1、第五章第五章第五章第五章第五章第五章測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識1 1 1一、誤差的來源與分類一、誤差的來源與分類vvv什么是誤差什么是誤差什么是誤差什么是誤差什么是誤差什么是誤差vvv誤差產生的原因誤差產生的原因誤差產生的原因誤差產生的原因誤差產生的原因誤差產生的原因vvv誤差的性質和分類誤差的性質和分類誤差的性質和分類誤差的性質和分類誤差的性質和分類誤差的性質和分類vvv誤差的消除誤差的消除誤差的消除誤差的消除誤差的消除誤差的消除5.15.15.15.15.15.1 測量誤差的概念測量誤差的概念測量誤差的概念測

2、量誤差的概念測量誤差的概念測量誤差的概念2 2 21 1 1 1 1 1、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義 真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表其真正大小的數值，一般用其真正大小的數值，一般用其真正大小的數值，一般用其真正大小的數值，一般用其真正大小的數值，一般用其真正大小的數值，一般用X X X X X X表示。表示。表示。表示。表示。表示。 觀測值：對該量觀測所得

3、的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用L L L L L Li i i i i i表示表示表示表示表示表示 。 真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差， 一般用一般用一般用一般用一般用一般用 i i i i i i= = = = = = L L L L L Li i i i i i -X-X-X-X-X-X表示。表示。表示。表示。表示。表

4、示。vvv直線丈量時直線丈量時直線丈量時直線丈量時直線丈量時直線丈量時, , , , , ,對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次, , , , , ,得出的結果相同嗎得出的結果相同嗎得出的結果相同嗎得出的結果相同嗎得出的結果相同嗎得出的結果相同嗎? ? ? ? ? ?vvv觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時, , , , , ,對一個三角形的三個內角進行觀測對一個三角形的三個內角進行觀測對一個三角形的三個內角進行觀測對一個三角形的三個內角進行觀測對一個三角形的三

5、個內角進行觀測對一個三角形的三個內角進行觀測, , , , , ,內角和內角和內角和內角和內角和內角和是多少是多少是多少是多少是多少是多少? ? ? ? ? ?3 3 3主要有：主要有： 儀器儀器: 如：如：i角誤差、尺長誤差等，一般由于角誤差、尺長誤差等，一般由于儀器校正不完善所致；儀器校正不完善所致； 觀測者觀測者: 如：照準誤差、讀數誤差等，由于如：照準誤差、讀數誤差等，由于觀測者感官有限所致；觀測者感官有限所致； 外界條件外界條件: 如：地球曲率、大氣折光等。如：地球曲率、大氣折光等。2 2、測量誤差的來源、測量誤差的來源4 4 43 3、誤差的分類、誤差的分類 系統誤差系統誤差系統誤

6、差系統誤差系統誤差系統誤差誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀測過程中按照一定的規律變化，或者為一常數。測過程中按照一定的規律變化，或者為一常數。測過程中按照一定的規律變化，或者為一常數。測過程中按照一定的規律變化，或者為一常數。測過程中按照一定的規律變化，或者為一常數。測過程中按照一定的規律變化，或者為一常數。 偶然誤差偶然誤差偶然誤差偶然誤差偶然誤差偶然誤差從單個誤差看，該誤差的大小和符號

7、沒有規律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規律，大量誤差的總體服從統計規律性。大量誤差的總體服從統計規律性。大量誤差的總體服從統計規律性。大量誤差的總體服從統計規律性。大量誤差的總體服從統計規律性。大量誤差的總體服從統計規律性。 粗差粗差粗差粗差粗差粗差錯誤錯誤錯誤錯誤錯誤錯誤5 5 54 4、誤差的消除、誤差的消除vvv系統誤差的解決？系統誤差的解決？系統誤差的解決？系統誤差的解決？系統誤差的解決？系統誤差的解決？1 1

8、1、進行計算改正；、進行計算改正；、進行計算改正；、進行計算改正；、進行計算改正；、進行計算改正；2 2 2、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序vvv偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？進行多余觀測，通過測量平差、數據處理理論，確定被進行多余觀測，通過測量平差、數據處理理論，確定被進行多余觀測，通過測量平差、數據處理理論，確定被進行多余觀測，通過測量平差、數據處理理論，確定被進行多余觀測，通過測量平差、數據處理理論，確定被進行多余觀測，通過測量平差、數

9、據處理理論，確定被認為是最可靠的結果。認為是最可靠的結果。認為是最可靠的結果。認為是最可靠的結果。認為是最可靠的結果。認為是最可靠的結果。vvv粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？盡量避免盡量避免盡量避免盡量避免盡量避免盡量避免6 6 6二、偶然誤差的規律性二、偶然誤差的規律性n n n在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下， 獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測358358358358358358個三角形的全部內角，每個三角形個三角形的全部內角，每個三角

