1、實(shí)驗(yàn)四：用模擬法獲取VaR（二） -幾何布朗運(yùn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諑缀尾祭蔬\(yùn)動(dòng)的基本原理掌握幾何布朗運(yùn)動(dòng)的基本原理學(xué)會(huì)利用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬變量的變化路徑，進(jìn)而估學(xué)會(huì)利用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬變量的變化路徑，進(jìn)而估計(jì)計(jì)VaR；客觀分析客觀分析VaR的計(jì)量結(jié)果。的計(jì)量結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)任務(wù)：實(shí)驗(yàn)任務(wù)：選擇一只股票，考慮在選擇一只股票，考慮在99%置信水平下，其單日的置信水平下，其單日的VaR=？要求用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬股票價(jià)格未來(lái)變化路徑，要求用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬股票價(jià)格未來(lái)變化路徑，進(jìn)而獲取進(jìn)而獲取VaR將持有期改為將持有期改為5天，天， VaR=？將上述所有分析結(jié)果用文字形式寫(xiě)成分析報(bào)告。將上

2、述所有分析結(jié)果用文字形式寫(xiě)成分析報(bào)告。一、幾何布朗運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)介 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程St在滿足以下隨機(jī)微分方程在滿足以下隨機(jī)微分方程 (SDE)的情況下被認(rèn)為的情況下被認(rèn)為遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)：遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)： S表示隨機(jī)變量，表示隨機(jī)變量，和和表示分別表示表示分別表示S在在t 時(shí)刻變化的數(shù)學(xué)期時(shí)刻變化的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差，可假設(shè)望和標(biāo)準(zhǔn)差，可假設(shè)、均為常數(shù)，均為常數(shù)，t為時(shí)間，為時(shí)間，dW為一個(gè)為一個(gè)維納過(guò)程維納過(guò)程 是一個(gè)均值為是一個(gè)均值為0、方差為、方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量的正態(tài)隨機(jī)變量dtdWt一、幾何布朗運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)介 給定初始值給定初始值 S0，根據(jù)伊藤積分，上面的，根據(jù)伊藤積分，上面的 SDE有如下

3、解有如下解: 對(duì)于任意值對(duì)于任意值 t，這是一個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量，其期望，這是一個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量，其期望值和方差分別是值和方差分別是 St的概率密度函數(shù)是的概率密度函數(shù)是:二、幾何布朗運(yùn)動(dòng)在描述股價(jià)中的應(yīng)用 在在Monte Carlo模擬中，幾何布朗運(yùn)動(dòng)是最常見(jiàn)的用以模擬中，幾何布朗運(yùn)動(dòng)是最常見(jiàn)的用以描述股票價(jià)格未來(lái)走勢(shì)的隨機(jī)模型，同時(shí)，該模型也描述股票價(jià)格未來(lái)走勢(shì)的隨機(jī)模型，同時(shí)，該模型也是著名的是著名的B-S期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ)。期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ)。 影響股票價(jià)格變化的因素主要有股票價(jià)格隨時(shí)間上漲影響股票價(jià)格變化的因素主要有股票價(jià)格隨時(shí)間上漲的趨勢(shì)和股票價(jià)格的平均波動(dòng)率。前者對(duì)股票

4、價(jià)格增的趨勢(shì)和股票價(jià)格的平均波動(dòng)率。前者對(duì)股票價(jià)格增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)取決于時(shí)間的長(zhǎng)短；后者只取決于布朗運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)的貢獻(xiàn)取決于時(shí)間的長(zhǎng)短；后者只取決于布朗運(yùn)動(dòng)造成的隨機(jī)波動(dòng)。造成的隨機(jī)波動(dòng)。 用用S表示股價(jià)，則有：表示股價(jià)，則有： 和和分別表示股票收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別表示股票收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 由此可以模擬出股票價(jià)格的變動(dòng)路徑由此可以模擬出股票價(jià)格的變動(dòng)路徑 其中，其中， 也稱漂移率也稱漂移率ttteSS220tdWdtSdS二、幾何布朗運(yùn)動(dòng)在描述股價(jià)中的應(yīng)用t22三、示例 2013年年3月月22日，某投資者買(mǎi)了日，某投資者買(mǎi)了10000股江淮股江淮汽車(chē)股票，價(jià)格為汽車(chē)股票，價(jià)格為6.42元元/股。股

5、。 問(wèn)，下一個(gè)交易日，在問(wèn)，下一個(gè)交易日，在99%置信水平下，該置信水平下，該投資者的最大損失是多少？投資者的最大損失是多少？第一步：確定風(fēng)險(xiǎn)因子第一步：確定風(fēng)險(xiǎn)因子為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本例中只考慮股票本身的變動(dòng)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本例中只考慮股票本身的變動(dòng)，不引入其他因子。即不引入其他因子。即股票損益股票損益R Rt t= =賣(mài)出價(jià)賣(mài)出價(jià)V Vt t- -買(mǎi)買(mǎi)入價(jià)入價(jià)V Vt-1t-1第二步：選擇樣本第二步：選擇樣本樣本數(shù)據(jù)選擇樣本數(shù)據(jù)選擇20122012年年3 3月月1 1日至日至20132013年年3 3月月2222日日每個(gè)交易日的江淮汽車(chē)收盤(pán)價(jià)，共每個(gè)交易日的江淮汽車(chē)收盤(pán)價(jià)，共255255個(gè)數(shù)據(jù)。個(gè)

6、數(shù)據(jù)。第三步：獲取漂移率第三步：獲取漂移率首先將價(jià)格首先將價(jià)格S S序列轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)收益率序列轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)收益率R R序列序列然后求出然后求出R R的均值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差最后求出漂移率最后求出漂移率t22第四步：生成隨機(jī)數(shù)第四步：生成隨機(jī)數(shù) 打開(kāi)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，變量個(gè)數(shù)為打開(kāi)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，變量個(gè)數(shù)為1，隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)為，隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)為10000，分布為正態(tài)，均值為，分布為正態(tài)，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1。點(diǎn)擊。點(diǎn)擊確定后，即可在確定后，即可在H列自動(dòng)生成列自動(dòng)生成10000個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。第五步：獲取模擬價(jià)格序列第五步：獲取模擬價(jià)格序列股價(jià)的決定公式為：股

7、價(jià)的決定公式為：在空白單元格在空白單元格I3I3中輸入：中輸入：“=6.42=6.42* *EXP(-0.00891+0.0247EXP(-0.00891+0.0247* *H3H3* *10.5)”10.5)” ，即，即可生成模擬價(jià)格可生成模擬價(jià)格6.12856.1285。下拉。下拉“十字型十字型”光標(biāo)，依光標(biāo)，依次生成其余次生成其余99999999個(gè)模擬股價(jià)。個(gè)模擬股價(jià)。ttteSS220第六步：模擬頭寸損益，計(jì)算公式為：第六步：模擬頭寸損益，計(jì)算公式為： 將模擬出來(lái)的損益按升序排列，找到第將模擬出來(lái)的損益按升序排列，找到第100100個(gè)最大損失值，得出個(gè)最大損失值，得出VaR=4102.04VaR=4102.04元元作業(yè) 隨堂作業(yè)：參見(jiàn)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，用隨堂作業(yè)：參見(jiàn)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，用WORD文檔把本次實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)文檔把本次實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)要過(guò)程、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分