1、統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 統統 計計 學學 概概 論論 內內 容容第一章第一章 統計總論統計總論第二章第二章 統計調查統計調查第三章第三章 統計數據的整理與顯示統計數據的整理與顯示第四章第四章 統計指標統計指標第五章第五章 指數的因素分析指數的因素分析第六章第六章 時間序列分析時間序列分析第七章第七章 抽樣推斷抽樣推斷第八章第八章 相關與回歸分析相關與回歸分析第九章第九章 統計預測統計預測第十章第十章 統計的綜合評價統計的綜合評價統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學第九章第九章 統計預測統計預測第一節第一節統計預測的基本問題統計預測的基本問題第二節第二節趨勢外推預測

2、趨勢外推預測第三節第三節時間序列分解法時間序列分解法統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學第一節第一節 統計預測的基本問題統計預測的基本問題 1.2 1.2 統計預測方法的分類及其選擇統計預測方法的分類及其選擇 1.3 1.3 統計預測的原則和步驟統計預測的原則和步驟 1.1 1.1 統計預測的概念和作用統計預測的概念和作用 統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學1.1 1.1 統計預測的概念和作用統計預測的概念和作用 一、統計預測的概念一、統計預測的概念 概念概念: : 預測就是根據過去和現在估計未預測就是根據過去和現在估計未來，預測未來。統計預測屬于預測方法研究來，預測未來。統

3、計預測屬于預測方法研究范疇，即如何利用科學的統計方法對事物的范疇，即如何利用科學的統計方法對事物的未來發展進行定量推測，并計算概率置信區未來發展進行定量推測，并計算概率置信區間。間。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學實際資料是預測的依據；實際資料是預測的依據； 經濟理論是預測的基礎；經濟理論是預測的基礎； 數學模型是預測的手段。數學模型是預測的手段。統計預測的三個要素：統計預測的三個要素：統計預測方法是一種具有通用性的方法。統計預測方法是一種具有通用性的方法。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學二、統計預測、經濟預測的聯系和區別二、統計預測、經濟預測的聯系和區別 兩者的主要聯

4、系是：兩者的主要聯系是： 它們都以經濟現象的數值作為其研究的對象；它們都以經濟現象的數值作為其研究的對象； 它們都直接或間接地為宏觀和微觀的市場預測、它們都直接或間接地為宏觀和微觀的市場預測、 管理決策、制定政策和檢查政策等提供信息；管理決策、制定政策和檢查政策等提供信息； 統計預測為經濟定量預測提供所需的統計方法論。統計預測為經濟定量預測提供所需的統計方法論。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 從研究的角度看，統計預測和經濟預測都以從研究的角度看，統計預測和經濟預測都以經濟現象的數值作為其研究對象，但著眼點經濟現象的數值作為其研究對象，但著眼點不同。前者屬于方法論研究，其研究的結果

5、不同。前者屬于方法論研究，其研究的結果表現為預測方法的完善程度；后者則是對實表現為預測方法的完善程度；后者則是對實際經濟現象進行預測，是一種實質性預測，際經濟現象進行預測，是一種實質性預測，其結果表現為對某種經濟現象的未來發展做其結果表現為對某種經濟現象的未來發展做出判斷。出判斷。 從研究的領域來看，經濟預測是研究經濟領從研究的領域來看，經濟預測是研究經濟領域中的問題，而統計預測則被廣泛地應用于域中的問題，而統計預測則被廣泛地應用于人類活動的各個領域。人類活動的各個領域。 兩者的主要區別是：兩者的主要區別是：統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學三、統計預測的作用三、統計預測的作用 在市

6、場經濟條件下，預測的作用是通過各個在市場經濟條件下，預測的作用是通過各個企業或行業內部的行動計劃和決策來實現的企業或行業內部的行動計劃和決策來實現的; ; 統計預測作用的大小取決于預測結果所產生統計預測作用的大小取決于預測結果所產生的效益的多少。的效益的多少。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 影響預測作用大小的因素主要有：影響預測作用大小的因素主要有：預測費用的高低；預測費用的高低；預測方法的難易程度；預測方法的難易程度；預測結果的精確程度。預測結果的精確程度。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學1.2 1.2 統計預測方法的分類和選擇統計預測方法的分類和選擇 統計預測方法