10、形個三角形的全部內角，每個三角形個三角形的全部內角，每個三角形個三角形的全部內角，每個三角形個三角形的全部內角，每個三角形內角之和應等于內角之和應等于內角之和應等于內角之和應等于內角之和應等于內角之和應等于180180180180180180度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于180180180180180180度，計算各度，計算各度，計算各度，計算各度，計算各度，計算各內角和內角和內角和內角和內角和內角和的真誤差，并按誤差區間的間隔的真誤差，并按誤差

11、區間的間隔的真誤差，并按誤差區間的間隔的真誤差，并按誤差區間的間隔的真誤差，并按誤差區間的間隔的真誤差，并按誤差區間的間隔0.20.20.20.20.20.2秒秒秒秒秒秒進行統計。進行統計。進行統計。進行統計。進行統計。進行統計。 真誤差真誤差真誤差真誤差真誤差真誤差 = = =觀測值觀測值觀測值觀測值觀測值觀測值真值真值真值真值真值真值0180iiL7 7 7誤差誤差誤差誤差誤差誤差區間區間區間區間區間區間+ + + + + +個數個數個數個數個數個數K K K K K K頻率頻率頻率頻率頻率頻率K/nK/nK/nK/nK/nK/n(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K

12、/n)/d(K/n)/d個數個數個數個數個數個數K K K K K K頻率頻率頻率頻率頻率頻率K/nK/nK/nK/nK/nK/n(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d0.000.200.000.200.000.200.000.200.000.200.000.204545454545450.1260.1260.1260.1260.1260.1260.6300.6300.6300.6300.6300.6304646464646460.1280.1280.1280.1280.1280.1280.6400.6400.6400.6400.6400.6400

13、.200.400.200.400.200.400.200.400.200.400.200.404040404040400.1120.1120.1120.1120.1120.1120.5600.5600.5600.5600.5600.5604141414141410.1150.1150.1150.1150.1150.1150.5750.5750.5750.5750.5750.5750.400.600.400.600.400.600.400.600.400.600.400.603333333333330.0920.0920.0920.0920.0920.0920.4600.4600.4600.46

14、00.4600.4603333333333330.0920.0920.0920.0920.0920.0920.4600.4600.4600.4600.4600.4600.600.800.600.800.600.800.600.800.600.800.600.802323232323230.0640.0640.0640.0640.0640.0640.3200.3200.3200.3200.3200.3202121212121210.0590.0590.0590.0590.0590.0590.2950.2950.2950.2950.2950.2950.801.000.801.000.801.000

15、.801.000.801.000.801.001717171717170.0470.0470.0470.0470.0470.0470.2350.2350.2350.2350.2350.2351616161616160.0450.0450.0450.0450.0450.0450.2250.2250.2250.2250.2250.2251.001.201.001.201.001.201.001.201.001.201.001.201313131313130.0360.0360.0360.0360.0360.0360.1800.1800.1800.1800.1800.1801313131313130

16、.0360.0360.0360.0360.0360.0360.1800.1800.1800.1800.1800.1801.201.401.201.401.201.401.201.401.201.401.201.406 6 6 6 6 60.0170.0170.0170.0170.0170.0170.0850.0850.0850.0850.0850.0855 5 5 5 5 50.0140.0140.0140.0140.0140.0140.0700.0700.0700.0700.0700.0701.401.601.401.601.401.601.401.601.401.601.401.604 4

17、 4 4 4 40.0110.0110.0110.0110.0110.0110.0550.0550.0550.0550.0550.0552 2 2 2 2 20.0060.0060.0060.0060.0060.0060.0300.0300.0300.0300.0300.0301.601.601.601.601.601.600 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0和和和和和和1811811811811811810.5050.5050.5050.5050.5050.50517717717717717717

18、70.4950.4950.4950.4950.4950.495誤差分布表誤差分布表(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d0 0 00.40.40.40.60.60.60.80.80.8-0.8-0.8-0.8-0.6-0.6-0.6-0.4-0.4-0.4閉合差閉合差閉合差閉合差閉合差閉合差概率密度函數曲線概率密度函數曲線概率密度函數曲線概率密度函數曲線概率密度函數曲線概率密度函數曲線用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示: : :面積面積面積面積面積面積= (K/n)/d= (K/n)/d= (K/n)/d * * * * * * d d d= = =

19、= = = K/nK/nK/n所有面積之和所有面積之和所有面積之和所有面積之和所有面積之和所有面積之和=k1/n+k2/n+.=1=k1/n+k2/n+.=1=k1/n+k2/n+.=11 1 1、有界性有界性有界性有界性有界性有界性：超出一定限值的誤差出現的概：超出一定限值的誤差出現的概：超出一定限值的誤差出現的概：超出一定限值的誤差出現的概：超出一定限值的誤差出現的概：超出一定限值的誤差出現的概率為率為率為率為率為率為0 0 02 2 2、密集性密集性密集性密集性密集性密集性：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕

