1、二次函數的圖像與字母 a、b、c 的關系作者:日期：課次教學計劃任課教師學科版本年段輔導類型上課時間學生簽名數學北師大初三課題一 .-2一次函數y =a x +bx+c系數符-可的確定方法課次教學目標掌握二次函數中字母 a、b、c三者與圖象之間的關系。教學策略教學重點、難點：利用圖形的性質與特殊性來確定字母a、b、c三者之間的關系。教學過程：一、知識要點二次函數y=a x 2+bx+ c系數符號的確定：？( 1 )a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a>0;否則a< 0.(2 )b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號.(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正

2、半軸，則c>0;否則c< 0 .?( 4 )b2-4 ac的符號由拋物線與 x軸交點的個數確定：2個交點,b2-4 a c >0;1個交點，b2-4ac= 0 ;一,、.2. 一、一,一沒有交點，b -4 a c <0. ?(5 )當x=1時，可確定a+b+ c的符號，當x =-1時,可確定a- b+ c的符號.？b(6)由對稱軸公式 x = 口口，可確定2a+b的符號.二、基礎練習1、已知拋物線y=a+ +bx + cA、a>0B、 b<0 C、(aw0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示,c<0 D、a+b+c>O則下列結論中，正確的是(D )

3、 02、已知二次函數y= ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1,給出下列結果abc>0;2a+b=0;a+b+c>0;a -b+cv0,則正確的結論是 (D)A、B、 C、 D、b2 > 4ac;3、如圖，二次函數y=ax 2 + bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為(1,1),下列2結論:ac v 0;a+b=0;4 a c -b 2 =4a；a+b+ c <0 ,其中正確結論的個數是(C )123A、 1B、2C、3D、44、已知二次函數y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1,則下列結論正確的是A、ac>0B、方程 ax2+bx

4、+c=0 的兩根是 x i=-1,X2=3C、2a-b=0D、當x>0時，y隨x的增大而減小(B)5、已知二次函數 y= a x 2+bx + c (a ,b,c為常數，aw 0)的圖象如圖所示，有下列結論:abc> 0,b2 - 4ac<0,a b+c>0,4 a-2b+c<0,其中正確結論的個數是 (A4 )A、 1 B、2C、 3D、46、(如圖所示的二次函數y=ax，bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：(1)b2-4 ac > 0; (2) c>1; ( 3)2a-b<0;(4)a + b +cv 0 .你認為其中錯誤的有(

5、D 2 )A、2個B、3個 C、4個 D、1個7、拋物線y= a x2+ b x+c( a w 0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(C )A、b2-4ac<0 B、abc <0C、 - <- 1D、a- b+cv02a8、已知二次函數=ax2 + b x+ c ( aw 0)的圖象如圖所示，現有下列結論 a>0 b>0 c>0 9a+3A、2個B、3個C、4個b+ c< 0D、則其中結論正確的個數是5個9、已知二次函數 y=a x 2的圖象開口向上,則直線A、C、第一、第一、B、第二、D、第一、y=a x -1經過的象限是三、四象限三、四象限10、

6、二次函數y= x x2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是(D)A、a <0,b < 0,c>0,b2-4 a c> 0一.一 - 一一 2C、a<0, b > 0, c<0, b -4ac>0B、a> 0, b <0,c> 0 ,D、a<0, b>0, c > 0 ,b2-4ac>011、A、已知二次函數ac <0y=a x * + bx + c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是 （B）B、 a- b + c >0C、b =-4a2D、關于x的方程a x +bx+c=O的根是xi

7、=-1,x2=51 2、已知二次函數y=ax2+bx + c的圖象如圖所示，則a,b, c滿足（A）2A、a< 0 , b < 0,c> 0, b - 4 a c >02. 八B、a<0,b<0, c< 0 , b 4ac> 0C、a<0, b>0,c>0,2b -4a c v 02D、a> 0,bv0,c>O, b 4ac>0為1 3、已知二次函數2=ax + bx+ c（aw 0）的圖象如圖所示，有下列4個結論，其中正確的結論是（B）A、 abc > 0B、b>a+cC、2 a b=0.2 .

8、一D、 b -4ac<014、已知二次函數2=ax +bx+c( a w 0)的圖象如圖所本,則下列結論: ac>0; a-b+ c <0;當x v 0時，y<0;方程 ax2 +b x +c=0（aw0）有兩個大于1的實數根.其中錯誤的結論有（C）A、B、C、D、1 5、如圖所示為二次函數y=ax2+bx+c （aw。）的圖象，在下列選項中錯誤的是A、 a c<0B、x>1時,y隨x的增大而增大C、a+b+ c >0D、方程 a x2+bx+c=0 的根是 x1=1, x2=31 6、二次函數y = aA、 ab < 0x +b x+ c的圖象

9、如圖所不，下列結論錯誤的是 （B）B、 ac <0C、當x<2時，函數值隨x增大而增大；當x>2時，函數值隨x增大而減小22D、一次函數 y= ax +bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是萬程ax +bx + c=O(C)的根.一2一 ，,一 一. 一一 一一. ，一17、已知二次函數 y=ax +bx+c的圖象如圖所不，則下列結論正確的是（DA、a>0B、c<0C、b2-4ac< 0D、 a+ b+c> 018、二次函數y=ax2+bx+c （ aw 0）的圖象如圖所示，下列結論4 a+b=0;當A、 1=4 時，xB、的取值只能為C、30,結論正確

