1、2021屆吉林省吉林市高三上學期數學理第二次調研測試題本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一并交回.注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案 無效.4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5. 保持卡面清潔，不要折

2、疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀.一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求.1集合，,那么 A. B. C. D. 2. 在復平面內，復數對應的點的坐標為A B C D3. 若對應數據的莖葉圖如圖甲所示，現將這五個數據依次從小到大輸入程序框（如圖乙）進行計算（其中），則下列說法正確的是 A. 輸出的值是 B. 輸出的值是 C. 該程序框圖的統計意義為求這5個數據的標準差 D. 該程序框圖的統計意義為求這5個數據的方差4. 我國古代數學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱

3、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的正視圖、側視圖、俯視圖依次是 A B C D5 在中，“”是“”的A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件6. 等比數列中，則的前項和為A. B. C. D. 或7. 圓與直線相切于點，則直線的方程為A B C D 8. 將函數的圖象向右平移，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數的圖象，則下列說法正確的是A. 函數的圖象關于點對稱 B. 函數的最小正周期為C. 函數的圖象關于直線對稱 D. 函數在區間上單調遞增9. 人們眼中的

4、天才之所以優秀卓越，并非是他們的天賦異稟，而是付出了持續不斷的努力.一萬小時的錘煉是任何人從平庸變成非凡，從困境走向成功的必要條件.某個學生為提高自己的數學做題準確率和速度，決定堅持每天刷題，刷題時間與做題正確率的統計數據如下表：刷題時間個單位（10分鐘為1個單位）2345準確率（）26394954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報刷題時間為6個單位的準確率為A. 72.0 B. 67.7 C. 65.5 D. 63.6 10. 法國機械學家萊洛（F.Reuleaux1829-1905）發現了最簡單的等寬曲線萊洛三角形，它是分別以正三角形的頂點為圓心，以正三角形邊長為半徑作三段圓弧

5、組成的一條封閉曲線，在封閉曲線內隨機取一點，則此點取自正三角形之內(如圖陰影部分)的概率是 A. B. C. D. 11已知函數，則不等式的解集是A BC D12已知雙曲線的左焦點為，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分，共20分. 其中第16題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分.13. 已知滿足約束條件，則的最大值為 .14已知，則 .15. 已知單位向量的夾角為，若向量，則 .16. 在三棱錐中，二面角，的大小均為，則三棱錐的頂點在底面的射影為三角形的 (填重心、垂心、內心、外心) . 三棱錐的外

6、接球的半徑為 .三、解答題：共70分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知等差數列滿足，且是和的等比中項.（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和.18（本小題滿分12分） 已知在中，角的對邊分別是，且與平行（）求的值；（）若點為邊上靠近的四等分點，且，求的面積19. （本小題滿分12分）已知四邊形是邊長為的正方形，是正三角形，平面平面，為中點.（）證明：平面；（）求與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）2020年3月20日，中共中央、國務院印發了關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見（以下簡稱意見），意見中確定了勞動教育內容要求，要求普通高中

7、要注重圍繞豐富職業體驗，開展服務性勞動、參加生產勞動，使學生熟練掌握一定勞動技能，理解勞動創造價值，具有勞動自立意識和主動服務他人、服務社會的情懷. 我市某中學鼓勵學生暑假期間多參加社會公益勞動，在實踐中讓學生利用所學知識技能，服務他人和社會，強化社會責任感，為了調查學生參加公益勞動的情況，學校從全體學生中隨機抽取名學生，經統計得到他們參加公益勞動的總時間均在小時內，其數據分組依次為：，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中.（）求的值，估計這名學生參加公益勞動的總時間的平均數（同一組中的每一個數據可用該組區間的中點值代替）；（）學校要在參加公益勞動總時間在、這兩組的學生中用分層抽樣的方法選取5人進行感受交流，再從這5人中隨機抽取2人進行感受分享，求這2人來自不同組的概率.21（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，且的周長是6,.（）求橢圓的方程；（）設直線經過橢圓的左焦點且與橢圓交于不同的兩點,試問：直線與直線的斜率