1、一、勻變速直線運動一、勻變速直線運動1.定義：沿著一條直線且定義：沿著一條直線且 不變的運動不變的運動.3.三個基本公式三個基本公式(1)速度公式：速度公式：v .(2)位移公式：位移公式：x .(3)速度位移關系式：速度位移關系式：v2v02 .勻加速直線運動：勻加速直線運動：a與與v ；勻減速直線運動：勻減速直線運動：a與與v .加速度加速度同向同向反向反向v0atv0t at22ax2.分類分類4.勻變速直線運動的重要推論勻變速直線運動的重要推論(1)x ，即任意相鄰相等時間內的位移之差相等，即任意相鄰相等時間內的位移之差相等.可以推可以推 廣到廣到xmxn ，是判斷勻變速直線運動的實驗

2、，是判斷勻變速直線運動的實驗 依據依據.(2) ，即某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時，即某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時 間內的平均速度間內的平均速度.(3)某段位移中點的瞬時速度：某段位移中點的瞬時速度：aTaT2(mn) aT2(4)初速度為零的勻變速直線運動的結論初速度為零的勻變速直線運動的結論 前前1 s、前、前2 s、前、前3 s內的位移之比為內的位移之比為x1 x2 x3 xn . 第第1 s、第、第2 s、第、第3 s內的位移之比為內的位移之比為 x x x xN . 前前1 m、前、前2 m、前、前3 m所用的時間之比為所用的時間之比為 t1 t2 t3 tn . 第第

3、1 m、第、第2 m、第、第3 m所用的時間之比為所用的時間之比為 t t t tN .12 22 32 n21 3 5 (2n1) 對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向等效處對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向等效處理為初速度為零的勻加速直線運動，然后利用上述結論理為初速度為零的勻加速直線運動，然后利用上述結論進行判斷進行判斷.2.實質：自由落體運動是初速度為實質：自由落體運動是初速度為 的的 運動運動.3.自由落體加速度又自由落體加速度又叫叫 .(1)大小：大小：g .(2)方向：方向： .二、自由落體運動二、自由落體運動1.定義：物體只在定義：物體只在 作用下作用下 開始下落的運動開始下

4、落的運動.重力重力從靜止從靜止零零勻加速直線勻加速直線重力加速度重力加速度9.8 m/s2豎直向下豎直向下4.基本規律基本規律(1)速度公式：速度公式：v .(2)位移公式：位移公式：h .(3)速度位移關系式：速度位移關系式：v2 .(4)平均速度公式：平均速度公式：v gtgt22gh 初速度為零的勻變速直線運動的規律和推論同初速度為零的勻變速直線運動的規律和推論同樣適用于自由落體運動樣適用于自由落體運動.三、豎直上拋運動三、豎直上拋運動1.運動特點運動特點(1)上升階段：做上升階段：做 運動，加速度為運動，加速度為 .(2)下降階段：做下降階段：做 運動，加速度為運動，加速度為 .(3)

5、在最高點：速度在最高點：速度v ，加速度，加速度a .勻減速直線勻減速直線gg勻加速直線勻加速直線0g2.基本規律基本規律(1)速度公式：速度公式：vv0gt.(2)位移公式：位移公式：hv0t gt2.(3)速度位移關系式：速度位移關系式：v2v02 .(4)上升的最大高度：上升的最大高度：H .(5)上升到最大高度時所用時間：上升到最大高度時所用時間：t .2gh1.物體上升到最高點時速度雖為零，但并不處于平衡物體上升到最高點時速度雖為零，但并不處于平衡 狀態狀態.2.由于豎直上拋運動的上升和下降階段加速度相同，由于豎直上拋運動的上升和下降階段加速度相同， 故可對全程直接應用勻變速直線運動

