1、2.1 概述概述2.2 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯2.3 電阻的電阻的Y形和形連接的等效變換形和形連接的等效變換2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.5 輸入電阻和等效電阻輸入電阻和等效電阻第第2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 1. 電路等效變換的概念；電路等效變換的概念；2. 電阻的串聯、并聯；電阻的串聯、并聯；3.電阻的電阻的Y-Y-的變換的變換; ;4.電壓源和電壓源和電流源的等效變換；電流源的等效變換；5.一端口電路輸入電阻的計算。一端口電路輸入電阻的計算。 2.1 概述概述2.2 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯2.3 電阻的電阻的Y形和形連接的等效變換形和形連接

2、的等效變換2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.5 輸入電阻和等效電阻輸入電阻和等效電阻第第2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2.1 概述概述1 一些概念一些概念1）線性電路）線性電路由時不變線性無源元件、線性受控由時不變線性無源元件、線性受控源和獨立源組成的電路。源和獨立源組成的電路。2）電阻電路）電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路。僅由電源和線性電阻構成的電路。3）等效的概念：）等效的概念： 若結構、元件參數不相同的兩部分電路若結構、元件參數不相同的兩部分電路N1、N2，具，具有相同的電壓、電流關系，則稱它們彼此等效。有相同的電壓、電流關系，則稱它們彼此等效。 等效等效對對

3、N3電路中的電流、電壓和功率而言，滿足電路中的電流、電壓和功率而言，滿足明確明確（1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路未變化的外電路N3中的中的電壓、電流和功率（即電壓、電流和功率（即對外等效，對內不等效）對外等效，對內不等效）化簡電路，方便計算化簡電路，方便計算2.1 概述概述2.2 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯2.3 電阻的電阻的Y形和形連接的等效變換形和形連接的等效變換2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.5 輸入電阻和等效電阻輸入電阻和

4、等效電阻第第2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2.2 2.2 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯 電路特點電路特點:一、一、 電阻串聯電阻串聯 ( Series Connection of Resistors ) 多個電阻順序相連，流過同一電流的連接方式多個電阻順序相連，流過同一電流的連接方式。+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯電阻的電壓之和總電壓等于各串聯電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 1abReqiuuSabR1i+ + uuS+ + + u1R2u2Rnun

5、)(k2121nnRRRRiuuuueqiRu 等效電阻等效電阻Req 由歐姆定律由歐姆定律串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。 k1knk1eqRRRRRRnk結論結論 串聯電阻上電壓的分配串聯電阻上電壓的分配uRRRRuueqkknkkk1分壓公式分壓公式 電壓與電阻成正比，因此串聯電阻電路可作分壓電壓與電阻成正比，因此串聯電阻電路可作分壓電路。電路。表明：表明：abR1i+ + uuS+ + + u1R2u2Rnun例例兩個電阻串聯的分壓：兩個電阻串聯的分壓：uRRRu2111uRRRu2122+_uR1R2+- -u1+ +- -u2i功率功率p1=R1

6、i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2=R1i2+R2i2+ +Rni2 = p1+ p2+ pn 電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功率的總和。率的總和。表明總結：總結： 1 1）所有電阻流過同一電流；所有電阻流過同一電流；NkkRR12 2）等效電阻等效電阻: :3 3）電阻分壓公式：電阻分壓公式：uRRuNkkmm14 4）所有電阻消

7、耗的總功率所有電阻消耗的總功率: :NkkPP1二、電阻并聯二、電阻并聯 (Parallel Connection) 多個電阻首端相連、末端相連，施加同一電多個電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接方式壓的連接方式。inR1R2RkRni+ui1i2ik_ 電路特點電路特點:(a) 各電阻各電阻頭與頭、尾與尾相連。頭與頭、尾與尾相連。各電阻兩端為同一各電阻兩端為同一電壓電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯電阻的電流之和總電流等于流過各并聯電阻的電流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ + ik+ +in 等效電阻等效電阻Req結論結論由由KCL:nkiiiii21uGuGu

8、GuGnk21uGuGGGGeqnk)(21 eqequGRui1111nneqkkkeqkGGRR等效電導等于并聯的各電導之和。等效電導等于并聯的各電導之和。且且keqRR 并聯電阻的分流并聯電阻的分流abR1iuiSi1R2i2Rnineqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq分流公式分流公式可見：可見：電流分配與電導成正比電流分配與電導成正比例：例：兩并聯電阻的分流：兩并聯電阻的分流：R1R2i1i2i212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=