7、可歸納分為統計預測方法可歸納分為定性預測方法定性預測方法和和定量定量預測方法預測方法兩類，其中定量預測法又可大致分為兩類，其中定量預測法又可大致分為回歸預測法回歸預測法和和時間序列預測法時間序列預測法; ; 按預測時間長短分為按預測時間長短分為近期預測、短期預測、中近期預測、短期預測、中期預測和長期預測期預測和長期預測; ; 按預測是否重復分為按預測是否重復分為一次性預測一次性預測和和反復預測反復預測。一、統計預測方法的分類一、統計預測方法的分類統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 選擇統計預測方法時，主要考慮下列三個問題：選擇統計預測方法時，主要考慮下列三個問題：二、統計預測方法的選

8、擇二、統計預測方法的選擇 合適性合適性 費用費用 精確性精確性統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學只需要因變量的歷只需要因變量的歷史資料，但用趨勢史資料，但用趨勢圖做試探時很費時圖做試探時很費時必須收集歷史數據，必須收集歷史數據，并用幾個非線性模并用幾個非線性模型試驗型試驗為所有變量收集歷為所有變量收集歷史數據是此預測中史數據是此預測中最費時的最費時的為兩個變量收集歷史為兩個變量收集歷史數據，此項工作是此數據，此項工作是此預測中最費時的預測中最費時的需做大量的調查研需做大量的調查研究工作究工作應做工作應做工作與非線性回歸與非線性回歸預測法相同預測法相同在兩個變量情況在兩個變量情況下可用

9、計算器，下可用計算器，多于兩個變量的多于兩個變量的情況下用計算機情況下用計算機在兩個自變量情在兩個自變量情況下可用計算器，況下可用計算器，多于兩個自變量多于兩個自變量的情況下用計算的情況下用計算機機計算器計算器計算器計算器計算機硬件計算機硬件最低要求最低要求當被預測項目的有當被預測項目的有關變量用時間表示關變量用時間表示時，用非線性回歸時，用非線性回歸因變量與一個自變因變量與一個自變量或多個其它自變量或多個其它自變量之間存在某種非量之間存在某種非線性關系線性關系因變量與兩個或兩因變量與兩個或兩個以上自變量之間個以上自變量之間存在線性關系存在線性關系自變量與因變量之自變量與因變量之間存在線性關系

10、間存在線性關系對缺乏歷史統計資料對缺乏歷史統計資料或趨勢面臨轉折的事或趨勢面臨轉折的事件進行預測件進行預測 適用情況適用情況中期到長中期到長期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、長期長期時間范圍時間范圍趨勢外推趨勢外推法法非線性回非線性回歸預測法歸預測法多元線性多元線性回歸預測回歸預測法法一元線性一元線性回歸預測回歸預測法法定性預測定性預測法法方法方法統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 只需要序列的歷史只需要序列的歷史資料資料計算器計算器適用于一次性的短適用于一次性的短期預測或在使用其期預測或在使用其他預測方法前消除他預測方法前消除季節變動的因素季節變動

11、的因素短期短期分解分析法分解分析法計算過程復雜、繁瑣計算過程復雜、繁瑣只需要因變量的歷史只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查資料，但制定并檢查模型規格很費時間模型規格很費時間只需要因變量的歷史資只需要因變量的歷史資料，是一切反復預測中料，是一切反復預測中最簡易的方法，但建立最簡易的方法，但建立模型所費的時間與自適模型所費的時間與自適應過濾法不相上下應過濾法不相上下只需要因變量的歷史資只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權數時料，但初次選擇權數時很費時間很費時間應做工作應做工作計算機計算機計算機計算機在用計算機在用計算機建立模型后建立模型后進行預測時，進行預測時，只需計算器只需計算器就行了就行了計

12、算器計算器計算機硬件計算機硬件最低要求最低要求適用于任何序列的適用于任何序列的發展型態的一種高發展型態的一種高級預測方法級預測方法適用于趨勢型態的適用于趨勢型態的性質隨時間而變化，性質隨時間而變化，而且沒有季節變動而且沒有季節變動的反復預測的反復預測具有或不具有季具有或不具有季節變動的反復預節變動的反復預測測不帶季節變動的不帶季節變動的反復預測反復預測 適用情況適用情況短期短期短期短期短期短期短期短期時間范圍時間范圍平穩時間序列平穩時間序列預測法預測法自適應過濾法自適應過濾法指數平滑法指數平滑法移動平均法移動平均法方法方法統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學方法方法時間范圍時間范圍 適

