1、一、動量守恒定律的內容一、動量守恒定律的內容 相互作用的幾個物體組成的系統，如果不受外力作用，或它相互作用的幾個物體組成的系統，如果不受外力作用，或它們受到的外力之和為零，則系統的總動量保持不變們受到的外力之和為零，則系統的總動量保持不變. .二、動量守恒定律的適用條件二、動量守恒定律的適用條件 內力不改變系統的總動量，外力才能改變系統的總動量，在內力不改變系統的總動量，外力才能改變系統的總動量，在下列三種情況下，可以使用動量守恒定律：下列三種情況下，可以使用動量守恒定律：（1 1）系統不受外力或所受外力的矢量和為零）系統不受外力或所受外力的矢量和為零. .（2 2）系統所受外力遠小于內力，如

2、碰撞或爆炸瞬間，外力可）系統所受外力遠小于內力，如碰撞或爆炸瞬間，外力可以忽略不計以忽略不計. .（3 3）系統某一方向不受外力或所受外力的矢量和為零，或外）系統某一方向不受外力或所受外力的矢量和為零，或外力遠小于內力，則該方向動量守恒（分動量守恒）力遠小于內力，則該方向動量守恒（分動量守恒）. .動量守恒守律動量守恒守律三、動量守恒定律的不同表達形式及含義三、動量守恒定律的不同表達形式及含義 p=pp=p（系統相互作用前總動量（系統相互作用前總動量p p等于相互作用后總動量等于相互作用后總動量pp）；）； 1=- 2（兩個物體組成的系統中，各自動量增量大小（兩個物體組成的系統中，各自動量增量

3、大小相等、方向相反），相等、方向相反）， 其中其中的形式最常用，具體到實際應用時又有以下常見三種的形式最常用，具體到實際應用時又有以下常見三種形式：形式：a.ma.m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2 ( (適用于作用前后都運動的兩個物適用于作用前后都運動的兩個物體組成的系統體組成的系統).).b.0= mb.0= m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2（適用于原來靜止的兩個物體組成的系統，比（適用于原來靜止的兩個物體組成的系統，比如爆炸、反沖等，兩者速率及位移大小與各自質量成反比）如爆炸、反沖等，兩者速率及位移大小與各自質

4、量成反比）. .c. mc. m1 1v v1 1+ m+ m2 2v v2 2 =(m =(m1 1+m+m2 2)v)v（適用于兩物體作用后結合在一起或（適用于兩物體作用后結合在一起或具有共同速度的情況）具有共同速度的情況）. .四、應用動量守恒定律解題的基本步驟四、應用動量守恒定律解題的基本步驟（1 1）分析題意，明確研究對象）分析題意，明確研究對象: :在分析相互作用的物體的總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱在分析相互作用的物體的總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統為系統. .要明確所研究的系統是由哪幾個物體組成的要明確所研究的系統是由哪幾個物體組成的. .（2

5、 2）要對系統內的物體進行受力分析）要對系統內的物體進行受力分析: :弄清哪些是系統內部物體之間相互作用的力，即內力；哪些是系統外的物體對系統弄清哪些是系統內部物體之間相互作用的力，即內力；哪些是系統外的物體對系統內物體的作用力，即外力內物體的作用力，即外力. .在受力分析的基礎上，根據動量守恒的條件，判斷在受力分析的基礎上，根據動量守恒的條件，判斷能否應用動量守恒定律能否應用動量守恒定律. .（3 3）明確所研究的相互作用過程：）明確所研究的相互作用過程：確定過程的始、末狀態，即系統內各個物體的初動量和末動量的量值或表確定過程的始、末狀態，即系統內各個物體的初動量和末動量的量值或表達式達式.

6、 .注意在選取某個已知量的方向為正方向以后，凡是和選定的正方向注意在選取某個已知量的方向為正方向以后，凡是和選定的正方向同向的已知量取正值，反向的取負值同向的已知量取正值，反向的取負值. .（4 4）建立動量守恒方程，代入已知量，解出待求量：）建立動量守恒方程，代入已知量，解出待求量：計算結果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同，如果是負的，則和計算結果如果是正的，說明該量的方向和正方向相同，如果是負的，則和選定的正方向相反選定的正方向相反. .對動量守恒定律的進一步理解：對動量守恒定律的進一步理解：1、守恒的確切含義：變中求不變、守恒的確切含義：變中求不變3、矢量性：、矢量性：（即不僅對一

