1、關于切線長定理公開課現在學習的是第一頁，共20頁APB 這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發現什么幾何知識呢？那么你能從中發現什么幾何知識呢？墻墻 地面地面 P經過圓外一點經過圓外一點可以有兩條直可以有兩條直線與圓相切線與圓相切探索探索現在學習的是第二頁，共20頁PABO作法：作法：1 1、在圓周上取一點、在圓周上取一點A A，連接，連接AOAO；活動一：活動一：怎樣畫圓怎樣畫圓O的切線？的切線？2 2、過點、過點A A作作AOAO的垂線。的垂線。現在學習的是第三頁，共20頁PO切線長切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，：在

2、經過圓外一點的圓的切線上， 這點和切點之間的線段的長這點和切點之間的線段的長。思考：切線長和思考：切線長和切線的區別和聯切線的區別和聯系？系？PAB現在學習的是第四頁，共20頁 測量切線長測量切線長PA、PB的長度，并比較大小的長度，并比較大小 測量測量1、 2的度數，并比較大小。的度數，并比較大小。pABO12動手量一量：動手量一量：現在學習的是第五頁，共20頁pABO已知：已知： 求證：求證：如圖，如圖，P為為 O外一點，外一點，PA、PB為為 O的的切線，切線，A、B為切點，連結為切點，連結POBPOAPOPBPA,你能不能用所學的幾何知識證明剛才的結論？你能不能用所學的幾何知識證明剛才

3、的結論？現在學習的是第六頁，共20頁切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。的夾角。pABO請你們結合圖形用數學語言表達定理PA、PB分別切分別切 O于于A、B,連結連結POPA = PBOPA=OPB現在學習的是第七頁，共20頁牛刀小試牛刀小試2、如圖如圖PA、PB切圓于切圓于A、B兩點，兩點， 連結連結PO，則，則 度。度。50APBAPO25PBOA1、如圖，、如圖，PM、PN都是圓都是圓O的切線，則的切線，則（1）圖中相等的線段有）圖中相等的線段有

4、（2）圖中相等的角有）圖中相等的角有 OM=ON PM=PN MPO= NPO POM= PON OMP= ONP現在學習的是第八頁，共20頁 3、如圖，如圖，PA、PB分別切分別切 O于點于點A、B，點，點E是是 O上一上一點，且點，且AEB=60,則則 P= 度度 60現在學習的是第九頁，共20頁4、如圖，如圖，PA、PB、DE分別切分別切 O于于A、B、C，DE分別交分別交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切線長為的切線長為8CM，則，則PDE的的周長為（周長為（ ）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA現在學習的是第十頁，共20頁思思 考考一張三角形的鐵

5、皮，如何在它上面截下一塊圓形的用一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且料，并且使圓的面積盡可能大使圓的面積盡可能大呢？呢？ABC活動二：活動二：現在學習的是第十一頁，共20頁現在學習的是第十二頁，共20頁三角形的內切圓：三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓三角形的內心：三角形的內心：三角形的內切圓的圓心三角形的內切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點）（即三角形三條角平分線的交點）AC CB BO現在學習的是第十三頁，共20頁三角形外接圓三角形外接圓三角形內切圓三角形內切圓oA AB BC CoA AB BC C外接圓

6、圓心：外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。三角形三邊垂直平分線的交點。 內切圓圓心：內切圓圓心： 三角形三個內角平分線的交點。三角形三個內角平分線的交點。現在學習的是第十四頁，共20頁AD DC CB BOFE 例題：例題：如圖，如圖， ABC的內切圓的內切圓 O與與BC、CA、AB分別相分別相切于點切于點D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的長。的長。解：設解：設AE=x (cm), 則則AF=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AE=4 c

7、m BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413現在學習的是第十五頁，共20頁AD DC CB BOFE 例題：例題：如圖，如圖， ABC的內切圓的內切圓 O與與BC、CA、AB分別相切分別相切于點于點D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的長。的長。解：設解：設AE=x (cm), 則則AF=x (cm)設設CD=y，則，則CE=y設設BD=z，則，則BF=y(1)+(2)+(3)得得: x+y+z=18 (4)(4)-(1)得得 z=5因此因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(

8、2)得得 x=4(4)-(1)得得 y=91 3(1)1 4( 2 )9( 3 )xyyzzx由題意得由題意得現在學習的是第十六頁，共20頁1、如圖，如圖， ABC的內切圓分別和的內切圓分別和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則則BC= , AC= AB= 11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小試牛刀小試現在學習的是第十七頁，共20頁練一練練一練2、如圖，、如圖，ABC中，中， ABC=60，ACB=80 ，點，點O是是ABC的內心，求的內心，求 BOC的度數。的度數。OACB解：解：點點O是是ABC的內心的內心 OBC= ABC=30 OCB= ACB=40 BOC= 180- OBC - OCB =180- 30- 40 =1101212A=40解：解：點點O是是ABC的內心的內心 OBC= ABC OCB= ACB BOC= 180- OBC - OCB =180- ABC - ACB = 180- (ABC + ACB)121212121212=180- (180- A)=180- 70=110ACBACBO現在學習的是第十八頁，共20頁小 結 1. 切線長定理切線長定理 2.如何作三角形的