1、中考數學試卷、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1 . - 2019的相反數是2 . 27的立方根為3 . 一組數據4, 3, x, 1, 5的眾數是5,則x =.4 .若代數式“官有意義，則實數 x的取值范圍是 .5,氫原子的半徑約為 0.00000000005m,用科學記數法把 0.00000000005表示為.6 .已知點A （ - 2, y1）、B （ - 1, y2）都在反比例函數y=-亍的圖象上，則yy2.（填 > 或）7 .計算：V12-V3=.8 .如圖，直線all b, ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D.若 BCD是等邊三角形，/

2、A = 20° ,則/ 1=9 .若關于x的方程x2-2x+m = 0有兩個相等的實數根，則實數m的值等于 FECG的位置（如圖），使得點 D落在10 .將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到對角線CF上，EF與AD相交于點H,則HD =.（結果保留根號）11 .如圖，有兩個轉盤 A、B,在每個轉盤各自的兩個扇形區域中分別標有數字1, 2,分別轉動轉盤A、B,當轉盤停止轉動時，若事件“指針都落在標有數字1的扇形區域內”的概率是 卷，則轉盤B中標有數字1的扇形的圓心角的度數是 ° .A12.已知拋物線 y=ax2+4ax+4a+1 (aw0)過點 AB(m, 3)

3、 , B (n, 3)兩點，若線段 AB的長不大于4,則代數式a“+a+l的最小值是 二、選擇題(本大題共有 5小題，每小題3分符合題目要求)13 .卜列計算正確的是()A , a2?a3= a6B , a7+a3=a414 . 一個物體如圖所示，它的俯視圖是(L，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項C. (a3) 5 = a8D. (ab) 2= ab2)1 tx從正回看15.如圖，四邊形ABCD是半圓的內接四邊形，AB是直徑，DC = CB.若/ C=110,則/ ABC的A. 55。B 60°16.下列各數軸上表示的 x的取值范圍可以是不等式組D. 70。殲2>

4、之120-1)了-6<0的解集的是(A.B.C.0D.17 .如圖，菱形 ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側），頂點 A、D在x軸上方，對角線BD的長是"I屈i,點E （ - 2, 0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動.當點 F （0, 6）解答題（本大題共有 11小題，共計81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。18.（8 分）（1）計算：（由2） 0+)1 - 2cos60 ° ；19.（10分）（1）解方程:)（2）化簡：（1+ （2）解不等式：4（x-1）翼-2 -；x-212+ 1；20.（6分）如圖，四邊形 ABCD中，A

5、D/BC,點E、F分別在 AD、BC上,AE=CF,過點 A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H.(1)求證： AGEA CHF;（2）連接AC,線段GH與AC是否互相平分？請說明理由.21. (6分)小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率.22. (6分)如圖，在 ABC中，AB=AC,過AC延長線上的點 。作ODAO,交BC的延長線于點D,以。為圓心，OD長為半徑的圓過點 B(1)求證：直線AB與。相切;(2)若AB =5, OO的半徑為(2)已知點P (6,m=(m>0, x>0)圖象上的兩

6、點，一次函23. (6分)如圖，點 A (2, n)和點D是反比例函數 y=數y=kx+3 (kw0)的圖象經過點 A,與y軸交于點B,與x軸交于點C,過點D作DEx軸,垂足為E,連接 OA, OD,已知 OAB與 ODE的面積滿足 SaOAB: SaODE=3: 4.(1) $OAB=24. (6分)在三角形紙片 ABC (如圖1)中，/ BAC=78° , AC= 10.小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內外都是正五邊形的圖形（如圖2)(1) / ABC=° ；(2)求正五邊形 GHMNC的邊GC的長.參考值：sin78° 0.98, cos78°

7、 =0.21, tan78° 4.7.25. （6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數的條形統計圖（不完整）.各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B :解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案 6 D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有 50%的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分.請解決如下問題：（1）九（2）班學生得分的中位數是 B類和C類的人數各是多少?（2）九（1）班學生中這道試題作答情

