1、1初二應用題的解法【知識點歸納】應用題的解法（含初中所有問題的解法）1,一般的應用題可從問題入手，問題問什么就設什么為未知數。2,對于復雜的題目可多設幾個未知數，然后寫出其對應關系式，通常有幾個未知數就列幾條式，然后通過聯立方程組即可求解。3,有時候設出來的未知數只起到中介的作用，不必求解，熟悉運用初中代數的處理技巧即可求得最終結果。（哪一個量未知就設哪個量為未知數，不必顧慮太多，因為只要方程是合理的，必定能求得最終結果！）4,若所列的方程計算過程復雜，且不易看出等量關系的，極有可能是選取的參考對象不正確所致，此時應主動放棄，然后進行重新思考。【典型例題講解】類型一：設而不求例1、王華、毛平兩

2、學生從泰州實驗學校去泰州書城，走這段路王華用30分鐘，毛平用20分鐘，如果王華比毛平早5分鐘出發，問毛平多少分鐘可追上王華？解析：本題如只設一個直接未知數，毛平x分鐘可追上王華，則不易找到問題中的數量關系。然而增設一個輔助未知數，學校到書城的距離為y米，那么可便于兩人速度的表示：v王華蘭，v毛平,3020從而根據追及問題可列方程如下：親x5)-x3020去分母, 得2y(x5)3xy去括號, 得2xy10y3xy移項、合并同類項，得xy10yy10 x10答：毛平經過10分鐘可追上王華。練習：仿上述例題的做法解出以下的題目：1,在環保知識競賽中，某校代表隊的隊員平均分是88分，其中女生的平均成

3、績比男生平均成績高10%而男生人數比女生人數多10%則男、女生的平均成績各是多少？2,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向勻速前進，第一次相遇在距A點700米處，然后繼續前進，甲到B地、乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點400米處。求A、B兩地間的路程是多少米？23,某初一（1）班同學星期日去公園春游，去時乘公共汽車，回來時步行。已知公共汽車的速度是12千3米/時，步行速度是4千米/時，往返共用了3小時，問單程走了幾千米?，一，一2,4,如圖，在一個梯形內有兩個面積分別為10和12的三角形，已知梯形的上底長是下底長的-,求3圖中陰影部分的面積。5,一個十位數字為0的三位數，它恰好等于它的數

4、字和的67倍；交換它的個位與百位數字后得到一個新的三位數，它恰好又是數字和的m倍，求m的值。6,一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個粗細相同的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池，現需要在2小時內將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？類型二：比例問題例2、甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，速度比是5:3。甲車行了全程的后又行了66千米，正好與乙車相遇。AB兩地相距多少千米？解析：對于比例的題目，可設其中一個為5x,另一個為3x,（其中x起輔助作用），然后根據追及問題的解題方法即可求解！例3、如圖1,電源電壓保持不變，電

5、阻R的阻值為4Q。當開關S由閉合到斷開時，電壓表V的兩次示數之比為3:2,電壓表V2的兩次示數之比為9:10。求：電阻R的阻值是多少Q?解析：比例的題目常應用于物理方面，依題意，分別以R1,R2做未知數，列出兩條式子就可解了！例4、甲、乙兩班人數相等，各有一些同學參加了數學小組。甲班參加數學小組的人數恰好是乙班沒參加數學小組人數的1/3;乙班參加數學小組的人數恰好是甲班沒參加數學小組人數的1/4。那么甲班沒參加圖14數學小組的人數是乙班沒參加數學小組人數的幾分之幾？解析：問題問的是幾比幾之類的，n個未知數，則n-1條式便可解.此類問題在物理和化學當中會常見！練習仿上述例題的做法解出以下的題目：

6、1,甲、乙兩堆煤原來噸數比是5:3,如果從甲堆運90噸放入乙堆，這時兩堆噸數相等，甲、乙原來各有多少噸？2,一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1:23,如果再放入60克水，這時鹽與水的重量比是1:27,原來瓶內鹽重多少千克？3,里有三種顏色的球，黃球個數與紅球個數的比是2:3,紅球個數與白球個數的比是4:5。已知三種顏色的球共175個，紅、黃、白球分別有多少個？4,小明讀一本書，已讀的和末讀的頁數比是1:5。如果再讀30頁，貝U已讀的和末讀的頁數之比為3:5,這本書共有多少頁？5,甲、乙二人步行的速度比為11：7。二人分別從A、B兩地相向而行，2小時相遇。如果二人同向而行,5幾小時后甲追上乙？66,甲

7、、乙兩班學生同時從學校出發去少年宮。甲班步行的速度是每小時5千米，乙班步行的速度是每小時6千米。學校有一輛汽車恰好可以坐一個班的學生，汽車每小時行30千米。為了使兩班學生盡早到達少年宮，甲、乙兩班步行路程比應該是幾比幾？類型三：參考系的問題例5、一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解析：此類的題目必須要選取正確的參考對象方能快捷解出來，若選取對象不正確會導致過程非常復雜！例6、容器里放著某種濃度的酒精溶液若干升，加1升水后純酒精含量為25%;再加1升純酒精，容器里純酒精含量為40%。那么原來容器里的酒精溶液共幾升

