1、（第一課時）（第一課時）平移變換平移變換軸對稱變換軸對稱變換刮水器刮水器轉動的車輪轉動的車輪轉動的時針轉動的時針蕩秋千蕩秋千這些運動有什么共同的特征？這些運動有什么共同的特征？B BOA450點繞點繞點，往點，往方向，轉動了方向，轉動了度到點度到點順時針順時針45 認識旋轉認識旋轉 圖形的旋轉圖形的旋轉 認識旋轉認識旋轉 OBAB/ /A/ /600350BA 認識旋轉認識旋轉 BACCO100 0OBAB/ /A/ /BABACCO 在平面內，把一個在平面內，把一個圖形圖形繞一個繞一個定點，定點，沿某個沿某個方向轉動方向轉動一個一個角度角度，像這樣的圖形變換稱作像這樣的圖形變換稱作旋轉旋轉(

2、Circumrotation). (Circumrotation). B BOA 認識旋轉認識旋轉 這個定點稱為這個定點稱為旋轉中心旋轉中心， 旋轉的概念旋轉的概念 旋轉的三要素旋轉的三要素: :旋轉中心旋轉中心, ,旋轉方向旋轉方向, ,旋轉角度旋轉角度. .所轉動的角稱為所轉動的角稱為旋轉角旋轉角. .你能給你能給旋轉旋轉下個定義嗎下個定義嗎? ?BABACCO 找一找找一找 請仔細觀察此圖請仔細觀察此圖, ,點點A,A,線段線段AB,ABCAB,ABC分分別轉到了什么位置？別轉到了什么位置？點點A 點點A線段線段A B B A C 線段線段ABABC對應點對應點對應線段對應線段對應角對應

3、角 試一試試一試 ABOCD點點B B的對應點是的對應點是_; ;線段線段OBOB的對應線段是的對應線段是_; ;線段線段CDCD的對應線段是的對應線段是_; ;AOBAOB的對應角是的對應角是_; ;BB的對應角是的對應角是_; ;旋轉中心是旋轉中心是_; ;旋轉角是旋轉角是_; ;如圖如圖, ,ABOABO繞點繞點O O旋轉得到旋轉得到CDO,CDO,則則: :點點D D線段線段ODOD線段線段ABABCODCODDD點點O OAOCAOCBODBODDEABFCO問題：問題：旋轉前后的圖形全等旋轉前后的圖形全等; ;對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等; ;對應點與旋轉中

4、心連線段的夾角等于旋轉角對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角. .旋轉的性質：旋轉的性質：1.1.在圖形的旋轉過程中在圖形的旋轉過程中, ,哪些發生了改變哪些發生了改變? ?哪些沒有發生哪些沒有發生 改變改變? ?2.2.分別連結對應點分別連結對應點A A、D D與旋轉中心與旋轉中心O O，量一量線段，量一量線段OAOA與與 線段線段OD,OD,它們有什么關系它們有什么關系? ?任意找一對對應點任意找一對對應點, ,量一下量一下 它們與旋轉中心的連線段，你能發現什么規律它們與旋轉中心的連線段，你能發現什么規律? ?3.3.量一下量一下AODAOD的度數，再任意找幾對對應點，分別量的度數，再任

5、意找幾對對應點，分別量 一下對應點與旋轉中心連線段的度數，你又能發現一下對應點與旋轉中心連線段的度數，你又能發現 什么規律？什么規律？旋轉前、后的圖形全等旋轉前、后的圖形全等. . 對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等. . 每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等相等. . 旋轉的基本性質旋轉的基本性質 圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定. . 例：例：鐘表的分針勻速旋轉一周需要鐘表的分針勻速旋轉一周需要6060分分（）指出它的旋轉中心；（）指出它的旋轉中心；（）經過（）經過2020分，分針

6、旋轉了多少度？分，分針旋轉了多少度？解：解：（）它的旋轉中心是鐘表的（）它的旋轉中心是鐘表的軸心軸心；（）分針勻速旋轉一周需要（）分針勻速旋轉一周需要6060分，因此旋轉分，因此旋轉2020分，分針分，分針旋轉的角度為旋轉的角度為1202060360例例2.2.如圖如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一點，以點上一點，以點C C為中心為中心將將CDECDE逆時針旋轉逆時針旋轉90畫出旋轉后的圖形畫出旋轉后的圖形. .B B C CA AD DE EMM如連結如連結EM,EM,那么那么CEMCEM是怎樣的三角形是怎樣的三角形? ?等腰直角三角形等腰直角三角形 1.

