1、2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學本試卷 5 頁，23 小題，滿分 150 分。考試用時 120 分鐘。注意事項：1 答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B 鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。 將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2 作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑； 如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆

2、和涂改液。不按 以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A=x|x1000 的最小偶數 n,那么在和 !兩個空白框中，可以分別填入A.A1 000 和n=n+19.已知曲線G：y=cosx,C2：A1 000 和n=n+2C.A1 000 和n=n+1D.A1 000 和n=n+2y=s in (2x+N),3則下面結論正確的是A .把C上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移n個單位長度，得6B .把C

3、上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度,12得到曲線C2C.把 C 上各點的橫坐標縮短到原來的1丄倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移2丄個單位長度，得6到曲線C2A=y-TI- |_10.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線11,12,直線11與C交于AB兩點,直線12與C交于DE兩點，貝 U |AB+|DE的最小值為A. 16B. 14C. 12D. 1011 .設xyz為正數，且2x3y5z，則A. 2x3y5zB. 5z2x3yC. 3y5z2xD. 3y2x100 且該數列的前N項和為 2 的整數幕。那么該 款軟件的激

4、活碼是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。0,半徑為 5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為Q D E、F為圓O上的點，DBCA ECAFAB分別是以BC CA AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC CA AB為折痕折起DBCECAFAB使得D E、F重合，得到三棱錐。當ABC的邊長變三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共 60 分。a217. （12 分）ABC的內角

5、A,B, C的對邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為 一3sin A(1 )求 sinBsinC;(2) 若 6cosBcosC=1,a=3 ,求厶ABC的周長13.已知向量a,b的夾角為 60,|a|=2 , |b|=1，則 |a+2b|=.x14 .設x,y滿足約束條件2x2y11,則z 3x 2y的最小值為215.已知雙曲線 C:篤a2y_b2（a0,b0）的右頂點為A,以A為圓心，b為半徑做圓A圓A與雙曲線C的一條漸近線交于N兩點。若/MAN600,貝 UC的離心率為16.如圖，圓形紙片的圓心為化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）18. ( 12 分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，A

6、B/CD,且BAP CDP 90.(1)證明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DCAPD 90，求二面角APBC的余弦值.19.( 12 分)為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16 個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分 布N( ,2).(1)假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的 16 個零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件數，求P(X 1)及X的數學期望;(2) 天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常

7、情況，需對當天的生產過程進行檢查.(i)試說明上述監控生產過程方法的合理性;?，用樣本標準差s作為 的估計值？，利用估計值判斷是否需對3?, ? 3?)之外的數據，用剩下的數據估計和(精確到 0.01 ).20.(12 分)y23、3b=1(ab0)，四點P1()，R(o1)，P3(-1，了)，P4(1，1)中恰有三點在橢圓C上.(1 )求 C 的方程;當天的生產過程進行檢查？剔除(？附：若隨機變量Z服從正態分布N( ,2),則P( 3 Z3 )0.997 4,0.997 4160.959 2,. 0.0080.09.已知橢圓 C:2X2a其中Xi為抽取(ii)下面是檢驗員在一天內抽取的16

8、個零件的尺寸:用樣本平均數X作為的估計值(2)設直線I不經過P2點且與C相交于A, B兩點。若直線PA與直線F2B的斜率的和為-1,證明：I過定點.21.（ 12 分）已知函數（X）ae2x+（a- 2） ex-x.(1)討論f (x)的單調性;(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修 44:坐標系與參數方程(10 分)x 3cos在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(0為參數)，直線I的參數方程為y sin ,x a 4t,(t 為參數).y 1 t,(1) 若a二 1，求C與I的交點坐標；(2)若C上的點到I的距離

9、的最大值為.17，求a.23.選修 4 5:不等式選講(10 分)已知函數f(x) = -x2+ax+4,g(x)= |x+1 | + |x 1 | .(1) 當a=1 時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2) 若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求a的取值范圍(2)若f(X)有a的取值范圍0,222017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學參考答案、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分,共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.A 2.B3.B4.C5.D6.C7. B8.D9.D10. A11. D12. A_ 、填空題: 本題共4 小題，每小題 5 分

