1、精選優質文檔-傾情為你奉上本科教學質量水平評估的數學模型2002級2班 謝紅軍 摘要 根據高校本科教學評估的需要，本文以本科教學評估材料為參照，結合各個高校的特點，運用層次分析法建立了本科教學質量評估的層次結構圖，通過專家咨詢，給出了層次結構中各指標的權重，最終得出了高校本科教學質量評估的數學模型，以全面反映各高校的教學質量。關鍵詞 本科教學質量 評估 層次分析 數學模型1 問題的提出對高校教學質量的評價，是高校教學的一個有效調控,為高校辦學提供了一個建設性方向。近年來，由于各高校大幅擴招等因素帶來的影響，我國高等教育的教學質量備受社會各界關注。如何對高校教學質量進行評估？目前用的較為普遍的是

2、統計分析評價的方法，該方法使用起來比較相當繁瑣。因此，為了能深入細致的評估本科教學質量，本文對2006年本科教學質量評估材料中各項評價指標做了量化處理，最終得出了綜合評價本科教學質量的簡便方法。2 問題分析通過對2006年高校本科教學質量評估材料的仔細閱讀、分析，結合各個高校的特點，在對專家咨詢后，本文應用層次分析法(AHP)建立了本科教學質量評估的層次結構圖，結合專家咨詢法得到了層次結構中各指標的權重，最終給出了教學質量評估的綜合評價的數學模型。并且應用該模型對給定的三所高校進行了教學質量評估，排出了它們教學質量水平的高低秩序。3 模型的假設及符號規定 假設: 1、 專家咨詢法得到的數據具有

3、代表性、權威性。 2、 本文以師范類高校為例進行研究。3、Z：高校本科教學質量水平（目標層）Z下的比較矩陣B1下的矩陣B2下的矩陣：專家對因素Ci的最終評分，I=1,2,10。4 模型的建立與求解4.1 評價體系的層次結構 為了能夠較為科學地評價各高校的教學質量，本文根據各高校的特點，結合樂山師范學院2006年本科教學質量評估材料，應用著名美國學者T.L.Saaty提出的層次分析法，得出了本科教學質量評估的層次結構圖如下：說明：在方案層（C）中，由于不同的學校可能有所差異。例如，辦學指導思想下可設學校定位和辦學思路；師資隊伍下可設師資隊伍數量與質量、主講教師等項目等；就業下可設省重、國重以及一

4、般中學等（這里就不再贅述）。因此，對不同學校層次結構分支可以適當變通選取，也可由專家組討論決定，使各層次分支更加合理。4.2構造比較矩陣 在確定同一層中各因素對上一層的貢獻程度時，我們采用專家咨詢的方法對各因素進行評分，構造出了各層中的比較矩陣。4.2.1比較矩陣通過專家咨詢法，我對相關專家進行多次咨詢后，在第二層中整理得到B，B關于Z的兩兩比較矩陣B，其中b表示B和B對Z的影響之比,見表1：ZBBB1 5B 1/5 1 表1相應的矩陣為: 同理，方案層（C）中，對因素C，C，C，C關于B的兩兩比較矩陣C，其中C表示C和C對B的影響之比,見表3：BCCCCCCCC1357484C1/31453

5、63C1/51/4121/251/2C1/71/51/211/521/5C1/41/325141C1/81/61/51/21/411C1/41/325111 表2相應矩陣為：方案層（C）中,其中C表示C和C對B2的影響之比,見表3：B2C8C9C10C811/35C9318C101/51/81 表3相應的矩陣為： 5、模型的求解及應用5.1計算矩陣的權向量及進行一致性檢驗 對比較矩陣B，C2由于階數分別為2、3，顯然滿足一致性檢驗。利用數學軟件（Matlab6.5）編程的分別求出的B（程序見附件一），C2（程序見附件三）的權系數。關于矩陣B，計算出相應的全向量為：w=(w,w)=(0.833,

6、0.167)。關于矩陣C2，計算出相應的全向量為：w1=（w， w，w ）=（0.2746，0.6571，0.0683）。 關于矩陣C1，計算得出它的最大特征值為：ans0=7.632 ；相應的特征向量為：w0=（w， w， w ）=( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050)，利用一致性檢驗指標CI=0.1053和隨機一致性檢驗指標RI（見表-4）算出一致性檢驗比率CR=0.0798<0.1 ，即是說該矩陣C1通過了一致性檢驗（程序見附件二）。 隨機一致性檢驗指標RIn1234567891011RI000.580.901.121

