1、.例1、若，則是第 象限角。例2、已知一扇形的周長為，當扇形的中心角為 弧度時，它有最大面積.例3、函數的值域是 例4、角的終邊上有一點，則的值為 例5、若是第二象限角，試分別確定的終邊所在的位置例6、化簡 例7、若，且，求的取值范圍例8、函數，若對一切恒成立，求的取值范圍例9、設二次函數，已知不論為任何實數，恒有和，（1） 求證：（2） 求證：（3） 若函數的最大值為8，求的值。例10、已知函數=；（1） 當時，求的單調區間；（2） 當且時，的值域是，求的值。例11、已知函數（）將函數化簡成（，）的形式；（）求函數的值域.本小題主要考查函數的定義域、值域和三角函數的性質等基本知識，考查三角恒

2、等變換、代數式的化簡變形和運算能力.（滿分12分）解：（）（）由得在上為減函數，在上為增函數，又（當），即故g(x)的值域為三角函數的值域或最值常見的三角函數最值的基本類型有：（1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型，利用，即可求解，此時必須注意字母a的符號對最值的影響。（2）y=asinx+bcosx型，引入輔助角，化為y=sin（x+）,利用函數即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化為此類。（3）y=asinx+bsinx+c（或y=acosx+bcosx+c），型，可令t=sinx（t=cosx）,-1t1,化歸為閉區間上二次函數的最值問題。（4

3、）Y=（或y=）型，解出sinx（或cosx）,利用去解；或用分離常數的方法去解決。（5）y=（y=）型，可化歸為sin（x+）g（y）去處理；或用萬能公式換元后用判別式去處理；當a=c時，還可利用數形結合的方法去處理上。（6）對于含有sinxcosx,sinxcosx的函數的最值問題，常用的方法是令sinxcosx=t,將sinxcosx轉化為t的函數關系式，從而化為二次函數的最值問題。一、利用三角函數的有界性求解這類問題，首先利用有關三角函數公式化為的形式在化簡過程中常常用到公式：例1：已知,f（）=sin(cos)的最大值為a,最小值為b，g()=cos(sin)的最大值為c,最小值為d

4、,則a,b,c,d的大小順序為 。例2 求函數的值域。分析：原函數的解析式中只含有cosx的一次式，所以可反解出cosx，再利用余弦函數的有界性求出y的取值范圍。解：由又因所以。解后反思：對本題也可先將函數式變為，所以知。（2）可將函數化為的形式求解的問題，形如或者形如的函數適用。例3 求函數的值域。分析：此函數的解析式與上例不同，分式中的分子含有cosx的一次式，而分母是含sinx的一次式，不能直接解出cosx或sinx，通常是化作求解。解法1：由得所以所以因為所以，由此解得所以函數的值域為1，1解后反思：對此類問題也可通過幾何方法來求解，現介紹如下：解法2：由，設點P（sinx，cosx）

5、，Q（2，0），則可看作是單位圓上的動點P與點Q連線的斜率，即。所以。所以函數的值域為1，1導數在研究有關三角函數的實際問題中的應用 對數學應用意識的考察是高考數學命題的一個重要方面，要求學生能夠運用所學的數學知識、思想和方法，構造數學模型，將實際問題轉化成數學問題，以及轉化以后如何綜合運用學科內知識解決數學問題。而三角函數的應用題考查也是高考命題的熱點之一。由于導數為我們研究函數提供了一個新的方法，在導數和三角的交匯點處命題將是高考命題的一個方向。 以下通過幾個例子來談一談。aaa例1. 如圖所示的等腰梯形是一個簡易水槽的橫斷面，已知水槽的最大流量與橫斷面的面積成正比，比例系數為().（）試

6、將水槽的最大流量表示成關于函數；（）求當多大時，水槽的最大流量最大.解析：（1）由題意其中。（2）令 又因為，而在上遞減，當=60時水槽的流量最大。點評：導數為求函數的最值，單調性，極值等提供了新的方法，在解題的時候要注意這一方法的應用。隨著高考命題改革的不斷深入，高考命題強調知識之間的交叉、滲透和綜合。從學科的整體高度考慮問題，在知識網絡的交匯點處設計試題，是命題的一種趨勢，我們應當研究此類試題，掌握其解法，不斷提高解題能力。ABCDEFB1類題.1.如圖,矩形紙片的邊24,25,點、分別在邊與上.現將紙片的右下角沿翻折,使得頂點翻折后的新位置恰好落在邊上.設,關于的函數為,試求: (1)函

7、數的解析式；(2)函數的定義域； (3)的最小值. 解：(1)設,則.由于,則,即.而,所以,解得 . 故.(2)因為,故當點E與點A重合時, =1.當點E向右運動時,BE長度變小,為保持點B1在邊AD上,則點F要向上運動,從而BA的長度變大,則就變小,當點F與點C重合時, 取得最小值.又當點F與點C重合時,有,即,解之得或(舍). 所以,又是銳角,所以.綜上,函數的定義域為.(3)記,因為,所以函數上單調遞減,則當時,取得最大值為.從而的最小值為.例2. (2008江蘇高考17)某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現要在矩

8、形ABCD的區域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm。（I）按下列要求寫出函數關系式： 設，將表示成的函數關系式； 設，將表示成的函數關系式。（II）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。解析：（I）由條件可知PQ垂直平分AB，則故，又，所以。，則，所以，所以所求的函數關系式為。（II） 選擇函數模型。令得，又，所以。當時，是的減函數；時，是的增函數。所以當時。當P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。點評：本題第二小問中若選用函數模型則，令=0則，即，故當時三條排水管道

9、總長度最短。本題能體現數學應用，關注社會生活。以污水處理為背景，體現試卷設計問題背景的公平性，對推動數學教學中關注身邊的數學起到良好的導向。類題.1. （第1題） 如圖，是沿太湖南北方向道路,為太湖中觀光島嶼, 為停車場，km某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行駛，游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點與旅游團會合，立即決定租用小船先到達湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點Q(設游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車)假設游客甲乘小船行駛的方位角是，出租汽車的速度為66km/h()設，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達點Q；()設小船速度為10km/h，請你替該游客設計小船行駛的方位角，當角余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達解：() 如圖，作,為垂足,，在中， (km), =(km)在中，(km)