1、第二章 地理數(shù)據(jù)及其采集與預(yù)處理 本章內(nèi)容提要： 地理數(shù)據(jù)的類型地理數(shù)據(jù)的基本特征地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù) 2.1 地理數(shù)據(jù)的類型空間數(shù)據(jù)：空間數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在和發(fā)展的地理位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。屬性數(shù)據(jù)：屬性數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程的有關(guān)屬性特征。 兩個概念：空間數(shù)據(jù)的表達(dá)：點(diǎn)點(diǎn)由一個獨(dú)立的坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）定位，是空間上不可再分的幾何實體線線由若干個（至少兩個，理論上是無窮個）坐標(biāo)點(diǎn)（xi，yi）（i =1，2，）定義，有一定的長度和走向，表示線狀地物

2、或點(diǎn)實體之間的聯(lián)系 面面表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域點(diǎn)、線、面之間的拓?fù)潢P(guān)系拓?fù)潢P(guān)系 三種基本的地理幾何實體及其組合點(diǎn)線面地域類型網(wǎng)絡(luò)地帶區(qū)域?qū)傩詳?shù)據(jù)的類型：n 數(shù)量標(biāo)志數(shù)據(jù)數(shù)量標(biāo)志數(shù)據(jù) 間隔尺度數(shù)據(jù):以有量綱的數(shù)據(jù)形式表示測度對象在某種單位(量綱)下的絕對量。 比例尺度數(shù)據(jù):以無量綱的數(shù)據(jù)形式表示測度對象的相對量。 品質(zhì)標(biāo)志數(shù)據(jù)品質(zhì)標(biāo)志數(shù)據(jù) 有序數(shù)據(jù):當(dāng)測度標(biāo)準(zhǔn)不是連續(xù)的量，只是表示其順序關(guān)系的數(shù)據(jù)。 二元數(shù)據(jù):用0、1兩個數(shù)據(jù)表示地理事物、地理現(xiàn)象或地理事件的是非判斷問題。 名義尺度數(shù)據(jù):用數(shù)字表示地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象或地理事件的狀態(tài)類型。 幾種屬性數(shù)據(jù)舉例:年平均氣溫（C

3、） 年降水量（mm） 土地面積（ha） 人口（人） 國內(nèi)生產(chǎn)總值（萬元）區(qū)域1 8.0 500.2 245.6 1210 2678.28 區(qū)域2 7.6498.61064.10232015.47區(qū)域36.5550.9894.38481754.56區(qū)域38.5586.4668.76541365.46表表2.1.1 2.1.1 間隔尺度數(shù)據(jù)間隔尺度數(shù)據(jù)間隔尺度數(shù)據(jù)比例尺度數(shù)據(jù)年 份19961997199819992000耕地復(fù)種指數(shù)120.40113.56126.54132.76121.43農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)100115.68124.50135.69129.56表表2.1.2 2.1.2 某地區(qū)耕地復(fù)種

4、指數(shù)和農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)某地區(qū)耕地復(fù)種指數(shù)和農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)有序尺度數(shù)據(jù)城市A城市B城市C城市D城市E城市F規(guī)模等級123443人口位次12465 3表表2.1.3 2.1.3 城市等規(guī)模等級與人口數(shù)量的排位次序城市等規(guī)模等級與人口數(shù)量的排位次序 二元數(shù)據(jù)城市A城市B城市C城市D城市E城市A1101城市B1110城市C1110城市D0111城市E1001表表2.1.4 二元數(shù)二元數(shù)據(jù)據(jù)其中其中:1表示兩城市之間通航表示兩城市之間通航0表示兩城市之間不通航表示兩城市之間不通航名義尺度數(shù)據(jù)地塊序列號12345 6土地利用類型1315211414 31表表2.1.5 土地利用類型土地利用類型2.2 地理數(shù)據(jù)的

