1、第第5章章5-1 力法的基本概念力法的基本概念5-2 力法的典型方程力法的典型方程5-3 用力法計算超靜定剛架用力法計算超靜定剛架5-4 對稱性的利用對稱性的利用5-5 等截面單跨超靜定梁的桿端內力等截面單跨超靜定梁的桿端內力目目 錄錄一、超靜定結構特征一、超靜定結構特征靜力特征：幾何特征： 要求出超靜定結構的內力必須先求出多余約束的內力，一旦求出它們，就變成靜定結構內力計算問題了。所以關鍵在于解決多余約束的內力。一個結構有多少個多余約束呢？引引 言言二、超靜定次數二、超靜定次數P1X1XPQA1X1X2X2X一次超靜定二次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個約束去掉一個單鉸等于去掉兩個約束一個結構

2、所具有的多余約束數就是它的超靜定次數。P1X1X2X2X3X3X三次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個約束P一次超靜定在連續桿中加一個單鉸等于去掉一個約束1X1X13四次超靜定1EIqq1XP11X11一、基本思路一、基本思路q（1）平衡條件（a）（b）（c）（d）如圖（b）當 取任何值都滿足平衡條件。1X（2）變形條件011p10X111p1力法基本未知量、基本體系、基本方程。=5-1 力法的基本概念力法的基本概念22ql11X1X11P1q（b）（c）EIq1X（a）l2、力法基本體系懸臂梁1、力法基本未知量1X3、力法基本方程01111pX11X1111111X01111PX4、系數與自由

3、項111,PPMl1MEIqlxEIMMPP8d411EIlxEIMM3d311115、解方程083413EIqlXEIlqlX831EIq1Xl6、繪內力圖（以彎矩圖為例，采用兩種方法）（1）83qlEIql82ql162qlM2ql211XPM1Ml（2）PMXMM118ql32基本體系有多種選擇；1EIq（a）q1X（b）1Xq01111PXqp11X111Xqq1X1Xp1)111X（c）一、多次超靜定結構一、多次超靜定結構PP1X2XPP1P211X112112X22125-2 力法的典型方程力法的典型方程（1）基本體系 懸臂剛架（2）基本未知力 21XX，（3）基本方程002100

4、22221211212111PPXXXX（4）系數與自由項（5）解力法方程（6）內力PMXMXMM2211PP2X1X2X同一結構可以選取不同的基本體系P1X2XP1X00210022221211212111PPXXXXn次超靜定結構0.0.0.2211222221211212111nPnnnnnPnnnPnnXXXXXXXXX1）ijiP,的物理意義；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結構本身和基本未知力的選擇有關，與外荷載無關；ijij位移的地點產生位移的原因4）柔度系數及其性質nnnnnn.212222111211對稱方陣系數行列式之值0主系數0ii副系數000ij5)最后

5、內力PnnMXMXMXMM.22113m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1、基本體系與基本未知量：21, XX2、基本方程 00210022221211212111PPXXXX5-3 用力法計算超靜定剛架用力法計算超靜定剛架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNPM11X12X663 m1M66 m2M3、系數與 自由項EIxEIMM207d1111EIxEIMM144d2222EIxEIMM135d2121123m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNPM11X1

6、2X663 m1M66 m2MEIxEIMMPP702d11EIxEIMMPP520d224、 解方程 2.05201441351.07021352072121XXXXkN11. 1kN67. 221XX5、內力PMXMXMM22112.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNQ1.113.331.9kNN0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX0.0022221111nPnnnPPXXX一、對稱性的利用一、對稱性的利用對稱的含義：1、結構的幾何形狀和支座情況對某軸對稱；2、桿件截面和材料（

7、E I 、EA）也對稱。1I1I2I2X2X3X3X1X1X5-4 對稱結構的利用對稱結構的利用2X12X1X11X1M2M3M000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXXP5 . 0P5 . 0P5 . 0P5 . 0PM PM13X3XP000333322221211212111PPPXXXXXP5 . 0P5 . 0PM P5 . 0P5 . 0PM0022221211212111PPXXXX03333PXP1 1、奇數跨對稱結構的半邊結構、奇數跨對稱結構的半邊結構2 2、偶數跨對稱結構的半邊結構、偶數跨對稱結構的半邊結構正對稱荷載作正對稱荷

8、載作用下，對稱軸用下，對稱軸截面只產生軸截面只產生軸力和彎矩。力和彎矩。反對稱荷載反對稱荷載作用下，對作用下，對稱軸截面只稱軸截面只產生剪力。產生剪力。1I3I2I1I2I1 1）正對稱荷載作用下）正對稱荷載作用下1I3I2I不考慮軸向變不考慮軸向變形條件下，可形條件下，可簡化為：簡化為：1I2I1I23I2I2 2）反對稱荷載作用下）反對稱荷載作用下1I23I2I1I23I2I1I2Il23I1I1I2IPP/2P/2P/2P/2=+P/21XP/21X1MPMII2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II沒有彎矩沒有彎矩2 2次超靜定次超靜定AB一、用力法

9、求解單跨超靜定梁一、用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEI5-5 等截面單跨超靜定梁的桿端內力等截面單跨超靜定梁的桿端內力可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM21266642624CCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663令lEIi liiiXliiiXBABA64262421AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程幾種不同遠端支座的剛度方程（1 1）遠端為固定支座）遠端為固定支座AM

10、ABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMliiMABAAAB6264（2 2）遠端為固定鉸支座）遠端為固定鉸支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33) 1 (642624liiiMliiiMBABABAABAMABMBA（3 3）遠端為定向支座）遠端為定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2 2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiQQBABAABlEIlEIlEI由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3二、由荷載求固端反力二、由荷載求固端反力MABFEIqlFQABFFQBAF82qlMFABqlFqlFFQBAFQAB838582qlMFBAqlFqlFFQBAFQAB8583EIqlFQABFFQBAFMBAF 在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉角位移方程）