1、保險精算(第二版)第一章：利息的基本概念練習題1 已知a tat2 b,如果在0時投資100元，能在時刻5積累到180元，試確定在時刻5 投資 300 元，在時刻8 的積累值。2 (1) 假設 A(t)=100+10t, 試確定i1,i3,i5。(2)假設 An 100 1.1 n,試確定 ii,i3,i5 。3 已知投資500 元， 3 年后得到120 元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復利利率投資800 元在 5 年后的積累值。4 已知某筆投資在3 年后的積累值為1000元，第 1 年的利率為i1 10% ， 第 2年的利率為i2 8%，第 3 年的利率為i3 6% ，求該筆投資的原始

2、金額。5確定10000 元在第 3 年年末的積累值:(1) 名義利率為每季度計息一次的年名義利率6%。(2) 名義貼現率為每4 年計息一次的年名義貼現率6%。6.設m> 1,按從大到小的次序排列d d(m) i(m) io7如果0.01t ,求10 000元在第12年年末的積累值8 .已知第1年的實際利率為10%第2年的實際貼現率為8%第3年的每季度 計息的年名義利率為 6%第4年的每半年計息的年名義貼現率為 5%求一常數實際 利率，使它等價于這4年的投資利率。9 .基金A以每月計息一次的年名義利率12%R累，基金B以利息強度t工積6累，在時刻t (t=0),兩筆基金存入的款項相同，試確

3、定兩基金金額相等的下一時 刻。10 .基金X中的投資以利息強度 t 0.01t 0.1(0<t<20),基金Y中的投資以年 實際利率i積累；現分別投資1元，則基金X和基金Y在第20年年末的積累值相等， 求第3年年末基金Y的積累值。11 .某人1999年初借款3萬元，按每年計息3次的年名義利率6%5資，到2004 年末的積累值為()萬元。A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.2112 .甲向銀行借款1萬元，每年計息兩次的名義利率為 6%甲第2年末還款4000 元，則此次還款后所余本金部分為()元。A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金

4、練習題13 .證明 vn vm i am an 。14 某人購買一處住宅，價值 16萬元，首期付款額為 A,余下的部分自下月起 每月月初付1000元，共付10年。年計息12次的年名義利率為8.7% o計算購房首 期付款額Ao15 已知 a7 5.153 , a11 7,036, a嗎 9.180,計算 i。16 某人從50歲時起，每年年初在銀行存入 5000元，共存10年，自60歲起， 每年年初從銀行提出一筆款作為生活費用，擬提取10年。年利率為10%計算其每年生活費用。17 年金A的給付情況是：110年，每年年末給付1000元；1120年，每年年 末給付2000元；2130年，每年年末給付

5、1000元。年金B在110年，每年給付 額為K元；1120年給付額為0; 2130年，每年年末給付 K元，若A與B的現值 相等，已知v10 1,計算Ko218 .化簡帝1 v10 v20 ,并解釋該式意義。19 某人計劃在第5年年末從銀行取出17 000元，這5年中他每半年末在銀 行存入一筆款項，前 5次存款每次為1000元，后5次存款每次為2000元，計算每 年計息2次的年名義利率。20 某期初付年金每次付款額為 1元，共付20次，第k年的實際利率為 ,8 k計算V(2)。21 某人壽保險的死亡給付受益人為三個子女，給付形式為永續年金，前兩個孩子第1到n年每年末平分所領取的年金，n年后所有的

6、年金只支付給第三個孩子，若三個孩子所領取白年金現值相等,那么v=()1 1n11 nnA. 1 B.3nC. 1 D.3n11. 延期5年連續變化的年金共付款6年，在時刻t時的年付款率為t 12,t時刻的利息強度為1/(1+t),該年金的現值為()A.52B.54C.56D.58第三章：生命表基礎練習題2X1 .給出生存函數s X e 2500,求：(1) 人在50歲60歲之間死亡的概率。(2)50歲的人在60歲以前死亡的概率。(3) 人能活到70歲的概率。(4)50歲的人能活到70歲的概率。2. 已知 Pr ：5<T(60) <6 =0.1895, Pr T(60) >5