7、.241.321.411.451.491.51 表45.2 綜合評價公式及應用 由上述計算結果得出，準則層的權向量為：w=(0.833,0.167)；方案層的權向量為：w=( w0，w1) =( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050，0.2746，0.6571，0.0683)。因此，容易得出高校教學質量評估的綜合評價模型（I）為： （I） 其中Xi,表示因素Ci 在專家評價下的最終得分，i=1,2,，10 。 在本文中采用10分制分別對因素C，C，C10進行專家評分。不妨假設專家由多人組成，對層次結構中每一個因素如（C）分別打分后，我

8、們先去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后對剩下的專家評分結果求平均值即為該因素的得分（Xi）。現有甲，乙，丙三所高校需要進行教學質量評估。專家評分后的各個因素最后得分如下表：X甲87641753610乙5653534579丙4322267758把各個因素的得分代入我們的評價模型（I）得出三所高校教學質量的綜合水平評分為: 6.1127,5.2344,4.0254；因此，它們的綜合教學質量由高到低的次序為: 甲,丙,乙。6、模型的評價及推廣本文通過層次分析法建立了高校教學質量評估的綜合評價模型,應用該方法得出的三所高校的評價結果也比較合理.該模型具有較強的推廣價值,比如應用在大學生綜合素質評價,

9、教師教學質量評價等數學問題的處理上.但是,由于層次分析法用的決策矩陣具有一定的主觀性,我們的決策矩陣雖然是用的由專家賦值法得到的,數據也具有廣泛的代表性,但仍不能確保其準確性與科學性.參考文獻:1 姜啟源 謝金星 葉俊 數學模型第三版 北京：高等教育出版社 224244 2004.42 赫孝良 戴永紅等 數學建模競賽賽題簡析與論文點評 西安: 西安交通大學出版社 2003.63 赫孝良 周義倉等 數學建模實驗 西安: 西安交通大學出版社 7982 2001.3 Mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality

10、 level appraisalXie HongjunAbstract: according to the need of the undergraduate course teaching quality level appraisal, based on the materials of undergraduate course teaching quality level appraisal and characters of each university, an analytic hierarchy graph is established by using AHP.Consulte

11、d through the experts, the various weights in the level structure are given, mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisal finally is obtained so as to comprehensively reflect the teaching qualities for various universities。 Key words: keywords Undergraduate cou

12、rse teaching quality level appraisal appraisal AHP mathematical modeling附件清單1、附件一：計算準則層中矩陣B的權向量（迭代法）（第7頁）2、附件二：計算方案層中矩陣C1的權向量及一致性檢驗指標（第 7頁）3、附件三：計算方案層中矩陣C2的權向量（迭代法）（第 9頁）附件一：計算準則層中矩陣B的權向量（迭代法/Matlab6.5）clcA=1 51/5 1;n=2;e0=ones(n,1);e0=(1/n)*e0;for i=1:n e0=A*e0; e=e0/sum(e0) e1=zeros(n,1); e1=e; if

13、 e0=e1 break end end e1附件二：計算方案層中矩陣C1的權向量及一致性檢驗（和法/Matlab6.5）%用根法計算特征向量及最大特征根clcn=7;x=zeros(n,n);Aa=zeros(n,n);ans0=0;A=13574841/31453631/51/4121/251/21/71/51/211/521/51/41/3251411/81/61/51/21/4111/41/325111;%將A的每一列向量歸一化得Aaw=sum(A);for i=1:49 if (i<=7) Aa(i)=A(i)/w(1); elseif (i<=14) Aa(i)=A(i

14、)/w(2);elseif (i<=21) Aa(i)=A(i)/w(3);elseif (i<=28) Aa(i)=A(i)/w(4);elseif (i<=35) Aa(i)=A(i)/w(5);elseif (i<=42) Aa(i)=A(i)/w(6); else Aa(i)=A(i)/w(7); end end %對Aa按行求和得BB=sum(Aa');k=sum(B); for i=1:n B(i)=(B(i)/k;end%將B歸一劃后得近似特征向量w=B'%計算近似最大特征值ans0aw=A*w; for i=1:n ans0=ans0+(1/n)*(aw(i)/w(i); end ans0%計