1、投影組態(tài)相互作用方法（Projected Configuration Interaction(PCI) method報(bào)告人：高早春北京 中國原子能科學(xué)研究院核物理所12室。第十三屆全國核核結(jié)構(gòu)大會(huì) 內(nèi)蒙古 赤峰核結(jié)構(gòu)的基本問題核力問題量子多體問題殼模型哈密頓量殼模型計(jì)算方法主要內(nèi)容主要內(nèi)容1. 殼模型哈密頓量中的多極相互作用。殼模型哈密頓量中的多極相互作用。（高早春，王韓奎，陳永壽，郭建友）2. 投影組態(tài)相互作用方法。投影組態(tài)相互作用方法。（高早春，M. Horoi ，陳永壽）一、殼模型哈密頓量中的多極相一、殼模型哈密頓量中的多極相互作用互作用殼模型哈密頓量的一般表達(dá)形式JTutsrJTJTJ

2、TrsturrrtuZrsZVnH,)()(),(rrrjlnr MeV6466. 1MeV1636. 3MeV9478. 32/32/12/5dsd33 + 30 = 63一個(gè)具體例子：USD 相互作用 Brown and Wildenthal, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 38, 29 (1988).All values are in MeVrzrszssrzrrZmmjmjzszrzssrrrsMTJTaaTTJMmjmjrsZ2/12/1)1 ()(21,rzrrzrrrzrrmmjmjraan哈密頓量的多極相互作用（或張量力）形式).()(2s.p.QQP

3、PGPPGHHQQQMJTutsrJTJTJTrsturrrtuZrsZVnH,)()(將殼模型哈密頓量轉(zhuǎn)換成多極相互作用形式，并與各類張量力矩陣元比較，可以了解哪些張量力哪些張量力是殼模型哈密頓量的重要組成是殼模型哈密頓量的重要組成。優(yōu)點(diǎn)：物理意義明確。缺點(diǎn)：不能羅列所有的張量力優(yōu)點(diǎn)：包含所有可能的張量力。能較全面系統(tǒng)地描述原子核的各種特性：如結(jié)合能，能譜，電磁性質(zhì)，beta衰變，譜因子等等。缺點(diǎn)：物理圖像不直觀。哈密頓量的一般形式與多極形式之間的轉(zhuǎn)換公式Dufour&Zuker PRC54 1641(1996)MmHHHMonopole:Bulk PropertiesMultipo

4、le:Spectroscopic properties.,)()(utsrtursMtuZrsZWH,0,2/12/12/1)()(4)1 ()1 (rstusurttursMsuSrtSH一般形式多極形式的對(duì)角化bsuart ,0,2/12/12/1)()(4)1 ()1 (rstusurttursMsuSrtSH多極相互作用（張量力）形式12,rtrtkrtktMrutMrMu02/102/1)()() 1()() 1(surtsuSuMsrtStMrMMMMzzrtttrrttrrzzrtStMraattMrrMzzzzzzz)(2/1,MM 張量算符的種類 Tensor operato

5、rs1 0 , l, l 1, r2Y2 1，1 0 rY1, rY1 1, 1 1 , l, l 1 , r2Y2 1 ，1 1 rY1, rY1 1 , 2 0 r2Y2, l , r2Y2 ，2 1 r2Y2 , l , r2Y2 ， USD相互作用的張量力構(gòu)成=1=02MukGamow-Teller=1=1USD相互作用的張量力構(gòu)成2Muk？=2=0=2=1GXPF1A相互作用的張量力構(gòu)成2MukGamow-Teller=1=0=1=1GXPF1A相互作用的張量力構(gòu)成2Muk？=2=0=2=1小結(jié)：一些重要的張量力按|e |由大到小排列（不完全統(tǒng)計(jì)）USD: r2Y2， ， r2Y2

6、1，l，r2Y2 2, GXPF1A: r2Y2， ， r2Y2 1 ，r2Y2 2 ，殼模型哈密頓量多極形式到一般形式的轉(zhuǎn)換 e1=0.00, e2= 0.77, e3=1.11, e4= 2.50 r s t u J TV(rstu:JT) 1 1 1 1 0 1-0.87238 1 1 1 1 1 0-1.42812 1 1 1 1 2 10.21849 1 1 1 1 3 0-1.42812 1 2 1 1 1 0-0.17128 1 2 1 1 2 1-0.11213。1=2P3/2, 2=1F5/2, 3=2P1/2, 4=1G9/2 Interaction taken from:

7、 K. Kaneko, M. Hasegawa, and T. Mizusaki, Phys. Rev. C 70, 051301(R) (2004).A=68二、投影組態(tài)相互作用方法一種殼模型方法 Ab initio methods with NN and NNN.優(yōu)點(diǎn)：最基本的理論。缺點(diǎn)：只適合于很輕的核。波函數(shù)復(fù)雜。(SM) Shell ModelConfiguration interaction (CI)優(yōu)點(diǎn)：適用于更多的核區(qū)。波函數(shù)很好，可以給出各種與實(shí)驗(yàn)相近的可觀測量。缺點(diǎn)：維度數(shù)限制，只能應(yīng)用于有限的核區(qū)。單體及兩體矩陣元的確定對(duì)結(jié)果好壞至關(guān)重要。(DFT) Density fu