7、=0.92094,求 q60。3. 已知 q80 0.07 , d80 3129 ,求 l81。4. 設某群體的初始人數為 3 000人，20年內的預期死亡人數為 240人，第 21年和第22年的死亡人數分別為15人和18人。求生存函數s(x)在20歲、21歲和22歲的值5. 如果* ,0 <x<100,求10=10 000時，在該生命表中 1歲到 x x 1 100 x4歲之間的死亡人數為()。A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.566. 已知20歲的生存人數為1 000人，21歲的生存人數為998人，22歲的生存人數為992人，則西為()。A.

8、0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.005第四章：人壽保險的精算現值練習題(1) 設生存函數為s x 1 (0 &X&100),年利率i =0.10,計算(保險金額100為1元)：(2) 定繳純保費或詞的值。(3) 這一保險給付額在簽單時的現值隨機變量Z的方差Var(Z)。2.設年齡為35歲的人，購買一張保險金額為 1 000元的5年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡的保單年度末給付，年利率i=0.06 ,試計算：該保單的定繳純保費(2)該保單自35歲39歲各年齡的自然保費之總額。(1)與(2)的結果為何不同？為什么？4(1)法一：1000A15:5vk 1 k

9、 Pxqx kk 01 / d35 d36(2l35 1.06 1.06d37d38d39、) 3) 4) 5 )1.061.061.06查生命表 l35 979738, d351170,d36 1248, d37 1336,d38 1437,d39 1549 代入計算:法二：1000 A5 引 1000 M35 M40“D35查換算表1000 K5:5M35 M4010003540D351000g13590.22 12857.61127469.035.7473. 設 Ax 0.25, Ax 20 0.40, Ax 0.55,試計算:C3535143.584 AAA c4 4 OO100010

10、00g1.126D35127469.03C36144.471000 31000 g 1.203D36120110.22C37145.941000q1000g-1.29D37113167.06C38148.051000381000g1.389d3838106615.43C39150.55100031000 g1.499D39100432.54p38p39 )6.457(3)A35:5lA35111 .A35:5p351VP35 A36:1131p35 A371V g3 P35 A38:1p36p37p38p39(1) A1 對。'x:201(2) Ax1Tl o 改為求 Ax12nl4.

11、 試證在UD。段設條件下：1 i _ i(1) Ax：n Ax：n 01 i 1(2) 川川 Ax：nq -Ax：n05 . (x)購買了一份2年定期壽險保險單，據保單規定，若(x)在保險期限內發生保險責任范圍內的死亡，則在死亡年末可得保險金1元， qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ,試求 qx 1。6 .已知，A76 0.8,D76 400, D77 360,i 0.03，求 A77 。7 .現年30歲的人，付建繳純保費 5 000元，購買一張20年定期壽險保單,保險金于被保險人死亡時所處保單年度末支付，試求該保單的保險金額。解：5000 RA1。而5000a30：2qI其中查

12、(2000-2003 )男性或者女性非養老金業務生命表中數據l30,d30,d31,d32L d49帶入計算即可，或者i=0.06以及(2000-2003 )男性或者女性非養老金業務生命表換算表M 30 , M 50 , D30審入計算即可o例查(2000-2003 )男性非養老金業務生命表中數據8 .考慮在被保險人死亡時的那個 1年時段末給付1個單位的終身壽險，設km是自保單生效起存活的完整年數，j是死亡那年存活的完整 1年的時段數。 m1 1)求該保險的定繳純保費AXm)02 2)設每一年齡內的死亡服從均勻分布，證明AXm) -myAx oi9 .現年35歲的人購買了一份終身壽險保單，保單

