1、文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.貴州省凱里一中2016-2017學年高二第一學期期中考試試題數學考生注意:120分鐘,共150分.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.考試時間第I卷（選擇題共60分）、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .某學校為了調查高一年級的200名學生完成課后作業所需時間，采取了抽樣調查的方式：從學生.復雜隨機抽樣中隨機抽取20名同學進行抽查。這種抽樣的方法是（B.簡單隨機抽樣7文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪除.2 .函數ylg(x2）的定義域為（0,

2、2,2,3.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是（A .“至少有1名女生”與“都是女生”. “至少有1名女生”與“至多有 1名女生”C . “恰有1名女生”與“恰有 2名女生”. “至少有1名男生”與“都是女生”4 .下列向量中，與向量a（4,3）垂直的是A . (3, 4) B4,3 C. (4,3) D3, 45 .某學校數學興趣班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88,乙組學生成績的中位數是89,則mn的值是（）A.10B.11C.12D.136 .若右圖輸入A=

3、1,B=3時，輸出的結果是（）A.1,3B.4,1C.4,-2D.1,137 .函數f（x）x2的零點所在的區間是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D,（2,3）8.下表是某廠1、4月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是y0.7xa,則a等于()A.10.5B.5.15C.5.2D,5.259.某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人,已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數為()A . 2400 B . 27

4、00 C.3000 D . 3600甲乙53耳 !818036429第11題10 .甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用莖葉圖表示(如右圖).S1、S2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則S1與S2的關系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1VS2D.不確定11 .如圖所示的程序框圖，若輸出的S41,則判斷框內應填入的條件是()A.k3?B.k4?C.k5?D.k6?12 .定義在R上的偶函數yf(x),恒有f(x4)f(x)f(2)成立，且，f(0)1,當0x1x22時，f(x1)f(x2)0則方程f(x)lg|x|0的根的個數為()x1x2A.3B.6C.8D.10第n

5、卷（非選擇題共90分）、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。)13 .ABCD為矩形，AB2,BC1,O為AB的中點，在矩形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為14 .在等比數列an中，a116,a48,則a715 .二進制數10102)化為十進制后為16 .過點P(2,1)且與直線y2x30平行的直線方程是三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17 .(本小題滿分12分)隨機抽取某中學高三年級甲、乙兩班各10名同學，測量出他們的身高(單位：cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數據

6、被污損.(1)若已知甲班同學身高平均數為170cm,求污損處的數據；(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽中的概率.18 .(本小題滿分12分)某汽車公司為了考查某4s店的服務態度，對到店維修保養的客戶進行回訪調查，每個用戶在到此店或保養后可以對該店進行打分，最高分為10分.上個月公司對該4s店的100位到店維修保養的客戶進行了調查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10,得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求所打分值在6,10的客戶的人數；(2)該公司在第二、三組

7、客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率.19 .(本小題滿分10分)某種零件按質量標準分為1,2,3,4,5五個等級.現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求3n；(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率.20 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3AC=4,AD=5,SA平面AB

8、CD.(1)證明：AC平面SAB;(2)若SA=2求三棱錐A-SCD的體積./在J二二BC21.(本小題滿分12分)已知等差數列an的前n項和為與,且325£20.(1)求數列3n的通項公式；(2)求使不等式Sn3n成立的n的最小值.22.(本小題滿分12分)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.(I)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；(n)估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組

9、的取值)；(出)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入x（單位：力兀）12345銷售收益y（單位：力兀）2327表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系,請將（n ）的結果填入空白欄，并計算y關于x的回歸方程.nXynxy_回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b-,ayb2Xinxi12016-2017學年度凱里一中洗馬河校區高二數學半期考卷答案命題人：王庭光審題人：楊再藝第I卷（選擇題）1-5:BDCAC6-10:BCDCA11-12:BD1 .某學校為了調查高一年級的200名學生完成課后作業所需時間，采取了抽樣調查的方式：從學生中一隨機抽取20名同學

10、進行抽查。這種抽樣的方法是（B）A.分層抽樣B.簡單隨機抽樣C.系統抽樣D.復雜隨機抽樣2 .函數ylg（x2）的定義域為（D）A.0,B.0,C.2,D2,3 .某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是（C）A.“至少有1名女生”與“都是女生”B.“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”D.“至少有1名男生”與“都是女生”【答案】C試題分析：“至少有1名女生”包含“都是女生"，所以A錯誤；“至少有1名女生”包含“（男，女）這種情況，所以與“至多有1名女生”不互斥，所以B錯誤；“恰有1名女生

11、”與“恰有2名女生”互斥，但不對立，C正確；“至少有1名男生”與“都是女生”既互斥又對立，所以D錯誤。考點：互斥與對立。4.下列向量中，與向量a（4,3）垂直的是（A）A.(3,4)B解析：若ax1,y1,b4,3C.(4,3)D.3,4X2,y2rab（共線）；或xy2X2yi（內外坐標相乘相等）abab0或X1X2y1y05.某學校數學興趣班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平-均數是88,乙組學生成績的中位數是89,則mn的值是（C）A.10B.11C.12D.13試題分析：二.甲組學生成績的平均數是88,文檔來源為：從網絡收集整理

12、.word版本可編輯.歡迎下載支持.由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88X7,.m=3又乙組學生成績的中位數是89,n=9,m+n=12考點：莖葉圖1MJ11 AB A=A+BPRINI END 第6遮6 .若右圖程序輸入A=1,B=3時，輸出的結.果是（B）A.1,3B.4,1C.4,-2D.1,1解析：A=1+3=4,B=4-3=1所以答案為B.7 .函數f（x）X32的零點所在的區間是（C）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：判斷f(x)零點是否在(a,b)內：只要f(a)|f(b)0即可.因為f(1)121,f(2)826f(1)|

