1、新版人教版八年級上冊第十一章三角形導學案(全)第11章 三角形與三角形有關的線段 三角形的邊學習目標：1、明確三角形的相關概念；能正確對三角形進行分類；2、能利用三角形三邊關系進行有關計算。新課導學：三角形的有關概念閱讀課本第1至3頁，回答以下問題：（1）三角形概念：由不在同一直線上的 條線段 連接所組成的圖形。（2）三角形的表示法（如圖1）三角形ABC可表示為： ；（3）ABC的頂點分別為A、 、 ；（3）ABC的內角分別為ABC， ， ；（4）ABC的三條邊分別為AB， ， ；或， 、 ；（5）頂點A的對邊是 ，頂點B的對邊分別是 ，頂點C的對邊分別是 。三角形的分類：（1）下圖中，每個三

2、角形的內角各有什么特點？ （2）下圖中，每個三角形的三邊各有什么特點？（3）結合以上圖形你認為三角形可以如何分類？試一試按角分類： 按邊分類： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ， 叫做底角。（5） 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰 的等腰三角形。3、三角形的三邊關系問題1：如圖，現有三塊地，問從A地到B地有幾種走法，哪一種走法的距離最近？請將你的設計方案填寫在下表中：路線距離比較（2）思考：你發現三角形的三邊長度有什么關系？ （3）閱讀課本第3頁，填寫：三角形兩邊的和 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“> ”或“ < ” ） B

3、C + AB AC（填上“> ”或“ < ” ） AB + AC BC（填上“> ”或“ < ” ） 4、例題：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形，如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？解：設底邊長為xcm，則腰長是 cm 因為三角形的周長為 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三邊分別是 、 、 第1題課堂練習： A 組第2題1圖中有 個三角形，分別為 ABC的三個頂點是 、 、 ； 三個內角是 、 、 ； 三條邊是 、 、 ；2、如圖中有 個三角形，用符號表示 3判斷下列線段能否組成三角形：4，5，6 （ ）1，2，3 （ ） 2，2，6 （ ）8

4、，8，2 （ ）4、等腰三角形一腰長為6，底邊長為7，則另一腰為 ，周長為 。5、等腰三角形一邊長為6，一邊長為7，則第三邊是 ，周長為 。B 組例題：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形，若有一邊的長為4cm，那么另兩邊為多少？分析：題中沒有說明已知的邊是底還是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本題分兩種情況；解：當長的邊4cm為底邊，設腰長為xcm，則 ，x= ；當長的邊4cm為腰，設底邊為xcm，則 ，x= ；答：三角形另兩邊為 思考：按上述方法求得線段能否構成三角形？6、等腰三角形一邊長為8，一邊長為2，則第三邊是 ，周長為 。7、等腰三角形周長為22，一邊長為10，求另兩邊長

5、；8、等腰三角形周長為30，一邊長為8，求另兩邊長；9、等腰三角形周長為10，一邊長為6，求另兩邊長； 三角形的高、中線與角平分線學習目標：正確理解三角形的中線、角平分線、高；利用它們的性質解簡單幾何計算題。課前知識：如右圖，頂點A的對邊是 ，頂點B、C的對邊分別是 、 。BAC的對邊是 ，ABC，BCA的對邊分別是 、 。新課導學：1、閱讀課本第4頁至第5頁，了解什么是三角形的高線、中線、角平分線；畫三角形的中線AE過點A作三角形的高AD畫角平分線AF2、請在下圖中分別畫出三角形的高AD、中線AE、角平分線AF；3、幾何語言表示三角形的高、中線、解平分線；（1）三角形的中線（如圖一）：CF是

6、AB上的中線AF = = AB=2 =2 （2）三角形的角平分線（如圖二）：BE是ABC中ABC的角平分線 1=2= ABC ABC=2 =2 （3）三角形的高線（如圖三）：AD為ABC中BC邊上的高， = =90°畫中線AD畫DF邊上的高EM畫HGN的角平分線GK四鞏固練習： A組：1、按要求畫出下列三角形的中線、高線、角平分線圖3圖2圖12、如圖1：BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分線，則BAD= °，CAD= °；3、如圖2，AD為ABC中BC邊上的高，B=35°，C=45°，則BDA= °BAD= °