6、的基本公式，故可對全程直接應用勻變速直線運動的基本公式， 但要注意各物理量的方向但要注意各物理量的方向.1.對勻變速直線運動公式的理解和應用對勻變速直線運動公式的理解和應用(1)正、負號的規定正、負號的規定 運用勻變速直線運動的基本公式，要注意各物理量的符運用勻變速直線運動的基本公式，要注意各物理量的符 號，一般情況下，我們規定初速度的方向為正方向，與號，一般情況下，我們規定初速度的方向為正方向，與 初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值.(2)如果物體先做勻減速直線運動，速度減為零后又反向做如果物體先做勻減速直線運動，速度減為零后又反向做 勻

7、加速直線運動，全程加速度不變，對這種情況可以將全勻加速直線運動，全程加速度不變，對這種情況可以將全 程看做勻變速直線運動，應用基本公式求解程看做勻變速直線運動，應用基本公式求解.(3)對勻減速直線運動，要注意速度為零后停止、加速度變對勻減速直線運動，要注意速度為零后停止、加速度變 為零的實際情況，如剎車問題，注意題目給定的時間若大為零的實際情況，如剎車問題，注意題目給定的時間若大 于于“剎車剎車”時間，則時間，則“剎車剎車”時間以后的時間內車是靜止的時間以后的時間內車是靜止的.2.對推論對推論xaT2的拓展的拓展(1)公式的適用條件公式的適用條件 勻變速直線運動；勻變速直線運動； x為連續相等

8、的相鄰時間間隔為連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差內的位移差.(2)進一步的推論：進一步的推論：xmxn(mn)aT2 要注意此式的適用條件及要注意此式的適用條件及m、n、T的含義的含義. 其中其中xn、xm分別為第分別為第n個個T內和第內和第m個個T內的位移內的位移. 公式公式xmxn(mn)aT2成立的前提是第成立的前提是第n段和第段和第m段段的時間必須均等于的時間必須均等于T. 1.汽車以汽車以20 m/s的速度做勻速運動，某時刻關閉發動的速度做勻速運動，某時刻關閉發動 機而做勻減速運動，加速度大小為機而做勻減速運動，加速度大小為5 m/s2，則它關，則它關 閉發動機后通過閉發動機后通過

9、37.5 m所需時間為所需時間為 () A.3 sB.4 s C.5 s D.6 s解析：解析：汽車做勻減速直線運動，汽車做勻減速直線運動，v020 m/s，a5 m/s2根據位移公式根據位移公式xv0t at2，解得：，解得：t13 s，t25 s因為汽車經因為汽車經t0 4 s停止，故停止，故t25 s舍去，舍去，A正確正確.答案：答案：A1.重要特性重要特性(1)對稱性對稱性 如圖如圖121所示，物體以初速度所示，物體以初速度v0豎直上拋，豎直上拋， A、B為途中的任意兩點，為途中的任意兩點，C為最高點，則：為最高點，則： 時間對稱性時間對稱性 物體上升過程中從物體上升過程中從AC所用時

10、間所用時間tAC和下降過和下降過 程中從程中從CA所用時間所用時間tCA相等，同理相等，同理tABtBA.速度對稱性速度對稱性物體上升過程經過物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過點的速度與下降過程經過A點的速度點的速度大小相等大小相等.能量對稱性能量對稱性物體從物體從AB和從和從BA重力勢能變化量的大小相等，均等重力勢能變化量的大小相等，均等于于mghAB.(2)多解性多解性 當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階 段，也可能處于下降階段，造成雙解段，也可能處于下降階段，造成雙解.2.處理方法處理方法(1)全程法全程法 將豎直上拋運動視

11、為豎直向上的加速度為將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直的勻減速直 線運動線運動.(2)分階段法分階段法 將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落 過程的自由落體階段過程的自由落體階段. 當物體先做勻減速直線運動，又反向做勻加速直線運當物體先做勻減速直線運動，又反向做勻加速直線運動，且全程加速度恒定時，其運動特點與豎直上拋運動相動，且全程加速度恒定時，其運動特點與豎直上拋運動相似，這類運動稱之為似，這類運動稱之為“類豎直上拋運動類豎直上拋運動”. . 2.如果不計空氣阻力，要使一顆禮花彈上升至如果不計空氣阻力，要使一顆禮花彈上