7、維的情況成立，（即不僅對一維的情況成立，對二維的情況也成立，例如斜碰）對二維的情況也成立，例如斜碰）4、同一性（參考系的同一性，時刻的同一性）同一性（參考系的同一性，時刻的同一性）2、研究對象：、研究對象：系統（注意系統的選取）系統（注意系統的選取）適用范圍（比牛頓定律具有更適用范圍（比牛頓定律具有更廣的適用范圍：微觀、高速）廣的適用范圍：微觀、高速） 例例1 1、把一支槍水平固定在小車上，小車放、把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發射出一顆子彈時，在光滑的水平地面上，槍發射出一顆子彈時，關于槍、彈、車，下列說法正確的是：關于槍、彈、車，下列說法正確的是：A.A.槍和彈組成

8、的系統，動量守恒；槍和彈組成的系統，動量守恒；B.B.槍和車組成的系統，動量守恒；槍和車組成的系統，動量守恒；C.C.三者組成的系統，動量不守恒；三者組成的系統，動量不守恒；D.D.三者組成的系統，動量守恒。三者組成的系統，動量守恒。例例2、將子彈、木塊和彈簧合在一起將子彈、木塊和彈簧合在一起作為系統，放在光滑的水平面上作為系統，放在光滑的水平面上.此此系統從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮系統從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中，動量、機械能至最短的整個過程中，動量、機械能是否守恒？是否守恒？拓展：拓展：木塊木塊a和和b用一根輕彈簧連接起來，放在用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，光

9、滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在緊靠在墻壁上，在b上施加上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當撤向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當撤去外力后，下列說法中正確的是去外力后，下列說法中正確的是Aa尚未離開墻壁前，尚未離開墻壁前，a和和b系統的動量守恒系統的動量守恒Ba尚未離開墻壁前，尚未離開墻壁前，a與與b系統的機械能守恒系統的機械能守恒Ca離開墻后，離開墻后，a、b系統動量守恒系統動量守恒Da離開墻后，離開墻后，a、b系統動量不守恒系統動量不守恒思考思考:AB是質量相等的兩物體是質量相等的兩物體,靜止在小車靜止在小車C上上,AB之間有一根被壓縮的輕彈簧之間有一根被壓縮的輕彈簧,AB與小車與小

10、車C間的滑動摩擦力大小之比為間的滑動摩擦力大小之比為3:2,當彈簧突然釋放當彈簧突然釋放時時,下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )A.AB組成的系統動量守恒組成的系統動量守恒B.ABC組成的系統動量不守恒組成的系統動量不守恒C.ABC組成的系統動量守恒組成的系統動量守恒D.小車小車C向右運動向右運動.返回練習：練習：質量相等的三個小球質量相等的三個小球abc，在，在光滑的水平面上以相同的速率運光滑的水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜止的動，它們分別與原來靜止的ABC三球發生碰撞，碰撞后三球發生碰撞，碰撞后a繼續沿原繼續沿原方向運動，方向運動，b靜止，靜止，c沿反方向彈回，沿反方向

11、彈回，則碰撞后則碰撞后ABC三球中動量數值最三球中動量數值最大的是大的是 A、a球球 B、b球球 C、c球球 D、三球一樣大、三球一樣大分析與解分析與解 mv0=mv+MV 答案為答案為Cv0aAv0bBv0cCMmvmvV0 總質量為總質量為M的列車，在平直軌道上以速的列車，在平直軌道上以速度度v勻速行駛，尾部有一節質量為勻速行駛，尾部有一節質量為m的車廂突的車廂突然脫鉤，設機車的牽引力恒定不變，阻力與然脫鉤，設機車的牽引力恒定不變，阻力與質量成正比，則脫鉤車廂停下時，列車前段質量成正比，則脫鉤車廂停下時，列車前段的速度多大？的速度多大？vmMMv)(mMMvvf1f2f1f2V=0 質量為

12、質量為M的金屬球，和質量為的金屬球，和質量為m的木的木球用細線系在一起，以速度球用細線系在一起，以速度v在水中勻速在水中勻速下沉，某一時刻細線斷了，則當木塊停下沉，某一時刻細線斷了，則當木塊停止下沉的時刻，鐵塊下沉的速率為多少？止下沉的時刻，鐵塊下沉的速率為多少？（水足夠深，水的阻力不計（水足夠深，水的阻力不計） vvMmMvvMvmM)(系統外力之和總為零，系統外力之和總為零，系統動量守恒：（系統動量守恒：（取初速度方向為正向）例例5：如圖所示，在光滑的水平面上有一如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為質量為60kg的小車，小車的右端站著質的小車，小車的右端站著質量為量為40kg的人一起以的人

13、一起以2m/s的速度向右運的速度向右運動，若人水平向右以相對車的速度動，若人水平向右以相對車的速度4m/s跳離小車，則人離開車后，小車的速度跳離小車，則人離開車后，小車的速度大小和方向各如何？大小和方向各如何？動量守恒的相對性動量守恒的相對性 一輛質量為一輛質量為M的小車以速率的小車以速率v1在光滑的水在光滑的水平面上運動時，恰遇一質量為平面上運動時，恰遇一質量為m，速率為，速率為v2物物體以俯角體以俯角60。的速度方向落在車上并陷于車里的速度方向落在車上并陷于車里的砂中，求此后車的速度。的砂中，求此后車的速度。60。v2v1 v系統水平方向不受外力，系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒：水