7、;，CAD= °。4、如圖3，ABC的周長為20，AB=6，AC=8，AD是BC邊上的中線，則BC= ，BD= ，CD= 。5、下列三個圖中三個B有什么不同過點A作畫出下列三角形的高，這三個三角形ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置上你能說出其中的規律解：圖一B是 角，這個三角形ABC的邊BC上的高AD在 圖二B是 角，這個三角形ABC的邊BC上的高AD在 圖三B是 角，這個三角形ABC的邊BC上的高AD在 B 組：6、在ABC中，AD是中線，AE是角平分線、AF是高，填空：（1）BD= = ；（2）（3）（4）7、如圖，在ABC中，BAC=60°，B=45

8、76;，AD是ABC的一條角平分線，求ADB的度數。8、B=30°，C=70°， AD、AE分別為BC邊上的角平分線、高。求DAE的度數。、C 組：如圖，ABC中，AB=2，BC=4，ABC的高AD與CE的比是多少（提示：利用三角形的面積公式） 三角形的穩定性及復習學習目標：1、了解三角形的穩定性2、復習三角形有關線段新課導學：閱讀課本第6頁至第7頁回答下列問題蓋房子時，在窗框未安裝好前，木工師傅常先在窗框上斜釘一根木條，為什么？下列的圖形中具有穩定性的是 （寫編號）三角形有關線段復習一、知識點：三角形的分類： 銳角三角形 按角分類 不等邊三角形： 三角形三條邊 按邊分類

9、底邊和腰不 的等腰三角形 等腰三角形 （有兩條邊相等） 等邊三角形：三條邊都 三角形三邊的關系：1、三角形的任意兩邊之和 第三邊；2、三角形的任意兩邊之差 第三邊。如圖一， + > ； - > 三角形的重要線段：（1）三角形的高 （2）三角形的中線 （3）三角形的角平分線如圖，在中，ADBC，AE平分BAC，F是BC邊上的中點，則有（1） ADBC， = = 90°（2）AE平分BAC， = = （3）F是BC邊上的中點， = = （四）三角形的穩定性：蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，(如右圖)為什么要這樣做呢？答： 練習：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾

10、根木條 五邊形木架和六邊形木架呢（請在圖上畫出）至少要釘 根木條 至少要釘 根木條 至少要釘 根木條二、練習： （一）、選擇題：1.如圖，共有三角形的個數是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）62以下列長度（cm）的三條小木棒，若首尾順次連接，能釘成三角形的是（ ）。（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12（二）填空：1、如圖：AD、AE分別是的角平分線和中線，如果BAD50°，CE5cm，那么BAC= 度， BC cm；2、等腰三角形的兩條邊長分別為10cm和5cm，它們的周長是 cm。3、已知等腰三角形的一邊長等于5cm，一

11、邊長等于6 cm，則它的周長為 cm。4、一個等腰三角形的周長是20 cm，（1）若一條邊長為5 cm，則另兩邊的長分別為 ；（2）若一條邊長為6 cm，則另兩邊的長分別為 。5、如圖，在ABC中，BAC=90°，AD是BC邊上的高，DEAB于E，那么圖中共有 個直角三角形。（三）按要求畫出下列三角形的高畫HG邊上高畫DE邊上高畫AC邊上高 與三角形有關的角 三角形的內角學習目標：（1）學會利用已學的相交線與平行線等相關性質證明三角形的內角和定理；（2）初步了解什么是幾何證明，并感受證明幾何問題的基本結構和推導過程；（3）基本學會利用三角形內角和定理解決生活中的實際問題。新課導學：圖

12、1（2）圖1（1）試一試，下面的練習，你還會做嗎？如圖1（1），已知：直線上有一點A，過點A作射線AM、AN；1、若DAM=30°，EAN=70°，則1等于 度。2、若在AM上任取一點B，過點B作BCDE交AN于點C如圖1（2），則：（1）2等于 度，根據： （2）3等于 度，根據： （3）1+2+3等于 度。ABC圖2（三）問題：任剪一個三角形，按下列要求進行實驗（1）先剪下B和C（如圖2），然后把它們與A拼合在一起，就得到一個平角有多少種不同的拼合方法？請你把這些不同的方法分別拼出來；這個實驗說明什么你會證明嗎實驗說明： （2）在（1）中你覺得哪幾種拼合的結果有助于發現

13、證明三角形內角和等于180度思路它們有什么共同的特點圖3（四）證明三角形內角和定理：三角形的三個內角和等于180º；已知：如圖3，三角形ABC 求證：A+B+C= 證明：（方法一）（五）鞏固練習比一比，看誰最快求出下列各圖形中，1、2或3的度數；1= 2= 3= （六）應用舉例如圖3，C島在A島的北偏東50度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西40度方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？圖3（七）練習 A組1求出下列圖中x的值:x= x= x= x= 2、求下列圖形中的1、2的度數：（1） （2） （3）ABCD1= º 1= º 1=

