1、標準現代工程控制理論實驗報告學生姓名：,任課老師：學 號：班 級：實驗三：傳遞函數零極點對系統性能的影響一、實驗內容及目的實驗內容:通過增加、減少和改變高階線性系統 1.05的零極(S2+S+1 (0.5s+1)(0.125s+1)點，分析系統品質的變化，從中推導出零極點和系統各項品質之間的 關系，進而總結出高階線性系統的頻率特性。實驗目的:(1 )通過實驗研究零極點對系統品質的影響，尋找高階線性系統 的降階方法，總結高階系統的時域特性。(2)練習使用MATLA琬言的繪圖功能，提高科技論文寫作能力， 培養自主學習意識。二、實驗方案及步驟首先建立MATLAB腳本文件，使其能夠繪出在階躍輸入下特征

2、多 項式能夠變化的高階線性系統的響應曲線。 之后在以下六種情況下繪 出響應曲線，分別分析其對系統輸出的影響。(1)改變主導極點，增減、改變非主導極點，加入非負極點，繪 出多組線性系統在階躍信號下的響應曲線。(2)在不引入對偶奇子的前提下，加入非負極點，繪出多組線性 系統在階躍信號下的響應曲線。(3)引入對偶奇子，繪出多組線性系統在階躍信號下的響應曲文案線。(4)探究系統穩定條件下單調曲線、振蕩曲線的形成與零極點之間的關系。三、實驗結果分析1、研究極點對系統品質的影響(1)改變主導極點，得到的輸出曲線如下:將系統品質以表格方式列于下方。主導極點-1.5-0.5-0.25Mp (超調量/%)1.7

3、43713.789828.038衰減率0.939350.973410.91429穩定時間1.585.917511.765最終穩定值1.051.051.0524從兩張圖片中不難發現，在極點都是負數的條件下，當主導極 點出現較小變動時，整條輸出曲線會出現很大的變化。從表格中可以發現當主導極點由負半軸向原點靠近時， 超調量、穩定時間逐漸增大，而且這兩項指標的變化速率隨著主導極點離原 點的距離減小而增大。衰減率則出現輕微的先增大后減小的趨勢， 猜測在主導極點由負半軸向原點靠近的過程中，衰減率存在極值。將兩幅圖片中發現的規律總結如下：(1)主導極點對系統品質有很大影響。(2)在極點都小于零的條件下，主導

4、極點的代數值越小，系統的準確性越好、快速性也越好。(2)增減、改變非主導極點，得到的輸出曲線如下:將系統品質以表格形式列于下方:主導極點-0.5-0.5-0.5-0.5余下極點-100-8-2-2, -8Mp （超W %）1615.833613.0533213.4002衰減率0.989250.991020.997030.99828穩定時間5.26755.385.74255.8675最終穩定值1.05271.05231.05351.0536首先觀察figure2,對比figurel不難發現，對于極點為-0.5、-2、-8對應的曲線，當去掉極點-8時曲線的變化程度明顯沒有去掉極點-2時劇烈。這種現

5、象意味著極點-8對系統輸出的影響要弱于極點-2再觀察figure3,將極點-8改為-100,曲線幾乎沒發生什么變化， 這說明-8對極點的影響程度與-100相差無幾。從這些現象中可以推斷出，在極點都為負數的前提下，某個極 點越遠離原點，其對系統的影響越小，當其距離遠到一定程度時， 可以將這個極點省去，實現系統降階。另外從系統品質的變化中可以發現，對于一個高階線性系統， 當它的非主導極點越靠近負半軸，穩定時間越短，衰減率越小，超 調量越大，對應的快速性越好，穩定性越差，準確性越來越差但最 終的穩定值幾乎不變。總結從這三張圖片中發現的規律如下：(1)越遠離原點的負極點對系統輸出的影響越小。(2)主導

6、極點相同時，非主導極點越靠近負半軸方向，系統 準確性性越差，穩定性越差，但快速性在增加。(3)比較主導極點與非主導極點對輸出曲線的影響程度:4張圖片中的前兩張圖片改變的都是非主導極點，輸出曲線變動程度較小；而下面兩張圖片改變的是主導極點， 輸出曲線的變化 程度較大。從中可以總結出，主導極點對系統輸出的影響程度明顯大于非主導極點對系統輸出的影響程度。(4)引入非負極點，得到的輸出曲線如下:x ioDfigire 2-extra spice tugger than £eror 10 ts= -13 Mp= -1 FAI- -1. 1r= -1 ip- 1Tys 0 apces -Q -2

7、 1 ：-D 5;-0 5 ?ero= none可以發現，當系統的傳遞函數存在非負極點時，系統的輸 出曲線都是不穩定的。且其發散的劇烈程度隨著非負極點的增 大而增大。2、研究零點對系統品質的影響(1)在不引入對偶奇子的前提下，引入非負零點得到的輸出曲線如下:fxlra ZFro-fiflUTie ?F12 ts= 5 Bfcj75 Mp= 13 4002 FAI 0 99628. lt=3 i tp-4 3675Fre=1.053G aptcesE e z; o & o 5 zero= noneF14;ts 120025.陽= -119.59C3 FAI=0K2", lr=