13、用情況適用情況計算機硬件最計算機硬件最低要求低要求應做工作應做工作干預分析模干預分析模型預測法型預測法短期短期適用于當時間序列適用于當時間序列受到政策干預或突受到政策干預或突發事件影響的預測發事件影響的預測計算機計算機 收集歷史收集歷史數據及影響數據及影響時間時間景氣預測法景氣預測法短、中期短、中期適用于時間趨勢延適用于時間趨勢延續及轉折預測續及轉折預測計算機計算機收集大量歷收集大量歷史資料和數史資料和數據并需大量據并需大量計算計算灰色預測法灰色預測法短、中期短、中期適用于時間序列的適用于時間序列的發展呈指數型趨勢發展呈指數型趨勢計算機計算機收集對象的收集對象的歷史數據歷史數據狀態空間模狀態空

14、間模型和卡爾曼型和卡爾曼濾波濾波短、中期短、中期適用于各類時間序適用于各類時間序列的預測列的預測計算機計算機收集對象的收集對象的歷史數據并歷史數據并建立狀態空建立狀態空間模型間模型統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 在統計預測中的定量預測要使用模型外在統計預測中的定量預測要使用模型外推法，使用這種方法有以下推法，使用這種方法有以下兩條重要的原則兩條重要的原則：1.3 1.3 統計預測的原則和步驟統計預測的原則和步驟 一、統計預測的原則一、統計預測的原則統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 連貫原則，連貫原則，是指事物的發展是按一定規律進是指事物的發展是按一定規律進行的，在其發

15、展過程中，這種規律貫徹始終，行的，在其發展過程中，這種規律貫徹始終，不應受到破壞，它的未來發展與其過去和現不應受到破壞，它的未來發展與其過去和現在的發展沒有什么根本的不同；在的發展沒有什么根本的不同；統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 類推原則，類推原則，是指事物必須有某種結構，是指事物必須有某種結構，其升降起伏變動不是雜亂無章的，而是有章其升降起伏變動不是雜亂無章的，而是有章 可循的。事物變動的這種結構性可用數學可循的。事物變動的這種結構性可用數學 方法加以模擬，根據所測定的模型，類比方法加以模擬，根據所測定的模型，類比 現在，預測未來。現在，預測未來。統統 計計 學學 概概 論論

16、中南大學中南大學 確定預測目的確定預測目的搜索和審核資料搜索和審核資料分析預測誤差，改進預測模型分析預測誤差，改進預測模型選擇預測模型和方法選擇預測模型和方法提出預測報告提出預測報告二、統計預測的步驟二、統計預測的步驟統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學第二節第二節 趨勢外推法趨勢外推法2.1 2.1 趨勢外推法概述趨勢外推法概述2.2 2.2 多項式曲線趨勢外推法多項式曲線趨勢外推法2.3 2.3 指數曲線趨勢外推法指數曲線趨勢外推法2.4 2.4 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法2.5 2.5 曲線擬合優度分析曲線擬合優度分析統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學2.1

17、2.1 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 概概 述述 一、趨勢外推法概念和假定條件一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念：趨勢外推法概念： 當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節波動，且能找到一個合適趨勢，沒有明顯的季節波動，且能找到一個合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。外推法進行預測。 統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 趨勢外推法的兩個假定：趨勢外推法的兩個假定：（1 1）假設事物發展過程沒有跳躍式變化；）假設事物發展過程沒有跳躍式變化；（2 2）假定

18、事物的發展因素也決定事物未來的發展，）假定事物的發展因素也決定事物未來的發展，其條件是不變或變化不大其條件是不變或變化不大。 統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 二二 、趨勢模型的種類、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：多項式曲線外推模型：一次（線性）預測模型：一次（線性）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：一般形式：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123tybbt btbt2012ktkybb tb tb t 統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 指數曲線預測模

