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文檔簡介

1、量子霍爾效應v馮克利青從金屬-氧化物-半導體場效應晶體管(MOSFET)發(fā)現(xiàn)了一種新的量子霍爾效應他在硅MOSFET管上加兩個電極，再把這個硅MOSFET管放到強磁場和極低溫下，發(fā)現(xiàn)霍耳電阻隨柵壓變化的曲線上出現(xiàn)了一系列平臺，與這些平臺相應的霍耳電阻R=h/(ne2)，其中n是正整數(shù)1，2，3。 馮克利青Klaus von Klitzing（1943-） 量子霍爾效應v現(xiàn)象v1.霍爾電導率 出現(xiàn)與電子密度n無關的一定平臺v2.一定的平臺是物理常數(shù)e2/h整數(shù)倍 v意義v1.半導體器件可以作為標準電阻v2.精確測定 e2/hc的值，從而測定精細結構常數(shù)xy解釋v1.Prange理論v2.洛夫林規(guī)

2、范理論Prange理論vLandau能級 三維電子氣模型 本征值E:ppzyxxBycepmH222021mceBmknEz2)21(22Prange理論Prange理論v電子運動方程v加入電場以后vBvcEmedtdv)1(0)/(/)/(zxyxyxvmvceBvmxeEvceBvmPrange理論v考慮雜質散射v電阻率xxxyxxBnecmne22)(11necBxy/Prange理論v考慮了雜質散射的影響，引入遷移率能隙的概念和landau能級展寬Prange理論v結論：“ 局域態(tài)的存在不影響霍爾電流的強弱，當電子的費米能級位于局域態(tài)時，擴展態(tài)的電子輸送額外的霍爾電流補償那些本應由局域

3、態(tài)電子貢獻的霍爾電流。”Prange理論v在擴展態(tài)時v在局域態(tài)時洛夫林規(guī)范理論v考慮二維圓筒，圓筒周長（x方向）為L，外加磁場B處處垂直于圓筒表面，假設圓筒中心存在磁束，體系哈密頓量除由B外，還有磁束引起的Ag， Ag= /L洛夫林規(guī)范理論v考慮到規(guī)范變換 ,f=- Agxv波函數(shù)變換v周期性邊界條件要求： 為磁通量子fAA),()/exp(),(yxcxieAyxgecicLieAg/1)/(2exp()/exp(洛夫林規(guī)范理論v系統(tǒng)哈密頓量：v本征能量：v由于受矢勢影響yeEpBycepmHyx022)(212000)(21)21(BcEmyeEnEnBAyyg/00洛夫林規(guī)范理論v當磁束絕熱改變時，體系回到原來的狀態(tài)，總的效果是n個電子的體系由y=0移到y(tǒng)=L,能量改變?yōu)閁=neVv電流IcISEVhenI2/2ncehenxy證明的結論v1.霍爾電導率 出現(xiàn)與電子密度n無關的一定平臺v2.一定的平臺是物理常數(shù)e2/h整數(shù)倍 xy參考文獻v1.量子霍爾效應 陳

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