14、º第3題2= º 2= º 2= º3、如圖,從A處觀測C處時仰角CAD=30º,從B處觀測C處時仰角為CBD=45º,則CBA是 度，從C處觀測A,B兩處時視角ACB是 度。 B 組第4題4、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中A=150度，B=D=40度，求C的度數。第5題5、如圖，ADBC，1=2，C=65°，求BAC的度數。6、在三角形ABC中B=A+10°，C=B+10°，求三角形ABC的各內角的度數；7、如圖，ABCD，A=40°，D=45°，求1和2；8

15、、如圖ABCD，A=45°，C =E，求C；9、如圖3，A島在B島的北偏東50度方向，C島在B島的北偏東80度方向，C島在A 島的現偏東30度方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？第七章 三角形（五）三角形的外角學習目標：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性質定理；2能用三角形外角的有關定理解答問題。復習回顧：1、三角形內角和定理：三角形的內角和等于 。2、如圖, ABC中 A+B+C= 3、如圖，在ABC中若A=60°，B=35°，則ACB= °，ACD= °；新課導入：（一）認識三角形的外角，閱讀課本第74頁，了解什么

16、是三角形的外角，并回答下列問題：1、如圖，ABC的一個外角是 ； 2、如圖，若C=50°，B=28°，則BAC= °DAB= °（二）三角形外角的性質定理：1、如圖，ABC的一個外角是 ，和它不相鄰的內角是 ， 。2、猜想：BAD和B、C之間的關系是 。證明： 歸納：三角形的一個外角等于 ；三角形的一個外角大于一個 。幾何語言： 1= + ； ABE= + ；1 > ； 1 > ；（三）三角形的外角和每一個三角形的內角相應地取其中一個外角相加的結果；思考：如圖，1+2+3= °（你能證明得到的結論嗎）證明：歸納：三角形的外角和等于

17、°三、鞏固練習：A組：計算：1= 2= ° 3= °CDAB4= ° 5= ° 6= °2、如圖，CEAB 2= ° CDE= °，E= °3、A，B，C是ABC的三個內角，A=90°，B=55°，則C= °4、A，B，C是ABC的三個內角，A=90°，B=55°，則與C相鄰的外角= °5、右圖：ACD的外角是 。6、下列說法正確的是（ ）A三角形的一個外角大于它的一個內角；B三角形的一個外角等于它的兩個內角；C三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個

18、內角的和；D以上答案都不對。B 組：1、下列各圖中，表示1是ABC的外角的是（ ）2、如右圖，以下說法不正確的是（ ）A、EFD是BFC的一個外角；B、DFC是BFC的一個外角；C、EFD+FBC+FCB=180°；D、CDF=A+ABD3、如圖，D是ABC邊上的一點，E是BD上一點，則對1、2、A之間的關系描述正確的是（ ）。A、A < 1 > 2 B、2 >1>A C、1 >2>A D、無法確定4、填空：（1）一個三角形最多有 個直角，一個三角形最多有 個鈍角；（2）一個三角形的三個外角中，最多有 個銳角，最多有 個直角，最多有 個鈍角。5、如

19、右圖：D是ABC中BC邊上的一點，B=BAD，ADC=80°，BAC=70°，求：B，C的度數。 6、如右圖：在直角三角形ABC中，CDAB于D，BCD=35°，求A、EBC的度數。C組：如圖，ABC中，分別延長ABC的邊AB、AC到D、E，CBD與BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業的時發現如下規律：若A50°，則P °；若A90°，則P °；若A100°，則P °；請你用數學表達式歸納A與P的關系，并說明理由。第七章三角形（六）練習2第2、3小題一、知識點：三角形的角： 1. 三角形的內角

20、和等于 ° 2. 三角形的外角和等于 °如圖， 是的一個外角 3. 三角形外角性質：（1）三角形的一個外角等于 ； 如圖，ACD= + ；（2）三角形的一個外角大于 。 如圖，ACD > ；ACD > 三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和 第三邊；三角形任意兩邊之差 第三邊。即：三角形兩邊 < 三角形的第三邊 <三角形的兩邊 第1題第2題二、練習：1如圖：ABCD，AD和BC交于點O，若A=42°C=59°，則AOB等于 .2有一塊直角三角形紙片ABC，把它折疊，使點C落在AB邊上。若C=90°，B=40°，

