1、華中師大一附中2015屆高三年級5月適應性考試數學（理科）試題命題人：吳巨龍 尹友軍 審題人：殷希群 2015.5.25本試題卷共4頁，共22題，共中15、16題為選考題。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。 祝考試順利 注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷、草稿紙上無

2、效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，集合，若, 則等于ABC D2下列說法中不正確的是A隨機變量，若，則B如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變C對命題：，使得，則：，有D命題“在中，若，則為等腰三角形”的逆否命題為真命題3在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構成等比數列，已知，且樣本容量為300，則對應小長方形面積最小的一組的頻數為A20 B40 C30 D無法確定4把座

3、位號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，且分給同一人的多張票必須連號，那么不同的分法種數為A96 B240 C48 D40主(正)視圖左(側)視圖俯視圖第5題圖5一個幾何體的三視圖如圖所示，其主（正）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為A BC D6如圖，正方形的邊長為1，記曲線和直線，所圍成的圖形（陰影部分）為，若向正方形內任意投一點，則點落在區域內的概率為 第6題圖A B C D7已知，是平面內夾角為的兩個單位向量，若向量滿足，則的最大值為 A1 B C D28設滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實數的取值范圍為A B C D9已知雙曲線

4、的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于，兩點，為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2，的面積為，則的值為A B C2D10已知函數，則關于函數的零點情況，下列說法中正確的是A當時，函數有且僅有一個零點B當或或或時，函數有兩個零點C當或時，有三個零點D函數最多可能有四個零點二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。第12題圖（一）必考題（1114題）11已知復數，則的虛部是 12定義運算為執行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為 13已知函數，若，且時，都有不等式成立，則實數的取值范圍是 14分形幾何

5、學是美籍法國數學家伯努瓦·曼德爾布羅(BenoitBMandelbrot)在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路按照 的分形規律可得到如圖所示的一個樹形圖，則當時，第第1行第2行第3行第5行第6行第4行第14題圖行空心圓點個數與第行及第行空心圓點個數的關系式為 ；第12行的實心圓點的個數是 （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑如果全選，則按第15題作答結果計分）15（選修41：幾何證明選講）第15題圖如圖，已知切線切圓于點，割線分別交圓于點，點在線段上，且，

6、則線段的長為 . 16（選修44：坐標系與參數方程）在直角坐標平面內，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點、的極坐標分別為、，若直線和曲線C只有一個公共點，則 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數，將的圖像向左平移個單位后得到的圖像，且在區間內的最大值為（）求實數的值；（）在中，內角、的對邊分別是，若，且，求的周長的取值范圍18（本小題滿分12分）現有4名學生參加演講比賽，有A、B兩個題目可供選擇組委會決定讓選手通過擲一枚質地均勻的骰子選擇演講的題目，規則如下：選手擲出能

7、被3整除的數則選擇A題目，擲出其他的數則選擇B題目（）求這4個人中恰好有1個人選擇B題目的概率；（）用X、Y分別表示這4個人中選擇A、B題目的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望19（本小題滿分12分）在等腰中，分別是邊、的中點，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點，（）求證：平面；（）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請說明理由20（本小題滿分12分）已知等差數列的公差為，前項和為，且（）求數列的通項公式與前項和；（）將數列的前四項抽取其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列的前三項，記數列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數的取值范圍21（本小題滿分13分）已知橢圓的左焦點為（）設橢圓與函數的圖像交于點，若函數在點處的切線過橢圓的左焦點，求橢圓的離心率；（）設