19、型：指數曲線預測模型： 一般形式一般形式 ： 修正的指數曲線預測模型修正的指數曲線預測模型 ：bttyaettyabc統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學對數曲線預測模型：對數曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預測模型皮爾曲線預測模型 ：龔珀茲曲線預測模型龔珀茲曲線預測模型 ： lntyabt1tbtLyaetbtyka統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 三、趨勢模型的選擇三、趨勢模型的選擇 圖形識別法：圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數據繪制成以時間時間序列的數據繪制成以時間t

20、 t為橫軸，時序觀察為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適數曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。的模型。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 差分法：差分法： 利用差分法把數據修勻，使非平穩序列達到利用差分法把數據修勻，使非平穩序列達到平穩序列。平穩序列。 一階向后差分可以表示為：一階向后差分可以表示為： 二階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 1tttyyy1122ttttttyyyyyy統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 差分法識別標準：差分法識別

21、標準：差分特性差分特性使用模型使用模型一階差分相等或大致相等一階差分相等或大致相等一次線性模型一次線性模型二階差分相等或大致相等二階差分相等或大致相等二次線性模型二次線性模型三階差分相等或大致相等三階差分相等或大致相等三次線性模型三次線性模型一階差分比率相等或大致相等一階差分比率相等或大致相等指數曲線模型指數曲線模型一階差分的一階比率相等或大一階差分的一階比率相等或大致相等致相等修正指數曲線模型修正指數曲線模型統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學2.2 2.2 多項式曲線趨勢外推法多項式曲線趨勢外推法 一、二次多項式曲線模型及其應用一、二次多項式曲線模型及其應用 二次多項式曲線預測模型

22、為：二次多項式曲線預測模型為：2012tybbtb t統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學設有一組設有一組統計數據統計數據 ， ， ，令，令即：即：解這個解這個三元一次方程三元一次方程就可求得參數。就可求得參數。1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 例例 題題 例例 1 1 下表是我國下表是我國19521952年到年到19831983年社會商品零售總額（按年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預測我

23、國社會商品零售總當年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額額 。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.815196

24、6392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952總額總額（ yt ）時序時序（t）年份年份總額總額 （ yt ）時序時序（t）年份年份總額總額 （ yt ）時序時序（t）年份年份統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學（1 1）對數據畫折線圖分析，以社會商品零售總額）對數據畫折線圖分析，以社會商品零售總額為為y y軸，年份軸，年份為為x x軸。軸。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學（2 2）從圖形可以看出大致的

25、曲線增長模式，較符合）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的模型有的模型有二次曲線二次曲線和和指數曲線模型指數曲線模型。但無法確定。但無法確定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將分別哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將分別對該兩種模型進行參數擬合。對該兩種模型進行參數擬合。 適用的二次曲線模型為：適用的二次曲線模型為： 適用的指數曲線模型為：適用的指數曲線模型為： 2012tybbtb tbttyae統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學（3 3）進行二次曲線擬合。首先產生序列）進行二次曲線擬合。首先產生序列 ，然，然后運用普通最小二乘法對模型各參數進行估計。后運用普通最小二乘

26、法對模型各參數進行估計。得到估計模型為：得到估計模型為： 其中調整的其中調整的 ， ，則，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為為151.7151.7。 2t2577.24 44.333.29tytt20.9524R 0.05290(2,29)FF統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學(4) (4) 進行指數曲線模型擬合。對模型進行指數曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數：兩邊取對數： 產生序列產生序列 ，之后進行普通最小二乘估計該模，之后進行普通最小二乘估計該模型。型。 最終得到估計模型為：最終得到估計模型為： bttyaelnlnty

27、a btlntylnln 303.690.0627tyt0 .0 6 2 73 0 3 .6 9ttye統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 其中調整的其中調整的 ， 則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為：差為：175.37175.37。（5 5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發現采用）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發現采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程：二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進行預測將會取得較好的效果。進行預測將會取得較好的效果。 20.9547R0.05632.6(1,30)FF2577.