10、，共20 分。13.2、314.-515.2316要求的。3共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第三、解答題:,15cm31721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共 60 分。17. （12 分）ABC的內角A,B, C的對邊分別為a,b,c,已知ABQ的面積為2a3sin A(1 )求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=1 ,8=3,求厶ABC的周長.解: (1)1由題意可得SABCbcsin A22a3sin A (2)化簡可得2a23bcsin2A,根據正弦定理化簡可得:2 22sin A 3

11、sin BsinCsin A sin BsinC32 sin BsinC -由31 cos B cosC -6cos Acos A Bsin BsinC cosBcosC0,22將之代入sin BsinC3中可得:sin C3312sin C sin C cosC sin C化簡可得tanC仝3C 6，B 6,因此可得，即n22利用正弦定理可得basin Bsin A同理可得c , 3，故而三角形的周長為32 ,3。18. ( 12 分)(1)證明：平面PABL平面PAD(1)證明:又AB在平面PAB內，故而平面PABL平面PAD(2)解:不妨設PA PD AB CD 2a，以AD中點0為原點

12、，0A為x軸，0P為z軸建立平面直角坐標系。故而可得各點坐標：p 0,0八2a , A、2a,0,0 ,B、2a,2a,0因此可得uur - uuuPA .2a,0, v2a ,PB .2a,2a,uuu、2a ,PC、2a,2a, 2a，假設平面PAB的法向量nx,y,1，平面PBCuu的法向量n2m,n,1，故而可得urnPAuuuPB一2ax、2ax 2a 0 x2ay . 2a 0ir，即n101,0,1，同理可得uun2uurPC、2am 2an、2auun2uuuPB、2am 2an 2a 00凡。2如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,且BAP CDP 90.(2)若PA=P

13、D=AB=DCAPD 90o，求二面角A PBC的余弦值.Q AB/CD,CD PDAB PD,又AB PA, PA PDP,PA PD都在平面PAD內,故而可得ABPAD。,C 2a,2a,0，即n22ir uu因此法向量的夾角余弦值：很明顯，這是一個鈍角，故而可得余弦為19.( 12 分)為了監控某種零件的一條生產線的生產過程：其尺寸(單位：cm).根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分 布N( ,2).(1)假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的 16 個零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件數，求P(X 1)及X的數學期望；(2) 天內抽檢零件中，如果

14、出現了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.(i)試說明上述監控生產過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗員在一天內抽取的16 個零件的尺寸：的第i個零件的尺寸，i 1,2,16.用樣本平均數x作為的估計值？，用樣本標準差s作為的估計值？，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除(？3?, ? 3?)之外的數據，用剩下的數據估計和 (精確到 0.01 ).附：若隨機變量Z服從正態分布N( ,2)，則P( 3 Z 3 )0.997 4,0.997 4160.959 2,. 0.0080.09.解：(1)P X 1

15、1 P X 010.9974161 0.95920.0408由題意可得，X滿足二項分布X B 16,0.0016,因此可得EX 16,0.001616 0.00160.0256(2)。由(1)可得P X 1故而如果出現(3,0.04085%，屬于小概率事件,3 )的零件，需要進行檢查。由題意可得卩 9.97,卩 0.212 卩 3 卩 9.334,卩 3 卩 10.606,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16 個零件，并測量9.9510.129.969.9610.269.9110.1310.0210.019.929.9810.049.2210.0410.059.95116116,_、21 I經計

16、算得x丄Xi9.97,s J (xix)2J( x216x2)20.212，其中Xi為抽取16i1；16i116220.( 12 分)1(ab0),四點P1(1,1g1，弓)，P4(1，)中恰有三點在橢圓C上.(1 )求 C 的方程;(2)設直線I不經過P2點且與C相交于A, B兩點。若直線PA與直線F2B的斜率的和為-1,證明：I過定點.解: (1)R(0,1) , R(-，)，P4(1,),2213代入橢圓方程可得：b 1,冷31 a 2,a242故而可得橢圓的標準方程為： y21o4(2)由題意可得直線P2A與直線F2B的斜率一定存在，不妨設直線P2A為：y kx 1,P2B為：y 1