7、1.下列現象中屬于旋轉的有下列現象中屬于旋轉的有( )( )個個地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；傳送帶的移動；傳送帶的移動；方向盤的轉動；方向盤的轉動；水龍頭開關的轉動；水龍頭開關的轉動；鐘擺的運動；鐘擺的運動；蕩秋千運動蕩秋千運動. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 隨堂練習隨堂練習2. 2. 下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.旋轉改變圖形的形狀和大小旋轉改變圖形的形狀和大小B.B.平移改變圖形的位置平移改變圖形的位置C. C. 圖形可以向某方向旋轉一定距離圖形可以向某方向旋轉一定距離D.D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到由平移得到的

8、圖形也一定可由旋轉得到BC C3.3.如圖，如果正方形如圖，如果正方形CDEFCDEF旋轉后能與正方形旋轉后能與正方形ABCDABCD重合，那么圖重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有_個個. . FABDEC3個個4 4、 如圖：如圖：P P是等邊是等邊 ABCABC內的一點，把內的一點，把 ABPABP按不同的方向通過按不同的方向通過旋轉得到旋轉得到 BQCBQC和和 ACRACR， （1 1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？ （2 2） ACRACR是否可以直接通過把是否可以直接通過把 BQCBQC旋

9、轉得到？旋轉得到？AQRPCBO(1)(1)旋轉中心是哪一點旋轉中心是哪一點? ?(2)(2)旋轉角是多少度旋轉角是多少度? ? 5. 5.如圖如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延長線上一點延長線上一點, ,ABEABE經過旋轉后得到經過旋轉后得到ADF,ADF,請按圖回答請按圖回答: :A AB BF FC CE EG.D D. H(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)經過旋轉經過旋轉, ,點點B B與點與點E E分別移動到分別移動到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若點若點G G是線段是線段BEBE的中點的中點, ,經過旋轉經過旋轉

10、 后后, ,點點G G移到了什么位置移到了什么位置? ?請在圖形請在圖形 上作出上作出. .(6)(6)連結連結EF,EF,請判斷請判斷AEFAEF的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由. .(7)(7)試判斷四邊形試判斷四邊形ABCDABCD與與AFCEAFCE面積的大小關系面積的大小關系. . 6. 6.已知，如圖邊長為已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與之邊長相繞與之邊長相等的正方形等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉任意角度，求圖中陰影部旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積分的面積. . 6. 6.已知，如圖邊長為已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形E

11、FOGEFOG繞與之邊長相等的正方繞與之邊長相等的正方形形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積. .可以看作是一個花瓣可以看作是一個花瓣連續連續4 4次次旋轉所形成的，每旋轉所形成的，每次旋轉分別等于次旋轉分別等于72720 0 ， 1441440 0 ， 2162160 0 ， 2882880 01.香港區徽可以看作是什么香港區徽可以看作是什么“基本圖案基本圖案”通過怎樣的旋轉而得通過怎樣的旋轉而得到的？到的？2.本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？次旋轉

12、了多少度？也可以看做是二個相鄰菱形通也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？了多少度？ 還可以看做是幾個菱形通過幾還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？少度？3個個 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003 3個個 1 1次次 60600 0這節課你學到了什么知識？這節課你學到了什么知識？你是用什么方法獲得這些知識的？你是用什么方法獲得這些知識的？本節課你還有什么地方沒有解決嗎？本節課你還有什么地方沒有解決嗎？旋轉的定義：旋轉的定

13、義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉. . 這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角. .旋轉的性質：旋轉的性質：旋轉不改變圖形的大小與形狀，但可改變定向；旋轉不改變圖形的大小與形狀，但可改變定向；旋轉前后兩圖形任意一對對應點與旋轉中心的連旋轉前后兩圖形任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等. .（第二課時）（第二課時）這節課你學到了什么知識？