9、Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn電阻并聯時，各電阻消耗的功率與電阻電阻并聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯電阻消等效電阻消耗的功率等于各并聯電阻消耗功率的總和耗功率的總和表明 總結：總結： 1 1）所有電阻施加同一電壓；所有電阻施加同一電壓；NkkGG12 2）等效電導等效電導: :3 3）所有電阻消耗的總功率所有電阻消耗的總功率: :4 4）電阻分流公式：電阻分流公式：NkkPP1iGGi

10、Nkkmm1三、電阻的串并聯（混聯）三、電阻的串并聯（混聯） 電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串并聯（又稱混聯）。種連接方式稱電阻的串并聯（又稱混聯）。判別電路的串并聯關系一般應掌握下述判別電路的串并聯關系一般應掌握下述4點：點： 1）若電阻是）若電阻是首尾相聯首尾相聯就是就是串聯串聯，是，是首首尾尾首首尾尾相聯就是相聯就是并聯并聯。 2）若流經電阻的電流是）若流經電阻的電流是同一個電流同一個電流，那就是，那就是串聯串聯；若電阻上承受的是；若電阻上承受的是同一個電壓同一個電壓，那就是，那就是并并聯聯。 3）對電路作）對電路作變形等效

11、變形等效。通過對支路的結構。通過對支路的結構做變換，判斷串并聯關系。做變換，判斷串并聯關系。 4）找等電位點。對于具有）找等電位點。對于具有對稱特點對稱特點的電路的電路，若能判斷某兩點是，若能判斷某兩點是等電位點等電位點，一是可以用短接，一是可以用短接線把等電位點聯起來；二是把聯接等電位點的支線把等電位點聯起來；二是把聯接等電位點的支路斷開（因支路中無電流）。路斷開（因支路中無電流）。例例1求求: Rab Rab70 60 100 50 10 ba40 80 20 60 100 60 ba120 20 40 100 60 ba20 100 100 ba20 例例2求求: Rab Rab10 縮

12、短無縮短無電阻支路電阻支路15 20 ba5 6 6 7 15 20 ba5 6 6 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 短路短路例例3求求: Rab對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位RRab斷路斷路ii1ii2bacdRRRRbacdRRRRbacRRRR求解串、并聯電路的一般步驟：求解串、并聯電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導；求出等效電阻或等效電導；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！以上的關鍵在于識別各

13、電阻的串聯、并聯關系！例例1 1計算圖示電路中各支路的電流。計算圖示電路中各支路的電流。i1+ +- -i2i3i4i518 6 5 4 12 165Vi1+ +- -i2i318 9 5 165V6 A15111651iV90156612 iuA518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105i例例2-5解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3

14、I412V_U4+_U2+_U1+_U3+2.1 概述概述2.2 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯2.3 電阻的電阻的Y形和形連接的等效變換形和形連接的等效變換2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.5 輸入電阻和等效電阻輸入電阻和等效電阻第第2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2.3 電阻的電阻的Y形和形連接的等效變換形和形連接的等效變換 1. 電阻的電阻的 、Y形連接形連接Y形形網絡網絡 形形網絡網絡 三端三端網絡網絡包含包含baR1RR4R3R2 ，Y 網絡的變形：網絡的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y型型) 這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關這兩個電路

15、當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效系時，能夠相互等效 。 注意注意u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123如果如果則則 兩電路可互相等效兩電路可互相等效Y接接: : 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3

16、Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23 i3 i2 i1 +u12 u31 R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123電阻電阻關系：關系：1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(

17、1)(3)根據等效條件，比較式根據等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得Y的變換條件：的變換條件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213213231132312123RRRRRRRRRRRRRRRR 1213322131RRRRRRRR 321323112RRRRRRRR同理得：同理得：213213231132312123321323112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由由Y 的變換條件：的變換條件： 321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或或或213133113232233212112RRRRRRRRR

18、RRRRRRRRR類似可得到由類似可得到由Y的變換條件：的變換條件： 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRRY形電阻形電阻 = 形相鄰電阻的乘積形相鄰電阻的乘積 形電阻之和形電阻之和 形電阻形電阻 =Y形電阻兩兩乘積之和形電阻兩兩乘積之和Y形不相鄰電阻形不相鄰電阻簡記方法：簡記方法：Y時：時： Y 時：時： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或特例特例：若三個電阻相等：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意(1) 等效對外部等效對外部(端