8、？濃度為百分之幾？解析：溶液混合的問題常見于化學當中，對于這一類的問題可能選取的參考對象不只有一個，弄清楚變量與不變量之間的關系問題就不會復雜了！練習仿上述例題的做法解出以下的題目：1,兄妹二人在周長30米的圓形小池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.2米，問他們第十次相遇時，妹還需走多少米才能回到出發點？2,一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕,求快車從追上到追過慢車需要多長時間？3,距離有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度

9、和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長？4,小明喝一瓶牛奶，喝了一半，再倒入一半的水，然后又喝了一半，又倒入一半水，然后一口氣喝完!問小明喝的水1.3米，妹每秒走7多還是牛奶多？5,用濃度為45唬日5湖糖水配制成濃度為30%勺糖水400克，則需取這兩種糖水各多少克?6,倉庫運來含水量為90%勺一種水果1000千克，一星期后含水量變為80%現在這批水果中多少千克?類型四：不定方程例7、一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數相等，起初每輛汽車乘22人，結果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平

10、均分乘到其它各車上.已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少旅客？解析：像這類的問題，列出方程組后，化簡到最后仍然還有一個或兩個以上的未知數的，稱為不定方程，這類問題往往有條件限制，根據題中限定的條件依據實際經驗就能解出來！一）二元一次不定方程無解的判定方法在不定方程ax+by=c中（a、b、c均為正整數），若a與b的最大公約數不能整除c,則該不定方程無整數解。二）二元一次方程有解的判定方法在整系數不定方程ax+by=c的系數a、b互質時，方程ax+by=1或ax+by=c都有整數解。練習仿上述例題的做法解出以下的題目：1,工廠下料，把5米長的鋼棒截成17厘米和27厘米的兩種

11、料。結果恰好截完而無剩余（損耗不計）。問:兩種料至少各截了多少件？綜上可以發現，許多的數學問題只要大膽假設未知數，找出其對應的關系就可以解得到！遺憾的是許多學生都知道這樣列出式子，像例1,許多同學他例出了第一步的式子后，由于缺乏經驗種種原因認為式子沒法解下去；又如例3,有些同學已經例出了3個式子了，理論上是可解的，由于缺乏運算經驗，認為自己的解答出錯，其實他們離成功只有一步了！不僅是數學，所有的理科也是這樣，要想學得好，僅靠一些小聰明是遠遠不夠的，必須通過長年的累積才會有所成就！【能力提升】1,某街道居委會慰問軍烈屬，給他們送去紅糖和白糖。每到一戶送去2袋紅糖和5袋白糖，送到最后一戶時，紅糖正

12、好送完，還剩下10袋白糖。已知帶去的白糖的袋數是紅糖袋數的3倍，那么帶去的紅糖、白糖各多少袋？82,注滿一池水，只打開甲管，要8小時；只打開乙管，要12小時；只打開丙管，要15小時。今開始只打開甲、乙兩管，中途關掉甲、乙兩管，然后打開丙管，前后共用了10小時才注滿一池水。那么打開丙管注水幾小時？3,某工程隊承建一項工程，要用12天完成。如果只讓其中的甲、乙兩個小隊交換一下工作內容，那么全工程就要推退3天完成；如果讓其中甲、乙兩個小隊交換一下工作內容的同時，也讓丙、丁兩個小隊交換工作內容，仍然可以按期完成全工程。如果只讓丙、丁兩個小隊交換工作內容，那么可以使全工程提前幾天完成？4,一輛汽車從甲地

13、開往乙地。如果把車速度提高20%，那么可以比原定時間提早1小時到達。如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，那么可以比原定時間提早40分鐘到達。甲、乙兩地之間的路程有多少千米？6,甲乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米,已知甲車比乙車每小時多行3千米，A、B兩城相距多少千米？5,甲、乙、丙三人進行自行車比賽，結果甲比乙早24分鐘、乙比丙早6分鐘到達終點。又知道甲速度比乙速度每小時快5千米，乙速度比丙速度每小時快1千米。甲、乙、丙三人比賽的路程有多少千米?9乙一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎

14、面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？8,將一個正方形的一邊減少1/5，另一邊增加4米，得到一個長方形。這個長方形與原來正方形面積相等。那么正方形面積有多少平方米？9,現在濃度為5%、8%、9%的甲乙丙三種溶液60g、60g、47g，要配制濃度為7%的溶液100g,問最多需甲種溶液多少克？最少需甲多少克？10,甲乙兩車同時由A開往B地，甲車在前一半路程中的速度為11,小華和小剛分別從家到電影院看電影，小華比小剛的路程少兩人速度之比。6:5,長方形的長是寬的7/5倍，求這個長方形與正方形面積之比?Vi,在后一半路程中的速度為V2(V1乒V2)；乙車在前一半時間內的速度為明過程是。V1,在后一半時間內的速度為V2。試問哪輛車先到達終點？再給出證1/3，而小剛比小華花的時間多1/4，求12,一個長方形與一個正方形周長比是1013,瓶內裝滿一瓶水，倒出全部水的1/2，然后在倒入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的1/3,又用酒精灌滿，然后再倒入全部溶液的1/4,在用酒精灌滿，這時酒精占全部溶液的百分之幾？14,有A、B、C三種鹽水，按A和B數量之比2:1混合，得到濃度為13%勺鹽水；按A與B數量之比1:2混合，得到濃度為14%勺鹽水；按A、BC