14、這節課你學到了什么知識？你是用什么方法獲得這些知識的？你是用什么方法獲得這些知識的？本節課你還有什么地方沒有解決嗎？本節課你還有什么地方沒有解決嗎？旋轉的定義：旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉. . 這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角. .旋轉的性質：旋轉的性質：旋轉不改變圖形的大小與形狀，但可改變定向；旋轉不改變圖形的大小與形狀，但可改變定向；旋轉前后兩圖形任意一對對應點與旋轉中心的連旋轉前后兩圖形任意一對對

15、應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等. . 1. 1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBCAOBC，它繞，它繞O O點旋點旋 轉得到四邊形轉得到四邊形DOEF. DOEF. 在這個旋轉過程中：在這個旋轉過程中： （1 1）旋轉中心是什么）旋轉中心是什么? ? （2 2）經過旋轉，點）經過旋轉，點A A、B B分別移動到什么位置？分別移動到什么位置？ （3 3）旋轉角是什么？）旋轉角是什么？ （4 4）AOAO與與DODO的長有什么關系？的長有什么關系？BOBO與與EOEO呢？呢？

16、（5 5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關系？有什么大小關系？議一議議一議旋轉中心是旋轉中心是O O點點D D和點和點E E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉角都是旋轉角2 2、下列圖形均可以由、下列圖形均可以由“基本圖案基本圖案”通過變換得到通過變換得到.(.(填序號填序號) )(1)(1)通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案是通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案是_; _; (2) (2)可以通過旋轉變換但不能通過平移變換得到的圖案是可以通過旋轉變換但不能通過平移變換得到的圖案是_ _ (3) (3)既可以由平

17、移變換既可以由平移變換, , 也可以由旋轉變換得到的圖案是也可以由旋轉變換得到的圖案是_ 3.3.在圖中，正方形在圖中，正方形ABCDABCD與正方形與正方形EFGHEFGH邊長相等，這邊長相等，這個圖案可以看作是哪個個圖案可以看作是哪個“基本圖案基本圖案”通過旋轉得到通過旋轉得到的的 簡單的旋轉作圖簡單的旋轉作圖AO點的旋轉作法點的旋轉作法例例1 1 ： 將將A A點繞點繞O O點沿順時針方向旋轉點沿順時針方向旋轉6060. .B B點即為所求作點即為所求作. .B 簡單的旋轉作圖簡單的旋轉作圖AO線段的旋轉作法線段的旋轉作法例例2 將線段將線段AB繞繞O點沿順時針方向旋轉點沿順時針方向旋轉

18、60.則線段則線段CDCD即為所求作即為所求作. .CBD簡單的旋轉作圖簡單的旋轉作圖圖形的旋轉作法圖形的旋轉作法例例3 3 如圖，如圖，ABCABC繞繞C C點旋轉后，頂點旋轉后，頂點點A A得對應點為點得對應點為點D. D. 試確定頂點試確定頂點B B對對應點的位置以及旋轉后的三角形應點的位置以及旋轉后的三角形. .則則DECDEC即為所求作即為所求作. .CABDEABCDEF 3 3、如圖、如圖,DEF,DEF是由是由ABCABC繞某一中心旋轉一定繞某一中心旋轉一定的角度得到的角度得到, ,請你找出這旋轉中心請你找出這旋轉中心. .O旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。旋轉中心在對應點

19、連線的垂直平分線上。 1. 1.已知線段已知線段ABAB和點和點O O，請畫出線段，請畫出線段ABAB繞點繞點O O按逆時按逆時針旋轉針旋轉1001000 0后的圖形后的圖形. .NABOB AM 簡單的旋轉作圖簡單的旋轉作圖 2. 2.如圖如圖, ,畫出畫出ABCABC繞點繞點A A按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉90900 0后的后的對應三角形對應三角形; ;DBDABCC如果點如果點D D是是ACAC的中點的中點, ,那么經過上述旋轉后那么經過上述旋轉后, ,點點D D旋轉旋轉到什么位置到什么位置? ?請在圖中將點請在圖中將點D D的對應點的對應點DD表示出來表示出來. .DBDABCC(3)(3)如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么點那么點D D旋轉過的路徑是多少旋轉過的路徑是多少? ?3.3