRRRRR uu（3 3）2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)： i1 -i3 + i4 + i5=0 （2）節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：第8頁，共28頁。電路原理電路原理（2）節(jié)點(diǎn)方程的物理意義）節(jié)點(diǎn)方程的物理意義上式按上式按KCL列寫，表示電流列寫，表示電流(電荷電荷)平衡關(guān)系。平衡關(guān)系。2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法物理意義物理意義ss1311

7、123411111()()uiRRRRRR uuR1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：第9頁，共28頁。電路原理電路原理【1】: 節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓u1單獨(dú)作用單獨(dú)作用，節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)流出流出的電流。的電流。【1】【2】【3】isi523R4R2R3i3i2i1i412R1+ +- -usss1311123411111()()uiRRRRRR uu2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法物理意義物理意義【2】: 節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓u2單獨(dú)作用單獨(dú)作用，節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)流出流出的電流。的電流。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：流出流出為正，流入為負(fù)為正，流入為負(fù)第10頁，共28頁。電路原理電路原理【3】

8、: 聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)的各的各激勵(lì)源單獨(dú)作用激勵(lì)源單獨(dú)作用，流入流入該該節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和。節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和。【1】【2】【3】（4）ss1311123411111()()uiRRRRRR uu2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法物理意義物理意義流入流入流出流出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：R1+ +- -i523R4R2R3i3i2i1i412us3is第11頁，共28頁。電路原理電路原理【3】: 聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)的各的各激勵(lì)源單獨(dú)作用激勵(lì)源單獨(dú)作用，流入流入該該節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和。節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和。【1】【2】【3】（4）ss1311123411111()()uiRRRRRR uu2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法

9、節(jié)點(diǎn)分析法物理意義物理意義流入流入流出流出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：i523R4R2R3i3i2i412R1+ +- -i1us3isus/R1R1有伴電壓源：等效電流有伴電壓源：等效電流（電位升方向）（電位升方向）/給出短路給出短路電流說法電流說法第12頁，共28頁。電路原理電路原理 節(jié)點(diǎn)方程的節(jié)點(diǎn)方程的物理意義物理意義 在各節(jié)點(diǎn)電壓的共同作用下，流出某節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于流入在各節(jié)點(diǎn)電壓的共同作用下，流出某節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于流入該節(jié)點(diǎn)的電源電流的代數(shù)和。該節(jié)點(diǎn)的電源電流的代數(shù)和。 2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法物理意義物理意義iiS入S入R 出R 出= =第13頁，共28頁。電路原理電路原理121

10、3213111111()()suRRRRRRuuss1311123411111()()uiRRRRRR uu11G12G21Gs11i節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)范式節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)范式22Gs22i2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法規(guī)范式規(guī)范式R1i523R4R2R3i3i2i1i412+ +- -us3is節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：等效電流等效電流第14頁，共28頁。電路原理電路原理 G11、G22分別是聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)分別是聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)、的各支路電導(dǎo)的總和，并分別稱為節(jié)的各支路電導(dǎo)的總和，并分別稱為節(jié)點(diǎn)點(diǎn)、的的自電導(dǎo)自電導(dǎo)(Self conductance)；自電導(dǎo)自電導(dǎo) 前取正前取正 G12、G21是聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)是聯(lián)接

11、到節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的兩支路電導(dǎo)之和，稱為之間的兩支路電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的的共電導(dǎo)共電導(dǎo)(Mutual conductance)；共電導(dǎo)共電導(dǎo) 前取負(fù)前取負(fù)-可不說之可不說之 is11、is22分別是電流源分別是電流源(或等效電流源或等效電流源)流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)、電流的代數(shù)電流的代數(shù)和。和。11 1122s11G uG ui21 1222s22G uG ui（3）（4）2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法規(guī)范式規(guī)范式第15頁，共28頁。電路原理電路原理(1) (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定( (n nt t-1)-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對(duì)對(duì)

12、( (n nt t-1)-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫節(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫節(jié)點(diǎn)方程；方程；( (按規(guī)范式列寫，注意自導(dǎo)和共導(dǎo)按規(guī)范式列寫，注意自導(dǎo)和共導(dǎo)) )(3) (3) 求解節(jié)點(diǎn)方程，得到求解節(jié)點(diǎn)方程，得到( (n nt t-1)-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(4) (4) 求未知支路電壓、支路電流。求未知支路電壓、支路電流。2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法解題步驟解題步驟第16頁，共28頁。電路原理電路原理 20i610V+-4V+-15V+-例例1: 1: 用節(jié)點(diǎn)分析法求圖示電路中各未知的支路電流。用節(jié)點(diǎn)分析法求圖示電路中各未知的支路電流。例題分析例題分