21、則DAB= 。3在ABC中（如圖），BD平分ABC，A=36°，C=72°，那么ABD的度數是 ；BDC的度數是 。4、 等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和5cm，它們的周長是 cm5一個等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為5，則其余兩邊的長分別是 。 第6題6如圖：，1=80°，2=30°，求3的度數；第7題B組7如圖：ABCD，ADCD，1=50°，2=80°。（1）BDC，DBC分別是多少度？（2）C等于多少度？8在ABC中,若A :B:C=2:3:4，則A、B度數9.在DABC中,ÐA=30°,

22、8;C=ÐB,求ÐB10在DABC中,ÐC=55°,ÐB=ÐA-35°,求ÐA11.如圖：ABC中，ACB=90°，CD是斜邊上的高，如果A=2B，求B，ACD的度數。C 組12.如圖，ABCD，BAE=DCE=45°，求E的度數。13.已知ABC中ABAC，且BD平分AC，若BD把ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三邊的長。第七章三角形（七）多邊形的內角和與外角和1一、學習目標：了解多邊形外角，并能簡單識別掌握多邊形內角和定理、外角和公式的推導方法能靈活運用定理和公式進行計算解決問題

23、。二、教學過程：環節一、復習回顧，如圖，填空：（1）123 ；（2）456 ；（3）4 ； 5 ；（4）6 > ；6 > 環節二、學習多邊形的有關概念,閱讀課本第79至80頁，回答：1、由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做 。2、如果一個多邊形由條線段組成，你們這個多邊形就叫做邊形，填空： 邊形 邊形 邊形3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念，并判斷下列圖形是凸多邊形有 ；4、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的 。5、如圖，請畫出下列多邊形中的A點與其他頂點的對角線，并回答問題： 四邊形被對角線分成 個三角形 五邊形被對角線分成 個三角形6、各角都 ，各邊都 的多邊形叫正多

24、邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形環節三、新課探索：（一）多邊形的內角和：1、回憶：三角形的內角和等于 度；2、問題：四邊形的內角和又會是多少？即：ABCD 。你會利用所學知識說明以上結論？3、探索規律：（仿照以上問題中做對角線的方法進行研究）名稱圖形多邊形的邊數分成三角形個數多邊形內角和五邊形六邊形名稱圖形多邊形的邊數分成三角形個數多邊形內角和七邊形n邊形4、歸納：邊形的內角和= 。（二）問題：多邊形的外角和是多少？1、試一試： 如圖：4+5+6 = °1+2+3+4+5+6 = °1+2+3 = °三角形的外角和為 °（2）如圖：5+6 +

25、7+8 = °且1+2+3+4+5+6+7+8 = °1+2+3 +4= °四邊形的外角和為 °（3）如圖：6 +7+8+9+10 = ° 且1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= °1+2+3 +4+5 = °五邊形的外角和為 ° 2、歸納：任意多邊形的外角和都為 °環節四、課堂練習1、求出下列圖中的值：= = = = 2、求八邊形的內角和的度數與外角和度數。 解：由內角和公式，得 由外角和公式，得八邊形外角和是 。答：八邊形的內角和是 ，外角和是 。3、n邊形的外角和等于 度；若一個n邊形的每個外

26、角都為72°，那么這個多邊形的邊數n為 。4、一個多邊形的內角和為1980°，求多邊形的邊數。解：設這個多邊形的邊數是n，根據多邊形內角和公式得 ，解上述方程得： 答：這個多邊形的邊數是 ；5、命題：如果一個四邊邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補已知：如圖，已知四邊形ABCD中，A+C=180°；求證：B+D=180°證明：第七章三角形（八）多邊形的內角和與外角和2一、學習目標：熟練掌握多邊形的相關概念，并能運用定理以及公式解決問題。二、學習過程環節一、知識點回顧：1、多邊形的內角和是 。2、多邊形的外角和是 。環節二：練習 A組（一）填空1、從五

27、邊形的一個頂點出發，可以畫出 條對角線，它們將五邊形分成 個三角形。2、八邊形的內角和是 ，外角和是 ；如果八邊形的各個內角都相等，那么它的每一個內角都等于 。3、十邊形的內角和為 ， 外角和為 ；正十邊形的每個內角為 ，每個外角為 。4、n邊形的外角和等于 度；若一個n邊形的每個外角都為24°，那么邊數n為 。5、填表：多邊形的邊數3456712內角和外角和6、 邊形的內角和與外角和相等；7、（1）一個多邊形的內角和是外角和的一半，求這個多邊形的邊數。（2）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。解：（1）設這個多邊形的邊數為n，則 （2）設這個多邊形的邊數為n，則8