14、平方向動量守恒：（取（取v2方向為正向）方向為正向）vmMMvmv)(60cos21)(2221MmMvmvv練習：某炮車的質量為M，炮彈的質量為m，炮彈射出炮口時相對于地面的速度為v，設炮車最初靜止在地面上，若不計地面對炮車的摩擦力，炮車水平發射炮彈時炮車的速度為 。若炮身的仰角為，則炮身后退的速度為 。 解：將炮彈和炮身看成一個系統，在水平方向不受外力的作用，水平方向動量守恒。所以： 0=mv-MV1 V1=mv/M 0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 例例7三個完全相同的木塊三個完全相同的木塊A、B、C，從距地面同一，從距地面同一高度處同時開始自由落下，在木塊高度處同時開始自由

15、落下，在木塊B開始下落的瞬開始下落的瞬間，有一粒子彈以速度間，有一粒子彈以速度v0水平射入水平射入B，在木塊，在木塊C落到落到一半高度時，也有一粒相同的子彈以速度一半高度時，也有一粒相同的子彈以速度0沿水平沿水平射入射入C內。設三種情況，子彈與木塊碰撞時間極短，內。設三種情況，子彈與木塊碰撞時間極短，且碰撞后仍留在木塊內。若三木塊落地時間分別為且碰撞后仍留在木塊內。若三木塊落地時間分別為tA、tB、tC，則（，則（ ）（A）tA=tB=tC （B）tA=tBtC（C）tAtBtC （D）tAtBtC 例例8：在光滑水平面上有一質量在光滑水平面上有一質量m1=20kg的小車，通過一根不可伸長的的

16、小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質量為輕繩與另一質量為m2=5kg的拖車相連的拖車相連接，拖車的平板上放一質量為接，拖車的平板上放一質量為m3=15kg的物體，物體與平板間的動摩擦因數的物體，物體與平板間的動摩擦因數為為=0.2.開始時拖車靜止，繩沒有拉緊，開始時拖車靜止，繩沒有拉緊，如圖所示，當小車以如圖所示，當小車以v0=3m/s的速度前的速度前進后，帶動拖車運動，且物體不會滑進后，帶動拖車運動，且物體不會滑下拖車，求：下拖車，求： （1）m1、m2、m3最終的運動速度；最終的運動速度； (2)物體在拖車的平板上滑動的距離。物體在拖車的平板上滑動的距離。多個物體組成的系統多個物體組成的系

17、統解析：在水平方向上，由于整個系解析：在水平方向上，由于整個系統在運動過程中不受外力作用，統在運動過程中不受外力作用，故故m1、m2、m3所組成的系統動量所組成的系統動量守恒，最終三者的速度相同（設為守恒，最終三者的速度相同（設為v）則）則 vmmmvm)(32101)/( 5 . 1smv 欲求欲求m3在在m2上的位移，需知上的位移，需知m1與與m2作用后作用后m2的速度，當的速度，當m1與與m2作用時，作用時，m3通過摩擦力與通過摩擦力與m2作用，只有作用，只有m2獲獲得速度后得速度后m3才與才與m2作用，因此在作用，因此在m1與與m2作用時，可以不考慮作用時，可以不考慮m3的作用，的作用

18、，故故m1和和m2組成的系統動量也守恒。組成的系統動量也守恒。)/(4 . 2)(21012101smmmvmvvmmvm m3在在m2上移動的距離為上移動的距離為L，以三物，以三物體為系統，由功能關系可得體為系統，由功能關系可得2)(2)(23212213vmmmvmmgLm)(9 . 0mL 例題例題9：物體物體A、B緊靠并列放在光滑緊靠并列放在光滑水平面上，水平面上，mA=500g，mB=400g，另，另有一質量為有一質量為mC=100g的物體的物體C以以10m/s的水平初速度擦著的水平初速度擦著A、B表面經過，表面經過，在摩擦力的作用下在摩擦力的作用下A、B物體也運動物體也運動起來，最

19、后起來，最后C物體在物體在B上與上與B一起以一起以1.5m/s的速度運動，則的速度運動，則C離開離開A物體物體時，時，A、C的速度各為多少的速度各為多少？ABCv0分析與解分析與解 設設A的速度為的速度為vA 當當C越過越過A進入進入B時，時，AB的速度的速度相的速度的速度相等，而且是等，而且是v=0.5m/sABCv0vmmvmmvCBAAC)(smmvmmvmvACBCCA/5 . 0)(/)(CCABACCvmvmmvmsmmvmmvmvCABACCC/5 . 5)(/練習：練習：兩只小船平行逆向航行，航線兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，由每一只鄰近，當它們頭尾相齊時，