19、鈕以外端鈕以外)有效，對內不成立。有效，對內不成立。(2) 等效電路與外部電路無關。等效電路與外部電路無關。(3) 用于簡化電路用于簡化電路橋橋 T 電路電路例例11k 3k 3k RE3k +- -1k 1k 1k 1k RE- -+1231/3k 1/3k 1k RE1/3k +- -1231443例例2計算計算90 電阻吸收的功率電阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP1 4 1 +20V90 9 9 9 9 - -3 3 3 1 4 1 +20V90 9 - -1 10 +20V90 - -i1i12312

20、3例例3求負載電阻求負載電阻RL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 IL2A40 RL10 10 10 40 【例例2.6】如圖所示，求電路中如圖所示，求電路中a、b間的等效電阻間的等效電阻Req和電流和電流i 解：將上圖解：將上圖R1、R2、R5組成組成的形電路轉換成下圖的形電路轉換成下圖Ra、Rc、Rd組成的組成的Y形電路形電路a3 51.5352R c2 30.6352R d2 51352R a、b間的等效電阻為間的等效電阻為eq1.5(0.6 1.4)/(1 1)

21、2.5RA15 . 25 . 25i2.1 概述概述2.2 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯2.3 電阻的電阻的Y形和形連接的等效變換形和形連接的等效變換2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.5 輸入電阻和等效電阻輸入電阻和等效電阻第第2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2.4 電源的等效變換電源的等效變換 （1）理想電壓源串聯：）理想電壓源串聯：所連接的各電壓源流過同一電流（所連接的各電壓源流過同一電流（KVL）。）。nkSkSnSSSuuuuu121注意參注意參考方向考方向等效電路等效電路1、理想電壓源的連接和等效變換、理想電壓源的連接和等效變換（2）理想電壓源并聯）理想電壓源

22、并聯只有只有電壓數值、極性完全相同電壓數值、極性完全相同的理想電壓源才的理想電壓源才可并聯（可并聯（KVL）。）。SnSkSSSuuuuu21注：注：相同的電壓源才能并聯相同的電壓源才能并聯,電源中的電流不確定。電源中的電流不確定。等效電路等效電路（3）電壓源與支路的串、并聯等效）電壓源與支路的串、并聯等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_端口電壓、電流只由電壓源和外電路決定，與并聯的元端口電壓、電流只由電壓源和外電路決定，與并聯的元件無關。件無關。電壓源和任意

23、元件并聯可以等效為電壓源電壓源和任意元件并聯可以等效為電壓源。R2、理想電流源的連接和等效變換、理想電流源的連接和等效變換nkSkSnSSSiiiii121注意參注意參考方向考方向（1） 理想電流源的并聯理想電流源的并聯所連接的各電流源端為同一電壓（所連接的各電流源端為同一電壓（KCL）。）。 保持端口電流、電壓相同的條件下，保持端口電流、電壓相同的條件下，兩兩圖圖可可等效等效。（2） 理想電流源的串聯理想電流源的串聯只有只有電流數值、方向完全相同電流數值、方向完全相同的理想電流源才可串的理想電流源才可串聯（聯（KCL）。）。 SnSkSSSiiiii21相同的理想電流源才能串聯相同的理想電流

24、源才能串聯, , 每個電流源的端電壓不能確定每個電流源的端電壓不能確定等效電路等效電路RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211(3) 電流源與支路的串、并聯等效電流源與支路的串、并聯等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路iS等效電路等效電路iS任意任意元件元件u_+R端口電壓、電流只由電流源和外電路決定，與串聯的端口電壓、電流只由電流源和外電路決定，與串聯的元件無關。元件無關。電流源和任意元件的串聯等效為電流源電流源和任意元件的串聯等效為電流源。RiSi+_uR【例例2.7】將圖示電路等效簡化為一個電壓源或電流源。將圖示電路等效簡化為一個電壓源或電流源。 (

25、1)實際電壓源的模型和伏安特性曲線實際電壓源的模型和伏安特性曲線 iRuuS SRS0時時,為理想電壓為理想電壓 Suu注意：注意：實際電壓源不允許短路。因其內阻小，若短實際電壓源不允許短路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。路，電流很大，可能燒毀電源。3、實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換考慮內阻考慮內阻(2) 實際電流源的模型和伏安特性曲線實際電流源的模型和伏安特性曲線 SSSSuiiRiuGRS時，就變為理想電流源時，就變為理想電流源 Sii注意：注意：實際電流源不允許開路。因其內阻大，若開實際電流源不允許開路。因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電