13、規定：被保險人在10年內死亡，給付金額為15 000元；10年后死亡，給付金額為 20 000元。試求定繳純保 費。建交純保費為 15000A3510 20000101A35其中所以建交名保費為 15000A35訶 20000101A；5 178.05 1895 2073.0510 .年齡為40歲的人，以現金10 000元購買一份壽險保單。保單規定：被保險人在5年內死亡，則在其死亡的年末給付金額30 00元；如在5年后死亡，則在其死亡的年末給付數額 R元。試求R值。11 .設年齡為50歲的人購買一份壽險保單，保單規定：被保險人在70歲以前死亡，給付數額為3 000元；如至70歲時仍生存，給付金

14、額為 1 500元。試求該 壽險保單的定繳純保費。該建交純保費為：3000 A10而1500A50需 其中 查生命表或者相應的換算表帶入計算即可。12 .設某30歲的人購買一份壽險保單，該保單規定：若 (30)在第一個保單年計劃內死亡，則在其死亡的保單年度末給付5000元，此后保額每年增加 1000元。求此遞增終身壽險的定繳純保費。該建交純保費為：4000A30 1000(IA)30 4000M0 10000D30D30其中查生命表或者相應的換算表帶入計算即可。13 .某一年齡支付下列保費將獲得一個n年期儲蓄壽險保單：(1)1000元儲蓄壽險且死亡時返還強繳純保費，這個保險的定繳純保費為750

15、元。(2)1 000元儲蓄壽險，被保險人生存n年時給付保險金額的2倍，死亡時返還強繳純保費，這個保險的定繳純保費為800元。若現有1 700元儲蓄壽險，無保費返還且死亡時無雙倍保障，死亡給付均發生 在死亡年末，求這個保險的定繳純保費。解：保單 1)精算式為 1000Axn 750A1:n 1750An 1000Axn 750保單2)精算式為求解得 An 7/17, Ax:n 1/34,即14 .設年齡為30歲者購買一死亡年末給付的終身壽險保單，依保單規定：被保險人在第一個保單年度內死亡，則給付10 000元；在第二個保單年度內死亡，則給付9700元；在第三個保單年度內死亡，則給付 9400元；

16、每年遞減300元，直至減到4000元為止，以后即維持此定額。試求其建繳純保費。15 . 某人在40歲投保的終身死亡險，在死亡后立即給付1元保險金。其中,給定lx 110 x,0 <x<110o利息力6 =0.05。Z表示保險人給付額的現值，則密度fx 0.8 等于（）A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36I A I A16 . 已知在每一年齡年 UDDW設成立，表示式 二x （） AB.D.A.C.解:17.在歲投保的一年期兩全保險，在個體（x）死亡的保單年度末給付b元，生存保險金為e元。保險人給付額現值記為乙則Var(Z)=()2222A.PxqxV b

17、e B.PxqxV b eC222222PxqxV b e D.v b qx e Px解:第五章：年金的精算現值練習題1 .設隨機變量T=T(x)的概率密度函數為f0.015 e0.015t (t >0),禾IJ息強度為& = 0.05 。試計算精算現值ax 。2 一2 .設 ax 10,ax 7.375, Var aT 50。試求：(1); (2) ax。3.某人現年50歲，以10000元購買于51歲開始給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。4.某人現年23歲，約定于36年內每年年初繳付2 000元給某人壽保險公司,如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當此人活到60

18、歲時，人壽保險公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。解：2000&3：36R37|&3R 2000&3：36371 &3其中查生命表或者相應的換算表帶入計算即可。習題5將參考課本P87例5.4.1現年35歲的人購買如下生存年金， 且均于每月初給付，每次給付1000元，設年利率i=6%,求下列年金的精算現值。(1)終身生存年金。其中若查90-93年生命表換算表則5 .某人現年55歲，在人壽保險公司購有終身生存年金，每月末給付年金額 250元，試在UDD設和利率6吹，計算其精算現值。解：250*12 a552) 250*12( &

