1、http:/ 橢圓橢圓焦點焦點連線連線三次三次二次二次相等相等特別提示特別提示：(1)開普勒三定律雖然開普勒三定律雖然是根據行星繞太陽的運動總結出來是根據行星繞太陽的運動總結出來的，但也適用于衛星繞行星的運動的，但也適用于衛星繞行星的運動(2)開普勒第三定律中的開普勒第三定律中的k是一個與是一個與運動天體無關的量，只與中心天體有運動天體無關的量，只與中心天體有關關二、萬有引力定律二、萬有引力定律1內容：自然界中任何兩個物體都相內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量力的大小與物體的質量m1和和m2的的 成正成正比

2、，與它們之間比，與它們之間 成反比成反比 乘積乘積距離距離r的二次方的二次方2公式：公式：F ，其中，其中G6.671011 Nm2/kg2.3適用條件：嚴格地說，公式只適用條件：嚴格地說，公式只適用于適用于 間的相互作用，當兩個物間的相互作用，當兩個物體間的距離體間的距離 物體本身的大小物體本身的大小時，公式也可以使用對于均勻的球時，公式也可以使用對于均勻的球體，體，r是是 質點質點 遠大于遠大于兩球心間的距離兩球心間的距離三、三種宇宙速度三、三種宇宙速度地球地球太陽太陽太陽系太陽系名師點撥名師點撥：(1)三種宇宙速度均指三種宇宙速度均指的是發射速度，不能理解為環繞速的是發射速度，不能理解為

3、環繞速度度(2)第一宇宙速度既是最小發射速第一宇宙速度既是最小發射速度，又是衛星繞地球做勻速圓周運動度，又是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大環繞速度的最大環繞速度一、對開普勒三定律的理解和應一、對開普勒三定律的理解和應用用1開普勒第一定律說明了不同行開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運行時的橢圓軌道是不同星繞太陽運行時的橢圓軌道是不同的的2開普勒第二定律說明行星在近開普勒第二定律說明行星在近日點的速率大于在遠日點的速率，從日點的速率大于在遠日點的速率，從近日點向遠日點運動時速率變小，從近日點向遠日點運動時速率變小，從遠日點向近日點運動時速率變大遠日點向近日點運動時速率變大1.“坦普爾一號坦普爾一

4、號”彗星繞太陽運行彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，則關于年，則關于“坦普爾一號坦普爾一號”彗星的下彗星的下列說法中正確的是列說法中正確的是()A繞太陽運動的角速度不變繞太陽運動的角速度不變B近日點處線速度大于遠日點處近日點處線速度大于遠日點處線速度線速度即時應用即時應用C近日點處加速度大于遠日點處近日點處加速度大于遠日點處加速度加速度D其橢圓軌道半長軸的立方與周其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質量有關期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數的常數答案：答案：BCD二、萬有引力與重力的二、萬有引力與重力的關系關系1萬有引力對物

5、體的萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力的作用，一個是重力mg，另，另一個是物體隨地球自轉所需一個是物體隨地球自轉所需的向心力的向心力F向向如圖如圖441所示，所示，圖圖441即時應用即時應用即時應用即時應用四、人造衛星的繞行速度、角速四、人造衛星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系度、周期、向心加速度與半徑的關系4.(2009年高考安徽理綜卷年高考安徽理綜卷)2009年年2月月11日，俄羅斯的日，俄羅斯的“宇宙宇宙2251”衛衛星和美國的星和美國的“銥銥33”衛星在西伯利亞衛星在西伯利亞上空約上空約805 km處發生碰撞這是歷史處發生

6、碰撞這是歷史上首次發生的完整在軌衛星碰撞事上首次發生的完整在軌衛星碰撞事件碰撞過程中產生的大量碎片可能件碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環境假定有甲、乙兩塊會影響太空環境假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是正確的是()即時應用即時應用A甲的運行周期一定比乙的長甲的運行周期一定比乙的長B甲距地面的高度一定比乙的高甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大甲的加速度一定比乙的大(2)人造地球衛星的最小發射速度人造地球衛星的最

7、小發射速度對應衛星近地表面運行速度，此時發對應衛星近地表面運行速度，此時發射衛星的動能全部作為繞行的動能而射衛星的動能全部作為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能此速度即為不需要轉化為重力勢能此速度即為第一宇宙速度，此時第一宇宙速度，此時v發射發射v環繞環繞，即第，即第一宇宙速度也等于最大環繞速度一宇宙速度也等于最大環繞速度2兩種周期兩種周期自轉周期和公轉自轉周期和公轉周期的比較周期的比較自轉周期是天體繞自身某軸線轉自轉周期是天體繞自身某軸線轉動一周的時間，公轉周期是衛星繞中動一周的時間，公轉周期是衛星繞中心天體做圓周運動周的時間一般心天體做圓周運動周的時間一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是情況