17、k x 1.8k 1 4k2B2,2, B24k 1 4k 14 1 k 14 1 k 1此時：x 9.97169.2210.02,15故而在9.334,10.606范圍外存在 9.22 這一個數據，因此需要進行檢查。.I i15x x 0.09。2X已知橢圓 C:a根據橢圓對稱性可得,P(1,1 )F4(1,不可能同時在橢圓上,皆-1，i3)，P4(J 彳定同時在橢圓上,因此可得橢圓經過聯立y kx 12x4k21 x28kx 0,假設X2, y2此時可得:化簡可得kAB21 2k21. ( 12 分)已知函數f(x)解:141k21 4k2y2y14 1k214k21x28 1k8k 4

18、1k214k21此時可求得直線的斜率為：kAB。，此時滿足kAB兩點重合，不合題意。直線方程為:4k24k 1 x2，1 2k2k2時,2x /c xae +(a 2) e -x.(1)討論f (x)的單調性;(2 )若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍(1)對函數進行求導可得c 2x2ae(2)CD當a0時,0時,x ae 1aex11減，在In,上單調遞增。a函數有兩個零點，故而可得a 0,8k4k211 4k24k21，因此直線恒過定點2,xxae 1 e 1。0恒成立，故而函數恒遞減此時函數有極小值要使得函數有兩個零點，亦即極小值小于0,1In，故而可得函數在af ln- a1ln a

19、 1,a1,ln 上單調遞a1故而可得ln a 1a0 a 0，令glna 丄a對函數進行求導即可得到g a故而函數恒遞增,ln a a因此可得函數有兩個零點的范圍為a 0,1(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修 44:坐標系與參數方程(10 分)x 3cos在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(0為參數)，直線I的參數方程為y sin ,x *組心為參數).y 1 t,(1) 若a二 1，求C與I的交點坐標；(2)若C上的點到I的距離的最大值為.17，求a.解：_2已知函數f(x) = -x+ax+4,g(x)=

20、 |x+1 | +|x- 1 | .(1) 當a=1 時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2) 若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求a的取值范圍 解：2x x 1將函數g x x 1 x 1化簡可得g x 21 x 12x x 1(1)(2)2將曲線 C 的參數方程化為直角方程為y21，直線化為直角方程為11 -a4解得占 X八、y1時,代入可得直線為y，聯立曲線方程可得:1x49y22127或253cos ,到直線 sin ,即：3cos4sin，故而交點為21 24仝24或3,025 25的距離為d3cos4si nJ717,化簡可得173cos4sin17 a 4,根據輔助角

21、公式可得13 a5sin21又5 5sin5，解得a 8或者a 16。23.選修 4 5:不等式選講(10 分)(1) 當a 1時，作出函數圖像可得f x g x的范圍在F和G點中間,可得點G聘1(17 1，因此可得解集為4-I j I * II-L-聯立2x2x(2)1,1內恒成立，故而可得x2ax 4 2x22 ax恒成立,根據圖像可得：函數ax必須在l1,l2之間，故而可得1 a3% 1%1 1 1 1 /*y “*Z于f丿-八=-10!- -2- - -T- -、1134/VyA-3 %A22015年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1. 本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(

22、非選擇題)兩部分。第I卷1 至 3 頁，第n卷 3 至 5 頁。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。第I卷一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1+Z(1)設復數 Z 滿足 =i，則|z|=1Z(A) 1(B)2(C)3(D) 2(2)sin20 os10 -con160 in 10 (A)遼(B)二(C)丄(D)丄22 2 2(3)設命題 P：nN,n2n，貝 y P 為(A)n N,n22n(B)n N,

