1、北京市東城區2017-2018學年度第二學期高三綜合練習（一）數學（理科）本試卷共頁,共分.考試時長分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.若集合，或，則A.B.C.D.2.復數在復平面上對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，且，則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.在平面直角坐標系中,角以為始邊,終邊與單位圓交于點，則的值為A.B.C.D.5.設拋物線上一點到軸的距離是則到該拋物

2、線焦點的距離是A.B.C.D.6.故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、“趙孟頫書畫展”四個展覽。某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有A.種B.種C.種D.種7.設是公差為的等差數列，為其前項和，則“”是“為遞增數列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.某次數學測試共有道題目，若某考生答對的題大于全部題的一半，則稱他為“學習能手”，對于某個題目，如果答對該題的“學習能手”不到全部“學習能手”的一半，則稱該題為“難題”，已知這次測試共有個“學習能手”

3、，則難題的個數最多為A.B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在中,角所對的邊分別為，若,則_.10.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為_.11.若滿足，則的最大值為_.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_.13.設平面向量為非零向量，能夠說明若“，則”是假命題的一組向量的坐標依次為_.14.單位圓的內接正()邊形的面積記為，則_；下面是關于的描述：；的最大值為；.其中正確結論的序號為_（注：請寫出所有正確結論的序號）3、 解答題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明，驗算步驟或證明.15. (本題滿分13分)已知函

4、數()求的最小正周期;()求在上的最大值和最小值.16. （本小題滿分13分）從高一年級隨機選取100名學生，對他們期中考試的數學和語文成績進行分析，成績如圖所示.（）從這100名學生中隨機選取一人，求該生數學和語文成績均低于60分的概率;（）從語文成績大于80分的學生中隨機選取兩人，記這兩人中數學成績高于80分的人數為，求的分布列和數學期望;（）試判斷這100名學生數學成績的方差與語文成績的方差的大小.（只需寫出結論）17.（本小題14分）如圖1，在邊長為2的正方形中，為中點，分別將沿所在直線折疊，使點與點重合于點,如圖2. 在三棱錐中，為中點.（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值；（

5、）求二面角的大小.18（本小題13分）已知橢圓的離心率為，且過點（）求橢圓的方程；（）設，是橢圓上不同于點的兩點，且直線，的斜率之積等于，試問直線是否過定點？若是，求出該點的坐標；若不是，請說明理由19.（本小題滿分14分）已知函數.（）若曲線在處的切線斜率為，求的值;（）若恒成立，求的取值范圍（）求證：當時，曲線總在曲線的上方.20.（本小題13分）在個實數組成的行列的表中，表示第行第列的數，記,.若，且兩兩不等，則稱此表為“階表”，記.（）請寫出一個“階表”；（）對任意一個“階表”，若整數，且，求證：為偶數；（）求證：不存在“階表”.北京市東城區2017-2018學年度第二學期高三綜合練習

6、（一）數學（理科）本試卷共頁,共分.考試時長分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.【答案】【解析】由題易知，故選2.【答案】【解析】,所以在復平面上對應的點為，在第二象限,故選3.【答案】【解析】由在上單調遞增可知, 故選4.【答案】【解析】由正切函數定義可知: ，故選5.【答案】【解析】在拋物線中, 焦點準線點到軸的距離為即故選6.【答案】C【解析】法一：種法二：種.故選C7.【答案】D【解析】充分條件的反例，當，

7、時，充分不成立.必要條件的反例，例，必要不成立.故選D.8.【答案】D【解析】由題意可知每位“學習能手”最多做錯道題，位“學習能手”則最多做錯道題.而至少有個“學習能手”做錯的題目才能稱之為“難題”，所以難題最多道.故選D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.【答案】【解析】,10.【答案】【解析】即求圓心到直線的距離，的圓心為.距離為.11.【答案】【解析】可行域如右圖所示：設即，當過時，取最大值，所以.12.【答案】【解析】該幾何體如圖所示：可知,為等邊三角形,所以,所以四邊形的面積為,所以.13.【答案】，（答案不唯一）【解析】設，,則，所

8、以但，所以若，則為假命題。14.【答案】；【解析】內接正邊形可拆解為個等腰三角形，腰長為單位長度，頂角為.每個三角形的面積為，所以正邊形面積為.，正確；正邊形面積無法等于圓的面積，所以不對；隨著的值增大，正邊形面積也越來越大，所以正確；當且僅當時，有，由幾何圖形可知其他情況下都有，所以正確.4、 解答題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明，驗算步驟或證明.17. 【解析】()由題意得：,()當時，當時,即時,取得最大值.當時,即時,取得最小值.所以在上的最大值和最小值分別是和.18. 【解析】（）由圖知有9名學生數學和語文成績均低于60分,則從100名學生中隨機選一人,該生數學和語文成績均低

9、于60分的概率為.（）由題可知,的可能取值為0,1,2012（）17.【解析】（）由圖1知由圖2知重合于點.則面面面,又面（）由題知為等邊三角形過取 延長作建立如圖空間直角坐標系則易知面的法向量為設與平面 夾角為則 直線與平面所成角正弦值為（）由（）知面的法向量為 設面法向量為 易知為中點， 即 令 則則由圖知二面角為銳角， 二面角為18【解析】（），過，（）當斜率不存在時，設，則，又在橢圓上，解得，當斜率存在時，設，與橢圓聯立，由得，即，設，則，或，當時，恒過不符合，當時，結合，恒過，綜上，直線恒過19.【解析】（），由題可得，即，故（）當時，恒成立，符合題意。當時，恒成立，則在上單調遞增，當時，不符合題意，舍去；當時，令，解得當變化時，和變化情況如下極小值，由題意可，即，解得。綜上所述，的取值范圍為（）由題可知要證的圖像總在曲線上方，即證恒成立，即要證明恒成立，構造函數，令，故，則在單調遞增，則單調遞增.因為，由零點存在性定理可知，在存在唯一零點，設該零點為，令，即，且當變化時，和變化情況如下極小值則，因為，所以，所以，當且僅