5、基本特征 數(shù)量化、形式化與邏輯化不確定性 多種時空尺度 多維性 數(shù)量化、形式化與邏輯化的幾個方面: 定量化的地理數(shù)據(jù)是建立地理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，作用：確定模型的參數(shù)、給定模型運(yùn)行的初值條件； 檢驗?zāi)Ｐ偷挠行浴?形式化、邏輯化與數(shù)量化，是所有地理數(shù)據(jù)的共同特征。 地理計算學(xué)，對于地理數(shù)據(jù)的形式化、邏輯化提出了更高的要求，要求“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)形式和交換標(biāo)準(zhǔn)。地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：地理系統(tǒng)本身的復(fù)雜性從本質(zhì)上決定著地理數(shù)據(jù)的不確定性。各種原因所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)誤差。地理數(shù)據(jù)的多時空尺度： 從空間尺度上來看，描述地理區(qū)域的各種地理數(shù)據(jù)，具有多種空間尺度既有全球尺度的、洲際尺度的

6、、國家尺度的，也有流域尺度的、地區(qū)尺度的、城市尺度的、社區(qū)尺度的。 從時間尺度上來看，描述地理過程的各種地理數(shù)據(jù)具有多種時間尺度，如歷史年代、天、月、季度、年等。 多維性 對于一個地理對象的具體意義要從空間、屬性、時間三個方面綜合描述。 空間方面，描述該地理對象所處的地理位置和空間范圍，一般需要23個變量 ； 屬性方面，描述該地理對象的具體內(nèi)容，至少需要1個以上，多則需要十幾個、甚至幾十個變量 ； 時間方面，描述該地理對象產(chǎn)生、發(fā)展和存在的時間范圍 ，需要1個變量 ； 地理數(shù)據(jù)的這種多維性，被人們描述為地理數(shù)據(jù)立方體（The Geographical Data Cube）。地理數(shù)據(jù)立方體地理數(shù)

7、據(jù)立方體1，2，m區(qū)域 要素1，2，3，nt1t2tk時間2.3 地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集 地理數(shù)據(jù)處理 一、地理數(shù)據(jù)的采集一、地理數(shù)據(jù)的采集 地理數(shù)據(jù)的渠道來源 :來自于觀測、測量部門的有關(guān)專業(yè)數(shù)據(jù)。 來自于統(tǒng)計年鑒、統(tǒng)計公報中的有關(guān)自然資源及社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)。 來自于有關(guān)單位或個人的不定期的典型調(diào)查數(shù)據(jù)、抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。 來自于政府公報、政府文件中的有關(guān)數(shù)據(jù)。 來自于檔案、圖書等文獻(xiàn)資料中的有關(guān)數(shù)據(jù)。 來自于互聯(lián)網(wǎng)（Internet）的有關(guān)共享數(shù)據(jù)。 地圖圖件。主要包括各種比例尺的地形圖、影像地圖、專題地圖等。 遙感數(shù)據(jù)。主要包括各種航空遙感數(shù)據(jù)和衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)。 其它來源的有關(guān)數(shù)據(jù)

8、。采集地理數(shù)據(jù)的過程中需要注意的問題： 數(shù)據(jù)的完備性和可靠性。 在數(shù)據(jù)采集過程中，最大限度地減小數(shù)據(jù)的誤差。 在數(shù)據(jù)采集完畢后，進(jìn)行檢驗，進(jìn)行比較、辨別真?zhèn)危ㄟ^數(shù)據(jù)篩選，去粗存精、去偽存真。二、地理數(shù)據(jù)處理 地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。地理數(shù)據(jù)處理是地理信息系統(tǒng)的核心功能。地理計算學(xué)（Geocomputation）的實質(zhì)是借助于現(xiàn)代化的計算理論、計算方法和計算技術(shù)，通過對“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，揭示復(fù)雜地理系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。 地理數(shù)據(jù)的采集、處理及其與數(shù)學(xué)方法、地理信息系統(tǒng)、地理計算學(xué)之間的相互關(guān)系圖: 地理數(shù)據(jù)的數(shù)

