1、.課時作業(yè)(四十三)一、選擇題1已知直線l過點(2,0)，當直線l與圓x2y22x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是()A(2，2)B(，)C(，) D(，)答案C解析設(shè)l的方程yk(x2)，即kxy2k0.圓心為(1,0)由已知有1，k.2直線xsinycos2sin與圓(x1)2y24的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D以上都有可能答案B解析圓心到直線的距離d2.所以直線與圓相切3平移直線xy10使其與圓(x2)2(y1)21相切，則平移的最短距離為()A.1 B2C. D.1與1答案A解析如圖，圓心(2,1)到直線l0：xy10的距離d，圓的半徑為1，故直線l0與l1的距離為1，平移

2、的最短距離為1，故選A.4已知圓O1：(xa)2(yb)24；O2：(xa1)2(yb2)21(a，bR)，那么兩圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)含 B內(nèi)切C相交 D外切答案C解析由兩圓方程易知其圓心坐標分別為O1(a，b)、O2(a1，b2)，經(jīng)計算得：O1O2，由于Rr1O1O2Rr3，故兩圓相交5函數(shù)yf(x)的圖象是圓心在原點的單位圓在、象限內(nèi)的兩段圓孤，如圖，則不等式f(x)213，兩圓相離把所給的軌跡方程化簡得4x3y70顯然線段O1O2的中點不在直線4x3y70上，排除A、C，由計算知，到兩圓的切線長相等的點的軌跡恰為直線4x3y70.8已知圓C：x2y21，點A(2,0)及點B(2，a)

3、，從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是()A(，1)(1，)B(，2)(2，)C(，)(，)D(，4)(4，)答案C解析解法一：(直接法)寫出直線方程，將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來解決過A、B兩點的直線方程為yx，即ax4y2a0，則d1，化簡后，得3a216，解得a.再進一步判斷便可得到正確答案為C.解法二：設(shè)AB1直線方程為(1k2)x24k2x4k210，0，k，直線AB1方程為y(x2)，直線AB2方程為y(x2)，可得B1(2，)，B2(2，)，要使從A看B不被圓擋住，B縱坐標即實數(shù)a的取值范圍為(，)(，)9若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個點到直

4、線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6答案A二、填空題10已知直線xya與圓x2y24交于A，B兩點，且|(其中O為坐標原點)，則實數(shù)a等于_答案2解析由|知OAOB，所以由題意可得，所以a2.11過點M(1,2)的直線l將圓(x2)2y29分成兩段弧，其中的劣弧最短時，直線l的方程為_答案x2y30解析設(shè)圓心為N(2,0)，由圓的性質(zhì)得直線lMN時，形成的劣弧最短，由點斜式得直線l的方程為x2y30.12(2010江西卷，理)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是_答案，0解析如圖，記題

5、中圓的圓心為C(3,2)，作CDMN于D，則|CD|，于是有|MN|2|MD|222，即43，解得k0.13若直線yxb與曲線x恰有一個公共點，則b取值范圍是_答案1b1或b解析xx2y21(x0)方程x2y21(x0)所表示的曲線為半圓(如圖)當直線與圓相切時或在l2與l3之間時，適合題意三、解答題14已知圓C：x2y22x4y30.若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對值相等，求此切線的方程解析切線在兩坐標軸上截距的絕對值相等，切線的斜率是1.設(shè)切線方程為yxb或yxc，分別代入圓C的方程得2x22(b3)x(b24b3)0或2x22(c1)x(c24c3)0，由于相切，則方程有等根，即b

6、3或b1，c5或c1.故所求切線方程為：xy30，xy10，xy50，xy10.15(2011北京海淀區(qū)期末)已知圓C經(jīng)過點A(2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線yx上，又直線l：ykx1與圓C相交于P、Q兩點(1)求圓C的方程；(2)若2，求實數(shù)k的值；(3)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值解設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圓C的方程是x2y24.(2)因為22cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圓心到直線l：kx

7、y10的距離d1，又d，所以k0.(3)設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.因為直線l，l1都經(jīng)過點(0,1)，且ll1，根據(jù)勾股定理，有dd21.又易知|PQ|2，|MN|2，所以S|PQ|MN|，即S22222 2 7，當且僅當d1d時，等號成立，所以S的最大值為7.1點P在圓x2y28x4y110上，點Q在圓x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_答案33解析轉(zhuǎn)化為一個圓上的動點到另一個圓圓心距離的最小值2已知：過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21相交于M、N兩點(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)求證：為定值；(3)若O為

8、坐標原點，且12，求k的值解析(1)解法一：直線l過點A(0,1)且斜率為k，直線l的方程為ykx1.將其代入圓C：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70由題意：4(1k)24(1k2)70，得k.解法二：同解法一得直線方程為ykx1，即kxy10，又圓心到直線距離d，d1，解得k.(2)設(shè)過A點的圓的切線為AT，T為切點，則|AT|2|AM|AN|，|AT|2(02)2(13)217，|7.根據(jù)向量的運算：|cos07為定值(3)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由得x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812k1(代入(1)檢驗符合題意)3若圓x2y24x4y100上至多有三個不同點到直線l：axby0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是()A(，2B2，)C(，22，)