28、24 44.333.29tytt統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 二、三次多項式曲線預測模型及其應用二、三次多項式曲線預測模型及其應用 三次多項式曲線預測模型為：三次多項式曲線預測模型為：230123tybbtb tb t統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 設有一組設有一組統計數據統計數據 ， ， ，令，令即：即：解這個解這個四元一次方程四元一次方程就可求得參數。就可求得參數。1y2yny223 20123012311( , , )()()nntttttQ b b b byyybbt btbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtb

29、tbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學2.3 2.3 指指 數數 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、指數曲線模型及其應用一、指數曲線模型及其應用 指數曲線預測模型為：指數曲線預測模型為：0)( aaeybtt統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學對函數模型對函數模型 做做線性線性變換得：變換得： 令令 ，則，則這樣，就把指數這樣，就把指數曲線模型曲線模型轉化為轉化為直線模型直線模型了。了。b ttya elnlntyabtln,lnttYy AatYAbt統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 二、

30、修正指數曲線模型及其應用二、修正指數曲線模型及其應用 修正指數曲線預測模型為：修正指數曲線預測模型為：) 10( 2cbcayt統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學2.4 2.4 生生 長長 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、龔珀茲曲線模型及其應用一、龔珀茲曲線模型及其應用 龔珀茲曲線預測模型為：龔珀茲曲線預測模型為：tbtyka統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 對函數模型對函數模型 做做線性線性變換得：變換得： 龔珀茲曲線對應于不同的龔珀茲曲線對應于不同的lglg a a與與b b的不同取值的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示范圍而具有間斷點。曲線形

31、式如下圖所示。lglglgtykbatbtyka統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學(1) lga0 0b1k 漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求 已逐漸接近飽和狀態 。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學(2) lga1k 漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求已由飽和狀態開始下降 。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學(3) lga0 0b0 b1k 漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求從最低水平k迅速上升。統統 計計 學學 概概 論論中南

32、大學中南大學 二、皮爾曲線模型及其應用 皮爾曲線預測模型為：1tbtLyae統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學2.5 2.5 曲曲 線線 擬擬 合合 優優 度度 分分 析析 一、曲線的擬合優度分析一、曲線的擬合優度分析 如前所述，實際的預測對象往往無法通過圖如前所述，實際的預測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。這形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。這時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優度時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優度分析后再確定究竟用哪一種模型。分析后再確定究竟用哪一種模型。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學 擬合優度指標：擬合優

33、度指標： 評判擬合優度的好壞一般使用評判擬合優度的好壞一般使用標準誤差標準誤差來作來作 為優度好壞的指標：為優度好壞的指標：2()yySEn統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學第三節第三節 季節變動趨勢預測法季節變動趨勢預測法統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學季節變動趨勢預測法季節變動趨勢預測法 時間序列分解模型：時間序列分解模型：Y=T+S+C+IY=T*S*C*I 季節變動（季節變動（S）：）：季節變動是指時間序列受季季節變動是指時間序列受季節更替規律或節假日的影響而呈現的周期性變節更替規律或節假日的影響而呈現的周期性變動。動。 按照日、周、月、季記錄的時間序列常常反映按

34、照日、周、月、季記錄的時間序列常常反映季節的波動。季節的波動。 季節變動的周期比較穩定，有固定規律可循，季節變動的周期比較穩定，有固定規律可循，周期效應可以預見。周期效應可以預見。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學季節變動趨勢預測分析主要目的季節變動趨勢預測分析主要目的 進行季節變動趨勢預測分析主要目的：進行季節變動趨勢預測分析主要目的： 通過分析了解季節因素的影響作用大小，通過分析了解季節因素的影響作用大小，掌握掌握季節變動的規律。季節變動的規律。 通過季節變動分析消除時間序列中的季節波動，通過季節變動分析消除時間序列中的季節波動，使時間序列使時間序列更明顯地反映趨勢及其他因素的影

35、更明顯地反映趨勢及其他因素的影響響。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學季節變動趨勢預測法的基本思路季節變動趨勢預測法的基本思路 季節變動趨勢預測法基于從時間序列中分離出長季節變動趨勢預測法基于從時間序列中分離出長期趨勢線，并找到季節變動的規律，將期趨勢線，并找到季節變動的規律，將二者結合二者結合起來進行預測的基本思想起來進行預測的基本思想。 首先首先找到描述整個時間序列總體發展趨勢的數找到描述整個時間序列總體發展趨勢的數學方程。學方程。 其次其次找出季節變動對預測對象的影響。找出季節變動對預測對象的影響。 最后最后將趨勢線與季節影響因素合并，得到能夠將趨勢線與季節影響因素合并，得到能