10、的個數有D、4三、能力練習i .已知二次函數2 axbxc的圖象如圖1 2 2所示，則a、A . av0,b<0,c>0 B.a<0, b<0, cv 0C.a< 0 , b>0, c > 0y ax2.已知二次函數A . b 2-4ac >0bxc(a w 0) av 0, a-b+c>0,則一定有一 ,2.B. b -4ac=0C2.y ax bx3.二次函數c的圖象如圖1-2 -10,則點（b, 錯誤!A.第一象限B.C.第三象限b、C.b2-4 a cv 0D. b2-4ac <0）在（D.第四象限a,b異號;當x= 1和x

11、= 3時，函數值相等;（C）個.1/2 /31 9. (1)請在坐標系中回出一次函數y X 2x的大致圖象;圖 1-2-10bxy2ax0( “v”)2 .公y ax bx c一5.二次函數的圖象如圖A.ab<0B、be <01 - 2-1 4所示，則下列關于a、b、c間的關系判斷正確的是（）C.a+b+c> 0D.a b 十c<0四、知識小結:函數二次函數y ax2 bx c（a,b,c是常數，a 0）圖像a>0a< 0Atiyiy11J x0x性質(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸 ；b(2)對稱軸是x = ，頂點坐標是2ab 4ac b2(一，);2

12、a4a(3)在對稱軸的左側，即當x< -b-時，y隨x的增大而2ab減小；在對稱軸的右側，即當x>上時，y隨x的增2a大而增大，簡記 左減右增；(4)拋物線有最低點，當x = 旦時，y有最小值，2a4ac b2y最小值,4a(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；b(2)對稱軸是x ,頂點坐標是2a, b 4ac b2(,);2a 4a(3 )在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大2a而增大;在對稱軸的右側，即當 x> 時，y隨x的 2a增大而減小，簡記左增右減；(4)拋物線有最高點，當x= 時,y有最大值， 2a4ac b2y最大值,4ay ax bx c例題.已知拋

13、物線過三點(-1,-1)、(0, 2)、(1, l).(1)求拋物線所對應的二次函數的表達式；(2)寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？五、中考真題回顧：(09佛山)22(2)在同一個坐標系中回出 y x 2x的圖象向上平移兩個單位后的圖象;(3)直接寫出平移后的圖象的解析式.注：圖中小正方形網格的邊長為1.(1)畫圖(略)注:基本反映圖形的特征(如頂點、對稱性、變化趨勢、平滑)給2分，滿足其中的兩至三項給1分，滿足一項以下給0分；(2)畫圖、寫解析式(略)注:畫圖滿分2分，同(1)的標準；寫解析式2分(無過程不扣分)(11佛山), 一， ,一一

14、2一一.,21.如圖，已知二次函數 y= ax +bx+c 的圖像經過 A(1,-1)、B (0, 2)、C(1,3);(1 )求二次函數的解析式；(2)畫出二次函數的圖像；【答案】解：(1)根據題意，得 錯誤！2分解得 a= 1,b= 2,c= 24 分所以二次函數白解析式為y=-x2+ 2 x+25分(2)二次函數的圖象如圖 8分給分要點：頂點、對稱、光滑(各 1分)（1 2佛山）22 . (1)任選以下三個條件中的一個，求二次函數y ax2 bx c的解析式；y隨x變化的部分數值規律如下表x-10123y03430有序數對1,0、2.1,4、3,0 滿足 y ax bxc;2已知函數y

15、axbx c的圖象的一部分(如圖)(2)直接寫出二次函數yax2 bx c的三個性質.解析：(1方法一：由可得：C=3, a b1, b 2,C=3,c 0, a b所以二次函數解析式為2x9a 3b方法二：由可得:c 0，解之得：a 1, b 2, C=3,所以二次函數解析式為:方法三：由可得:C=3, a0,0,b2a2x 3a b得：a所以二次函數解析式為2x 3(三種選其一即可)(2)1、對稱軸為x 1, 2、開口向下與x軸有2個交點4、交y軸正半軸考察知識：待定系數法求二次函數解析式、二次函數的性質及圖像(20 1 3 ?佛山)24.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 經過點 A

16、 (0,3), B(3 , 0) ,C (4,3).(1)求拋物線的函數表達式；(2 )求拋物線的頂點坐標和對稱軸；S （圖(3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積 中陰影部分).圖圖分析：(1)把點A、B、C代入拋物線解析式y =ax? + bx+c利用待定系數法求解即可 ；(2)把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可；(3)根據頂點坐標求出向上平移的距離，再根據陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即 可得解.2解：(1) 拋物線丫 = 3*+bx+c經過點A (0,3),B(3,0) , C (4 ,3),c=39a+3b+c=0l16a+4bi-c=3所以拋物線的函數表達式為y= x 2 - 4x