28、、如圖，在四邊形ABCD中，A=C，B=D；求證：ABCD，BCAD；B組1、如圖BCCD，1=2=3，4=60°，5=6. （1）CO是BCD的高嗎為什么 （2）5的度數是多少？ （3）求四邊形ABCD各內角的度數。2、如圖，五邊形ABCDE的內角都相等，且12，34，求的值。3、如圖，正六邊形ABCDEF中，DAB60º。試判斷AB與DE有什么關系BC與EF有什么關系 C組將一張六邊形紙片剪去一個角后，形成的新多邊形的內角和是多少？第七章三角形（九）-復習一、學習目標：了解三角形的有關概念，能正確畫出三角形的高、中線、角平分線，掌握三角形、多邊形的內角和定理，掌握多邊形

29、的外角和定理，并會應用；二、知識點：三角形的分類： 銳角三角形 按角分類 三角形 三角形 不等邊三角形：按邊分類 等腰三角形 三角形： （二）三角形的重要線段：（1）三角形的高線，如圖，在中AD是的一條高 ， 90°（2）三角形的角平分線，如圖，在中AE是的一條角平分線 （3）三角形的中線，如圖，在中AF是的一條中線 三角形的一些性質：1. 三角形的內角和等于 °如圖，在中：2、三角形的外角和等于 ° 3. 三角形外角性質如圖：ACD ；4、三角形的三邊關系：（1）三角形的任何兩邊之和 。（2）三角形的任何兩邊之差 。如圖，中，若BCAC ，則 ；5、三角形具有

30、性。（四）多邊形的有關概念及性質：1、正多邊形：如果多邊形滿足條件 、 ，則稱為正多邊形。2、多邊形的對角線： 多邊形的對角線是連接多邊形 的兩個頂點的線段。 3、多邊形的一些性質： （1）n邊形的內角和等于 。（2）n邊形的外角和等于 。（3）正n邊形的每一個內角等于 。三、練習： （一）填空題：1. 如圖：AD、AE分別是的角平分線和BC邊上的中線， 如果BAC100°，CB10cm，那么DAC= 度， EC cm；2已知A、B、C是ABC的三個內角.（1）如果A90°，C55°，那么B_；（2）如果A=50°，B=C， 那么B= ；（3）如果A90

31、°，BC30°，那么B_ _，C=_；（4）如果C4A，AB100°，那么A_,B=_,3如圖：ABBD，ACCD，若A=40°，則，D= ；4已知ABC是等腰三角形，（1）如果它的兩條邊長的長分別為8cm和5cm,那么它的周長是 。（2）如果它的周長為18cm，一條邊的長為4cm，那么另兩邊長是 。5已知三角形的三邊分別為2，4，那么的取值范圍是 。6如圖，在ABC中，ACBABC=2A，BD是AC邊上的高，則DBC= 7從八邊形的一個頂點出發，可以引 條對角線，把這個八邊形分成 個三角形。（二）填表多邊形的邊數717內角和外角和（三）按要求作圖：（1

32、）在圖1中作ABC的中線BD；（2）在圖2中過點A作ABC的角平分線AE；（3）在圖3中作ABC的高AF、CG；（四）解答題： 1、已知：如圖，B=42°，A+10°=1，ACD=64°求證：ABCD。2、如圖，在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，BAC=50°，C=70°，求DAC，BOA.3、如圖，12，34，A1100，求的值。4、已知ABC的B和C的平分線BE，CF交于點G；求證：（1）BGC=180°-（ABC+ACB）（2）BGC=90°+A第七章 三角形鑲嵌用正多邊形拼地磚一、學習目標：明確什么樣的正多邊形可以拼地板。明確用多種正多邊形拼地板的理論依據。 二、新課探索：環節一、用相同的正多邊形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右圖）正三角形的每一個內角為_°，即1=2=3=4=5=6=_°123456=_ _°2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）正四邊形的每一個內角為_°即1=2=3=4=_°1234=_ _°3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）正六邊形的每一個內角為_°，即1=2=3=_°123=_ _°結論：使用給定的某種正多邊形拼地板時，當圍繞一點拼在一起的幾個