8、00025 g1 1 ys- 0O4C 由網|_k£ -6 2 0 5, t) 6| zeno= 1兩張圖片，分別引入了零點 0和零點1,可以發現系統 的輸出曲線出現負值，對于一般情況下的系統這種輸出是不 允許。因此在這種情況下，不再進行進一步分析。(3)在不引入對偶奇子的前提下，引入非負零點得到的輸出曲線如下：引入零點的三條曲線對應的品質如下F15F17F18零點-1-10-100Ts （穩定時間）5.02755.76755.8675MP （超調量）25.048813.486613.4022FAI （衰減率）0.982440.997310.99819首先觀察三張圖像，加入零點-1對

9、曲線的影響程度明顯比加入零點-100或-10的曲線影響程度大。而且雖然-10到-100零點改變程度明顯比-1到-10大，但由-10至M100曲線的 各項品質的變化明顯弱于-1到-10。可見，零點越靠近負實軸 方向，對曲線的影響程度越小。其次觀察各項品質隨零點的變化。零點-100代數值最小，穩定時間最大，超調量最小，衰減率最大；零點 -1代數值最 大，穩定時間最小，超調量最大，衰減率最小。可見，負零 點代數值越小，穩定時間越大，超調量越小，衰減率越大；總結發現的規律如下：(1)對于負零點，零點代數值越小，對系統的影響越小， 一定程度下可以忽略，實現降階。(2)對于負零點，零點代數值越小，系統的快

10、速性越好， 準確性越好，穩定性越差。3、研究對偶極子對系統品質的影響(1)引入對偶奇子，得到的輸出曲線如下：F27s 1.645. Mp= C . FAJ= 0, k 1 2975 lp=12 002505apices=(-&h-2jfjctq= noneF1G1&- 1 5、Mp- 0 3471 FAJ= 1, lr=3 9?tp=67B75H ys=1 04SR apke5=-a：-2:-0 5; 0 5 ze<o= -0.4 >15；-0 4545 口I*S810121觀察figure2可以發現，對于一個零點為-7.7519,極點為-8、-2、-0.5的高階線

11、性系統與極點為-2、-0.5的高階線性系統在階躍信號下的輸出曲線幾乎重合。同樣對于figure3也是如此。這說明出現對于具有對偶極子的系統，具響應曲線與將對 偶極子去掉的系統的輸出曲線幾乎相同。將三張圖像對應的系統品質列于下方Figure123零點None-0.43471None-7.7519None-2.045極點-8,-2-8、-2、-0.5-2、-0.5-8、-2、-0.5-8.-0.5-8、-2、-0.5Ts （穩定時 問）1.6451.55.74255.745.385.39MP （超調量）00.4347113.533213.541615.833615.7152FAI （衰減率）010

12、.997030.996980.991020.99122Ys （穩定值）1.29751.01981.05351.05351.0531.053觀察表格中的數據可以發現，當對偶極子之中的極點不是系統的主導極點時，這時系統輸出的各項品質與去掉這對對偶 極子的系統的輸出品質相差不多。因此可以進一步推導出，為了對高階系統進行降階，可以去掉那些不包括主導極點的對偶極子。4、探究單調、振蕩曲線與極點之間的關系得到的輸出曲線如下：tpu.7I不Fits省75“ MP” 13 7麓FAIQ £341. 7 istp“4 相75 wa 05mots【820 5+0 &G6L 0C10 86 g E

13、eroM noneFl ms Mp=0FA1PFg巷 rm* 卒 1299 曰口總“工？U 5，u.s一 ml niH而F3苗二3M4f5 MDgFAI= 0- tfuo6sSU250025r yslo47_hroots=£-os+mg.MMvo 25一 MBr neneFZ6才 H1N47G mphdFAI= a u" B 79以e色 woozysu 0475lxlRs= Tm<->n 7 旦S3M ngR20標準文案卜 1 片F111F 5口=3口76口9FA1= 0 91248 g 2 8725tp=4 75251 ys=1 0519oots=卜 Q 25

14、+0 6614i>0 254) 661 第?ro= n(riRF291S- 11.8125, Mp-0FAl-0. IT-9.1125tp-25.0D25Tys= 1.048roois- D.25 zero- noneO 6 4 2 6 ao.o20首先觀察三張圖片，系統輸出曲線雖然都是穩定曲線，但 其中有慢爬曲線，也有非慢爬曲線。為了尋找其中的規律，現 將其零極點與曲線形式以表格形式列在下方。F1F17F30F26F18F29零點nonenonenonenonenonenone特征多項式的根-8,-2,-0.580.866i-8,-2,-0.5-8,-0.25,-0.50.866i-8,-2,-0.25-0.250.6614i-0.25曲線形式慢爬非慢爬非慢爬非慢爬慢爬非慢爬（其中藍色部分對應相應的主導極點）不難發現，其中所有慢爬曲線的主導極點對應的根都有虛部, 而所有的非慢爬曲線的主導極點對應的根都是實根。因此可以總 結為，對于沒有零點且所有極點都是負數的系統在階躍信號下的 系統，當主導極點對應的根有虛部時，系統的輸出是有超調的、最終能穩定的曲線，當主導極點對應的根沒有虛部時，系統的輸出曲線是單調曲線。四、實驗中存在的問題1、當對，2 .1.05類似的高階系統，引入