8、nctional theory Self consistent Mean Field 優(yōu)點(diǎn)：適用于所有核區(qū)。缺點(diǎn)：主要適用于基態(tài)。其他理論：如Cluster models， Group theoretical models. 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于特定現(xiàn)象能給出簡潔的解釋。缺點(diǎn)：描述一些特定類型的核態(tài)。From unedf子項(xiàng)目：DFT extensions:殼模型（SM）方法（或組態(tài)互作用（CI）如何減少組態(tài)空間（殼模型空間）,近似求解H的本征值。有多種方法，例如：Exponential convergence method (Horoi, et al , Phys. Rev.

9、 Lett. 82，2064(1999)Monte Carlo shell model（Review:T. Otsuka et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 47 (2001) 319)Vampir Approach (Petrovici et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 43, 485(1999)Projected Shell Model (Hara& Sun, Int. J. Mod. Phys. E 4, 637(1995)SD paired shell model (趙玉民，羅延安等)Projected Configur

10、ation Interaction (Gao,Horoi and Chen, PRC 79,014311(2009), PRC 80, 034325(2009) ) 組態(tài)相互作用(Configuration Interaction, CI)HFH ,.22,11,hphpHF基矢基矢.2211210hpchpcHFc體系波函數(shù)在所選取空間里滿足EHPCI理論框架Fock Space HamiltonianUSD, GXPF1A, KIMKIKIMPf,.21niiibbbjjijicBbDeformeds.p. stateSpherical H.O. |NljmIntrinsic deform

11、ation:1. Axial Symmetry: 1D spin projection, present work.2. Triaxial deformation: 3D spin projection, future work3. Octupole deformation: parity projection, more orbits, future work. IKKHPIKKP0)(, , KIKIKKIIKKfNEHGeneralized Eigenvalue Problem,Lanczos methodHI,NI are denseDim:104105,6M.E.: 90%Diag:

12、 10% Yrast態(tài)基矢的選取 步驟1，對(duì)于每一個(gè)形變點(diǎn) =( 2, 4),計(jì)算其變形單粒子能級(jí)(Nilsson 能級(jí))。 步驟2，組建各種可能的組態(tài)（s)，找出其中投影能量最低的組態(tài)(s0). ,),(sPPssPHPssIEIKKIKK 步驟3，取遍所有的形變 ,得到基態(tài)投影能量位能面E(I,s0, ), 記能量最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Slater行列式為min01,0 ,s Yrast態(tài)基矢的選取 步驟4，激發(fā)被選中的 ，可以產(chǎn)生很多的粒子空穴激發(fā)態(tài)。選取其中對(duì)Yrast態(tài)有較大貢獻(xiàn)的部分態(tài)，記為 . 要求滿足0 ,1j,1j,1cutEEj22004)(21VEEEEEjjj0 ,0 ,110H

13、E jHjEj,11jHV,0 ,11控制 數(shù)目的參量j,1PCI calculation of the g-band in 28SikeV2 . 0cutE)20. 0,40. 0(42j,1107 SDs are selectedTotal dimension 1081071DDeformationA.M.projectionPCIConclusions:The projected Energies Epj(I) from a single SD can not reproduce the full CI energies.Energies of PCI (D=108) are very

14、close to the full CI energies.0 ,0 ,0 ,0 ,)(10011001pjIIPHPIE28SiFull CI : D=937100 ,1 0I 非Yrast態(tài)基矢的選取 步驟1，假設(shè)我們已找到 。則選取某組態(tài), 步驟2，建立如下兩維本征方程0 ,1, siiiBxAx0 ,11,2s 步驟3，求解方程本征值得1和2，記 步驟4，S2最低所對(duì)應(yīng)的 記為 則取212S, sbbs,bbs,0 ,2Improved basis choice of PCIniinS1Main Idea: Minimize SniiiBxAx0 ,iijPiNIMKijjHPiHIM

15、KijChoice of 0 ,i0 ,jjGeneral Structure of PCI basis(Basis states are deformed Slater determinants)Choice of ji,cutEE 22004)(21VEEEEEjj0 ,0 ,0iiHEjHjEiij,jHVii,0 ,Condition:68Sen=20, Ecut=1keVConclusions:1, The physics of shape coexistance in 68Se can be clear seen from the PCI basis.2, With new met

16、hod of basis choice, PCI energies are very close to those of full CI for both positive parity and negative parity states.Interaction taken from: K. Kaneko, M. Hasegawa, and T. Mizusaki, Phys. Rev. C 70, 051301(R) (2004).殼模型空間：0f5/2，1p3/1，1p1/2，0g9/270Sen=20, Ecut=1keVTime of calculation:Full CI: 20 cpu days for each I p PCI: 1-2 cpu days for each