19、;2) 112) 250*12 (12)齦(12) 112其中6. 在UD。段設下，試證：(1) ni微(m)n|徵 mnEx o(2) &)(m)&x：nm(1nEx)o(3)aXm &m -1(1 nEx)。m7.試求現年30歲每年領取年金額1200元的期末付終身生存年金的精算現值，且給付方法為：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。(1)解：1200a30 N1D30(2) 1000a32)1000(&)12)1000&5(2)12其中(3) 1000a34)1000(&)14)1000(4)%(4)1/其中(4) 1000a3

20、02) 1000(磁2) 112)1000 (12)%(12) 112其中8. 試證：(1) 察(2) a&：n7(mr ax:n 0(3) lim &m,ax。m1(4) ax 微-o9 .很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定在每年的年初生存者繳納R元于此項基金，繳付到 64歲為止。到65歲時，生存者將基金均分，使所得金額可 購買期初付終身生存年金，每年領取的金額為3 600元。試求數額R。10 . Y是x歲簽單的每期期末支付 1的生存年金的給付現值隨機變量，已知& 10,C1& 6 , i ，求Y的萬差。2411.某人將期末延期終身生存年金1萬元遺留給其

21、子，約定延期10年，其子現年30歲，求此年金的精算現值。12 .某人現年35歲，購買一份即付定期年金，連續給付的年金分別為10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，試求其精算現值。13. 給定&（4） 17.287 , Ax 0,1025。已知在每一年齡年 UDD（設設成立，則 察是（）A. 15. 48 B, 15.51 C, 15.75 D, 15.8214.給定Var（電）100及 x t k, t 0,禾I息強度4k,貝（Jk=（）A. 0.005 B, 0.010 C, 0.015 D, 0.02015. 對于個體（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年給付一

22、次，每次 1元，給定： x t 0.01,i 0,04，&焉4,524,年金給付總額為 S元（不計利息）， 則P （ S 51微）值為（）A. 0.82 B, 0.81 C, 0.80 D, 0.83第六章：期繳純保費與營業保費練習題1 . 設xt t 0 ,利息強度為常數6,求 P Ax與Var（L）。2 , 有兩份壽險保單，一份為（40）購買的保額2 000元、定繳保費的終身壽險 保單，并且其死亡保險金于死亡年末給付；另一份為（40）購買的保額1 500元、年繳保費P的完全離散型終身壽險保單。已知第一份保單的給付現值隨機變量的方差與第二份保單在保單簽發時的保險人虧損的方差相等，且利

23、率為 6%求P的值。3 .已知P4o：2o 0.029,以西 0.005,P6o 0.034,i6%,求時。4 .已知P620,0374, q62 0.0164,i 6%,求 R3。5 .已知L為(x)購買的保額為1元、年保費為n的完全離散型兩全保險，在P保單簽發時的保險人萬損隨機變量，2AM 0.1774,一回0.5850，計算Var(L)。d6 .已知x歲的人服從如下生存分布：s x 105一 (0 &X&105),年利率為1056%0對(50)購買的保額1 000元的完全離散型終身壽險，設L為此保單簽發時的保險人虧損隨機變量，且 P(L>0)=0.4 o求此保單的年

24、繳均衡純保費的取值范圍。7 . 已知 A 0.19, 2Ax 0.064, d 0.057, x 0.019,其中 x 為保險人對 1 單位終身壽險按年收取的營業保費。求保險人至少應發行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于0.05。這里假設各保單相互獨立，且總虧損近似服從正態分布，Pr (Z 0 1.645) =0.95, Z為標準正態隨機變量。8 .1000P20:祠 7.00，徵 16.72, &0:福 15.72，計算 1000P20。9 . P1°圈1.5,1% 0.04,計算巳°。P1 (12)10 . 已知 T 1.03,Px：20 0