36、夠描述時間序列總體發展規律的預測模型，并用描述時間序列總體發展規律的預測模型，并用與預測。與預測。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學判斷季節變動存在的方法判斷季節變動存在的方法 常用的判斷季節變動存在的方法有以下三種：常用的判斷季節變動存在的方法有以下三種： 直觀判斷法直觀判斷法 自相關系數判斷法自相關系數判斷法 方差分析判斷法方差分析判斷法統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學判斷季節變動存在的方法（續）判斷季節變動存在的方法（續） 直觀判斷法直觀判斷法：通過繪制時間序列的散點圖，直接：通過繪制時間序列的散點圖，直接觀察其變化規律，判斷其是否受季節變動的影響，觀察其變化規律，

37、判斷其是否受季節變動的影響，并確定季節的長度。并確定季節的長度。直觀判斷法的優點是判斷簡單、直觀。直觀判斷法的優點是判斷簡單、直觀。直觀判斷法的缺點是判斷時略帶主觀。直觀判斷法的缺點是判斷時略帶主觀。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學判斷季節變動存在的方法（續）判斷季節變動存在的方法（續） 自相關系數判斷法自相關系數判斷法：時間序列的自相關系數通過：時間序列的自相關系數通過分析時間序列本期與不同滯后期的相關系數，可分析時間序列本期與不同滯后期的相關系數，可以識別時間序列的特性，同季節的數據的自相關以識別時間序列的特性，同季節的數據的自相關系數絕對值很大。系數絕對值很大。 時間序列的時

38、間序列的k階自相關系數的計算公式為：階自相關系數的計算公式為：)()(),(kttkttkyVaryVaryyCov統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學判斷季節變動存在的方法（續）判斷季節變動存在的方法（續）時間序列的時間序列的k k階自相關系數反映了時間序列階自相關系數反映了時間序列的項與其滯后的項與其滯后k k項的關系的強弱。項的關系的強弱。如果對于一個具有實際觀測值的時間序列，如果對于一個具有實際觀測值的時間序列，其樣本的自相關系數的估計值其樣本的自相關系數的估計值rkrk計算公式為計算公式為： kntkntttkntkttkyyyyyyyyr11221)()()(統統 計計 學

39、學 概概 論論中南大學中南大學判斷季節變動存在的方法（續）判斷季節變動存在的方法（續）其中：knttykny11 kntktykny11在給定的a下，df=n-k-2，查臨界值表，得到臨界值ra .如果| rk |ra ，則yt與yt+k之間線性關系顯著。如果| rk | Fa(L-1,n-L)，則各組數據的均值之間則各組數據的均值之間有顯著差異，表示有季節影響存在，有顯著差異，表示有季節影響存在，L為季為季節長度。節長度。 若若F= Fa(L-1,n-L)，則各組數據的均值之間則各組數據的均值之間無顯著差異，即無顯著差異，即L不是季節長度。不是季節長度。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中

40、南大學不變季節指數預測法不變季節指數預測法 水平趨勢季節型時間序列預測水平趨勢季節型時間序列預測：指時間序列具有：指時間序列具有水平趨勢且受季節變動影響。水平趨勢且受季節變動影響。簡單季節預測法簡單季節預測法溫特斯指數平滑法溫特斯指數平滑法 線性趨勢季節型時間序列預測線性趨勢季節型時間序列預測：指時間序列具有：指時間序列具有線性趨勢且受季節變動影響。線性趨勢且受季節變動影響。趨勢比率法趨勢比率法霍爾特霍爾特- -溫特斯指數平滑法溫特斯指數平滑法統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學簡單季節預測法簡單季節預測法 設時間序列設時間序列 y yt t ，季節長度為，季節長度為L L。預測步驟為

41、預測步驟為：1.1.計算計算y yt t的均值，作為趨勢的估計值。的均值，作為趨勢的估計值。2.2.剔除趨勢。用各期的觀測值除以趨勢值（這剔除趨勢。用各期的觀測值除以趨勢值（這里，用均值代替趨勢值），得出季節指數和隨里，用均值代替趨勢值），得出季節指數和隨機干擾的混合值。機干擾的混合值。3.3.估計季節指數。對同季節的數據求均值，用估計季節指數。對同季節的數據求均值，用以消除隨機干擾，得到季節指數的估計值。以消除隨機干擾，得到季節指數的估計值。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學簡單季節預測法（續）簡單季節預測法（續）4.4.建立季節預測模型，并進行預測。預測模型建立季節預測模型，并進