8、下天體的自轉周期和公轉周期是不等的，如：地球自轉周期為不等的，如：地球自轉周期為24小小時，公轉周期為時，公轉周期為365天但也有相等天但也有相等的，如月球，自轉、公轉周期都約為的，如月球，自轉、公轉周期都約為27天，所以地球上同一地點看到的都天，所以地球上同一地點看到的都是月球固定的一面，在應用中要注意是月球固定的一面，在應用中要注意區別區別(2)極地衛星：衛星的軌道過南北極地衛星：衛星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內如兩極，即在垂直于赤道的平面內如定位衛星系統中的衛星軌道定位衛星系統中的衛星軌道(3)同步衛星同步衛星同步衛星就是與地球同步運轉，同步衛星就是與地球同步運轉，相對地球靜

9、止的衛星，因此可用來作相對地球靜止的衛星，因此可用來作為通訊衛星同步衛星有以下幾個特為通訊衛星同步衛星有以下幾個特點：點：周期一定：同步衛星在赤道正周期一定：同步衛星在赤道正上方相對地球靜止，它繞地球的運動上方相對地球靜止，它繞地球的運動與地球自轉同步，它的運動周期就等與地球自轉同步，它的運動周期就等于地球自轉的周期，于地球自轉的周期，T24 h.角速度一定：同步衛星繞地球角速度一定：同步衛星繞地球運動的角速度等于地球自轉的角速運動的角速度等于地球自轉的角速度度軌道平面一定：因提供向心力軌道平面一定：因提供向心力的萬有引力指向圓心，所有同步衛星的萬有引力指向圓心，所有同步衛星的軌道必在赤道平面

10、內的軌道必在赤道平面內環繞速度大小一定：所有同步環繞速度大小一定：所有同步衛星繞地球運動的線速度的大小是一衛星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是定的，都是3.08 km/s，環繞方向與地，環繞方向與地球自轉方向相同球自轉方向相同一切衛星的軌道的圓心與地心重一切衛星的軌道的圓心與地心重合合5.(2010年浙江杭州質檢年浙江杭州質檢)下面為某下面為某報紙的一篇科技報道，請你通過必要報紙的一篇科技報道，請你通過必要的計算，判斷報道中存在的問題，選的計算，判斷報道中存在的問題，選擇出正確的答案擇出正確的答案()即時應用即時應用本報訊：首座由中國人研制的目本報訊：首座由中國人研制的目前世界上口徑最大

11、的太空天文望遠前世界上口徑最大的太空天文望遠鏡，將于鏡，將于2009年發射升空這座直徑年發射升空這座直徑為為1 m的太空天文望遠鏡，被運載火箭的太空天文望遠鏡，被運載火箭送入離地面送入離地面735 km高，線速度約為高，線速度約為5.0102 m/s的地球同步軌道上，它將的地球同步軌道上，它將用于全面觀察太陽活動、日地空間環用于全面觀察太陽活動、日地空間環境等境等. 下面的數據在你需要時可供選下面的數據在你需要時可供選用：引力常量用：引力常量G6.71011 Nm2/kg2；重力加速度；重力加速度g10 m/s2；地；地球質量球質量M6.01024 kg；地球半徑；地球半徑R06.4106 m

12、；地球自轉周期；地球自轉周期T8.6104 s；地球公轉周期；地球公轉周期T3.2107 s；210；3.14；7080的立方根的立方根約取約取4.2.A地球同步軌道上的線速度報道地球同步軌道上的線速度報道無誤無誤B能發射到離地面能發射到離地面2.96104 km的地球同步軌道上的地球同步軌道上C地球同步軌道離地面高度報道地球同步軌道離地面高度報道無誤無誤D地球同步軌道高度和線速度大地球同步軌道高度和線速度大小報道都有誤小報道都有誤我國探月計劃我國探月計劃“嫦娥工程嫦娥工程”已已啟動，同學們也對月球有了更多的關啟動，同學們也對月球有了更多的關注注(1)若已知地球半徑為若已知地球半徑為R，地球表

13、面，地球表面的重力加速度為的重力加速度為g，月球繞地球運動的，月球繞地球運動的周期為周期為T，月球繞地球的運動近似看作，月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動，試求出月球繞地球運勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；動的軌道半徑；題型一題型一 天體的計算天體的計算例例1(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度后，在月球表面某處以速度v0豎直向上豎直向上拋出一個小球，經過時間拋出一個小球，經過時間t小球落回拋小球落回拋出點已知月球半徑為出點已知月球半徑為r，萬有引力常，萬有引力常量為量為G，試求出月球的質量，試求出月球的質量M月月(2)設月球表面處