8、況屬于每班各類別得分人數的條形統計圖人數+26. （6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖 1中的。O）.人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直.站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角”的大小是變化的.【實際應用】觀測點A在圖1所示的OO±,現在利用這個工具尺在點 A處測得a為31。，在點A所在子午線往北的另一個觀測點 B,用同樣的工具尺測得 a為67°. PQ是。的直徑

9、，PQXON.（1）求/ POB的度數；（2）已知 OP= 6400km,求這兩個觀測點之間的距離即。O 上標 的長.（兀取3.1）指向北極星|EH所在直線與直線ON指兩匕極星 ./指向北搬星平行,在觀測點處的地平工蹴T ?早E；紀昌的GC京14Tl站他1圖1S 227. （10分）如圖，二次函數 y= - X2+4X+5圖象的頂點為 D,對稱軸是直線1, 一次函數y=x+1 的圖象與X軸交于點A,且與直線DA關于l的對稱直線交于點 B.（1）點D的坐標是；（2）直線l與直線AB交于點C, N是線段DC上一點（不與點 D、C重合），點N的縱坐標為n.過點N作直線與線段 DA、DB分別交于點P、

10、Q,使得 DPQ與 DAB相似.當n = =-時，求DP的長；5若對于每一個確定的 n的值，有且只有一個 DPQ與4DAB相似，請直接寫出 n的取值范 圍.28. （ 11分）學校數學興趣小組利用機器人開展數學活動.在相距150個單位長度的直線跑道 AB上，機器人甲從端點 A出發，勻速往返于端點 A、B之間, 機器人乙同日從端點 B出發，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間.他們到達端點后立即轉身折返，用時忽略不計.興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點 處相遇這兩種.觀察圖1,若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點 A之間的距離為30個單

11、位長度,則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；【發現】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度.興趣小組成員發現了 y與x的函數關系,并畫出了部分函數圖象（線段 OP,不包括點O,如圖2所示）.分別求出各部分圖象對應的函數表達式，并在圖2中補全函數圖象；【拓展】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次

12、迎面相遇時，相遇地點與點 A之間的距離為y個單位長度.若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是 .（直接寫出結果）圖1圖2參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1.解：-2019的相反數是：2019.故答案為：2019.2,解：33=27,.27的立方根是3,故答案為：3.3 .解：二數據4, 3, x, 1, 5的眾數是5,x= 5,故答案為：5.4 .解：由題意得x- 4>0,解得x>4.故答案為：x>4.5 .解：用科學記數法把 0

13、.0000 0000 005表示為5X10 11.故答案為： 5x10 11.6 .解：反比例函數y=-的圖象在二、四象限，而 A （-2, y1）、B（ - 1, y2）都在第二象限, ，在第二象限內，y隨x的增大而增大，- 2< - 1 -y1<y2.故答案為：V7,解：712/3= 2/3-/l=V3.故答案為：V3 .8 .解：. BCD是等邊三角形， ./ BDC = 60° ,- a / b,./ 2 = / BDC = 60。，由三角形的外角性質可知，/1 = Z 2-Z A = 40° ,故答案為：40.9 .解：根據題意得= (-2)4m=0,

14、解得m= 1.故答案為1.10 .解：二.四邊形 ABCD為正方形, . CD = 1, / CDA =90° ,邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到 FECG的位置，使得點D落在對角線CF 上， CF = /, / CFDE = 45。, .DFH為等腰直角三角形，DH = DF = CF-CD = ij2 - 1.故答案為V2- 1.11.解：設轉盤 B中指針落在標有數字 1的扇形區域內的概率為 x, 根據題意得：白工出，2 y2解得了二萬，一 ：2l轉盤B中標有數字1的扇形的圓心角的度數為： 360 X=80° . y故答案為：80.12.解：二,拋物線