23、n22n(C)n N,n20,(I)求an的通項公式：nw + i(n)設，求數列 的前 n 項和(18)如圖，四邊形 ABCD 為菱形，/ ABC=120 ,E, F 是平面 ABCD 同一側的兩點，BE平面 ABCD DF 丄平面 ABCD BE=2DF AE 丄 EG(1)證明：平面 AECL 平面 AFCA. 2,1)B. H)C.2e2e 42?4)D.,1)二、填空題：本大題共3 小題，每小題 5 分(13)若函數f(X)xln(x .a x2)為偶函數，則a(14)一個圓經過橢圓x2161的三個頂(15) 若x, y滿足約束條件0,0,4則-的最大值為x0,(16) 在平面四邊形

24、ABCD中,A=ZB=ZC=75,BC=2 貝 U AB 的取值范圍是(19)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x (單位：千元)對年銷售量 y (單(2)求直線 AE 與直線 CF 所成角的余弦值4位：t )和年利潤 z (單位：千元)的影響，對近8 年的年宣傳費 x1 和年銷售量 y1 (i=1,28)數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值。r xu yu w1r2(x1-x)x 11u2(w- w)x 11r(x1-x)x 1u(y-y)1u(w1-w)x 1u(y-y)46.656.36.8289.81.61469108.8ru 11表中 W1= .

25、x1,，w=w18x i(1)根據散點圖判斷，y=a+bx 與 y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量型？(給出判斷即可，不必說明理由)(H)根據(I)的判斷結果及表中數據，建立y 關于 x 的回歸方程；(川)以知這種產品的年利率z 與 x、y 的關系為 z=0.2y-x。根據(n)的結果回答下列問題：(i )年宣傳費 x=49 時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii ) 年宣傳費 x 為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數據(u1V1) , ( u2v2). ( Unvn),其回歸線 v=u 的斜率和截距的最小二乘估計分別為：B二巧二工1町町(20)(本小題滿分 12 分)2y 關于年

26、宣傳費 x 的回歸方程類4x在直角坐標系 xoy 中，曲線C:y= 與直線 y=ks+a(a0)交與 M,N 兩點,4(I)當 k=0 時，分別求 C 在點 M 和 N 處的切線方程；(H)y 軸上是否存在點 P,使得當 K 變動時，總有/ OPMNOPN 說明理由。(21)(本小題滿分 12 分)31已知函數 f (x) =x ax ,g(x) In x4(I)當 a 為何值時，x 軸為曲線y f (x)的切線；(n)用minm,n表示 m,n 中的最小值，設函數h(x) min f(x),g(x) (x 0)，討論 h (x)零 點的個數請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作

27、答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第 一個題目計分，做答時，請用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。(22)(本題滿分 10 分)選修 4-1 :幾何證明選講如圖，AB 是。O 的直徑，AC 是。C 的 Q 切線，BC 交。O 于 E(1)若 D 為 AC 的中點，證明：DE 是O 的切線;(II)若 OA= CE 求/ ACB 的大小.(23)(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數方程 在直角坐標系O中。直線 G：= 2， 圓C2:1正半軸為極軸建立極坐標系。(I ) 求G,C2的極坐標方程;R，設C2與C3的交點為M,N,求221,以坐標原點為極點，軸的(II

28、 ) 若直線C3的極坐標方程為4VC2MN的面積(24) (本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講已知函數=|x+1|-2|x-a|, a0.(I)當 a=1 時，求不等式 f(x)1 的解集；(H)若 f(x)的圖像與 x 軸圍成的三角形面積大于6，求 a 的取值范圍理科數學試題答案第1 JJ1 （共5頁）統莊考試結束前 祕密垮試結克后2015年普通高等學校招牛金國統一考試理科數學試題答案及評分參刃評分說明：1.本解答給出了一種或兒種報法供蟄考.如果考生的解法與本解T?不同.可根比 試理的主耍考茂內容比削評分參考制訂相應的評分細劉.2.對計算血，耳考生的幕答4某步出現鉗謀時，如果后繼