25、.04，計算可舄。Px20111 .已知x歲的人購買保額1000元的完全離散型終身壽險的年保費為 50元,d0.06,Ax0.4,2Ax 0.2, L是在保單簽發時保險人的虧損隨機變量(1)計算 E Lo(2) 計算 Var(L)。(3) 現考察有100份同類保單的業務，其面額情況如下：面額(元) 保單數(份)180420假設各保單的虧損獨立，用正態近似計算這個業務的盈利現值超過18 000元的概率。12. . (x)購買的n年限期繳費完全離散型終身壽險保單，其各種費用分別為：銷售傭金為營業保費的6%稅金為營業保費的4%每份保單的第1年費用為30元,第2年至第n年的費用各為5元；理賠費用為15

26、元。 且 A 0.3,6吊0.1, An 0.4,i 0.6,保額b以萬元為單位，求保險費率函數R(b)。13. 設 P 晨0.014,A50 0.17，則利息強度=()。A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. 已知 i 0.05, Pxi 0.022, px 0.99，貝gx ()。A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.024515. 設 15R5 0.038 囁詞 0.056A。0.625，則以何=()A. 0.005B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008第七章：準備金練習題1. 對于(x)購買的定繳保費、

27、每年給付 1元的連續定期年金，t時保險人的未來虧損隨機變量為：計算 E(tL)和Var(tL)。當k 2時，M：n2k2ax k:FT，計算 kVx kfnTlP A、3 . 已知 0.474,tV Ax0.510,tVx 0.500，計算 tV(A x)。4 .假設在每一年齡內的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確:i(1) lOOOqxkV A、n Nx：n/ 一、 一 ikV Ax-kVxkV A：n5. 假設在每一年齡內的死亡服從均勻分布， 且40.40旦：20 0.039解函12.00,10丫35西 0.30,1。丫35：20 0.20感:匈 11.70,求6. 已知 1 Px 0

28、.01212, 2 20Px 0.01508, 3 P*器 0.06942 4 10Vx 0.114301oVx。7 . 一種完全離散型2年期兩全保險保單的生存給付為 1000元，每年的死亡 給付為1000元加上該年年末的純保費責任準備金， 且利率i=6%, qxk 0.1 1.1k (k=0, 1)0計算年繳均衡純保費 Po8 已知之可 0.03,A：5同 0.06,d 0.054,15k45 0.15,求 1黑45：四。9 . 25歲投保的完全連續終身壽險，L為該保單簽發時的保險人虧損隨機變量，已知Var L 0.20，A5 0.70,2A25 0.30，計算 2V 履。10 .已知區0.

29、30, tEx 0.45, At0.52,計算 tVAx。11 .已知Ax:n0.20,d0.08，計算 nVx:n。12 .已知&xt10.0,tVx 0.10071Vx0.127,Fx t 1 0.043 ,求d 的值。13 .對30歲投保、保額1元的完全連續終身壽險，L為保單簽發時的保險人虧損隨機變量，且 A50 0.7,2A30 0.3,Var L 0.2,計算20V 鼠 。14 .一 種完全連續型 20年期的1單位生存年金，已知死亡服從分布： lx 75 x( 0&x&75),利率i 0,且保費連續支付20年。設投保年齡為35歲，計 算此年金在第10年年末的純

30、保費準備金。15 .已知 q31 0.002，&2河 9,i 5%,求 2V30P5。16 .對于完全離散型保額，1單位的2年期定期壽險應用某種修正準備金方法，已知v2 Px qx i,求 。17 . 個體（x）的繳費期為10年的完全離散終身壽險保單，保額為 1 000元, 已知i 0.06, qx 9 0.01262 ,年均衡凈保費為 32.88元，第9年底的凈準備金為 322.87 元，則 1000Px 10=（）A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.3218 . 已知 1000VAe100,1000P（Ax） 10.50,0.03，貝U axt （）A

31、. 21 B. 22 C. 23 D. 24第八章：保單現金價值與紅利練習題1. 證明式（8.1.7 ）和式（8.1.8 ）。2. 證明表8.1.3和表8.1.4中的調整保費表達式。3. 根據表8.1.3和表8.1.4中的各種情況，計算第1年的費用補貼E1 o4. （x）的單位保額完全連續終身壽險在k年末轉為不喪失現金價值。設kCV kV A，分別按繳清保險與展期保險給出剛改變后的保險的未來損失 方差與原保險在時間k的未來損失方差之比。5. 已知 Ax 0.3208,&x 12,Ax：n 0.5472,% 8,用 1941 年規則計算 Pn。6. 向(30)發行的1單位完全連續20年期