42、行預測。預測模型為：為：簡單季節預測法的預測能力只有一個周期簡單季節預測法的預測能力只有一個周期 ),.,2 , 1(Lsyyt統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學溫特斯指數平滑法溫特斯指數平滑法 溫特斯指數平滑法包含兩個平滑公式和一個預測溫特斯指數平滑法包含兩個平滑公式和一個預測方程方程。1.1.趨勢估計公式：趨勢估計公式： 其中a的選取原則：當時間序列波動不大時，可選較小值；反之可選較大值；可以選擇多個值進行試算，取使得均方誤差最小的a值。1)1 (tLtttTsyT統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學溫特斯指數平滑法（續）溫特斯指數平滑法（續） 2.季節指數估計公式： 季

43、節平滑系數 的取值通常可大些。LttttsTys)1 (統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學溫特斯指數平滑法（續）溫特斯指數平滑法（續）3.3.預測方程：預測方程：趨勢和季節指數的初始值確定，一般用第一周趨勢和季節指數的初始值確定，一般用第一周期的數據選取初始值。期的數據選取初始值。溫特斯指數平滑法預測能力只有一個周期溫特斯指數平滑法預測能力只有一個周期 例例5-4).,2, 1(LsTyLtttLiiLyLT11),.,2 , 1(LiTysLii統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學線性趨勢季節型時間序列預測線性趨勢季節型時間序列預測 線性趨勢季節型時間序列預測線性趨勢季節型

44、時間序列預測：指時間序列具有：指時間序列具有線性趨勢且受季節變動影響。線性趨勢且受季節變動影響。趨勢比率法趨勢比率法霍爾特霍爾特- -溫特斯指數平滑法溫特斯指數平滑法統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學趨勢比率法趨勢比率法 趨勢比率法的基本步驟：趨勢比率法的基本步驟：1.1.建立線性趨勢方程（最小二乘法、二次移動建立線性趨勢方程（最小二乘法、二次移動平均法、二次指數平滑法等）平均法、二次指數平滑法等）2.2.依據趨勢方程，計算各期回朔值。依據趨勢方程，計算各期回朔值。3.3.剔除趨勢剔除趨勢4.4.利用均值初步估計季節指數。利用均值初步估計季節指數。5.5.應用應用“一個周期內的各季節

45、指數之和應等于一個周期內的各季節指數之和應等于周期長度周期長度”規則，檢驗及節指數并進行調整，規則，檢驗及節指數并進行調整，獲得季節指數的正式估計值。獲得季節指數的正式估計值。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學趨勢比率法（續）趨勢比率法（續）6.6.建立趨勢的季節預測模型，并進行預測。建立趨勢的季節預測模型，并進行預測。 趨勢比率法有多周期預測能力趨勢比率法有多周期預測能力統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學霍爾特霍爾特-溫特斯指數平滑法溫特斯指數平滑法 霍爾特霍爾特- -溫特斯指數平滑法的基本思想溫特斯指數平滑法的基本思想：將具有線：將具有線性趨勢、季節變動和隨機變動的時間

46、序列進行分性趨勢、季節變動和隨機變動的時間序列進行分解研究，并與指數平滑法相結合，分別對時間序解研究，并與指數平滑法相結合，分別對時間序列的長期趨勢、趨勢增量以及季節變動做出估計，列的長期趨勢、趨勢增量以及季節變動做出估計，然后建立預測模型，進行預測。然后建立預測模型，進行預測。統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學平滑公式平滑公式 霍爾特霍爾特- -溫特斯指數平滑法的三個平滑公式：溫特斯指數平滑法的三個平滑公式：LttttttttttLtttsTysbTTbbTsyT)1 ()1 ()()(1 (1111統統 計計 學學 概概 論論中南大學中南大學預測方程預測方程 霍爾特霍爾特- -溫特斯指數平滑法的預測方程為：溫特斯指數平滑法的預測方程為：kLLkksbTykLtttt1) 1(.21)(為一整數，且；，其中：統統 計計 學