29、部分的解書未改變該 題的內容和準度，可覘彩響的啓儀次定后縫那分的給分.但不御超過該篩分止確解答應 得分數的-半：如片匚堆和份的解為右農嚴亜的詡謀就不再給分.3解咎右瑞所注份教.衣示考生止確做到這一步應得的冨加分數三.昭答艷(17)解:(I )由a：+込=4S. + 3可知a：+2%S.3 .可得aj, - a? * 2(a.“4a_ .即2(a”i +aj= oAi3(J + a%,】-q)由于a 0可得a|-a. =2.乂q + N =4氣+3.解得qM-1(舎去人q=3.所以“.疋苗項為3,公著為2的等差數列通項公式為a. = 2“l.6分11)由a#=2n+l可知b二1二I_丄(_ )*

30、 4M”(2n + lX + 3廠+ 】2n + 3八 設數列的前”項和為7；剣T.g 令屮也丄(丄丄)+ (丄一丄) + ()2譏3 EG. FG、EF.在菱形ABCD中，不妨設GB.由ZABC= 120可ftM/5由亦丄平面肋CD，MBC.可知AE 二 EC. 乂 AEkEC,所以EG = 4i,且EG1AC.在R1AI5G中可得必血故DF. .2&RaDG中，可咼FG= 莊宜危梯形月DFE中由妣“ = 72,從而好+ FG、= E 嚴.所以G丄陀.乂NCCIFGHG,可得EG丄平面AFC.r： 因為Gu平面AEC.所以平面AECl面AFC.6分仃【)如圖.以G為坐標療點.分別以面

31、，況的方向為x軸，y軸正方向,|面| 為他位長.建立空間自角坐標系G-xyz由(I )可得&0.J.0),(1,0,72),F(1,O),CCO.O),所以旋=(1,曲“),CF(-I,-V3,故cos(AE.CF) 4-Ch. = .IAECF3所以E線M與直線CF所成角的余弦值為.(19)解：1c p - JH；= 563 - 68 x 6.8 = 100.6 哲所以丿關于W的線性回歸方程為夕=100.6 + 68艸，閃此F關于X的冋歸J土、Eg6+ 58.分10分12分y 當x(tv)時，g(x) = -inx0,從而/心)=min/(x),g(x)Wg)0也矽07如:p址力(x

32、)楓節切0.所以只需石虎/在(0.1)的琴點個數.(I)若flC-3或心0,則Jf00 = 3H + a在(0,1)無零點,故/(x)A(0,l)單調.而/(0)=1. /(!) = + -,所以當aW-3時/在(0,1)有一個零點；當心0時，f(x)4在(0,1)漢有零點.(ii)并-3a0,則/(x)在(0,取當眉34/(、氣)M. fipCT-2,(o,i)有唯一零點；r/(J；)0即-3a-由于/專，所以當呂“肓 時，(0,1)有兩個琴點：當3-2或a-時心有一個零點：當*-扌或專時.心)仲444個零總 當-丄丄時.處0有三個零點.”卩分44(22)解(I)連結應，由己知得川E丄BC4

33、C丄AB.在Rt AAEC中，由己知再，DE = DC.故厶 DEC = 3CE.連結則ZOBEZOEB.乂 “CB += 90%所以ZDEC + Z 則/ h（i）=min/a）,g（）2/“， 故X=】不妊 *）4厲)單凋遞蔽，在(再1)單調遞堆，故4：(o,i)時，/co取紂掖小(T見小值為) =-y+ - -)0.即-丄VO./(x)/E(OJ)無零點；若心B理科數學試題答案第4員(丿小貝)(23)斛：(I)因為x = pcos. y = “sin&,所以G的極坐標方程為pcos0 =2,C.的杈坐杯方f為p2-2pcos -4psin + 40.厶/2p + 4 0.翼徹八=