32、兩全保險，在第10年年末中止，并且那時還有一筆以10CV為抵押的貸款額L尚未清償，用定繳純保費表達：(1) 在保額為1-L的展期保險可展延到原期滿時的情況下，期滿時的生存給付金額E。(2) 轉為第(1)小題中展期保險與生存保險后 5年時的責任準備金。7 .考慮(x)投保的繳費期為n的n年期兩全保險，保險金為 1單位，支付基 礎為完全離散的。在拖欠保費的情況下，被保險人可選擇：1 1)減額繳清終身壽險。2 2)期限不超過原兩全保險的展期定期保險以及x+n歲時支付的減額生存保險。在時間t的解約金為 Vxn,它可用來購買金額為 b的繳清終身壽險，或用于購 買金額為1的展期保險以及x+n歲時的生存支付

33、f。設Axt:K 2A.t,用b,A1E及 x :nx t：n tn tExt 表示 f。8 .設 ktCv ktV(Ax)。證明：決定自動墊繳保費貸款期長短的方程可寫成H(t) =0,其中h t a axk 1 a*。9 .在人壽保險的早期，一家保險公司的解約金定為kCV h Gxh Gx a&k , k 1,2,L式中，G為相應年齡的毛保費；a&k為始于x+k歲并到繳費期結束為止的期初生存年金值，h在實際中取20如果終身壽險保單的毛保費按1980年規則取為調整保3費，并且Px與Pxt都小于0.04, h=0.9,驗證以上給出的解約金為10. 生存年金遞推關系為&Xh

34、 1 iPxh&Xhi，h 0，1，2,L(1)如果實際的經驗利率是h+1,經驗生存概率是x+h,則年金的遞推關系為式中，h1為生存者份額的變化。證明并解釋(2) 如果年末的年金收入調整為年初的"1倍，其中用 i,i? Px h 及?x h表示 1。11. 證明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。12. 在 1941 年法則中，若 Px2 0.04,P2 0.04，則 E1=()A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.05313. (30) 投保20年期生死兩全保險，若R0而0.08,d 0.01 ,利用1941年法則求得P0

35、0.01時的調整保費為()A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 D. 0.0715第九章：現代壽險的負債評估練習題1.在例9.2.1中將第1年到第5年的保證利率改為 9%求0到第10年的現金價值及第4年的準備金。2. 在例9.2.3中將保證利率改為：前 3年為8% , 3年以后為4%,重新計 算表 9.2.8、表 9.2.9 和表 9.2.10。3. 在例9.2.5中，若保證利率：第 1年到第5年為9.5%,以后為4%求0 到第5保單年度的準備金。4. 考慮固定保費變額壽險，其設計是公平設計且具有下列性質：男性：35歲；AIR=4%最大允許評估利率：6%面值（即保額）：1

36、0 000元； 在第5保單年度的實際現金價值為 6 238元；在第5保單年度的表格現金價值為 5 316 元。且已知1000q39 2.79,相關資料如下表。單位：元435246.8219.582 62.11436255.1319.366 72.24440290.8118.438 93.02635139.5115.202 12.11636146.0815.086 02.24640175.3114.569 53.02求：（1）第5保單年度的基礎準備金；（2）用一年定期準備金和到達年齡準備金 求第5保單年度的GMD碓備金。5. 已知某年金的年保費為 1 000元；預先附加費用為 3%保證利率為第1