26、源。路，電壓很高，可能燒毀電源。考慮內阻考慮內阻（3）兩種電源的等效變換）兩種電源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS端口特性端口特性實際電實際電流源流源實際電實際電壓源壓源等效條件：保持端口伏安關系相同。等效條件：保持端口伏安關系相同。 等效變換關系：等效變換關系： Us = Is Rs R Rs s= = Rs (2)IsRsUsRs 圖圖(1)伏安關系

27、伏安關系: u = Us - iRs 圖圖(2)伏安關系伏安關系: u = (Is - i) Rs = Is Rs - i Rs 即：即： Is =Us /Rs Rs = Rs(1) 已知電壓源模型，求電流源模型已知電壓源模型，求電流源模型 ： 已知電流源模型，求電壓源模型已知電流源模型，求電壓源模型 ：等效條件：保持端口伏安關系相同。等效條件：保持端口伏安關系相同。 等效變換關系：等效變換關系： Is =U s /Rs R Rs s= = Rs (2)IsRsUsRs 圖圖(1)伏安關系伏安關系: i= Is - u/Rs 圖圖(2)伏安關系伏安關系: i = (Us - u) /Rs =

28、Us /Rs - u/Rs 即：即： Us =Is Rs Rs = Rs(1)注意注意iRS+u_iSi+_uSRS+u_RS+USabISRSabRRRS+USabISRSabR 等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。R變換關系變換關系 等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。 理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。例：當例：當RL= 時，時，電壓源的內阻電壓源的內阻 RS 中不損耗功率，中不損耗功

29、率， 而電流源的內阻而電流源的內阻 RS 中則損耗功率。中則損耗功率。 任何一個任何一個電壓源電壓源US和某個電阻和某個電阻 R 串聯的電路，串聯的電路， 都可化為一個都可化為一個電流源電流源IS 和這個和這個電阻電阻R并聯并聯的電路。的電路。 US = IS R IS = US / R例例1:求下列各電源等效變換求下列各電源等效變換+abU2 6V(a)+ -+abU3 9V(b)+ a3AbU2 (a)+ a3AbU3 (b)+ +abU1 3V(c)+ -+abU5 10V(d)+ a3AbU1 (c)+ a2AbU5 (d)+ 例例2把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連把電路轉換成一

30、個電壓源和一個電阻的串連10V10 10V6A+_1.2A6V10 6A+_2.10 6A1A10 7A10 70V+_10V10 10V6A+_1.解解:66V10 +_6V+_60V10 +_2A6V10 6A+_2.6V10 6A+_解解:例例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法，計算試用電壓源與電流源等效變換的方法，計算2 電阻中的電流。電阻中的電流。A1A22228 I解解:8V+2 2V+2 I(d)2 由圖由圖(d)可得可得6V3 +12V2A6 1 1 2 I(a)2A3 1 2 2V+I2A6 1 (b)4A2 2 2 2V+I(c)（4 4）關于受控電源的等效變換）關于受控

31、電源的等效變換受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換； 需特別注意需特別注意轉換時要轉換時要保存控制量所在的支路保存控制量所在的支路，而不要消除掉。，而不要消除掉。 例例1求電流求電流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例2把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連101500 102000500IIIU2k 10V500I+_U+_+- - I1k

32、 1k 10V0.5I+_UI+_0I【例例2.9】如圖如圖2-28（a）所示電路，應用等效化簡方法，）所示電路，應用等效化簡方法，0U求求支路電支路電流流和電壓和電壓 62A0.9I01.8I0U0ab00(6 1.8)5.412II00.909AI 001.8=1.636VUI2.1 概述概述2.2 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯2.3 電阻的電阻的Y形和形連接的等效變換形和形連接的等效變換2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.5 輸入電阻和等效電阻輸入電阻和等效電阻第第2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2.5 輸入電阻和等效電阻輸入電阻和等效電阻1 一端口（二端）網絡一端口（二端）網絡 如果一個網絡如果一個網絡N通過兩個端子與通過兩個端子與外電路相連，從它一個端子流入的外電路相連，從它一個端子流入的電流一定等于從另一個端子流出的電流一定等于從另一個端子流出的電流，這樣的網絡叫做電流，這樣的網絡叫做一端口（網一端口（網絡）或二端網絡。絡）或二端網絡。若一端口網絡含有獨立