9、據(jù)源地理數(shù)據(jù)采集數(shù)學(xué)方法GISGeocomputation地理處理數(shù)據(jù)2.4 地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理統(tǒng)計整理幾種常用的統(tǒng)計指標(biāo)與參數(shù)變異系數(shù)的一個應(yīng)用實例：中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的省際差異分析 1.統(tǒng)計整理的基本步驟:統(tǒng)計分組計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制統(tǒng)計分組表作分布圖 例:對于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調(diào)查數(shù)據(jù),步驟如下:n以地塊面積作為統(tǒng)計分組標(biāo)志進(jìn)行分組;n計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成如下的統(tǒng)計分組表（表2.4.1）分組序號1234567891011分組標(biāo)志 (0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)組 中 值 0.51.52

10、.53.54.55.56.57.58.59.510. 5頻 數(shù) 25961362142532862602031548524頻 率1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計頻 數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計頻 數(shù) 17361711161514791265101272646626310924n做出頻數(shù)分布的直方圖 :050100150200250300350(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)n將上圖各組的頻數(shù)分布從組中

11、值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布的曲線圖: 0501001502002503003500.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.52.幾種常用的統(tǒng)計指標(biāo)與參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)n平均值 ，反映了地理數(shù)據(jù)一般水平。計算方法： 未分組的地理數(shù)據(jù) 分組的地理數(shù)據(jù) niixnx11miimiiifxfx11(2.4.1)(2.4.2)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)n中位數(shù) 對于未分組的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時

12、，中位數(shù)是排在中間位置的兩個數(shù)據(jù)平均值。 分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算步驟 : 確定中位數(shù)所在的組位置,按下述公式計算中位數(shù): mmniiefSfdLM1121或mmniiefSfdUM1121(2.4.3)(2.4.4)眾數(shù):眾數(shù)就是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù),計算方法 分為以下兩種情況: 未分組的地理數(shù)據(jù)，可以根據(jù)每一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)大小直接確定眾數(shù)。 對于已經(jīng)分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算步驟如下： a.確定頻數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組。 b.按以下公式計算眾數(shù): 2110dLM2120dUM或(2.4.5)(2.4.6)例1：下表給出了某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積，試計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。 地塊編

13、號 123456789101112平均值中位數(shù)眾數(shù)面積（ha） 12835035555072408529657554.2552.550應(yīng)按照未分組數(shù)據(jù)計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)，計算結(jié)果見上表最后三列。 例2:下表給出了中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調(diào)查結(jié)果，試計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。家庭月收入分組（元）戶數(shù)向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)20003000300300 2130300040001300160018304000500020018005305000600015019503306000700010020501807000800050210080800090003021303

14、0合 計2130解題步驟:用公式（2.4.2）計算平均數(shù): 計算中位數(shù)。先確定中位數(shù)所在組的位置，再按照（2.4.3）計算中位數(shù)Me =3588.46（元），或者按（2.4.4）計算中位數(shù)。計算眾數(shù)。先確定眾數(shù)所在組，再按照公式（2.4.5）計算眾數(shù)。首先確定眾數(shù)所在組。顯然，眾數(shù)所在組應(yīng)該在第二組。再按照公式（2.4.5）計算眾數(shù)M0 =3476.19 （元），或者按照公式（2.4.6）計算眾數(shù)（元）。x=3899.06（元） 描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo):n極差，指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差:n離差，指每一個地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計算公式為：離差平方和。它從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平

15、均值的離散程度，其計算公式為:minmaxiiiixxRxxdiiniixxd12)( （2.4.9） （2.4.8） （2.4.7） n方差與標(biāo)準(zhǔn)差，從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。方差計算公式為: 標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，計算公式為: 如果以樣本方差對標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行無偏估計，則計算公式為:nixixn12)(12(2.4.10)niixxn12)(1(2.4.11) 1)(12nxxSnii(2.4.12) 變異系數(shù)，表示了地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度，其計算公式:%1001)(1%10012nxxxxSCniiv（2.4.13）例如：對于下表中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、離差、離差平