13、f(2)08.下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數據:月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，.用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是y0.7xa,則a等于(D)A.10.5B.5.15C.5.2D,5.25【答案】D5775試題分析：x,y,0.7a,a5.25,故選D.2222考點：回歸直線.9.某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數為（C）A.24001B.2700C.3000D.3600【答案】C2014試題分析：900203000（人）

14、，故選C.20考點：分層抽樣.10.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用莖葉圖表示（如右圖）.S1、S2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則S1甲乙53786文檔收集于互聯網，如后不妥請聯系刪除.18C364291文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.15文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪除.與S2的關系是(A)A.Sl>S2B.Sl=S2C.si<S2解析：用方差公式x)2計算可得11.如圖所示的程序框圖,若輸出的41,則判斷框內應填入的條件是A.k3?B.k4?k5?D.k6?試題分析：因當S0,k1,k2,k2,k137,k3,k141818

15、,k4,k1518541,運算程序結束,故應選B.考點：算法流程圖的識讀和理解.12.定義在R上的偶函數yf(x)，恒有f(x4)f(x)f(2)成立且，f(0)1,當0x1x22時,f(x1)f(x2)0則方程f(x)lg|x|0的根的個數為(A.3B解析：因為當Xi求方程f(x)lg|x|yf(x)與yXix2X22時,f(Xi)f(X2)XiX20的根的個數，lg|x|函數圖的交點個數等價于求kf(x)lg|x|的根，又等價于求兩個函數II卷(非選擇題)13.ABCD為矩形，AB2,BC1,O為AB的中點，在矩形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為，八11試題分析：由圖

16、形可知P1-1-.2214考點：幾何概型.14 .在等比數列an中，ai16冏8,則a7-4解析：由等比數列性質a24a1?a76416a7a7415 .二進制數1010(2)化為十進制后為1016 .過點P(2,1)且與直線y2x30平行的直線方程是三、解答題17 .(12分)隨機抽取某中學高三年級甲、乙兩班各10名同學，測量出他們的身高(單位：cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數據被污損.(1)若已知甲班同學身高平均數為170cm,求污損處的數據；(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽中的概率.【答案】(1)170;(2

17、)2.5試題分析：(1)可設污損處的數據為x,由已知甲班同學身高平均數為170cm，可建立等式求得x的值；(2)利用古典概型，求出10名學生中抽取2人的基本事件個數，即可求解.試題解析：甲班同學身高的平均數1一158162163168168170171179a182170,10解得a179,所以污損處是9.5分(2)設“身高176cm的同學被抽中”的事件為A,從乙班10名同學中抽取2名身高不低于173cm的同學有：181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10個基本事件，而事件

18、A含有4個基本事件，、，42所以PA.12分105考點：平均數；古典概型.【易錯點睛】古典概型求解中的注意事項：(1)古典概型的重要思想是事件發生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數和事件包括的基本事件個數時，他們是否是等可能的.(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復、不遺漏.(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題18 .(12分)某汽車公司為了考查某4s店的服務態度，對到店維修保養的客戶進行回訪調查，每個用戶在到此店或保養后可以對該店進行打分，最高分為10分.上個月公司對該4s店的100位到店

19、維修保養的客戶進行了調查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8)a,第五組8,10,得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求所打分值在6,10的客戶的人數；(2)該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率.8_【答案】(1)65(2)15試題解析：(1)由直方圖知，所打分值在6,10的頻率為0.17520.15020.65,所以所打分值在6,10的客戶的人數為0.6510065人.5分(2)由直方圖知，第二、三組客戶人數分別為10人和20人，所

20、以抽出的6人中，第二組有2人，設為A,B；第三組有4人，設為a,b,c,d.從中隨機抽取2人的所有情況如下：AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種，其中，兩人來自不同組的情況有：Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共有8種，8所以，得到獎勵的人來自不同組的概率為15.12分考點：頻率分布直方圖，古典概型概率19 .(10分)某種零件按質量標準分為1,2,3,4,5五個等級.現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個零件中，等級為5

21、的恰有2個，求3n；(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率.解：(1)由頻率分布表得0.05+m0.15+0.35+n=1,即n=0.45.由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得n=20=0.1.所以m0.45-0.1=0.35.4分(2)等級為3的零件有20X0.15=3個，記作X1,X2,X3；由(1)得，等級為5的零件有2個，記作y,y2.從X1,X2,X3,y1,y2中任意抽取2個零件，所有可能的結果為：(X1,X2)r,(X1,X3),(X1,y4,(X1,y2),(X2,X3),(X2,y1),(X2,y2),(X

22、3,y),(X3,y2),(y,y2),共計10個.記事件A為“從零件X1,X2,X3,y1,y2中任取2個其等級相同”，則A包含的基本事件為(X1,X2),(X1,X3),(X2,X3),(y1,y2),共4個.,4人故所求概率為RA=1=0.4.10分20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCM平行四邊形，AB=3,AC=4,AD=5SA平面ABCD.(3)證明：AC平面SAB;(4)若SA=2求三棱錐A-SCD的體積.21 .(本小題滿分12分)已知等差數列an的前n項和為Sn,且a25,S520.(1)求數列an的通項公式；(2)求使不等式Snan成立的n的最小值。22 .(12分)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.(I)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；(n)估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應