34、2 41 .兒=41.故 Q-Q 廠JI即|W=運.由Fc：的半徑為i所以。2人伎的面枳為.io分(24)解：(I )當4/ = 1時，/(x) 1 (I為|x + l|-2|x-l|-l0當xW-l時，不等式化為x-40無解：當-Ivxvl時，不等式化為3x-20,解得fx0解冉1WXV2.2所以/(x) I的解集為Uljx25分x-1 -2atx a AI所以函數/(X)的圖傑與x軸由成的三角形的三個頂點分別為點(-.0) B(2a+ 1,0). C(a,a + 1),ABC的面枳為扌(a + lf.由題設得扌 S 十廳6故a2.所以a的取值范圉為(2,+ 8).10分B卷選擇題答案一選擇

35、鬆(!) D(2) A(3) C(4) A(5)1)(6B(7) D(8) A(9) C(10) C(H) B(A珅科數7試題存案第5頁(共5貝)13A.B.-886.如圖，圓 O 的半徑為 1，A 是圓上的定點，P 是圓上的動點，角C.87D .8線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為到直線OP的距離表示為x的函數f (x)，則y=f (x)在0,為射M大致2014年普通高等學校招生全國統一考試全國課標1理科數學注意事項:1. 本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2. 回答第I卷時，選出每個小題答案后，用鉛

36、筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效3. 回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。A.1 i B.1 i C.1 i3.設函數f(x),g(x)的定義域都為 R,且f(x)時奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論正確的是A.f(x) g(x)是偶函數B.|f(x)|g(x)是奇函數C.f (x)|g (x)|是奇函數D.|f (x) g(x)|是奇函數4.已知F是雙曲線C:x

37、2my23m(m 0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為21.已知集合 A=x|x 2x 30, B=x| 2xv2=，貝UAA.-2,-1B.-1,2 )C.-1,1D.1,2)2.(1(1i)2A. 3B.3C. 3m D.3m5. 4 位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率-1 )A.7B.5C.3D.22 211.已知函數f (x)=ax33x21，若f (x)存在唯一的零點則a的取值范圍為A.(2,+g)B.(-g,-2)C.(1,+g)20A.316B.5C.7215D .88.設(0, 2)，(0,)，且tan21 sin

38、，則cosA.3B.2C.3D.29.不等式組y2y4的解集記為D有下面四個命Pi:(x,y)D,x 2y 2，P2:(x, y)D,x 2y2,P3:(x,y)D,x 2y 3，P4:(x,y)D,x 2y1.其中真命題是B.P1，P4C.Pi，P2D.Pi，P310.已知拋物線C:oy8x的焦點為F，準線為l，P是I上一點,Q是直線PF與C的一個焦點，若UUUULTFP 4FQ，則|QF |=Ci7.執行下圖的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為 1,2,3，則輸出的M=為12如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中,最長的棱的長度為A.6.2B

39、.4.2C.6D.4第H卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題-第(21)題為必考題，每個考生都必須作答。 第(22)題-第(24)題為選考題，考生根據要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5 分。13.(x y)(x y)8的展開式中x2y2的系數為_ .(用數字填寫答案)14. 甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A, B, C 三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過 C 城市；丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 _ .uuur 1 uuu UULTuuuUULT15. 已知 A, B, C 是圓 O 上的三點，若AO (AB AC

40、)，則AB與AC的夾角為216._ 已知a,b,c分別為ABC的三個內角A,B,C的對邊，a=2， 且(2 b)(si nAsi n B) (c b)si nC, 則ABC面積的最大值為.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分 12 分)已知數列an的前n項和為Sn,a1=1 ,an0,a.an 1Sn1，其中 為常數.(I)證明：an 2an；(n)是否存在，使得an為等差數列？并說明理由.18. (本小題滿分 12 分)從某企業的某種產品中抽取500 件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：(I)求這 500 件產品質量指標值的樣