20、由每一只船上各投質量船上各投質量m=50kgm=50kg的麻袋到對面一的麻袋到對面一只船上去，結果載重較小的一只船停只船上去，結果載重較小的一只船停了下來，另一只船以了下來，另一只船以v=8.5m/sv=8.5m/s的速度的速度向原方向航行，設兩只船及船上的載向原方向航行，設兩只船及船上的載重量各為重量各為m m1 1=500kg=500kg，m m2 2=1000kg=1000kg，問在，問在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？交換麻袋前兩只船的速率各為多少？（水的阻力不計）（水的阻力不計）【解析】【解析】（1 1）選取小船和）選取小船和從大船投過的麻袋為系從大船投過的麻袋為系統如圖統如圖5-2

21、-25-2-2，并以小船，并以小船m1m1的速度方向為正方向，的速度方向為正方向，依動量守恒定律有：依動量守恒定律有：（m m1 1-m-m）v v1 1-mv-mv2 2=0=0即即450v450v1 1-50v-50v2 2=0=0(2)(2)選取大船和從小船投過的麻袋為系統，選取大船和從小船投過的麻袋為系統，有：有：- -（m m2 2-m-m）v v2 2+mv+mv1 1=-m=-m2 2v v，即即-950v-950v2 2+50v+50v1 1=-1000=-10008.58.5(3)(3)選取四個物體為系統，有：選取四個物體為系統，有：m m1 1v v1 1-m-m2 2v

22、v2 2=-m=-m2 2v v，即即500v500v1 1-1000v-1000v1 1=-1000=-10008.58.5聯立聯立、式中的任意兩式解得：式中的任意兩式解得：v v1 1=1m/s=1m/s，v v2 2=9m/s.=9m/s.【解題回顧】【解題回顧】此類題系統是多個物體此類題系統是多個物體組成（多于兩個），解題關鍵是正確組成（多于兩個），解題關鍵是正確選擇研究系統選擇研究系統. .對于多個物體組成的系對于多個物體組成的系統動量守恒時有下列幾種情況：統動量守恒時有下列幾種情況：（1 1）有時對系統整體應用動量守恒）有時對系統整體應用動量守恒. .（2 2）有時只應用某部分物體

23、動量守恒）有時只應用某部分物體動量守恒. .（3 3）有時分過程應用動量守恒）有時分過程應用動量守恒. .動量守恒中的熱點問題分析動量守恒中的熱點問題分析 例題例題1010：宇航員連裝備的總質量是宇航員連裝備的總質量是100kg100kg，在距飛，在距飛船船45m45m處與飛船相對靜止的空間站維修儀器，他帶處與飛船相對靜止的空間站維修儀器，他帶著裝有氧氣的貯氣筒，筒上有一個可使氧氣以著裝有氧氣的貯氣筒，筒上有一個可使氧氣以50m/s50m/s速度噴出的噴嘴，待他維修完畢后，貯氣筒速度噴出的噴嘴，待他維修完畢后，貯氣筒內還留有內還留有0.5kg0.5kg的氧氣。他必須朝著跟飛船反方向的氧氣。他必

24、須朝著跟飛船反方向噴出氧氣才能回到飛船，但在返回途中必須保留噴出氧氣才能回到飛船，但在返回途中必須保留一部分氧氣供他呼吸用。已知宇航員呼吸的耗氧一部分氧氣供他呼吸用。已知宇航員呼吸的耗氧率為率為2.52.51010- 4- 4kg/skg/s，（噴出氧氣后導致的質量變，（噴出氧氣后導致的質量變化對總質量來說可能忽略不計）試問：化對總質量來說可能忽略不計）試問： （1 1）若他在返航時釋放了）若他在返航時釋放了0.15kg0.15kg的氧氣，他能否的氧氣，他能否安全抵達飛船安全抵達飛船 （2 2）若他想在最短的時間內返航，則他應在返回）若他想在最短的時間內返航，則他應在返回時釋放多少克氧氣時釋放多少克氧氣 分析與解分析與解 設氧氣噴出的速度為設氧氣噴出的速度為v0，人反沖的速度為，人反沖的速度為V MV-m1v0=0 v= 返航時間返航時間 t= 呼吸用氧氣呼吸用氧氣 能安全返航能安全返航smMmv/075. 00ssvs600075. 045kgkgm15. 0600105 . 242kgkgmm5 . 030. 021接上分析接上分析 設噴出氧氣的質量為設噴出氧氣的質量為m1，則，則m1必須盡可能的大，但必須盡可能的大，但留下的氧氣能恰好供宇航員返航用留下的氧氣能恰好供宇航