1、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科。表面看來，數(shù)和形好似數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科。表面看來，數(shù)和形好似兩碼事，其實(shí)，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是密切聯(lián)系的。我們常兩碼事，其實(shí)，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是密切聯(lián)系的。我們常常用代數(shù)的方法來處理幾何圖形問題，反過來，也借助常用代數(shù)的方法來處理幾何圖形問題，反過來，也借助于幾何圖形來理解代數(shù)概念，尋找解題思路。這種數(shù)與于幾何圖形來理解代數(shù)概念，尋找解題思路。這種數(shù)與形之間的相互應(yīng)用，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。形之間的相互應(yīng)用，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系,那么那么,如何建立數(shù)與形之間的聯(lián)系

2、呢？現(xiàn)在有了一個(gè)很好如何建立數(shù)與形之間的聯(lián)系呢？現(xiàn)在有了一個(gè)很好的工具的工具數(shù)軸。數(shù)軸。 那么那么,什么叫做數(shù)軸什么叫做數(shù)軸?怎樣畫一條正確的數(shù)軸怎樣畫一條正確的數(shù)軸?如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的呢如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的呢?1.2.2 1.2.2 數(shù)軸數(shù)軸你能解讀嗎你能解讀嗎 古代部落酋長上任時(shí)先在繩上打了個(gè)古代部落酋長上任時(shí)先在繩上打了個(gè)紅繩紅繩結(jié)結(jié)表示財(cái)物往來從表示財(cái)物往來從0 0開始，如開始，如捕獲捕獲一只羊在紅一只羊在紅繩結(jié)繩結(jié)右邊右邊順次打一個(gè)結(jié)，每向其他部落順次打一個(gè)結(jié)，每向其他部落借借一只一只羊就在紅繩結(jié)羊就在紅繩結(jié)左邊左邊順次打一個(gè)結(jié)，你能解讀如順次打一個(gè)結(jié)，你能解讀如圖所示圖所

3、示A A、B B兩處繩結(jié)的含義嗎？兩處繩結(jié)的含義嗎？ BA（左）紅繩結(jié)(右）秤桿秤桿溫度計(jì)-溫度計(jì)溫度計(jì)尺尺-ABC-你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？ (1)溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度？(2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)？ 觀察下列圖形，指出哪條直線畫得正確，其觀察下列圖形，指出哪條直線畫得正確，其于錯(cuò)在哪里？于錯(cuò)在哪里？123A01-12B 101-1-22E-10D-2-2 02-4-6 4C6再來看一個(gè)實(shí)際問題2、畫情境圖，體會(huì)方向與距離。 在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有

4、一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。O O0 137.534.8(二)得出定義 揭示內(nèi)涵1、提問，到底什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？0123-1-2-3原點(diǎn)正方向（向左或向右）單位長度2、豐富數(shù)軸的內(nèi)涵：分?jǐn)?shù)和小數(shù)在數(shù)軸 上怎么表示？0123-1-2原點(diǎn)正方向（向左或向右）單位長度25211.50 3 2 1 1 2 31、什么是數(shù)軸？、什么是數(shù)軸？原點(diǎn)原點(diǎn)正方向正方向單位長度單位長度規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、注意事項(xiàng)：、注意事項(xiàng)：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方）

5、通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。0 3 2 1 1 2 3議一議議一議：怎樣畫數(shù)軸？：怎樣畫數(shù)軸？ 在數(shù)軸上標(biāo)出在數(shù)軸上標(biāo)出1 1、2 2、3 3、1 1、2 2、3 3等各點(diǎn)。等各點(diǎn)。 畫直線，定原點(diǎn)。畫直線，定原點(diǎn)。 從原點(diǎn)向右從原點(diǎn)向右( (或上或上) )的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较? ,從原點(diǎn)向左從原點(diǎn)向左( (或或下下) )為負(fù)方向。為負(fù)方向。 選取適當(dāng)長度為單位長度。選取適當(dāng)長度為單位長度。（1）（2）（3）（4）想一想：下列各圖是數(shù)軸嗎？說明你的理由。