41、本平均數x和樣本方差s2(同一組數據用該區間的中點值作代表);(n)由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N( ,2)，其中 近似2 2為樣本平均數x，2近似為樣本方差s.(i)利用該正態分布，求P(187.8 Z 212.2)；(ii)某用戶從該企業購買了100 件這種產品，記X表示這 100 件產品中質量指標值為于區間(187.8,212.2 )的產品件數，利用(i)的結果，求EX附：.面12.2.2. (I)求a,b；(n)證明：f (x)19.20.若ZN(,2)，則P()=0.6826 ,P( 2 Z2 )=0.9544.余弦值.橢圓2E: 1 :2a與1(a

42、b 0)的離心率為一3,F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 乙3,b23O為坐標原點.21.()求E的方程;(n)設過點(本小題滿分A的直線I與E相交于P,Q兩點，當OPQ的面積最大時，求I的方程.x 1xbe12 分)設函數f (x0 ae ln xx，曲線y f(x)在點(1,f(1)處的切線為(本小題滿分(n)若ACAB=Bc,(本小題滿分(I)證明:(n)設 AD 不是OO 的直徑，AD 的中點為 M，且 MB=MC，證明： ADE 為等邊三角形為參數)(I)寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程;(n)是否存在a,b，使得2a 3b 6?并說明理由y e(x 1)請考生從第(23.(本

43、小題滿分 10 分)選修 44:坐標系與參數方程已知曲線匸1，直線I:X9yt(t2t(n)過曲線C上任一點P作與I夾角為30o的直線，交I于點A，求| PA |的最大值與最小值24.(本小題滿分10 分)選修 45：不等式選講若a 0,bAA0，且 一 一 ,ab.a b(I)求a3b3的最小值;是O=?0參考答案一、選擇題1 5 ADCAD 6 10 CDCBB 11. C 12. B二、填空題13.-2014. A 15.-16.32三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分 12 分）解：（I）由題設，a.an 1Sn1,an咼2Sn 11兩式相減得an1

44、（an2an）an1,由于an 10,an 2an.6 分(n)時2S1a11，而a-i1,解得a21,由（I）知a3a2令2a2a1a3, 解得4。故an 2an4 , 由此可得a2n 1是首項為 1,公差為 4 的等差數列，a2n 14n 3 ;a2n是首項為 3,公差為 4 的等差數列，a2n4n 1。所以an2n 1,an 1an2因此存在4，使得an為等差數列。 . 12 分18. （本小題滿分 12 分）解：一2（I）抽取產品的質量指標值的樣本平均數x和樣本方差s2分別為x 170 0.02+180 0.09+190 0.22+200 0.33+210 0.24+220 0.08+

45、230200j2= (-30)2x 0+02 | (20卩漢0*09十(-】0)00二2+0 033十十20,0.020.08H300.02(n) (i)由(I)知，Z N (200,150),從而P(187.8 Z 212.2)P(200 12.2 Z 200 12.2)0.6826(ii)由(i)知，一件產品的質量指標值位于區間(100，0.6826 )，所以EX 100 0.6826 68.2619. (本小題滿分 12 分)解：(I)連接BG，交BQ于點O,連結AO,因為側面BB1C1C為菱形，所以B1C BC1,且O為B1C及BC1的中點。又AB B,C，所以RC 平面 ABO,由于

46、AO 平面 ABO，故B1C AO,又B1O CO，故AC AB1(n)因為AC AB1，且0為BQ的中點，所以AO CO,又因為AB BC，所以BOA BOC，故OA OB，從而OA,OB,OB1兩兩互相垂直，uuuuuu以O為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，|OB |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz因為CBB160o，所以CBB1為等邊三角形，又AB BC,則uuur 33 uuuu uuu3 uuuur uuu3AB1(0h，AB1AB(1,0, LB。BC( 1,丁0)，設n (x, y, z)是平面AA B1的法向量，則(187.8 , 212.2 )的趕驢為 0.6826 ,依題意知X B12 分A(0,0,帥,。,0)0彳0)。，弓,)所以可取n (1, - 3, 3)uuur nAB1uuuu nA1B10,即0,33yz333nx z 0,30,設m是平面AiBiCi的法向量，貝U同理可取m （1, .3,、3）,WEluG w Aw B