15、y=ax2+4ax+4a+1 (aw0)過點 A (m, 3) , B (n, 3)兩點，rrH-n 4a 2線段AB的長不大于4, 4a+1 >3-a>l，a2+a+1的最小值為：()2+1+1 =不；,7故答案為丁.二、選擇題（本大題共有 5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項 符合題目要求）13 .解：A、a2?a3=a5,故此選項錯誤；B、a7 + a3=a4,正確；C、（ a3） 5= a15,故此選項錯誤；D、（ab） 2=a2b2,故此選項錯誤； 故選：B.14 .解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到， 故選：D.15 .解：連接AC, 四邊形

16、ABCD是半圓的內接四邊形， ./ DAB = 180° - / C=70° , -r-DC=1CB， ./ CAB =/ DAB = 35 ° ,. AB是直徑， ./ ACB = 90° , ./ ABC = 90 ° - / CAB = 55 ° ,故選：A.16 .解：由 x+2>a 得 x>a 2,A.由數軸知x>3,則a= - 1,3x- 6<0,解得x>- 2,與數軸不符;B.由數軸知x>0,則a = 2,3x-6<0,解得x<2,與數軸相符合；C.由數軸知x>2,則

17、a = 4,7x-6<0,解得x<y,與數軸不符；D.由數軸知x> 2,則a=0, x6<0,解得x> 6,與數軸不符；故選：B.17 .解：如圖1中，當點P是AB的中點時，作 FGLPE于G,連接EF. E ( 2, 0) , F (0, 6),E EF = 62+ 4 2= 2/ FGE = 90° ,FG< EF,當點G與E重合時，FG的值最大.BC=2a.如圖2中，當點G與點E重合時，連接 AC交BD于H, PE交BD于J. PA=PB, BE=EC=a,.PE/AC, BJ = JH,四邊形ABCD是菱形,ACXBD,bh = dh=4,

18、 BJ=-,. PEXBD,. / BJE=Z EOF = Z PEF=90° , ./ EBJ=Z FEO,， BJEA EOF,.M=BJ"EF EO'a叵BC= 2a="",故選：A.三、解答題(本大題共有11小題，共計驟。)18.解：(1)(近-2)。+ (馬 T-= 1+3-2=2;1£(2) (1+)+戈-1x"-lz X-l 1 、K- 1111) J-i k (x+L)GT)x-1X= x+1 .19.解；(1)方程兩邊同乘以(X- 2)2x= 3+x - 2x= 1檢驗：將x= 1代入(X 2)得1 2x=1

19、是原方程的解.原方程的解是X=1.(2)化簡 4 (X- 1) - .vx得4x - 4 -x3x<4y81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步2cos60得=-1 w 0，原不等式的解集為 x<-.20. (1)證明： AGXEF, CHIEF,g=Z H = 90° , AG/ CH , . AD / BC, ./ DEF=/ BFE, . /AEG = / DEF, /CFH=/BFE, ./ AEG = Z CFH , rZG=ZH在 AAGE 和 CHF 中，4 /AEG =/CFH , 餐CFAGEA CHF (AAS);(2)解：線段GH與AC互

20、相平分，理由如下:連接AH、CG,如圖所示：由(1)得： AGEA CHF,AG= CH, AG / CH ,四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分.21 .解：根據題意畫樹狀圖如下：周一周二周二周一周二 周三 周一周二周三周周二 周三共有9種等情況數，其中小麗和小明在同一天值日的有3種,則小麗和小明在同一天值日的概率是22. (1)證明：連接 AB,如圖所示:AB=AC,ABC=Z ACB, . / ACB=Z OCD, ./ ABC=Z OCD, .ODXAO, ./ COD =90° , D+Z OCD = 90° , .OB=OD, ./ OBD = Z