12、升至320 m高高 處，在地面發射時，豎直向上的初速度至少為處，在地面發射時，豎直向上的初速度至少為(g取取10 m/s2) () A.40 m/s B.60 m/s C.80 m/s D.100 m/s解析：解析：由豎直上拋運動的對稱性可知，物體以初速度由豎直上拋運動的對稱性可知，物體以初速度v0豎豎直上拋可升到直上拋可升到320 m高處，則物體從高處，則物體從320 m高處由靜止自高處由靜止自由下落到地面的速度也為由下落到地面的速度也為v0，因此，因此v 2gh，v0 80 m/s.C項正確項正確. 20答案：答案：C 運動學問題的求解一般有多種方法，可從多種解法運動學問題的求解一般有多種

13、方法，可從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力題能力.方法方法分析說明分析說明一般一般公式法公式法一般公式指速度公式、位移公式及推論的三個一般公式指速度公式、位移公式及推論的三個公式公式.使用時要注意方向性使用時要注意方向性.一般以一般以v0的方向為正的方向為正方向，其余與正方向相同者為正，與正方向相方向，其余與正方向相同者為正，與正方向相反者為負反者為負.方法方法分析說明分析說明平均平均速度法速度法定義式定義式 對任何性質的運動都適用，而對任何性質的運動都適用，而 (v0v)只適用于勻變速直線運動只適用于勻變速直線

14、運動.方法方法分析說明分析說明中間時刻中間時刻速度法速度法利用利用“任一時間任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這中間時刻的瞬時速度等于這段時間段時間t內的平均速度內的平均速度”，即，即 ，適用于，適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應用它可任何一個勻變速直線運動，有些題目應用它可以避免常規解法中用位移公式列出的含有以避免常規解法中用位移公式列出的含有t2的的復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度.方法方法分析說明分析說明比例法比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻

15、加速的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解.逆向逆向思維法思維法把運動過程的把運動過程的“末態末態”作為作為“初態初態”的反向研究的反向研究問題的方法問題的方法.一般用于末態已知的情況一般用于末態已知的情況.方法方法分析說明分析說明圖象法圖象法應用應用vt圖象，可把較復雜的問題轉變為較為簡圖象，可把較復雜的問題轉變為較為簡單的數學問題解決單的數學問題解決.尤其是用圖象定性分析，可避尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案開繁雜的計算，快速找出答案.推論法推論法勻變速直線運動中，在連續相等的時間間

16、隔勻變速直線運動中，在連續相等的時間間隔T內內的位移之差為一恒量，即的位移之差為一恒量，即xn1xnaT2，對一般，對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮用問題，應優先考慮用xaT2求解求解.方法方法分析說明分析說明巧取巧取參考系法參考系法一個物體相對于不同的參考系，運動性質一般一個物體相對于不同的參考系，運動性質一般不同，通過合理選取參考系，可以簡化物體的不同，通過合理選取參考系，可以簡化物體的運動過程運動過程. 3.(2009保定調研保定調研)中國北方航空公司某架客機安全準時中國北方航空公司某架客機安全準時 降落在規定跑道

17、上，假設該客機停止運動之前在跑道降落在規定跑道上，假設該客機停止運動之前在跑道 上一直做勻減速直線運動，客機在跑道上滑行距離為上一直做勻減速直線運動，客機在跑道上滑行距離為 x x，從降落在跑道上至停下所需時間為，從降落在跑道上至停下所需時間為t，由此可知客，由此可知客 機降落時的速度為機降落時的速度為 ()解析：解析：設客機降落時的速度為設客機降落時的速度為v0，由平均速度公式可得：，由平均速度公式可得： ，故，故B正確正確.答案：答案：B (2008全國卷全國卷)已知已知O、A、B、C為同一直線上的為同一直線上的四點，四點，AB間的距離為間的距離為l1，BC間的距離為間的距離為l2.一物體

