1、一、傳輸散射矩陣的表示法一、傳輸散射矩陣的表示法解決兩端口網(wǎng)絡(luò)解決兩端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)級(jí)聯(lián)的另一方法。的另一方法。以輸入端口的歸一化以輸入端口的歸一化出射波出射波b1、入入射波射波a1為因變量，輸出端口的歸一為因變量，輸出端口的歸一化化入射波入射波a2、出射波出射波b2為自變量，為自變量，定義方程：定義方程：a1b1a2b26.6 傳輸散射矩陣傳輸散射矩陣11121221212222bTaTbaTaTb=+=+222221121111baTTTTab傳輸散射傳輸散射T矩陣矩陣 11122122TTTTT輊犏=犏臌或?qū)懗删仃囆问剑夯驅(qū)懗删仃囆问剑篴1b1a2b2二、二、T矩陣與矩陣與S矩陣的關(guān)系矩陣的

2、關(guān)系1.1.用用T矩陣表示矩陣表示S矩陣矩陣22212222211211221222211211/1)/(/TTTTTTTTTSSSS上式中同樣要求上式中同樣要求022T11121221212222(1)(2)bT aT baT aT b將（將（2）式中）式中b2的代入到（的代入到（1）式有：）式有：12121221 1211121211122222222121222221aT aTT TbT aTaTaTTTTbaaTT驏驏-鼢瓏鼢=+=+-瓏鼢瓏鼢瓏桫桫=-2. 用用S矩陣表示矩陣表示T矩陣矩陣2121222111212112221122211211/1/ )(SSSSSSSSSSTTTT

3、注意：當(dāng)正向傳輸系數(shù)注意：當(dāng)正向傳輸系數(shù)S21為零時(shí)為零時(shí)T參數(shù)將是不確定的。參數(shù)將是不確定的。求求T參數(shù)可直接用參數(shù)可直接用 S 陣推導(dǎo)；也可用傳輸線的基爾霍夫定理陣推導(dǎo)；也可用傳輸線的基爾霍夫定理. .1112212212TTabcdabcdTTabcdabcd 1112212211122122111221221112212212TTTTTTTTabTTTTTTTTcd用用T矩陣表示矩陣表示ABCD矩陣：矩陣：用用ABCD矩陣表示矩陣表示T矩陣：矩陣：122122VaVbIIcVdI112222112222()()()()aba abb ababc abd ab1221222()()2()

4、()ba b c d aa b c d baa b c d aa b c d b 1112212212TTabcdabcdTTabcdabcd 證明：證明：1112212212TTabcdabcdTTabcdabcd 【例例6.6-1】 證明證明111212 2121222 2bT aT baT aT b=+=+對(duì)比：對(duì)比：（歸一化的（歸一化的ABCD矩陣）矩陣）l 對(duì)于對(duì)于對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)二端口網(wǎng)絡(luò)，若從網(wǎng)絡(luò)的端口二端口網(wǎng)絡(luò)，若從網(wǎng)絡(luò)的端口1和和2看入時(shí)網(wǎng)絡(luò)看入時(shí)網(wǎng)絡(luò)是相同的，則必有是相同的，則必有S11=S22，可得：，可得： 2112TT= -l對(duì)于對(duì)于互易互易二端口網(wǎng)絡(luò)二端口網(wǎng)絡(luò)( )( )，

5、T參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足2112SS三、二端口三、二端口T矩陣的特性矩陣的特性112212211T TT T-=22212222211211221222211211/1)/(/TTTTTTTTTSSSSl與與ABCD矩陣類(lèi)似，矩陣類(lèi)似，級(jí)聯(lián)級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的二端口網(wǎng)絡(luò)的T矩矩陣等于各單個(gè)二端口陣等于各單個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)T矩陣的乘積矩陣的乘積。B BA Aa1Ab1Aa2Ab2A111122121222AAAAAAAAbTTaaTTb輊輊輊犏犏犏=犏犏犏臌臌臌111122121222BBBBBBBBbTTaaTTb輊輊輊犏犏犏=犏犏犏臌臌臌111121112211122121222122221222