37、年到第3年8%以后4%退保費為5/4/3/2/1/0% ;評估利率為7% 假設為年繳保 費年金，第1年末的準備金為（）A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 10356. 在上題中，如果本金為可變動保費年金，保單簽發時繳費1 000元，第2年保費于第1年末尚未支付，則第1年年末的準備金為（）A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035第十章：風險投資和風險理論練習題1 .現有一種2年期面值為1 000的債券，每年計息兩次的名義息票率為8%每年計息兩次的名義收益率為 6%則其市場價格為（）元。1028.765 C. 1043.817 D. 1021.4522 .假

38、設X是扔五次硬幣后“國徽”面朝上的次數，然后再同時扔X個骰子，設Y是顯示數目的總合，則 Y的均值為()108536A 1096 B 1085 c 1096 D.48.48.36.3 .現有一種六年期面值為 500的政府債券，其息票率為 6%每年支付，如果現行收益率為 5%那么次債券的市場價值為多少？如果兩年后的市場利率上升為 8%那么該債券的市場價值又是多少?4 .考慮第3題中的政府債券，在其他條件不變的情況下，如果六年中的市場利率預測如下:r1 :5%r2: 6%r3 :8%r4 :7%r5 :6%r6 :10%那么該債券的市場價值是多少？5 .計算下述兩種債券的久期：(1)五年期面值為2

39、000元的公司債券，息票率為 6%年收益率為10%(2)三年期面值為1 000元的政府債券，息票率為 5%年收益率為6%6 .某保險公司有如下的現金流支付模型，試計算包含報酬率。年份012現金流-481.67205207. 某保險人一般在收到保費八個月后支付索賠，其系統風險是 30%無風險利率為7.5%,費用率為35%市場組合的期望回報是 20%那么該保險人的期望利 潤率是多少？8. 某保險人的息稅前收入是 6.2億元，凈利息費用為 300萬元，公司的權益值為50億元，稅率為30%試求股本收益率。9 .某建筑物價值為a,在一定時期內發生火災的概率為0.02。如果發生火災，建筑物發生的損失額服從

40、 0到a的均勻分布。計算在該時期內損失發生的均值和方 差。10 .如果短期局和風險模型中的理賠次數N服從二項分布B (n , p )，而P服從0到1的均勻分布，利用全概率公式計算：(1) N的均值，(2) N的方差。11 .如果S服從參數0.60,個別賠款額1, 2, 3概率分別為0.20, 0.30,0.50的復合泊松分布，計算 S不小于3的概率。12 .若破產概率為0.3e2u 0.2e4u 0.1e7u , u 0,試確定 和R。13 .設盈余過程中的理賠過程 S (t)為復合泊松分布，其中泊松參數為，個別理貝9額C服從參數為 1的指數分布，C = 4，又設L為最大聚合損失， 為初 始資

41、金并且滿足P L = 0.05 ,試確定 。第一章5. 1 800 元6.略2. ( 1 ) 0.1 0.083 3 0.071 4( 2) 0.1 0.1 0.13. 1 097.35 元 1 144.97 元4. 794.1 元5. ( 1 ) 11 956( 2 ) 12 2856. d d(m) i7. 20 544.332 元8. 0.074 69. 0.358 210. 1.82211. B12. A第二章28 118.10. B7. 6.71%9. A第三章(2) 0.355 96 0.140 86(4) 0.382 891. (1) 0.130 952. 0.020 583.

42、41 5714. 0.92 (2) 0.915 0.9095. B6. C第四章1 . 0.092 (2) 0.0552. (1) 5.2546 元 (2) 5.9572 元 (3)略3. (1) 0.05 (2) 0.54.略5. 0.546. 0.817. 283 285.078.略10. 71 959.0212. 3 406.3414. 397.02C(1) 0.035 (2) 0.654. 25 692.236.略( 2)18 458.69( 4) 18 707.28167.7183 629.479 2 174.2911. 690.9713. 749.9615. D16.17. B第五章1. 15.382.3. 7935. 36 227.897. (1) 18 163.47( 3) 18 607.58. 略912.10.10611.46.4313A14.D15. B第六章2 =2. _dx - dx1. P ax , Var L 2-q2. 28.30 元3. 14.784. 0.039 75. 0.1