18、自一物體自O點由靜點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，三點，已知物體通過已知物體通過AB段與段與BC段所用的時間相等段所用的時間相等.求求O與與A的距離的距離.思路點撥思路點撥解答此題應注意以下三點：解答此題應注意以下三點：(1)畫出運動過程圖，在圖上標出已知量和未知量；畫出運動過程圖，在圖上標出已知量和未知量；(2)合理選取運動過程；合理選取運動過程；(3)選取恰當的運動學公式列式求解選取恰當的運動學公式列式求解.課堂筆記課堂筆記設物體的加速度為設物體的加速度為a，到達，到達A點的速度為點的速度為v0，通過通過AB段和段和BC段所

19、用的時間均為段所用的時間均為t，則有，則有l1v0t at2 l1l22v0t2at2 聯立式得聯立式得l2l1at2 3l1l22v0t 設設O與與A的距離為的距離為l，則有，則有l 聯立式得聯立式得 答案答案 本題中本題中l1和和l2是相鄰的相等時間內的兩段位移，因是相鄰的相等時間內的兩段位移，因此，關系式此，關系式l2l1at2可以直接得出可以直接得出. 物體以一定的初速度沖上固定物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰時速度恰為零，如圖為零，如圖122所示所示.已知物體第一次已知物體第一次運動到斜面長度運動到斜面長度3/4處的處的B點時，

20、所用時間為點時，所用時間為t，求物體從，求物體從B滑到滑到C所用的時間所用的時間.思路點撥思路點撥 物體沿斜面向上勻減速至最高點，與從最高物體沿斜面向上勻減速至最高點，與從最高點以相同的加速度滑下的過程是互逆過程，因此，可用點以相同的加速度滑下的過程是互逆過程，因此，可用從從C點開始沿斜面向下勻加速運動的規律求解點開始沿斜面向下勻加速運動的規律求解.課堂筆記課堂筆記設物體的加速度為設物體的加速度為a，由勻變速直線運動規，由勻變速直線運動規律可知：律可知：x xBCBC atatB BC2，x xACAC a a(t tt tBCBC)2，又，又x xBCBC(1 )x xACAC x xACA

21、C，以上三式聯立可得：，以上三式聯立可得：t tBCBCt t.答案答案 t t 對勻變速直線運動問題，從不同的角度思考，可有不對勻變速直線運動問題，從不同的角度思考，可有不同的求解方法，如本題解答過程采用了同的求解方法，如本題解答過程采用了“逆向思維法逆向思維法”，另外還可用另外還可用“一般公式法一般公式法”、“中間時刻速度法中間時刻速度法”、“比比例法例法”、“圖象法圖象法”等，同學們可以試解等，同學們可以試解.可以發現，不同可以發現，不同的方法，解答的難易程度不同，因此，遇到這類問題要多的方法，解答的難易程度不同，因此，遇到這類問題要多思考，力圖尋找出一種最簡捷的解法思考，力圖尋找出一種

22、最簡捷的解法. (16分分)一個氫氣球以一個氫氣球以4 m/s2的加速度由靜止從地面的加速度由靜止從地面豎直上升，豎直上升，10 s末從氣球中掉下一重物，此重物最高可上升末從氣球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高處？此重物從氫氣球中掉下后，經多長時間落到距地面多高處？此重物從氫氣球中掉下后，經多長時間落回到地面？回到地面？(忽略空氣阻力，忽略空氣阻力，g取取10 m/s2)思路點撥思路點撥解答本題時應注意以下三點：解答本題時應注意以下三點：(1)將重物的運動過程劃分為不同階段；將重物的運動過程劃分為不同階段；(2)明確重物在每一階段的運動性質；明確重物在每一階段的運動性質；(3)選擇恰