6、AAABBBBAAABBBBbTTTTaTTaaTTTTbTTb輊輊輊輊輊輊犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌臌臌則兩級(jí)聯(lián)之間的入射波和出射波的關(guān)系為：則兩級(jí)聯(lián)之間的入射波和出射波的關(guān)系為：a1Bb1Ba2Bb2B對(duì)于二級(jí)級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)：對(duì)于二級(jí)級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)：對(duì)于對(duì)于N級(jí)級(jí)級(jí)聯(lián)級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的二端口網(wǎng)絡(luò)的T矩陣等于各單個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)矩陣等于各單個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)T矩陣的乘積。矩陣的乘積。11121112121222122NiiiiiTTTTTTTT級(jí)聯(lián)=輊輊犏犏=犏犏臌臌111211121112212221222122AABBAABBTTTTTTTTTTTT輊輊輊犏犏犏=犏犏犏臌臌臌即即21TTT

7、用矩陣表示：用矩陣表示：注意：其次序與級(jí)聯(lián)次序同。注意：其次序與級(jí)聯(lián)次序同。l T 、 S 均由端面歸一化均由端面歸一化波參量波參量定義，轉(zhuǎn)換相對(duì)簡(jiǎn)便。定義，轉(zhuǎn)換相對(duì)簡(jiǎn)便。T矩陣比矩陣比ABCD矩陣表示法更理想：矩陣表示法更理想：l從從 S T 從從 S ABCD運(yùn)算復(fù)雜運(yùn)算復(fù)雜運(yùn)算簡(jiǎn)便運(yùn)算簡(jiǎn)便【例【例6.6-1】求如圖所示電路的求如圖所示電路的S參數(shù)。參數(shù)。解：此二端口網(wǎng)絡(luò)包含中間解：此二端口網(wǎng)絡(luò)包含中間四分之一的波長(zhǎng)線和兩個(gè)連四分之一的波長(zhǎng)線和兩個(gè)連接頭接頭,選參考面如圖所示選參考面如圖所示.對(duì)于對(duì)于a2=0的等效電路如右圖所示的等效電路如右圖所示.Zin則則端口端口1處的輸入阻抗為：處的

8、輸入阻抗為：2002inZZZ=111210inbSaa= G=1）求）求S11Z01 Z0 Z02l/41 2Z01 Z0 Z02 l/41Z01 Z0 Z02 l/41Zin201002011112210100201/0/inininZZZZZbSaaZZZZZ-= G=+200102200102ZZ ZZZ Z-=+2）求）求S21222020122212102110100/0/VVVZZbVSaaZVVZ+-+=111111(1)VVVVS+-+=+=+對(duì)于端口對(duì)于端口12222VVVV+-=+=對(duì)于端口對(duì)于端口20122111021(1)ZVSSZV=+2002inZZZ=Z01 Z

9、0 Z02 l/41ZinG G2下面求端口下面求端口1 和端口和端口2上的電壓上的電壓V1、V2 的相互關(guān)系的相互關(guān)系0202020LZZZZ-G = G+又在又在l l/4無(wú)耗傳輸線上電壓分布為：無(wú)耗傳輸線上電壓分布為：2( )( )( )( )(1)jdLV dVdVdVdeb+-+-=+=+ G當(dāng)當(dāng)d=0時(shí)時(shí)2(0)(1)LLVVV+=+ G=當(dāng)當(dāng)d=/4時(shí)時(shí)222/2441( /4)(1)(1)jjjLLLLVV eeV eVp lp lplll-+=+ G=- G=d0對(duì)于對(duì)于網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，端口端口2的反射系數(shù)為的反射系數(shù)為21/V V21(1)(1)LLLLVVV jV+ G=-

10、G=211(1)LLVVj+ G=- G故端口故端口1和端口和端口2之間的電壓關(guān)系之間的電壓關(guān)系01112102(1)(1)(1)LLZSSZj+ G+=- G21(1)(1)LLLLVVVjV+ G=- G=0122111021(1)ZVSSZV又=+0010201002212202001020010222ZZ ZZZ ZSjjZZZ ZZZ Z= -= -+020020LZZZZ-G=+20010211200102ZZ ZSZZ Z-=+而而200102010100222122020210010200102022VZZ ZZZZ ZVSjjZZVZZ ZZZ Z+-+= -= -+即即00102212001022ZZ ZSjZZ Z= -+2112SS=對(duì)網(wǎng)絡(luò)互易有對(duì)網(wǎng)絡(luò)互易有20010211200102ZZ ZSZZ Z-=+又由于網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似對(duì)稱(chēng)，又由于網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似對(duì)稱(chēng)，2001022211200102Z