13、析214 102025i3i4i2i1i5解：解：111111() S1S52024G221111() S0.9S242010G122111() S0.75S24GGs111510() A5.5A54is22104() A2.1A410i 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)方程方程u1- -0.75u2=5.5- -0.75u1+0.9u2=- -2.1u1=10V, u2=6V第17頁，共28頁。電路原理電路原理4V+- 根據(jù)支路方程，得各支路電流如下，根據(jù)支路方程，得各支路電流如下，11151A5ui 120.5A20ui1232A2uui214101.5A4uui250.3A20ui 2640.2A10Ui u1

14、=10V, u2=6V例題分析例題分析i615V+-10V+-15V+-214 10 202025i3i4i2i1i5第18頁，共28頁。電路原理電路原理i3i6i5例例2. 2. 用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各未知的支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各未知的支路電流。解：以節(jié)點(diǎn)解：以節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)104515)10120120151()20151(31 UU41 U注意：含有無伴電壓源注意：含有無伴電壓源即以理想電壓源的一端為參考即以理想電壓源的一端為參考點(diǎn)。點(diǎn)。V63 U2110V4 10 20202515V+- -+- -+- -i4i2i13134V由此，各支路電流可方便地求出由此，各支

15、路電流可方便地求出（方法同前例，略）（方法同前例，略）4V+- -例題分析例題分析（列方程，不用說求電流）（列方程，不用說求電流）第19頁，共28頁。電路原理電路原理例例3: 3: 列寫圖示電路節(jié)點(diǎn)方程。列寫圖示電路節(jié)點(diǎn)方程。注意：注意：1)含有受控源含有受控源2)電流源串電阻電流源串電阻替代定理替代定理iS1R1R3R2gmuR2+uR2_213例題分析例題分析R4iS1R1R3R2gmuR2+uR2_213第20頁，共28頁。電路原理電路原理解：以節(jié)點(diǎn)解：以節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)注意：含有受控源注意：含有受控源iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21312S1121111()uuiRR

16、R212mS1113111()Ruug uiRRR 21Ruu增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：注意：電路中含有受控源，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣列注意：電路中含有受控源，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣列寫電路方程，需增加將受控源的控制變量用節(jié)點(diǎn)電壓表示寫電路方程，需增加將受控源的控制變量用節(jié)點(diǎn)電壓表示的補(bǔ)充方程。的補(bǔ)充方程。例題分析例題分析R4第21頁，共28頁。電路原理電路原理（2 2）節(jié)點(diǎn)分析法的）節(jié)點(diǎn)分析法的基本思想基本思想；（3 3）節(jié)點(diǎn)方程的）節(jié)點(diǎn)方程的物理意義物理意義；（4 4）節(jié)點(diǎn)分析法的）節(jié)點(diǎn)分析法的解題步驟解題步驟； （5 5）特殊情況：）特殊情況： a. a. 無伴電壓源（選擇合適參考節(jié)點(diǎn)）無

17、伴電壓源（選擇合適參考節(jié)點(diǎn)）, , b. b. 受控源（增補(bǔ)方程）受控源（增補(bǔ)方程）; ;（5 5）節(jié)點(diǎn)分析法特點(diǎn)：適用于結(jié)點(diǎn)少的電路，節(jié)點(diǎn)方程規(guī)格化，易于編制）節(jié)點(diǎn)分析法特點(diǎn)：適用于結(jié)點(diǎn)少的電路，節(jié)點(diǎn)方程規(guī)格化，易于編制程序，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助電路分析。程序，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助電路分析。2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法小結(jié)小結(jié)（1 1）節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓的概念；的概念；第22頁，共28頁。電路原理電路原理用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各未知的支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各未知的支路電流。解：解： 3333310110615 )103110111061( UU = 1 V 課堂練習(xí)課堂練習(xí)I3+15V6k1k1mA3kI1I2第23頁，共28頁。電路原理電路原理mA 33. 2 A10611510615331 UImA 110132 UImA 333. 010333 UI課堂練習(xí)課堂練習(xí)sgUIs/UIgI3+15V6k1k1mA3kI1I2彌爾曼公式彌爾曼公式第24頁，共28頁。電路原理電路原理課后練習(xí)課后練習(xí)求圖一所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓。課后練習(xí)求圖一所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓。課后練習(xí)2A0.5II6315A第25頁，共28頁。電路原理電路原理課后練習(xí)課