21、 D, ./ OBD+Z ABC = 90° ,即/ ABO = 90 ° ,ABXOB, 點B在圓O上， 直線AB與。O相切；(2)解：. / ABO= 90° ,0Az/+療="鏟+12 2= 13,AC=AB=5,.-.OC=OA-AC = 8,. .tan/ BDO =PCOD8 2=12 3 '23.解：(1)由一次函數 y=kx+3 知，B (0, 3) 又點A的坐標是(2, n),SiAoab="!"X 3X 2= 3.- Saoab： Saode = 3: 4. Saqde = 4.丁點D是反比例函數y= (m

22、>0, x>0)圖象上的點, 支1 皿 m = S/lode = 4,則 m= 8.故答案是：3; 8;Q(2)由(1)知，反比例函數解析式是 y=.x 1 2n = 8,即 n = 4.故A (2, 4),將其代入 y=kx+3得到：2k+3=4.解得k=-. 直線AC的解析式是：y = +3.令y=0,貝強+3=0,Iki:x= - 6, C (- 6, 0).-00=6.由(1)知，0B=3.設 D (a, b),貝U DE = b, PE=a- 6. . / PDE = / CBO, Z COB = Z PED = 90 ,/.A CBOA PDE, 強型即a 6Hw 即

23、b、-6 '又ab=8."a二一2自二 q聯立，得，(舍去)或 1b二 Tb=l故 D (8, 1)24.解：(1)二五邊形 ABDEF是正五邊形,. /raf -2)X180" inft BAF=1085 ./ABC=/BAF - / BAC=30° ,故答案為：30 ；(2)作 CQLAB 于 Q, 在 RtAQC 中，sin/QAC =%， . QC= AC?sin/ QAC= 10x 0.98= 9.8,在 RtABQC 中，/ ABC = 30° , . BC=2QC = 19.6, .GC= BC BG = 9.6.圖225 .解：（

24、1）由條形圖可知九（2）班一共有學生：3+6+12+27 = 48人，6分.將48個數據按從小到大的順序排列，第 24、25個數據都在D類，所以中位數是故答案為6分；（2）兩個班一共有學生：（22+27） + 50% =98 （人），九（1）班有學生：98 - 48=50 （人）.設九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數各是x人、y人.由日百安 用 S+jjly+22=50由題思，得,0X5+x+36X22=3. 7SX5C解得；：7 .答：九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數各是6人、17人.26 .解：（1）設點B的切線 CB交ON延長線于點 E, HD XB

25、C于D, CH，BH交BC于點C,如 圖所示：則/ DHC = 67° , . / HBD + Z BHD = Z BHD+Z DHC = 90° ,HBD = Z DHC = 67。，. ON/ BH, ./ BEO = Z HBD = 67° , ./ BOE = 90 ° - 67° = 23 , PQXON, ./ POE = 90 ° , ./ POB = 90° 23 = 67° ;（2）同（1）可證/ POA=31° , .Z AOB = Z POB-Z POA=67° 31

26、76; =36° ,回127 .解：(1)頂點為 D (2, 9)；故答案為(2,9)；(2)對稱軸x=2,C (2,2)，5 E由已知可求A ( - , 0),點A關于x= 2對稱點為(圣，0),則AD關于x= 2對稱的直線為 y=- 2x+13,B (5, 3),. DA= °, DN=僧,CD =-當 PQ / AB 時， DPQs DAB , DACs DPN,DP DN .-,DA DC' .DP =9 而；當PQ與AB不平行日 DPQsDBA,. DNQc/dA dca,二一-DB DC，DP =9 回綜上所述，DN = 9，*；當 PQ/ AB, DB = DP 時,DB=3«,DP-DWDA DC'. DN =N (2,21Fn<215.有且只有一個 DPQ與 DAB相似時, g 211故答案為 丁v n<-z-;5528 .解：【觀察】 二相遇地點與點 A之間的距離為30個單位長度,，相遇地點與點 B之間的距離為150- 30=120個單位長度,設機器人甲的速度為v,，機器人乙的速度為 j&v=4v,30 機器人甲從相遇點到點B所用的時間為 三三，V機器人乙