1、高三上學期第一次調研考試數學試題（理科）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M,N =la,b?，若M I N亠2，則M U N =（）A.0,2,3B.“,2,3?C .0,1,2D.0,1,3?2若sin 2t - -cosxdx， 其中t三i 0,二，則t =(JIA.-35.若方程ln x x -4 =0在區間a, b（a，b Z，且b - a =1）上有一根，貝U a的值為（ ）A. 1 B . 2 C . 3 D . 46.已知函數f x =x 2a T x b是偶函數，那么函數g

2、 x = logax_1的定義域 為（ ）A.亠1IB .0 - IC .（0,2】 D . 2,+吆）.,20,2JI2且當x亠0時，f x = In x 1，則函數f xA.0,：B0,： C .-：,： D3.已知函數f x是定義在R上的偶函數,4幕函數的圖象經過點2,丄，則它的單調遞增區間是（）I 4丿7.若定義在閉區間a,b 1上的連續函數y二f x有唯一的極值點x = x0，且f x0為極小值，則下列說法正確的是（)fX。&奇函數f x滿足對任意X R都有f 2Xi亠f 2-x =0,且f 1=9, 則f 2016 f 2017 f 2018的值為(A.-9B 9 C 0

3、DA.函數f X有最小值f x0.函數f x有最小值，但不- 定是C.函數f X有最大值也可能是f X0D函數f X不一定有最小值329已知函數f x - -xax bx(a,b R）的圖象如圖所示，它與x軸相切于原點,f Xo =f Xo成立的Xo：:1，則實數:-的取值范圍為（)f兀 兀）兀）f兀兀）f小兀）A |,B0,C I,D-10,14 2I 3丿16 4丿I 4丿第U卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）2x +2x（x 30 ）13已知函數f x =為奇函數，則g -12_.ggx）14- “好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視

4、線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系A（a為常數），廣告效應為且x軸與函數圖象所圍成區域（圖中陰影部分） 的面積為1，則a的值為（）12A. 0 B 1 C -1 D-210給出定義：設 x是函數y二f x的導函數,f x是函數f x的導函數，若方程f x =0有實數解x0，則稱點心f x0為函數y = f x的“拐點”.已知函數f x =3x 4sin x -cosx的拐點是M X。，f X。,則點M()A.在直線y - -3x上B 在直線y =3x上C.在直線y = -4x上D .在直線y = 4x上11 已知函數f x二xn1（N*）的圖象與直線x =1交于點P，若

5、圖象在點P處的切線與X軸交點的橫坐標為Xn，則log2013X1log2013X2Llog2013X2012的值為（A._1B 1 - log20132012C - log20132012D 112 .已知函數f x；=ln x tan（很三0,）的導函數為 x，若使得I 2丿f Xo =f Xo成立的Xo：:1，則實數:-的取值范圍為（)D=a、A-A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應.投入的廣告費應為 _（用常數a表示）15已知定義域為R的函數f x滿足f4=3，且對任意的x R總有x：3，則不等式f x : 3x -15的解集為_ .faxx016.已知0：a：1,k=0，函數f x

6、=一 若函數g x二f x；一k有兩個零*x +1,xc0,點，則實數k的取值范圍是 _.三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或 演算步驟.）17已知函數f x =2alnx-x2.（i）若a =2，求函數f x圖象在點1, f 1處的切線方程；（n）若a0,判定函數f x在定義域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函數f x最大值或最小值18記函數f x2-X 的定義域為A，gx=lgpx-a-12a-x（a 0,得-0,x 1或x，即A =(m廠1 )U鈕).X +1X +1(2)由xa1 2a-x 0，得x-a-1 x-2a 0. a 1,a 1 2a,

7、B =2a,a 1./ B A , 2a _1或a 1乞 一1,1即a或a三2,21而a；：1，a：1或a 2.2故當B A時，實數a的取值范圍是-：，_2 1U -,1. 2丿19解：(1)設f x = ax2 3bx c(a =0),則f x = 2ax b.由f -1 = 2，f 0 = 0，2=2 a - -2 .3a = 6，從而f x二6x2-4.(2)f x = 6x2-4,x 1-1,11. 當X =0時，f xmin= -4；當X時，f Xmax=2.In x 120解：(1)因為g x2(x 0,X=1),In x所以函數g x的單調遞減區間為0,1,1,e；單調遞增區間為

8、e,：；(2)若函數f x在區間1,匸：上是減函數，fln x 1則g x2a-0在區間1,r上恒成立,ln x得ab c=2,即c=2一a,2又p f x dx - -2ax 2 - a dx2 2人In x11f 1 )( 11)11令h x廠In2xIn x(In x丿JInx2丿4411所以a，即a的最小值為一4421解：()當x1時，x - -3x2 2x - -x 3x -2,2令f x = 0，解得x =0或x.丿3當x變化時，X,f x的變化情況如下表:x(-汽0 )0匚2）0,（I 3丿23創(x)0+0f (x)極小值0Z4極大值一272故當X =0時，函數f x取得極小值為f函數f x的極大值點為x.（2）當1Wx C1時，由（1 ）知，函數f（X）在1,0和I21i上單調遞減，在|0 - I収丿3上單調遞增因為f ? -1 = 2，f 4，f 0 = 0，13丿27所以f X在-1,1上的最大值為 2.當1 0，二函數f x在In a, :上為增函數.(2)當a =1時，g x = x _m j(e-ex- x2x, g x在2,亠j上為增函數；二g x = xex_mex m T _ 0在2,壯遼上恒成立，即m乞竽1在2,=上恒成立,e -1ex亠1令hx.寸，x 2,一（exj_xex_2exex（eX_x_2）h八e2令L x二