16、方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計，以及變異系數(shù)。 序號123456789101112128350355550724085296575-42.25 28.75-4.25 -19.25 0.75 -4.25 17.75-14.25 30.75-25.25 10.7520.75 步驟 ：n按照公式（2.4.7）計算極差：n按照公式（2.4.8）計算離差，結(jié)果見下表。 731285R地塊編號 123456789101112平均值中位數(shù)眾數(shù)面積（ha） 12835035555072408529657554.2552.550按照公式（2.4.9）計算離差平方和: 按照公式（2.4.10）計算方差： 按

17、照公式（2.4.11）計算標(biāo)準(zhǔn)差： 按照公式（2.4.12）計算標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計： 按照公式（2.4.13）計算變異系數(shù)： 25.56661212iidd19.47212122d73.2119.47227299.211122dS4184.0%100 xSCv描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù) n偏度系數(shù)，測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，計算公式為： g10，表示正偏，即均值在峰值的右邊；g1 =0，表示對稱分布（如下圖）。 3111niixxng圖圖2.4.3 2.4.3 偏度系數(shù)的三種情形偏度系數(shù)的三種情形)(xf)(xf0g10g1)(xfxxxxxx（2.4.14）

18、峰度系數(shù)。它測度了地理數(shù)據(jù)在均值附近的集中程度，其計算公式為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度系數(shù)g2 =0；g20，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度高于正態(tài)分布；g20，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度低于正態(tài)分布（見下圖）。 niixxng14231圖圖2.4.4 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的三種情形標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的三種情形（2.4.15）3. 實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù) 為了分析中國大陸省際經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相對差異及其演化過程，我們首先把19782002年各省（直轄市、自治區(qū)）的GDP數(shù)，按照可比價格進(jìn)行折算，再除以人口數(shù)，計算出按照可比價衡量的人均GDP數(shù)據(jù)，然后再用公式（2.4.13）式計算變異系數(shù)，結(jié)果如下圖。0.6

19、4000.66000.68000.70000.72000.74000.76001978198019821984198619881990199219941996199820002002從圖中可以看出，在19782002年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以1990年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，呈現(xiàn)出一個U形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在19781990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在19902002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。這說明，在19781990年期間，中國大陸省際經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的相對差異，基本上呈縮小趨勢，而19902001年期間則基本上呈擴(kuò)大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策變動的時間、趨勢大體一致。 2.5

20、地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù) 一、羅倫次曲線與集中化指數(shù) 二、基尼系數(shù) 三、錫爾系數(shù) （1）羅倫次曲線n20世紀(jì)初，意大利統(tǒng)計學(xué)家羅倫次（M. Lorenz），首先使用累計頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為羅倫次曲線。 一、羅倫次曲線與集中化指數(shù)繪制羅倫次曲線繪制羅倫次曲線實例實例： （1）將表2.5.1各產(chǎn)業(yè)部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新排序；（2）從大到小，逐次計算累計百分比；（3）以自然序號為橫坐標(biāo)(x)，累計百分比為縱坐標(biāo)(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標(biāo)點(diǎn)，連成一個上凸的曲線（圖2.5.1和圖2.5.2），即羅倫次曲線。1種植業(yè)種植

21、業(yè)2735.9342.821645.5356.732林業(yè)林業(yè)143.572.2579.662.753畜牧業(yè)畜牧業(yè)660.6110.34390.2413.454漁業(yè)漁業(yè)220.673.4574.122.565工業(yè)工業(yè)441.576.91167.385.776建筑業(yè)建筑業(yè)163.952.5744.551.547運(yùn)輸業(yè)運(yùn)輸業(yè)516.878.09150.885.208商飲服務(wù)商飲服務(wù)業(yè)業(yè)1112.7217.42211.627.309其它其它393.166.15136.74.71部部門門代代碼碼產(chǎn)業(yè)部門產(chǎn)業(yè)部門20041999收入收入（元）（元）占總收入的占總收入的比重比重(%)收入收入（元）（元）占總