6、下列各圖是數(shù)軸嗎？說明你的理由。0 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 43 2 1 1 2 300(三) 手腦并用 深入理解下一下一頁頁A11、學(xué)生討論下列圖形中哪些是數(shù)軸,哪些不是，為什么？B102-1D0-212E1212-1-1-2-20 xyC0-123-10 3 2 1 1 2 31、如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？、如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：如：1.5， 怎樣表示。怎樣表示。議一議：議一議：2、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎？、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎？23.3 3、你能舉出數(shù)軸應(yīng)用實(shí)際生活的例子嗎？、你能舉出數(shù)軸應(yīng)用實(shí)際生活的例子嗎？

7、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示!例例1 1：在所給數(shù)軸上畫出表示下：在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)列各數(shù)的點(diǎn)。 1，5，2.5, 4 , 0 215 4 3 2 1 0 1 2 3 4 55 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解解: :152142.50注意注意:把點(diǎn)標(biāo)在線上把點(diǎn)標(biāo)在線上;把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方, 以便觀看。以便觀看。0 1 2 2 1例例 2 在下面數(shù)軸上，在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ D C B A (4) D點(diǎn)表示點(diǎn)表示1.5 (1)A 點(diǎn)表示點(diǎn)表示2; (2) B 點(diǎn)表示點(diǎn)表示

8、0.25;(3)C點(diǎn)表示點(diǎn)表示0.75；解解:.(二)得出定義 揭示內(nèi)涵 位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊 的數(shù)小。 一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_ 個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_ 邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長度。 3、觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小？0123-1-2-3數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)

9、的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原單位長度；表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度右右左左右右左左 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？ 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)天于負(fù)數(shù)。例3 比較下列每組數(shù)的大小：（1）2和6； （ 2）0和1.8; (3)32和4(數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大)(1)26(正數(shù)大于負(fù)數(shù))解:(2)01.8(負(fù)數(shù)小于零)(3)324 測量地形高度，如果基準(zhǔn)不選在海平面，測量地形高度，如果基準(zhǔn)不選在海平面，那么

10、珠穆朗瑪峰的高度是否還是那么珠穆朗瑪峰的高度是否還是88488848米？如米？如果基準(zhǔn)選在果基準(zhǔn)選在50005000米的某處，那么珠穆朗瑪峰米的某處，那么珠穆朗瑪峰的高度是多少？的高度是多少？想一想，議一議想一想，議一議1 1、數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素。、數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素。 定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸單位長度的直線叫數(shù)軸。 三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度2 2、數(shù)軸的畫法。、數(shù)軸的畫法。3 3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)來表示，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)

11、，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0 0是正負(fù)數(shù)的分是正負(fù)數(shù)的分界限界限。課堂小結(jié)課堂小結(jié)原點(diǎn)原點(diǎn)正方向正方向單位長度單位長度直線直線正正負(fù)負(fù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1、填空：、填空：規(guī)定了規(guī)定了_、_和和 的的 叫數(shù)軸。叫數(shù)軸。在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是 數(shù)，原點(diǎn)左數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)都是邊的數(shù)都是 數(shù)。數(shù)。 2 2、判斷：、判斷： 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)。數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)。 （ ) ) 兩個(gè)不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)表兩個(gè)不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)表 示。示。 ( ( ） 5 5可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊第可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊第5 5個(gè)單位的點(diǎn)來表示。個(gè)單位的點(diǎn)來表示。 （ ） BD0CAB03 3、選擇：、選擇：A A、B B、C C在數(shù)軸上的位置如下圖，則在數(shù)軸上的位置如下圖，則A A、B B、C C所表示的所表示的數(shù)是數(shù)是 （ ）A A、A A、B B、C C都表示正數(shù)都表示正數(shù) B B、A A、B B表示正數(shù)，表示正數(shù)，C C表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)C C、A A、B B、C C都表示負(fù)數(shù)都表示負(fù)數(shù) D D、A A、B B表示負(fù)數(shù)，表示負(fù)數(shù)，C C表示正數(shù)表示正數(shù)在下面各圖中表示數(shù)軸的是在下面各圖中表示數(shù)軸的是 （ ）012332112343