20、對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現的概率大；大的誤差出現的概率大；大的誤差出現的概率大；大的誤差出現的概率大；大的誤差出現的概率大；大的誤差出現的概率大；3 3 3、對稱性對稱性對稱性對稱性對稱性對稱性：絕對值相等的正負誤差出現的：絕對值相等的正負誤差出現的：絕對值相等的正負誤差出現的：絕對值相等的正負誤差出現的：絕對值相等的正負誤差出現的：絕對值相等的正負誤差出現的概率相同；概率相同；概率相同；概率相同；概率相同；概率相同；4 4 4、抵償性抵償性抵償性抵償性抵償性抵償性：偶然誤差的數學期望為：偶然誤差的數學期望為：偶然誤差的數學期望為：偶然誤差的數學期望為：偶

21、然誤差的數學期望為：偶然誤差的數學期望為0 0 0，即，即，即，即，即，即E(E( E()=0)=0)=0偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：0limlim1nnnniin一、觀測精度的衡量一、觀測精度的衡量3.867 3.866 3.868 3.8653.867 3.866 3.868 3.8653.867 3.866 3.868 3.8653.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.877867. 3x867. 3x3.8603.8603.86

22、03.8703.8703.8703.8803.8803.880vvv兩組距離觀測的結果兩組距離觀測的結果兩組距離觀測的結果兩組距離觀測的結果兩組距離觀測的結果兩組距離觀測的結果vvv問題問題問題問題問題問題 哪個結果正確哪個結果正確哪個結果正確哪個結果正確哪個結果正確哪個結果正確? ? ? 哪組結果好哪組結果好哪組結果好哪組結果好哪組結果好哪組結果好? ? ? 結果的結果的結果的結果的結果的結果的“好好好好好好”與與與與與與“壞壞壞壞壞壞”如何衡量如何衡量如何衡量如何衡量如何衡量如何衡量? ? ?5.25.25.25.25.25.2 衡量精度的指標衡量精度的指標衡量精度的指標衡量精度的指標衡量

23、精度的指標衡量精度的指標1111111、精度的意義、精度的意義n n n精度精度精度精度精度精度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度n n n精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件1212122、衡量精度的指標、衡量精度的指標n n n中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差n n n極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤

24、差）n n n相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差衡量精度的指標衡量精度的指標衡量精度的指標衡量精度的指標衡量精度的指標衡量精度的指標用一系列的數值來對一用一系列的數值來對一用一系列的數值來對一用一系列的數值來對一用一系列的數值來對一用一系列的數值來對一組觀測結果進行評價組觀測結果進行評價組觀測結果進行評價組觀測結果進行評價組觀測結果進行評價組觀測結果進行評價131313(1) (1) 中誤差中誤差nnmn22221n n n中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在

25、一定的觀測條件下，各個真誤差平方的平均數的平方根真誤差平方的平均數的平方根真誤差平方的平均數的平方根真誤差平方的平均數的平方根真誤差平方的平均數的平方根真誤差平方的平均數的平方根n n n例如例如例如例如例如例如：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離的真值距離的真值距離的真值距離的真值距離的真值距離的真值 = = = 3.8663.8663.866，3.867 3.863.867 3.863.867 3.864 4 4 3.868 3.865 3.868 3.865 3.868 3.

26、8653.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.877141414(2) (2) 極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）n n n應用：應用：應用：應用：應用：應用：限差檢核限差檢核限差檢核限差檢核限差檢核限差檢核n n n含義：含義：含義：含義：含義：含義：認為觀測誤差中的偶然誤差出現大于認為觀測誤差中的偶然誤差出現大于認為觀測誤差中的偶然誤差出現大于認為觀測誤差中的偶然誤差出現大于認為觀測誤差中的偶然誤差出現大于認為觀測誤差中的偶然誤差出現大于容許誤差的概率極小，如果發生，則認為非偶容許誤差的概率極

27、小，如果發生，則認為非偶容許誤差的概率極小，如果發生，則認為非偶容許誤差的概率極小，如果發生，則認為非偶容許誤差的概率極小，如果發生，則認為非偶容許誤差的概率極小，如果發生，則認為非偶然因素造成，對于測量結果一般認為不合格然因素造成，對于測量結果一般認為不合格然因素造成，對于測量結果一般認為不合格然因素造成，對于測量結果一般認為不合格然因素造成，對于測量結果一般認為不合格然因素造成，對于測量結果一般認為不合格n n n根據：根據：根據：根據：根據：根據：偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性(1)(1)(1)%7.99)33(%5.95)22(%3

28、.68)(mmPmmPmmP%3.0%5.4%7.31取極限誤差取極限誤差取極限誤差取極限誤差取極限誤差取極限誤差( ( (容許誤差容許誤差容許誤差容許誤差容許誤差容許誤差) ) )：mm23容容或：或：或：或：或：或：151515(3) (3) 相對誤差相對誤差n n n相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比n n n意義：意義：意義：意義：意義：意義：觀測觀測觀測觀測觀測觀測 1000 1000 1000mmm觀測觀測觀測觀測觀測觀測 800 800 800mmm中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