22、收入的比占總收入的比重重(%)合合計計家庭經(jīng)營家庭經(jīng)營純收入純收入6389.051002900.68100表2.5.1 某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構(gòu)成 圖2.5.1 1999年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構(gòu)成的羅倫次曲線圖2.5.2 2004年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構(gòu)成的羅倫次曲線 結(jié)果分析：羅倫次曲線的上凸程度，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入越是集中于某些產(chǎn)業(yè)部門。如果各個產(chǎn)業(yè)部門的收入是均等的，則羅倫次曲線正好就變成了正方形的對角線。比較圖2.5.1和圖2.5.2，可以看出該地區(qū)1999年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度高于2004年

23、。 （2）集中化指數(shù)）集中化指數(shù)集中化指數(shù)，是一個描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。 RMRAInXXfY, 2 , 1 , 0)(dXXfAn0)(n假若羅倫次曲線的解析式為：n顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：n當(dāng)數(shù)據(jù)均勻分布時，A就變成了對角線以下三角形的面積（R）；當(dāng)數(shù)據(jù)集中于一點(diǎn)時，A就變成了整個正方形的面積（M）（2.5. 3）n顯然，I越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越高；反之，I越小，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越低（越均衡）。n常采用如下近似取值方法：nA實際數(shù)據(jù)的累計百分比總和nR均勻分布時的累計百分比總和nM集中分布時的累計百分比總和 n集中化指數(shù)在0，1區(qū)間上取值。n只有數(shù)

24、據(jù)的個數(shù)相同而且橫坐標(biāo)劃分一致時，才有可比性。 二、基尼系數(shù) 基尼系數(shù)（Gini coefficient），就是通過兩組數(shù)據(jù)的對比分析，縱、橫坐標(biāo)均以累計百分比表示，從而做出羅倫次曲線，然后再計算得出的集中化指數(shù)。它是通過對人口和收入兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，然后將縱、橫坐標(biāo)均以累計百分比表示，作出羅倫次曲線，再計算集中化指數(shù)而得到的一個判斷收入分配不平等程度的指標(biāo)。其原理方法如下：列出每一個區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各部門總計）的比重p與w；計算每一區(qū)域（部門）的比率w/p；根據(jù)w/p值，由小到大將每一地區(qū)（部門）排序；按照上述順序分別計算p和w的累計值X和Y；以X為橫坐標(biāo)，以Y為縱坐標(biāo)，

25、在直角坐標(biāo)系中依次連接各點(diǎn)，得到一條下凸的羅倫次曲線。基尼系數(shù)（G）就可以按照如下公式計算： dXXfXfG1010)(212/1)(2/1n假若羅倫次曲線的解析式為：n顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：n對應(yīng)于絕對均衡分布，其羅倫次曲線就是正方形的對角線，其下方區(qū)域的面積為R=1/2。dXXfA10)( 1 , 0)(XXfY（2.5.6）如果用冪函數(shù)擬合，則基尼系數(shù)的近似計算公式為： n式中：可以通過最小二乘法（詳見第3章）擬合，即：11GkiiikiiXYX121)(ln)ln(ln（2.5.7）根據(jù)分組數(shù)據(jù)，基尼系數(shù)也可以按照如下方法近似地計算： 按人均收入由低到高進(jìn)行排序，分成若干組（如果不分組，則每一戶或每一人為一組），每組收入占總收入比重為，每一組人口比重為，則基尼系數(shù)可以按照下式近似地計算：n式中： 為從第1組到第i組的累積收入比重。niiiiwQpG1)2(1ikkiwQ1（2.5.8）根據(jù)中國大陸19782002年各省（直轄市、自治區(qū)）的人口數(shù)和按照可比價格