14、的重力加速度為設月球表面處的重力加速度為g月月，根據題意：，根據題意：v0g月月t/2g月月GM月月/r2解得解得M月月2v0r2/Gt.1(2008年高考寧夏卷年高考寧夏卷)天文學家天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統在銀河系中很普遍利用雙星系統中在銀河系中很普遍利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量已知某雙星系統中兩顆恒星總質量已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為勻速圓周運動，

15、周期均為T，兩顆恒星，兩顆恒星之間的距離為之間的距離為r，試推算這個雙星系統，試推算這個雙星系統的總質量的總質量(引力常量為引力常量為G)變式訓練變式訓練美國的全球衛星定位系統美國的全球衛星定位系統(簡稱簡稱GPS)由由24顆衛星組成，這些衛星距地顆衛星組成，這些衛星距地面的高度均為面的高度均為20000 km.我國的我國的“北斗北斗一號一號”衛星定位系統由三顆衛星組衛星定位系統由三顆衛星組成，三顆衛星都定位在距地面成，三顆衛星都定位在距地面36000 km的地球同步軌道上比較這些衛的地球同步軌道上比較這些衛星，下列說法中正確的是星，下列說法中正確的是()題型二題型二 比較分析衛星運行的軌道參

16、量問題比較分析衛星運行的軌道參量問題例例2A“北斗一號北斗一號”系統中的三顆衛系統中的三顆衛星的質量必須相同星的質量必須相同BGPS的衛星比的衛星比“北斗一號北斗一號”的的衛星周期短衛星周期短CGPS的衛星比的衛星比“北斗一號北斗一號”的的衛星的加速度大衛星的加速度大DGPS的衛星比的衛星比“北斗一號北斗一號”的的衛星的運行速度小衛星的運行速度小【答案答案】BC【方法技巧方法技巧】衛星運動的線速衛星運動的線速度、角速度、周期都和軌道半徑度、角速度、周期都和軌道半徑r有有關關2(2010年江蘇南京調年江蘇南京調研研)2008年年9月月27日日“神舟七神舟七號號”宇航員翟志剛順利完宇航員翟志剛順利

17、完成出艙活動任務，他的第成出艙活動任務，他的第一次太空行走標志著中國一次太空行走標志著中國航天事業全新時代的到航天事業全新時代的到來來“神舟七號神舟七號”繞地球繞地球做近似勻做近似勻變式訓練變式訓練圖圖442速的圓周運動，其軌道半徑為速的圓周運動，其軌道半徑為r，若另，若另有一顆衛星繞地球做勻速圓周運動的有一顆衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑為半徑為2r，則可以確定，則可以確定()紫金山天文臺將紫金山天文臺將1965年年9月月20日發日發現的第現的第2752號小行星命名為吳健雄號小行星命名為吳健雄星，其直徑為星，其直徑為32 km，如該小行星的密，如該小行星的密度和地球相同，求該小行星的第一宇度

18、和地球相同，求該小行星的第一宇宙速度宙速度(已知地球半徑已知地球半徑R06400 km，地球的第一宇宙速度，地球的第一宇宙速度v08 km/s)題型三題型三 宇宙速度的求解宇宙速度的求解例例3【答案答案】20 m/s【方法技巧方法技巧】解決此類題的關解決此類題的關鍵：要明確衛星的第一宇宙速度等于鍵：要明確衛星的第一宇宙速度等于近地衛星的環繞速度近地衛星的環繞速度3宇航員在月球表面完成宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部的最低點，靜止一圓弧軌道內部的最低點，靜止一質量為質量為m的小球的小球(可視為質點可視為質點)，如圖如圖443所示當給小球一所

19、示當給小球一水平初速度水平初速度v0時，剛好能使小球時，剛好能使小球在豎直平面內做完整的在豎直平面內做完整的變式訓練變式訓練圖圖443圓周運動已知圓弧軌道半徑為圓周運動已知圓弧軌道半徑為r，月，月球的半徑為球的半徑為R，萬有引力常量為，萬有引力常量為G.若在若在月球表面發射一顆環月衛星，所需最月球表面發射一顆環月衛星，所需最小發射速度為小發射速度為()(2010年青島聯考年青島聯考)假設月假設月球半徑為球半徑為R，月球表面的重力，月球表面的重力加速度為加速度為g0.如圖如圖444所所示，飛船在距月球表面高度為示，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道的圓形軌道上運行，到上運行，到達軌道的達軌道的A點時點火變軌進入點時點火變軌進入橢圓軌道橢圓軌道，到達軌道的近月，到達軌道的近月點點B再次點火進入近月軌道再次點火進入近月軌道繞月球做圓周運動求：繞月球做圓周運動求：題型四題型四 關于衛星、飛船的變軌問題關于衛星、飛船的變軌問題例例4圖圖