1、2.1.2指數函數及其性質教案 一、課題：2.1.2指數函數及其性質二、課型：新授課三、教學目標【知識與技能目標】理解指數函數的概念、意義和性質，會畫具體指數函數的圖象。 【過程與方法目標】利用實際背景，通過自主探索，培養學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，通過具體的函數圖象歸納出指數函數的性質，體會數形結合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法 。 【情感、態度與價值觀目標】通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，充分發揮學生的主觀能動性，培養他們勇于提問、善于探索的數學思維品質。認識到數學來源于生活，并且服務于生活。 四、教學重點和難點?！局攸c】

2、指數函數的概念和性質?！倦y點】用數形結合的方法，從具體到一般的探索、概括指數函數的性質。 五、教法學法【教法】在本節課中，我將啟發誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節課的教學。 【學法】本節課從學生原有的函數概念、性質等知識出發，我將組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。 六、課時安排2課時七、教學過程設計第一課時（一） 創設情境、導入新課 老師：在本章的開始，給出了兩個問題：問題一：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的關系式是什么？問題二：質量

3、為1的一種放射性物質不斷衰變為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的50%，求這種物質的剩留量y關于時間x (單位：年）的關系式。學生：交流后得出它們之間的對應關系【學情預設】 學生可能會漏掉x的取值范圍，我引導學生思考具體問題中x的取值范圍。（二） 師生互動、探究新知 1.指數函數的定義老師：提出探究問題1：上述問題中的兩個對應關系能否構成函數關系？提出探究問題2：上述兩個函數有什么樣的共同特征？學生：通過思考討論不難得出探究1的結論：能夠構成函數關系。引導學生通過觀察得出兩個函數的共同特征：（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數都是一個正常數；（3）冪的指數都是一個變量。老師：如果可以用字

4、母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數位置，我們把具有這種形式的函數叫做指數函數?！驹O計意圖】 引導學生從具體問題、實際問題中抽象出指數函數的模型 （a>0), 由學生歸納出指數函數的概念。培養學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。指數函數：一般地，函數(a>0且a1) 叫做指數函數，其中x為自變量，a是常數，定義域為R。、老師：定義中底數a滿足a>0且a1，為什么定義中規定a>0且a1呢？然后引導學生探討若不滿足條件時，會怎樣呢？學生: 通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論：（1）若a=0,則 當x0時，。當x0時, 無意義。 （2）若a0

5、,則對于x的某些數值，可使無意義。如，這時對于，在實數范圍內函數值不存在。（3）若a=1,則對于任何,是一個常量，沒有研究的必要性。以上三種情況都不利于我們研究指數函數，所以規定：a>0 且a1.【設計意圖】 1.通過對a的范圍的具體分析，使學生進一步掌握指數函數一般形式。2.討論出a>0且a1，為下面研究性質是對底數的分類做準備.老師:學習了指數函數的定義,如何判斷一個函數是否是指數函數?通過多媒體給出隨堂練習：下列函數中, 哪些是指數函數?(1) (2) (3) (4) 學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。 答案：（1）是 (2)、(3)、(4)不是。【學情預設】 學生可能

6、會在（2）、（4）的判斷上出現錯誤。在學生判斷的過程中我適時給予指導，提醒學生“指數函數”的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣?！驹O計意圖】 進一步加深學生對指數函數概念的理解，使學生認識到“指數函數”的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣。2. 指數函數的性質老師：在以前學習中，研究函數一般包括哪些方面？學生: 函數圖象、函數三要素（對應法則、定義域、值域）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）?！驹O計意圖】 培養學生的思維習慣，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數。老師：指數函數是我們在學習了函數基本概念和性質以后接觸到的第一個具體函數。根據這個思路，同學們先來完成下面的問題:（1）

7、請同學們先動手畫一畫下面兩個函數的圖像.在學生畫圖的過程中，進一步明確作圖的一般步驟（列表描點連線）。最后在多媒體上將這兩個圖象給予展示。然后提出思考問題思考1：函數的圖像與的圖像有什么關系 ？可否利用的圖像畫出的圖像 ？ （關于y軸對稱，可以畫出）思考2: 結合具體的指數函數圖像，當底數大于0小于1和大于1時，圖像在畫法上有什么特點？（當底數大于0小于1時，圖像自左向右是下降的；當底數大于1時，圖像自左向右是上升的。）思考3：通過圖象，你能發現指數函數的哪些特征？1.圖像向左、向右是無限延伸的；2.圖像都在x軸的上方；3.都過定點（0，1）。 【設計意圖】1. 提高學生的動手能力和更好的讓學

8、生體會從具體到一般的思想方法。2.通過引導學生對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，將具體化為抽象，并感受了對底數的分類討論的思維方式，從而達到了重點的突破.【學情預設】 要求學生用描點法畫出函數y =2x和y =(1/2)x的圖象.接下來用多媒體給出y =2x、y =(1/2)x、y =3x和y =(1/3)x這四個函數的圖像，以思考1、思考2、思考3為載體，組織學生討論，合作交流，引導學生觀察圖象的特點，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖象上的特點.在此環節中，學生通過對具體的函數進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。最后根據前面得出的結論，我先給出表

9、格，引導學生根據圖象填寫. y0y=1(0,1) 一般地，指數函數(a>0且a1)的圖像和性質如下表示。0<a<1a>1圖象yx0y=1(0,1)x定義域R值域(0，+)性質定點(0 , 1)，即 x = 0 時, y = 1單調性在R上是單調減函數在R上是單調增函數【設計意圖】 通過觀察圖像的特點和函數性質的建構培養學生的數形結合思想、分類討論思想和抽象概括思想。同時表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高峰.（三） 典例分析、鞏固訓練例1：函數y=(a2-3a+3)ax是指數函數，求a的值.解：由已知可得：a=2例2：已知指數函數（a>

10、0 且a1）的圖像經過點（3，），求 ，的值。 解：因為的圖像過點，所以，即.解得,于是.所以,.【設計意圖】 在例題1中通過方程滲透的思想加深學生對函數的理解；而例題2則是進一步鞏固指數函數的定義域這一要素。（四） 小結歸納（1） 通過本節課的學習，你學到了哪些知識？1指數函數的概念；2. 指數函數的圖象及其簡圖的畫法;3. 指數函數的性質.（2） 你學會了哪些數學思想方法？ 數形結合思想、分類討論思想、從具體到一般的抽象概括的方法 ?！驹O計意圖】 通過兩個問題讓學生在小結中明確本節課的學習內容和方法，進一步強化本節課的學習重點。（五） 布置作業(1)必做題：課本59頁，A組5?！驹O計意圖】 遵循因材施教的原則，尊重學生的個體差異，讓