23、當的公式解題選擇恰當的公式解題.解題樣板解題樣板可以將重物的運動分為三個階段：隨氫氣球可以將重物的運動分為三個階段：隨氫氣球向上勻加速階段、脫離氣球后的豎直上拋上升階段和自由向上勻加速階段、脫離氣球后的豎直上拋上升階段和自由下落階段下落階段.向上勻加速階段：向上勻加速階段：H1 a1t12 4102 m200 m(2分分)v1a1t1410 m/s40 m/s(2分分)豎直上拋上升階段：豎直上拋上升階段：H2 80 m(2分分)t2 4 s(2分分)自由下落階段：自由下落階段：H1H2 gt32(2分分)得：得：t3 7.48 s.(2分分)所以，此重物距地面最大高度所以，此重物距地面最大高度

24、HmaxH1H2280 m(2分分)重物從掉下到落地的總時間重物從掉下到落地的總時間tt2t311.48 s(2分分)答案答案280 m11.48 s 本題也可以將重物運動的后兩個階段合為一個過本題也可以將重物運動的后兩個階段合為一個過程，直接求出重物從掉下到落地的總時間，但此過程的程，直接求出重物從掉下到落地的總時間，但此過程的位移為位移為H1，這也是這種解法的易錯之處，這也是這種解法的易錯之處. 1.關于自由落體運動，下列說法正確的是關于自由落體運動，下列說法正確的是 () A.物體豎直向下的運動就是自由落體運動物體豎直向下的運動就是自由落體運動 B.加速度等于重力加速度的運動就是自由落體

25、運動加速度等于重力加速度的運動就是自由落體運動 C.在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同 D.物體做自由落體運動的位移與時間成反比物體做自由落體運動的位移與時間成反比解析：解析：自由落體運動是指初速度為零、加速度為自由落體運動是指初速度為零、加速度為g的豎直的豎直向下的勻加速直線運動向下的勻加速直線運動.A選項中加速度不一定為選項中加速度不一定為g，故，故A錯；錯；B選項中的物體的初速度不一定為選項中的物體的初速度不一定為0，運動方向也不一定豎，運動方向也不一定豎直向下，不符合自由落體運動的定義，故直向下，不符合自由落體運動的定義，故

26、B錯；加速度錯；加速度g與與質量無關，則運動規律也與質量無關，故質量無關，則運動規律也與質量無關，故C對；自由落體對；自由落體的位移的位移x gt2，x與與t2成正比，故成正比，故D錯錯.答案：答案：C2.做勻速運動的汽車從某時刻開始做勻減速剎車直到停止，做勻速運動的汽車從某時刻開始做勻減速剎車直到停止， 若測得剎車時間為若測得剎車時間為t，剎車位移為，剎車位移為x，根據這些測量結果，根據這些測量結果， 可以可以 () A.求出汽車剎車的初速度，不能求出加速度求出汽車剎車的初速度，不能求出加速度 B.求出汽車剎車的加速度，不能求出初速度求出汽車剎車的加速度，不能求出初速度 C.求出汽車剎車的初

27、速度、加速度及平均速度求出汽車剎車的初速度、加速度及平均速度 D.只能求出汽車剎車的平均速度只能求出汽車剎車的平均速度解析：解析：汽車做勻減速運動到停止，其逆過程是初速度為汽車做勻減速運動到停止，其逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，由零的勻加速直線運動，由 ，可以求初，可以求初速度、加速度及平均速度速度、加速度及平均速度.答案：答案：C3.(2010淮安質檢淮安質檢)做勻加速直線運動的質點，在第做勻加速直線運動的質點，在第5 s末末 的速度為的速度為10 m/s，則，則 () A.前前10 s內位移一定是內位移一定是100 m B.前前10 s內位移不一定是內位移不一定是100 m C. 加速度一定是加速度一定是2 m/s2 D.加速度不一定是加速度不一定是2 m/s2解析：解析：質點在第質點在第5 s末的速度為瞬時速度，因不知質點末的速度為瞬時速度，因不知質點運動的初速度，故無法確定其加速度大小，運動的初速度，故無法確定其加速度大小，C錯誤，錯誤，D正確；質點在前正確；質點在前10 s內一直做勻加速運動，則前內